(完整)高二數(shù)學(xué)試題及答案(2),推薦文檔

1、高二數(shù)學(xué)期中測試卷（時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè) ab0,則下列不等式一定成立的是（）A. a2abb2B. b2aba2C. a2b2abD. abb20, cosC0.答案 C4.設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若ai= 1, a5= 16,則數(shù)列an的前 7 項(xiàng)和為（ ）A. 63D. 128解析 a5= ag4= q4= 16,.q = 2.1 27 - 口 =128-1=127.答案 C5. 一張報(bào)紙，其厚度為 a,面積為 b,現(xiàn)將此報(bào)紙對折 7 次，這

2、時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為（）A . 8a, 1B.64a,64bbC . 128a, 128D.256a, 256答案 C6.不等式 yw3x+ b 所表示的區(qū)域恰好使點(diǎn)（3,4）不在此區(qū)域內(nèi), 而點(diǎn)（4,4）在此區(qū)域內(nèi)，貝 S b 的范圍是（）A. 8 b 5B. b 5C. 8 b 5D. b 5B. 64C. 127解析/43X3+ b,且 4w3X4+ b, 8 b 0,程 x2(3m + 2n)x +6mn= 0 的兩根之和的最大值和最小值分別是()A. 7, 4C. 4, 7解析 兩根之和 z= 3m+2n,畫出可行域，當(dāng) m= 1, n= 2 時(shí)，Zmax=7;當(dāng) m= 0, n

3、= 2 時(shí)，Zmin= 4.答案 A&已知 a, b, c 成等比數(shù)列，a, x, b 成等差數(shù)列，b, y, c 成 等差數(shù)列，則手手+十十的值等于( () )1 1A.4B.2C. 2D. 1解析用特殊值法，令 a = b= c.答案 C9.制作一個(gè)面積為 1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四 種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是()A. 4.6mB. 4.8mC . 5mD . 5.2m解析 設(shè)三角形兩直角邊長為 am, bm,則 ab= 2,周長 C= a + b + a2+b22 ab+ ,2ab= 2 .2 + 24.828(m).答案 C7.已知實(shí)數(shù)

4、m, n 滿足不等式組mnW2,m+nW3,則關(guān)于 x 的方B. 8, 8D. 6, 610 .設(shè)an是正數(shù)等差數(shù)列，bn是正數(shù)等比數(shù)列，且 a1= d , a2n+1= b2n+1,則（）A . an+1bn+1C . On+1j, i, j N*)，則 O83等于()1 1A.8B.41D. 1解析第 1 列為 4, 2=2, ，所以第 8 行第 1 個(gè)數(shù)為*又每1 8 111一行都成等比數(shù)列且公比為 2，所以 a83=4x2X2=2.答案 Cy+ x 1 0，12.已知變量 x，y 滿足約束條件 y 3x 1 0，B. an+1bn+1D . On+1=bn+1解析O1+a2n+1an+

5、1=2a1a2n+1=b1b2n+1=bn+1.的最大值為（）C. 1解析 先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，如圖所示.由圖可知，當(dāng)直線 y+ 2x= 0,經(jīng)過點(diǎn)（1,0）時(shí)，z 有最大值，此時(shí) z=2X1+0=2.答案 B二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分.共 20 分.把答案填在題中橫線上）13.在厶 ABC 中，B = 45 C = 60 c= 1,則最短邊的邊長等于解析vB= 45 C= 60 二 A= 180 B-C= 75答案最短邊為 b.由正弦定理， 得 b=csinB_sinC1xsin45sin6014._銳角 ABC 中，若 B = 2A,則 a 的取值范圍是_ .

6、a解析/ ABC 為銳角三角形,n0B=2A2，n0nAB0 的解集為x| 1x2，那么不等式 a(x2b_a_sinBsinA_2cosA.答案3 2n13 2n10A2ax 的解集為_.所求不等式可化為 x2+ 1 (x 1) + ( 2)2x,1x2=a，b= a,則 c= 2a,a0.解析由題意，得a0,解得 0 x0 , B= x|3x24x+ 10，求?u(AQB).2解 A= x|3x2 4x 40 = x| 3x2 ,1 、B= x|x1 .2 1AnB= x| 3x3，或 1x2 ,2 1?u(AnB) = x|x 3,或 x 2.18. （12 分）在厶 ABC 中，a,

7、b, c 分別是角 A, B, C 的對邊，且(1)求角 A 的大??；若 a= 3, b+ c= 3,求 b 和 c 的值. 解(1)在厶 ABC 中， 有 B+ C=nA,由條件可得 41 cos(B + C) 4co0A + 2 =乙乙 即(2cosA 1)2= 0,人 1二 cosA=.又 0A1),aiq + a1q2+ ag3= 28, ag + a1q3= 2 &q2+ 2 ,所以 an = 2 2nr = 2n.(2)bn=為 log1an= n 2n,2S= (1 2 + 2 22+ 3 23+ n 2n),2Sn= (1 22+ 2 23+ (n 1) 2n+ n 2

8、n+1).2 12n兩式相減，得 Si= 2 + 22+ 23+ 2n n 2n+1= n 2n+11 2=(n 1) 2n+1 2.20. (12 分)配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料.已知配A 種藥需要甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配 B 種藥需要甲料 5 毫克、乙料 4 毫 克.今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A, B 兩種藥至少各配一劑， 問 A、B 兩種藥最多能各配幾劑？解設(shè) A、B 兩種藥分別能配 x , y 劑，x, y N*，則b+ c= 3,bc= 2解得；=2,b = 2,c= 1.解得a1=2,q = 2,a1=32,或 1q= 2,(舍去).x 1,y 1

9、,作出可行域，圖中陰影部分的整點(diǎn)有(1,1), (1,2),3x+ 5y 20,5x+ 4y b,即a+ cV1.a2+ c2+ 2acb22 b2a + c 占厶b2= 2,故廠的2 a2+ c2b2=試求所有的正整數(shù) m,使得amam+1am+ 2為數(shù)列 an 中的項(xiàng).解（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= a1+ （n 1）d,9 工 0).由 a2+ a2= a + a5,知 2a+ 5d = 0.又因?yàn)?S7=乙所以 ai+ 3d = 1.由可得 ai= 5, d = 2.n a+ an所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an= 2n 乙 Sn=2= n2 6n.（2）因?yàn)樨S=am+24 am+228、- =am+2 6 +為數(shù)列an 中 am+2am+