寧夏2020年高考摸底考試理科數(shù)學試題及答案

1、1 寧夏 2020 年高考摸底考試理科數(shù)學試題及答案（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 如果復數(shù)12aii（ar， i 為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a的值為a. 1 b. -1 c. 3 d. -3 2. 若0,1,2a，|2 ,abx xaa，則aba. 0,1,2b. 0,1,2,3c. 0,1,2,4d. 1,2,43. 在等比數(shù)列na中，若57134aaaa，則62aa( ) a. 14b. 12c. 2 d. 44. 公元 263 年左右， 我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)

2、當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值 3.14 ，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出 n 的值為（） （參考數(shù)據(jù)： sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305）a. 12 b. 24 c. 48 d. 965. 若直線1ymx與圓22:220cxyxy相交于a，b兩點，且acbc，則m2 a. 34b. 1c. 12d. 326. 若 x、y 滿足約束條件，則 z=3x-2y 的最小值為a. b. c. d. 57. 已知(1)nx展開

3、式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，且01(1)nxaa x22nna xa x, 若12242naaa, 則4()xx展開式中常數(shù)項a. 32 b. 24 c. 4 d. 8 8. 如圖所示的網(wǎng)格是由邊長為1 的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a. 40b. 103c. 163d. 8039. 若:,sin2pxrxa，:q函數(shù)321( )3f xxxax在 r上是增函數(shù)，則p是q的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件10. 已知橢圓22221(0)xyabab的兩個焦點為12,ff，p為橢圓上一點，1290f pf。

4、若12pf f的內(nèi)切圓面積為24c，則橢圓的離心率為a12 b32 c23 d2311. 已知函數(shù))32sin()(xxf，若方程31)(xf在（ 0,）的解為)(,2121xxxx，則)-sin(21xx3 a.332 b. 23 c. 21 d.3112. 已知rba,，函數(shù)0,)1(21310,)(23xaxxaxxxxf，若函數(shù)baxxfy)(恰有三個零點，則a. a -l，b0 b. a0 c. a -1,b-l，b0 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點)2, 1(p,則cos2=

5、_14. 在矩形abcd中，2ab，2bc，點f在邊cd上若3ab af，則222252cos222adadadb的值是 _15. 已知函數(shù)sin0,0,fxaxa的圖象過點,012p，且圖象上與點p最近的一個最高點是,23q，把函數(shù)fx的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g x的圖象，則函數(shù)g x的單調(diào)遞增區(qū)間是_；16. 已知( )fx是函數(shù)cxbxaxxf232131)(的導函數(shù)，且1(1)2fa， 322acb，則下列說法正確的是_. )0(0f ；曲線( )yf x在2bxa處的切線斜率最?。缓瘮?shù)( )f x 在(,)存在極大值和極小值；()fx在區(qū)間)2,0

6、(上至少有一個零點. 三、解答題（共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）4 （一）必考題（共60 分）17.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列na滿足：111,2nnnaaann，數(shù)列nb中，11nnba，且124bbb，成等比數(shù)列 . (1) 求證：數(shù)列nb是等差數(shù)列；(2) 若ns是數(shù)列nb的前n項和，求數(shù)列1ns的前n項和nt. 18（本小題滿分12 分）如圖，在三棱錐pabc中，pc平面abc,3pc，2acb，,d e分別為線段,ab bc上的點，且2cdde，22ceeb（1）證明：

7、ed平面pcd；（2）求二面角apdc的余弦值19. （本小題滿分12 分）某保險公司針對一個擁有20000 人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金. 保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為a、b、c三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：工種類別a b c 賠付頻率511052104110已知a、b、c三類工種職工每人每年保費分別為25 元、 25 元、 40 元，出險后的賠償金額分別為 100 萬元、 100 萬元、 50 萬元，保險公司在開展此業(yè)務的過程

8、中固定支出每年10 萬元 . （1）求保險公司在該業(yè)務所獲利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案 1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12 萬元；pedcba5 方案 2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支. 根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議. 20. （本小題滿分12 分）已知橢圓c：22221(0)xyabab經(jīng)過點( 3,1)e，離心率為63，o為坐標原點 . （1）求橢圓c的方程 . （2

9、）若點p為橢圓c上一動點，點(3,0)a與點p的垂直平分線l交y軸于點b，求ob的最小值 . 21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)2( )ln(1)1f xaxa xbx在點(1(1)f，處的切線與y軸垂直（ 1）若a 1，求( )f x 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若0ex，( )0fx 成立，求 a 的取值范圍（二）選考題（共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 （10 分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線，. （1）以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；（2）直線

10、過原點，且與曲線，分別交于，兩點（，不是原點）。求的最大值 .23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù)（ 1）當時，解不等式；（ 2）若二次函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，求的取值范圍6 參考答案一、選擇題1.d 2.c 3.a 4.b 5.d 6.c 7.b 8.d 9.a 10.c 11.a 12.c 二、填空題13. 35 14. 23 15. 22,233kkkz 16.三、解答題17. 解：（ 1）1111111121111111nnnnnnnnnaaaaaaabb數(shù)列nb是公差為1的等差數(shù)列；（2）由題意可得311121,4122bbbbbb即，所以11b21nnns1112

11、121nnnnns12111211131212112nnnnntn18. （1）證明：因為pc平面abc，de平面abc，所以pcde. 由2,2cecdde得cde為等腰直角三角形，故cdde又pccdc，且pc面pcd，cd面pcd，故de平面pcd（2）解：如圖所示，過點d作df垂直ce于f，易知1dffcfe，又1eb，故2fb由2acb，得/dfac，23dffbacbc，故3322acdf以點c為坐標原點，分別以ca，cb，cp的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系cxyz，pedcbafyzxpedcba7 (0,0,0)c，(0,0,3)p，3(,0,0)

12、2a，(0,2,0)e，(1,1,0)d，1(1, 1,0),( 1, 1,3),(, 1,0)2eddpda設平面pad的法向量為1111,nx y z，則10n dp，即1111130102xyzxy，令12x，則111,1yz，故可取1(2,1,1)n由（ 1）可知de平面pcd，故平面pcd的法向量2n可取為ed，即2=(1, 1,0)n則12121213cos,626|nnn nnn，又二面角apdc為銳二面角，所以二面角apdc的余弦值為3619. （）設工種a、b、c職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量x、y、z，則x、y、z的分布列為x 25 42510010p 511105

13、110y 25 42510010p 521105210z 40 4405010p 411104110保險公司的期望收益為8 4551125 12510010151010e x；4552225 1251001051010e y；44411401405010101010e z；保險公司的利潤的期望值為120006000200010000090000e xe ye z，保險公司在該業(yè)務所獲利潤的期望值為9 萬元（）方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：444445541211200010010600010010200050 1012 1046 10101010，方案 2：企

14、業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為：412000 256000 252000400.737.1 10，4446 1037.1 10，故建議企業(yè)選擇方案220. （）因為橢圓的離心率為63ca，所以2223ca，故2213ba，所以橢圓c的方程為為2222113xyaa，又點3,1e在橢圓上，所以2231113aa，解得26a，所以橢圓c的方程為22162xy（）由題意直線l的斜率存在，設點000,0p xyy，9 則線段ap的中點d的坐標為003,22xy，且直線ap的斜率003apykx，因為直線lap，故直線l的斜率為0031apxky，且過點d，所以直線l的方程為：00003322y

15、xxyxy，令0 x，得2200092xyyy，則2200090,2xyby，由2200162xy，得220063xy，化簡得200230,2yby所以2000000233326222yobyyyyy當且僅當0032yy，即062,22y時等號成立所以ob的最小值為621. （1）( )2(1)afxa xbx，由題(1)2(1)0faab，解得2ab，由a1，得b=1. 因為fx的定義域為(0,) ，所以1(1)( )1xfxxx，故當(0,1)x時，( )0fx，fx為增函數(shù)，當(1,)x時，( )0fx，fx為減函數(shù)，（2）由（ 1）知b2a，所以22(1)(1)2(1)(2)( )2(

16、1)(2)a xaxaa xaxafxa xaxxx. （i ）若1a，則由（ 1）知max(1)0fxf，即0fx 恒成立（ii ）若1a，則2(1)(1)2(1)(1)2(1)( )aaxxa xaxafxxx且02(1)aa，當(0,1)x時，( )0fx，fx為增函數(shù)；當(1,)x時，( )0fx，fx為減函數(shù)，10 max(1)0fxf，即0fx 恒成立（iii）若213a，則2(1)(1)2(1)(1)2(1)( )aaxxa xaxafxxx且12(1)aa，故當(0,1)x時，( )0fx，fx為增函數(shù)，當(1,)2(1)axa時，( )0fx，fx為減函數(shù)，當(,)2(1)axa時，( )0fx，fx為增函數(shù)，由題只需e0f即可，即2(1)e(2)e+10aaa，解得22e2e1ee1a，而由2222e2e12(e2)10ee133e3e3，且222e2e12e10ee1ee1，得22e2e11ee1a（iv ）若23a，則22(1)( )03xfxx，fx 為增函數(shù)，且10f，所以(1,e)x，( )10f xf，不合題意，舍去；（v）若23a，則12(1)aa，( )fx 在(1,e)x上都為增函數(shù)，且10f，所以(1,e)x，(