(完整word)北師大版高中數(shù)學選修2-1期末考試試題及答案(理科),推薦文檔

1、 高二期末考試數(shù)學試題 .選擇題（每小題 5 分, 晁群彥 滿分 6 0 分） 1.設l, m,n均為直線，其中 m,n在平面a內(nèi)，則“ 是“ m且I n”的（ ） A .充分不必要條件 B 必要不充分條件 C .充分必要條件 2 .對于兩個命題： x R, 下列判斷正確的是（ A.假 D .既不充分也不必要條件 sin x 1 , ) B.真假 R,sin 2 x cos2 x C.都假 D. 都真 x2 3 .與橢圓一 4 1共焦點且過點 Q（2,1）的雙曲線方程是（ 2 2 y A. x 1 2 2 x B. 4 y2 1 D. 4 .已知h,F2是橢圓的兩個焦點, 過 F1且與橢圓長軸

2、垂直的弦交橢圓與 A,B兩點, 則 ABF2是正三角形，則橢圓的離心率是（ 5 .過拋物線y2 8x的焦點作傾斜角為 45直線l，直線l與拋物線相交與 A, B兩點， 則弦 AB 的長是（ ） C 32 D 64 1（a b0）的兩個焦點 F1,F2,點P在橢圓上，貝y PF1F2的面積 最 B 16 A 8 7 .已知橢圓琴 a2 b2 大值一定是 2 ) 10 B .市 的連線的斜率為兀，則m的值是（ A. 2.2 9 F作直線交拋物線于R X!,% , P2 X2,y2兩點，若 B ab C a 一 a2 b2 D b a2 b2 8 .已知向量 (1,1,0),b (1,0,2),且

3、ka b 與 2a b互相垂直，則實數(shù) k 的值是（ C. 9 .在正方體 ABCD ABC1D1 中 E是棱AB的中點，則 AB與D1E所成角的余弦值為 * y2 10 D .可 2 10 .若橢圓mx ny 1(m 0,n 0）與直線y 1 x 交于A , B 兩點，過原點與線段 AB 中點 D. .2 1 1 .過拋物線x2 4y的焦點 2 .8 D . 10則| R P2的值為 （ A. 12 以 4 2 紅=的焦點為頂點, 頂點為2 2 x y A.- 16 12 B. 2 x 12 2 J 1 16 2 x C. 16 D. 二 .填空題（每小題 4 分） 13.已知 A、B、C

4、- - 1 一 - OM xOA yOB OC 3 其中 x, y 是實數(shù)，若點 M 與 A、B、C 四點共面，貝 U x+y= 點不共線， 對平面 ABC 外一點 O,給出下列表達式： 14.斜率為 1 的直線經(jīng)過拋物線 y2 = 4x的焦點，且與拋物線相交于 A,B 兩點，貝U AB等 15 .若命題 2 P： “ x0, ax 2 2x 0 ”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 16 .已知 AOB 90 , C為空間中一點，且 AOC BOC 60，則直線OC與平面 AOB所成角的正弦值為 三解答題（解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。 ) 17. （本小題滿分 1 4） 設

5、命題 P : x R,x2 2x a，命題 Q : x R,x2 2ax 2 a 0； 如果 卩或Q ”為真，“P且Q ”為假，求a的取值范圍。 18. （1 5 分）如圖在直角梯形 ABCP 中，BC / AP, AB 丄 BC , CD 丄 AP , AD=DC=PD=2 , E, F, G 分別 是線段 PC、PD, BC 的中點，現(xiàn)將 PDC 折起，使平 面 PDC丄平面 ABCD （如圖） （I）求證 AP /平面 EFG; （H）求二面角 G-EF-D 的大?。?（川）在線段 PB 上確定一點 Q,使 PC 丄平面 ADQ , 試給出證明. 19. （1 5 分）如圖，金砂公園有一

6、塊邊長為 2 的等邊 ABC 的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中 DE 把草坪 分成面積相等的兩部分， D 在 AB 上，E 在 AC 上. （I）設AD =x, DE =y，求y關于x的函數(shù)關系式； （n）如果 DE 是灌溉水管，我們希望它最短，則 DE 的位置應在哪里? 請予以證明A 2 0(本小題滿分 1 5 分) 2 2 設FI,F2分別為橢圓C:篤與 1(a b 0)的左、右兩個焦點. a b 3 (I)若橢圓C上的點A(1,?)到 FI,F2兩點的距離之和等于 4, 求橢圓C的方程和焦點坐標； 1 (n)設點 P 是(I)中所得橢圓上的動點， Q(0,1),求|PQ|的最大值。 2 1(本

7、小題滿分 1 5 分) 如圖，設拋物線 C: X2 4y的焦點為 F, 過 P 點的切線交y軸于 Q 點. (I)證明：FP FQ ； (n) Q 點關于原點 O 的對稱點為 M，過 交拋物線 C 于 A、B 兩點，若AM MB(1)，求的值. M 點作平行于 PQ 的直線 P(xo, yo)為拋物線上的任 高二（理科）期末考試數(shù)學試題參考答案及評分標準 .選擇題：ABCCB DCBDB DD 2 、填空題：13 . 3 13 .8 14 .（ ，4） 15 詳解：由對稱性點 C在平面AOB內(nèi)的射影D必在 AOB 的平分 線上作DE OA于E ,連結(jié)CE則由三垂線定理CE OE ,設 DE 1

8、 OE 1,OD J2 ,又 COE 60：CE OE OE 2 所以 CD OC2 OD2 2， 因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值 sin COD 2 ,本題亦可用向量法。16 . y ex 三.解答題： 17 解：命題 P : x R, x2 2x a 2 2 即x 2x （x 1） 1 a恒成立 a 1 . 3 分 命題 Q : x R,x2 2ax 2 a 0 2 即方程x 2ax 2 a 0有實數(shù)根 （2a）2 4（2 a） 0 a 2或 a 1 . . 6 分 P或Q ”為真，P且Q ”為假， P與Q一真一假 . 8 分 當P真Q假時，2 a 1 ;當P假Q(mào)真時，a 1 .

9、1 0 a的取值范圍是（2, 1）U1, ） . 1 4 18 （14 分）解法一：（I） PD 丄 CD , PD 丄 DA PD 丄平面 ABCD 如圖.以 D 為坐標原點， 丄 CD 與 z 軸建立空間直角坐標系: 1 分 則 D 0,0,0 A 2,0,0 B 2,2,0 AP 2,0,2 EF 0, 1,0 FG 1,2, 1 設平面 GEF 的法向量n (x, y,z)，由法向量的定義得: (2) 平面 PDC 丄平面 ABCD , AD 丄 DC AD 丄平面 PCD，而 BC / AD , BC 丄面 EFD 過 C 作 CR 丄 EF 交 EF 延長線于 R 點連 GR，根據(jù)

10、三垂線定理知 / GRC 即為二面角的平面角， GC=CR，/ GRC=45 , C 0,2,0 P 0,0,2 E 0,1,1 F 0,0,1 G 1,2,0 n ?EF 0 (x,y,z)?(0, 1,0) 0 n ?FG 0 (x,y,z)?(1,2, 1) 0 不妨設 z=1，則n (1,0,1) AP n 2 12 0 12 0 AP n，點 P 平面 EFG AP /平面 EFG . y 0 y 0 x 2y z 0 x z . 4 分 . 5 分 則它的一個法向量為 1 = (1, 0, 0) . I .8 分 n 1 2 設二面角G EF D為.則 COS 2 2 . 9 分

11、由圖形觀察二面角 G EF D為銳角，故二 二面角 G-EF-D 的大小為 45 (川)假設在線段 PB 上存在一點 Q,使 PC 丄平面 ADQ , P、Q、D 三點共線，則設DQ (1 t)DP tDB ，又DB 2,2,0 DP DQ (2t,2t,2 2t)又 DA 0,0,2 . - 11 分 10 分 PC?DA PC?DQ (0,2,-2) ?(2,0,0) 0 (0,2,-2)?(2t,2t,2 2t) 2 2t 2(2 2t) DB) 13 分 PB 的中點。 解法(1)： EF / CD / AB , EG / PB,根據(jù)面面平行的判定定 ()由(I)知平面 GEF 的法向

12、量 n (1,0,1)，因平面 EFD 與坐標平面 PDC 重合 0,0,2 O 與 z 軸建立空間直角坐標系: 1 分 故二面角 G-EF-D 的大小為 45 . 8 分 (3) Q 點為 PB 的中點，取 PC 中點 M，貝 U QM / BC , QM 丄 PC2 在等腰 Rt PDC 中，DM 丄 PC,. PC 丄面 ADMQ 19 (14 分)解：(1 )在厶 ADE 中，y2 = x2 + AE2 2 x AEcos60 y 2 = x2 + AE2 x 2 又 SA ADE = SA ABC = AE, 2 代入得y2 = x2 + 又x 0), y = 2 AE -矛盾，所以

13、x擁 42 2 x (1x 2). y=, x2 ：2 2 邛刃 X2= x2，即x = 2時=”成立, BC，且 DE = 2 (I)橢圓 C 的焦點在 x軸上, 由橢圓上的點 A 到 F1、F2兩點的距離之和是 x2 10分 4,得 2a=4，即 a=2. 3 1 又點A(1,|)在橢圓上，因此歹 1 得b2 3,于是 c2 1. 所以橢圓 x2 C 的方程為一 4 2 1,焦點 F1( 1,0),F2(1,0). 3 2 2 x y (n)設 P(x,y),則 4 3 1 x2 4 4 2 3y 2 2 . 1 2 , 2 2 1 1 2 1 |PQx (y )4 - y y y y y 2 3 4 3 4 1 3、2 (y )5 3 2 又 .3 y 、3 當y 3 -時,|PQ nax 5 8 分 .10 分 .12 分 .1 5 分 2 1 解：(I)證明：由拋物線定義知 | PF | y0 1 , kpQ y lx xg 可得 PQ 所在直線方程為y y0 （X X。）, 2 -yo T 得 Q 點坐標為(0, y0) -|QF 1 y。 1 |PF|=|QF| (n)設 A(xi, yi), B(X2, y2),又 M 點坐標為(0, yo) .10分。