北師大版八年級下冊數(shù)學知識點

1、北師大版八年級下冊數(shù)學考試大綱第一章三角形的證明一、全等三角形的判定及性質(zhì)1 性質(zhì)：全等三角形對應角相等、對應邊相等2 判定：判定一般三角形全等： （sss 、sas 、asa 、aas ）.判定直角三角形全等獨有的方法：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，即hl二. 等腰三角形1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）3. 推論：等腰三角形頂角平分線、底邊中線、 底邊上的高互相重合（即“三線合一” ） 4.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性 質(zhì) 定 理： 等 邊 三 角形 的 三 個 角 都 相 等， 并 且 每 個角

2、 都 等 于60；等邊三角形是軸對稱圖形，有 3 條對稱軸 . 判定定理： (1) 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形； (2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.三. 直角三角形1. 勾股定理及其逆定理如果三角形的三邊長a、b、c 滿足關(guān)系22ba=2c，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理） （滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)：，常見的勾股數(shù)有： （1）3，4，5；（2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 412.含 30的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么 它所對應的直角邊等于斜

3、邊的一半 .3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。要點詮釋： 勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方” ，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”直角三角形的全等判定方法，hl還有 sss,sas,asa,aas, 一共有 5 種判定方法四. 線段的垂直平分線1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 . 判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 .2. 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等 .五. 角平分線1. 角平分線的

4、性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上 .2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等 . 這個點叫內(nèi)心六多邊形的內(nèi)角和與外角和：任意n邊形的內(nèi)角和為0180)2(n（n3） ；任意n邊形的外角和為3600第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì) , 并會靈活運用 :(1) 不等式的兩邊加上 (或減去) 同一個整式 , 不等號的方向不變。(2) 不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個正數(shù) , 不等號的方向不變。

5、(3) 不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個負數(shù) , 不等號的方向改變。2. 比較大小 :(a 、b 分別表示兩個實數(shù)或整式)一般地 : 如果 ab, 那么 a-b 是正數(shù); 反過來 ,如果 a-b 是正數(shù) , 那么 ab;如果 a=b, 那么 a-b 等于 0; 反過來, 如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab, 那么 a-b 是負數(shù) ; 反過來 , 如果 a-b 是正數(shù) , 那么 ab;(由此可見 , 要比較兩個實數(shù)的大小 , 只要考察它們的差就可以了)二. 一元一次不等式組解集一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實數(shù) , 且 abba同大取大bxaxxaba同小取小b

6、xaxaxbbabxax無解ba第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一. 圖形的平移1. 概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。2. 性質(zhì)： （1）平移前后圖形全等；（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。二. 圖形的旋轉(zhuǎn)1. 概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。2. 性質(zhì)： （1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三. 中心對稱1.概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱

7、，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2. 基本性質(zhì)：（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3. 中心對稱圖形（2）中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。第四章因式分解一因式分解的定義1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 這種變形叫做把這個多項式分解因式 .2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)

8、 整式乘法是把幾個整式相乘, 化為一個多項式 ;(2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘 .二. 提公共因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式, 那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(cbaacab三. 運用公式法1. 如果把乘法公式反過來 , 就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2. 主要公式 :(1) 平方差公式 : )(22bababa(2) 完全平方公式 : 222)(2bababa；222)(2bababa第五章分式與方式方程一. 分式1. 兩個整數(shù)不能整除時 , 出現(xiàn)了分

9、數(shù) ;類似地 , 當兩個整式不能整除時 ,就出現(xiàn)了分式 .整式 a除以整式 b,可以表示成ba的形式. 如果除式 b中含有字母 , 那么稱ba為分式 , 對于任意一個分式 , 分母都不能為零 .2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 分式整式有理式3. 進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分 , 其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì) :分式的分子與分母都乘以(或除以 )同一個不等于零的整式 , 分式的值不變 .)0(,mmbmabambmaba4. 一個分式的分子、分母有公因式時, 可以運用分式的基本性質(zhì) , 把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式, 也就是把分子、分母的公因式約去 , 這叫做約

10、分 .二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式 , 用分子的積做積的分子 , 分母的積做積的分母 ;分式除以以分式 , 把除式的分子、分母顛倒位置后, 與被除式相乘 .即: bdacdcba, cbdacdbadcba2. 分式乘方 ,把分子、分母分別乘方 .即: )( 為正整數(shù)nbabannn逆向運用nnnbaba, 當 n 為整數(shù)時 , 仍然有nnnbaba成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式, 叫做最簡分式 .三. 分式的加減法1. 分式與分數(shù)類似 ,也可以通分 . 根據(jù)分式的基本性質(zhì) ,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分 .2. 分式的加減法 :分

11、式的加減法與分數(shù)的加減法一樣, 分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 .(1) 同分母的分式相加減 , 分母不變 , 把分子相加減 ;上述法則用式子表示是 :cbacbca(2) 異號分母的分式相加減 , 先通分 ,變?yōu)橥帜傅姆质?, 然后再加減 ;上述法則用式子表示是 :bdbcadbdbcbdaddcba四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟 :去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母, 約去分母 , 化成整式方程 ;解這個整式方程 ;把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零 , 使最簡公母為零的根是原方程的增根 ,必須舍去 .2. 列分式方程解應用題的一般步驟:審清題意 ; 設(shè)未

12、知數(shù) ;根據(jù)題意找相等關(guān)系 , 列出( 分式)方程;解方程 , 并驗根; 寫出答案 .第 6 章平行四邊形四種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等互相平分中心對稱矩形對邊平行且相等四個角都是直角互相平分且相等軸對稱中心對稱菱形對邊平行四條邊相等對角相等互相垂直平分且每條對角線平分對角軸對稱中心對稱正方形對邊平行四條邊相等四個角都是直角互相垂直平分且相等，每條對角線平分對角軸對稱中心對稱四種特殊四邊形常用的判定方法：平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分的四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形有三個角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形對角線垂直且平分的四邊形正方形有一個角是直角一組鄰邊