數(shù)學(xué)A金版教程

1、第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版考綱點(diǎn)擊考情關(guān)注1. 理解命題的概念2. 了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.從近兩年的高考試題看，充要條件的判定、判斷命題的真假等是高考的熱點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，分值為5分，屬中低檔題目本節(jié)知識(shí)常和函數(shù)、不等式及立體幾何中直線、平面的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)相結(jié)合，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、不等式的解法及直線與平面位置關(guān)系判定的掌握程度.第一章第一章 集合與常用邏輯

2、用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版1.命題在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 叫做命題，其中 的語(yǔ)句叫做真命題，的語(yǔ)句叫做假命題判斷真假的陳述句判斷為真判斷為假第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p則q逆命題若q則p否命題若綈p則綈q逆否命題若綈q則綈p第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為

3、否命題，它們的真假性 逆命題否命題相同沒(méi)有關(guān)系逆否命題第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版3充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的，q是p的 ；(2)如果pq，qp，則p是q的充分條件必要條件充要條件第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版1. 命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 42. 設(shè)集合Mx|0 x3，Nx|06，則a3為假命題，則否命題也為假命題2. 答案：B解析：aM時(shí)，推不出aN

4、，例如a3.但是aN時(shí)，aM成立故“aM”是“aN”的必要不充分條件第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版3. 答案：A解析：當(dāng)ab0時(shí)，ab，ab；當(dāng)ab時(shí)，不一定有ab.“ab0”是“ab”的充分不必要條件4. 若a，b至少有一個(gè)為零，則ab為零5. 答案：ij解析：abab0，即(5i3j)(3i5j)0，即15i216ij15j20，|i|j|1，16ij0，即ij0，ij.第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版題型一命題的概念及其真假的判斷例1判斷下列語(yǔ)句是

5、否是命題，若是，判斷其真假，并說(shuō)明理由(1)大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；(2)xy是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)；(3)求證：xR，方程x2x10無(wú)實(shí)數(shù)根思路分析依據(jù)命題、真命題、假命題的定義來(lái)判定第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(1)判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件只有這兩個(gè)條件都具備的語(yǔ)句才是命題(2)對(duì)于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假第一章第一章 集合與常用

6、邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版題型二四種命題及其關(guān)系例2分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假：(1)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根；(2)若x、y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；(3)若x2y20，則x、y全為0.第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版聽(tīng)課記錄(1)原命題是真命題；逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，為真命題；否命題：若q1，則方程x22xq0無(wú)實(shí)根，為真命題；逆否

7、命題：若方程x22xq0無(wú)實(shí)根，則q1，為真命題；命題的否定：若q1，則方程x22xq0無(wú)實(shí)根，為假命題第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(2)原命題是真命題；逆命題：若xy是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若xy不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(3)原命題為真命題；逆命題：若x、y全為0，則x2y20，為真命題；否命題：若x2y20，則x、y不全為0，為真命題；逆否

8、命題：若x、y不全為0，則x2y20，為真命題；命題的否定：若x2y20，則x、y不全為0，是假命題第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版總結(jié)評(píng)價(jià)(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因?yàn)椤皒、y不都是奇數(shù)”包含“x是奇數(shù)y不是奇數(shù)”、“x不是奇數(shù)y是奇數(shù)”、“x、y都不是奇數(shù)”三種情況(2)要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(3)互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題：原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假所以，當(dāng)

9、判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可以判斷它的逆否命題的真假；原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題真命題的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”和“逆否命題”第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版互動(dòng)訓(xùn)練2原命題是：“若xy2009，則x1004或y1005”，則這個(gè)命題及它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

10、()A0 B1 C2 D4答案：C解析：原命題的否命題是“若xy2009，則x1004且y1005”，這個(gè)命題是假命題，所以原命題的逆命題也是假命題；又原命題的逆否命題是“若x1004且y1005，則xy2009”，易知這個(gè)命題是真命題，所以原命題也是真命題故選C.第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版點(diǎn)評(píng)：直接判斷原命題的真假有些困難，此時(shí)可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假，由此可得出原命題的真假.第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版題型三充要條件的判定及應(yīng)用第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版思路分析先

11、證pq是否成立，再證qp是否成立聽(tīng)課記錄(1)(5)232，但55，但32(5)2，q p.p是q的既不充分也不必要條件第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(3)ABC，且B不是A的子集，A C.xC xA，但xAxC，即p q，但qp.p是q的必要不充分條件 第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(1)利用定義判斷若pq，則p是q的充分條件；若qp，則p是q的必要條件；若pq且qp，則p是q的充要條件；若pq且q p，則p是q的充分不必要條件；若p q且qp，則p

12、是q的必要不充分條件；若p q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版(2)利用集合判斷記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件；若A B，且A B，則p是q的既不充分也不必要條件第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理

13、版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版答案B第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版1. (2010天津卷)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶

14、函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版答案：B解析：一個(gè)命題的否命題是以這個(gè)命題中的否定的條件作條件、否定的結(jié)論作結(jié)論得到的命題條件的否定是“f(x)不是奇函數(shù)”，結(jié)論的否定是“f(x)不是奇函數(shù)”，故該命題的否命題是“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)”故選B.第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)人 教A數(shù) 學(xué)理版2. (2010北京卷)a，b為非零向量“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A.