高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題及解析非常全

1、必修一數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析第一章練習(xí)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）A . 3B . 6C . 7D . 8解析：含一個(gè)元素的有1 , 2 , 3，共3個(gè)；含兩個(gè)元素的有1,2 , 1,3 , 2,3, 共3個(gè)；空集是任何非空集合的真子集，故有7個(gè).答案：C2下列五個(gè)寫(xiě)法，其中錯(cuò)誤.寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）0 0,2,3 ; ® ?0 ; 0,1,2? 1,2,0 ; ® 0 ? ； 0A ? = ?A . 1B . 2C . 3D . 4解析：正確.答案：C_3.使根式x1與,x-2分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式.x1 +

2、 .X 2有意義的x的允許值集合可表示為（）A . M U FB . M A F C . ?mFD . ?fM解析：根式x 1+ x 2有意義，必須 x 1與x 2同時(shí)有意義才可.答案：B2 24 .已知 M = x|y=x 2 , N = y|y= x 2，貝U M A N 等于（）A . NB . M C . RD . ?解析：M = x|y=x2 2 = R, N = y|y= x 2 = y|y> 2，故 M A N = N.答案：A5. 函數(shù)y = x2 + 2x+ 3（x> 0）的值域?yàn)椋ǎ〣 . 0 ,+x) C . 2 ,+x)D . 3 ,+x)解析：y=x2 +

3、 2x+ 3= (x+ 1)2 + 2,二函數(shù)在區(qū)間0, +)上為增函數(shù)，故y(0+ 1)2+ 2 =3.答案：D6. 等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù)，貝U y等于()A . 20-2x(0<xW 10)B. 20-2x(0<x<10)C . 20- 2x(5< x< 10)D. 20-2x(5<x<10)解析：C = 20 = y+ 2x,由三角形兩邊之和大于第三邊可知 2x>y= 20- 2x, x>5.答案：Dh和時(shí)間t之間的關(guān)系是圖17. 用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水，則水面的高度 乙中的()甲ABC圖1解

4、析：水面升高的速度由慢逐漸加快.答案：B8. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，貝U下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是() y= f(|x|) y=f(- x)3y=xf(x)y=f(x) + xA .B . C.D .解析：因?yàn)閥= f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f( x)=- f(x).y= f(|x|)為偶函數(shù)；y =f(-x)為奇函數(shù);令 F(x) = xf(x),所以 F(-x)= (-x)f(-x) = (-x) f(x) = xf(x).所以 F( x) = F(x).所以 y=xf(x)為偶函數(shù)；令 F(x) = f(x) + x,所以 F(x) = f( x) + ( x) =

5、- f(x)- x =-f(x) + x.所以 F( x) = - F(x).所以 y= f(x) + x 為奇函數(shù).答案：D329. 已知 Owx<，則函數(shù) f(x) = x + x+ 1()33A .有最小值-3,無(wú)最大值B.有最小值4最大值119C .有最小值1，最大值19D .無(wú)最小值和最大值3f(x)在區(qū)間0 , 2上是增函數(shù),21 23解析：f(x) = x2 + x+ 1= (x+ 2)2 + 4，畫(huà)出該函數(shù)的圖象知,所以 f(x)min = f(0) = 1 , f(x) max =17答案：C10. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍, b,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖2甲所示

6、，貝U函數(shù)f(|x|)的圖 象是圖2乙中的()圖2解析：因?yàn)閥= f(|x|)是偶函數(shù)，所以y= f(|x|)的圖象是由y= f(x)把x>0的圖象保留，再關(guān) 于y軸對(duì)稱得到的.答案：B11. 若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一X, 1上是增函數(shù)，則()A . f( 2)<f(1)<f(2)B. f( 1)<f(一|)<f(2)33C . f(2)<f( 1)<f( 2)D. f(2)<f( 2)<f( 1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f( 2)= f( 2),又f(x)在區(qū)間(一, 1上是增函數(shù)，且一2<332< 1,則 f(2)&l

7、t;f( 2)<f( 1).答案：D12. 已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x +1) = (1+ x)f(x),則 的值是()5- 2DQ1 2BOA解析：令 x=2,則；f(；)=；f(1),又二 f(；)=f(2)，二 f(；)=0；令 x=；f(；)=；f(；), 得 f(|)= o；令 x= 2, |f(|)=(|)，得 f(|)= o；而 o f(i)=f(0)= 0, -f|ff|)"= f(0)=o,故選 A.答案：A第u卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13. 設(shè)全集 U = a, b, c

8、, d, e, A= a, c, d , B = b, d, e,則？uAn?uB=解析：？uAn ?uB = ?u(AU B),而 AU B = a, b, c, d, e = U.答案：？14. 設(shè)全集 U = R, A= xx> 1 , B = x| 1<x<2，則？u(An B) =.解析：An B = x|1<x<2,二?R(An B) = xx<1 或 x>2.答案：x|x<1 或 x> 215. 已知函數(shù)f(x) = x2 + 2(a 1)x+ 2在區(qū)間(一*, 3上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 為.解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸

9、為x= 1 a,則由題知：1 a>3即a< 2.答案：a< 216 若f(x) = (m 1)x2 + 6mx+ 2是偶函數(shù)，貝U f(0)、f(1)、f( 2)從小到大的順序是解析：I f(x)= (m 1)x2 + 6mx+ 2 是偶函數(shù)，m= 0. f(x)= x2 + 2. A f(o)= 2, f=1, f( 2)= 2, :. f( 2)<f<f(0).答案：f( 2)<f(1)<f(0)三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分)17. (10 分)設(shè) A= x| 2<x<5 , B= x|m 1 <

10、x<2m+ 1,(1) 當(dāng)x N*時(shí)，求A的子集的個(gè)數(shù)；(2) 當(dāng)x R且AH B = ?時(shí)，求m的取值范圍.解：(1)； x N*且 A= x| 2<x<5,a A= 1,2,3,4,5.故A的子集個(gè)數(shù)為25 = 32個(gè).(2) ； AH B = ?,a m 1>2m+ 1 或 2m + 1< 2 或 m 1>5,a m< 2 或 m>6.18. (12 分)已知集合 A= 1,1, B = xx2 2ax+ b = 0，若?且 B? A，求 a, b 的 值.解：(1)當(dāng) B = A= 1,1時(shí)，易得 a = 0, b= 1;(2)當(dāng)B含有一

11、個(gè)元素時(shí)，由 = 0得a2= b,當(dāng) B = 1時(shí)，由 1 2a+ b= 0,得 a= 1, b= 1當(dāng) B = 1時(shí)，由 1 + 2a + b = 0,得 a= 1, b= 1.x19. (12分)已知函數(shù)f(x) = ax+b(a，b為常數(shù)，且aM0),滿足f(2) = 1,方程f(x) = x有 唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff( 4)的值.x解：/f(x)= ax+ b且 f(2)=1, A 2= 2a+ b.又方程f(x) = x有唯一實(shí)數(shù)解.a ax2 + (b 1)x= 0(aM0)有唯一實(shí)數(shù)解.故(b 1)2 4ax0= 0,即 b= 1,又上式 2a + b = 2,

12、可得:a=12,從而f(x)=x；x+ 12xx+ 2,2X f 4844-f( 4)= 4+ 2 = 4, f(4)= 6 = 4 即 ff( 4) = 3.20. (12分)已知函數(shù)f(x) = 4x2 4ax+ (a2 2a + 2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實(shí)數(shù)a 的值./V f+2a 2-Xa2-2當(dāng)2<0 即 a<0 時(shí)，f(x)min= f(0) = a2 2a + 2= 3,解得：a= 1 2.aa1(2) 0< 2= 2 即 0wa<4 時(shí)，f(x)min = f 2 = 2 2a = 3,解得：a= ?(舍去).a2(3) 2>2 即 a&

13、gt;4 時(shí)，f(x)min = f(2)= a 10a + 18= 3,解得:a= 5+ 10, 綜上可知：a的值為1 2或5+ 10.21. (12分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選 擇.若該貨物在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為300元/小時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具/、途中速度(千 米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/ 千米)裝卸時(shí)間(小 時(shí))裝卸費(fèi)用(元)汽車50821000火車100441800問(wèn)：如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具，使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最?。拷猓涸O(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x>0)，選用汽車、火車運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為 y1

14、和y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表：運(yùn)輸工具/、途中及裝卸費(fèi) 用途中時(shí) 間汽車8x+ 1000+ 250 + 2火車4x+1800x + 4 100+x于是 y1 = 8x+ 1000+ (50 + 2)X 300= 14x+ 1600,xy2 = 4x+ 1800+(10。+ 4) X 300= 7x+ 3000.令 y1 y2<0 得 x<200. 當(dāng)0<x<200時(shí)，yivy2，此時(shí)應(yīng)選用汽車； 當(dāng)x= 200時(shí)，yi = y2,此時(shí)選用汽車或火車均可； 當(dāng)x>200時(shí)，yi >y2，此時(shí)應(yīng)選用火車.故當(dāng)距離小于200千米

15、時(shí)，選用汽車較好；當(dāng)距離等于200千米時(shí)，選用汽車或火車均可；當(dāng)距離大于200千米時(shí)，選用火車較好.22. (12 分)已知 f(x)的定義域?yàn)?0,)，且滿足 f(2)= 1, f(xy) = f(x) + f(y),又當(dāng) x2>xi>0時(shí)，f(X2)>f(Xl).(1) 求 f(1)、f(4)、f(8)的值；(2) 若有f(x) + f(x- 2)< 3成立，求x的取值范圍.解：(1)f(1)= f(1)+ f(1)，二 f(1) = 0, ”4)= f(2)+ f(2) = 1 + 1= 2, f(8) = f(2) + ”4) = 2+ 1= 3.(2) / f

16、(x) + f(x-2)<3, fx(x- 2)< f(8)，又對(duì)于函數(shù) f(x)有 X2>X1>0 時(shí) f(X2)>f(X1),二 f(x) 在(0,+x)上為增函數(shù).x>0 x- 2>0? 2<x< 4. x 的取值范圍為(2,4.x X 2 < 8第二章 練習(xí)、選擇題（每小題5分，共60分）1. 計(jì)算 Iog225 log32 2 log59 的結(jié)果為()A . 3B . 4C . 5D . 6解析：原式 Ig25 Ig22 Ig9 2lg5 2Ig2 2lg3 6 原式Ig2 ' Ig3 ig5 Ig2 】g3 Ig5

17、 6.答案：D皤 1A. x>2B.2<x<1, x<2,2. 設(shè) f（x）W- 1）,心2,則 f（f（2）的值為（）A . 0B . 1C . 2D . 3解析：f(2)= Iog3(2C . x<1D. 0<x<1解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得. 答案：D .函數(shù)f（x） = Iog3（2 x）在定義域區(qū)間上是（）A .增函數(shù)B.減函數(shù)C .有時(shí)是增函數(shù)有時(shí)是減函數(shù)D .無(wú)法確定其單調(diào)解析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷，內(nèi)外兩層單調(diào)性相同則為增函數(shù)，內(nèi)外兩層的單 調(diào)性相反則為減函數(shù).- 1) = 1, f(f(2) = 2e1 1 = 2e°

18、= 2.答案：C13. 如果logx。成立，則x應(yīng)滿足的條件是（）答案：B5.某種放射性元素,100年后只剩原來(lái)的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（A. 0.015 克B. (1 0.5%)3克C. 0.925 克D.100 0.125克解析：設(shè)該放射性元素滿足y= ax（a>0且a 1），則有a100得a=（二：。.111 x13100100可得放射性元素滿足y=（2）10x=（刁而.當(dāng)x= 3時(shí)，y=（2）700（2）3=°0.125.答案：D16. 函數(shù)y= log2x與y= logqx的圖象（）A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B 關(guān)于x軸對(duì)稱C 關(guān)于y軸對(duì)稱D 關(guān)于y=x對(duì)稱解析：據(jù)

19、圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選B.答案：B27. 函數(shù)y= lg（ 1）的圖象關(guān)于（）1 xA . x軸對(duì)稱B. y軸對(duì)稱C .原點(diǎn)對(duì)稱D. y=x對(duì)稱21 | x1x2解析：f（x）二lg（1_x 1）=lgx，f（x）二lg齊x二f（x），所以 y= gqx 1）關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，故選C.答案：C8. 設(shè)a>b>c>1，則下列不等式中不正確的是（）A . ac>bcB. Iogab>logacC. ca>cbD. logbcvlogac解析：y=xc在（0，+*）上遞增，因?yàn)閍>b，則ac>bc; y= logax在（0，+）上遞增，因?yàn)?/p>

20、b>c,則 logab>logac； y= cx在(,+)上遞增，因?yàn)?a>b，則 ca>cb.故選 D.答案：D9. 已知 f(x) = loga(x+ 1)(a>0 且 a 1),若當(dāng) x ( 1,0)時(shí)，f(x)<0，則 f(x)是()A .增函數(shù)B .減函數(shù)C .常數(shù)函數(shù)D.不單調(diào)的函數(shù)解析：由于x ( 1,0),貝U x+ 1 (0,1),所以a>1.因而f(x)在(1,+)上是增函數(shù).答案：A10.設(shè) a= 424, b=拆,c= 6,則a, b, c的大小關(guān)系是(A . a>b>cB. b<c<aC. b>c

21、>aD. a<b<c解析：a= 4,24=為百，b= 1T24, c=6="縮二 243<124<66,12243<12124<1,66,即 a<b<c.答案：D11.若方程ax=x+ a有兩解，則a的取值范圍為()A . (1 ,+x)B. (0,1)C . (0,+x)D. ?解析：分別作出當(dāng)a>1與0<a<1時(shí)的圖象.(1) 當(dāng)a>1時(shí)，圖象如下圖1,滿足題意.當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象如上圖2,不滿足題意.答案：A12.已知f(x)是偶函數(shù)，它在(0, +*)上是減函數(shù)，若f(|gx)>

22、f(1),則x的取值范圍是()1 1A . (，1)B . (0，10)U (1,+)C .(希，©D. (0,1) U (0，+-)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0，+-)上是減函數(shù)，所以f(- 1)= f(1)，且f(x)在(-，x>0，10)上是增函數(shù)，應(yīng)有J d d解得喬vx<10.、一1<lgx<1，10答案：C第U卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13若函數(shù)f(x) = ax(a>0，且a 1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，- 1),則a =.解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過(guò)點(diǎn)(-1,2)，代入得a-1 = 2? a=

23、；14. 方程 Iog2(x1)= 2- Iog2(x+ 1)的解為.44l解析:Iog2(x1)= 2- Iog2(x+ 1)? Iog2(x1)= Iog2x+ 1，即 x- 1 = x+ 1,解得 x =± 5(負(fù)值舍去)，二x= 5.答案：51 _ 1 215. 設(shè)函數(shù) f1(x)= x, f2(x) = x , f3(X)= x，貝U f1(f2(f3(2007) =解析：f1(f2(f3(2007)=f1(f2(2007) = f1(20072)-1) = (20072)-1；= 2007答案:12007116. 設(shè)0Wx<2,則函數(shù)y= 4x-丁3 2x+ 5的最

24、大值是 最小值是.解析：設(shè) 2x=t(1<t< 4),則 y=1 4x-3 2x+ 5 =3t+ 5= ；(t 3)2 + ；1115當(dāng) t= 3 時(shí)，ymin = 2；當(dāng) t= 1 時(shí)，ymax= / 4+空答案：2 1三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分)17. (10 分)已知 a= (2 + .3)1, b= (2- .3)"，求(a+ 1)2+ (b+ 1)2 的值.解：(a+ 1)-2+ (b + 1)-2 =(占 + 1)-2 + (令 + 1廠2=(2：黑廠2 +(2畔)-2=1 (+ lf) = $(7 + %3)(2- Q3)

25、+ (7 -4J3)(2 + 也)二 jx 4= |18. (12分)已知關(guān)于x的方程4x a- (8 + ,2) 2x+ 4 2= 0有一個(gè)根為2,求a的值和方程 其余的根.解：將x= 2代入方程中，得 42 a-(8 + 2) 22+ 4 2= 0,解得 a=2.當(dāng)a = 2時(shí)，原方程為4x 2- (8 + 2)2x+ 4 2 = 0，將此方程變形化為 2 (2x)2- (8 + 2) 2x + 4 2= 0.令 2x= y,得 2y2- (8 + 2)y + 4 2= 0.解得y=4或y= 2 .當(dāng)y= 4時(shí)，即2x= 4，解得x= 2;當(dāng) y=¥時(shí),2x=¥，解得

26、x=-£1綜上，a = 2,方程其余的根為一 22x - 119. (12分)已知f(x)= 2x+1,證明：f(x)在區(qū)間( x,+x )上是增函數(shù).證明：設(shè)任意X1, x2 ( -x,+x)且X1<X2，貝U2x1 1 2x2 1 (2xi 1( 2x2 + 1)( 2x2 1( 2xi + 1)2xi 2x2( 2x2 2xi)f(X1) f(x2)= 2x1 + 1 2x2 + 1 =2x1 + 1 2x2 + 1= 2x1 + 1 2x2 + 1=(2；+：1(2?+1 X1<X2, 2x1<2x2,即卩 2x1 2x2<0. a f(x”vf(X2

27、). / f(x)在區(qū)間(一x,+x) 上是增函數(shù).120. (12分)已知偶函數(shù)f(x)在x 0,+x)上是增函數(shù)，且f(2)= 0,求不等式f(logax)>0(a>0, 且a 1)的解集.解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0, +)上遞增，f(；) = 0,1 1 1 f(x)在(, 0)上遞減，f( 2)= 0,則有 logax>2，或 logaxv 1 1yja(1)當(dāng) a>1 時(shí)，logax？，或 logaxv ?,可得 x> a,或 0<x< a ；當(dāng)0<a<1時(shí),logax>2 或 logaxv 2，可得 0<x

28、/a, 或 x>.綜上可知，當(dāng)a>1時(shí)，f(logax)>0的解集為(0, a ) U ( a,+);a當(dāng) 0<a<1 時(shí)，f(logax)>0 的解集為(0, £) U (嚴(yán)，+).a21. (12 分)已知函數(shù) f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù) x, y 都滿足 f(x+ y) = f(y) + (x+ 2y+ 1)x,且 f(1) = 0,(1) 求f(0)的值；(2) 求f(x)的解析式；1當(dāng)x 0, 2時(shí)，f(x) + 3<2x+ a恒成立，求a的范圍.解：(1)令 x= 1, y= 0,貝U f(1) = f(0)+ (1 + 1)X 1, f

29、(0) = f(1) 2= 2.令 y= 0,貝U f(x) = f(0) + (x+ 1)x, f(x) = x2 + x2.2 2 2 1(3) 由 f(x) + 3<2x+ a,得 a>x x+ 1.設(shè) y= x x+ 1,貝U y=x x+ 1 在(, ?上是減 13函數(shù)，所以y= x2 x+ 1在0, 2上的范圍為4=丫三1,從而可得a>1.a22. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = loga(1 x)，其中 0<a<1.求證：f(x)是(a,+x )上的減函數(shù);解不等式f(x)>1.、.aa解：證明：設(shè)任意 xi , X2 (a,+ X)且 Xl

30、<X2，貝U f(xi) f(X2)= loga(1 一)一 loga(1X1x2a1 1二 logaa1 a a a1 + 2 X2 Xi=loga=lOga(1 +ax1 ax2X1X2 ax1 )=lOga1 +a(x1 X2;X1(X2 a :/ X1, X2 (a, + x)且 X1<X2,小ax1 X2X1 X2<0,0<a<X1<X2,X2a>0.AX1X2 a<0, 12+ ；1；2<1，又 T 0<a<1 , loga1 + ；1；2一a j>0, f(x1)>f(x2),所以 f(x)二 loga

31、(1 £)在(a, + X)上為減函數(shù).1 a>0,a1 a(2)因?yàn)?0<a<1，所以 f(x)>1? loga(1 x)>logaa?解不等式，得 x>a 或X I 1 a<ax<0.解不等式，得0<x< a .因?yàn)?<a<1，故x< a ,所以原不等式的解集為x|a<x< a . 1 a1 a1 a第三章練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.二次函數(shù)f(x) = 2x2+ bx 3(b R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A . 0B . 1C . 2D . 4解析：t = b2 + 4X 2X 3=

32、 b2 + 24>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而函數(shù)有 2個(gè)零點(diǎn).答案：C12函數(shù)y= 1+ x的零點(diǎn)是()入A . ( 1,0)B . 1C . 1D . 01解析：令1+ ' = 0,得x= 1,即為函數(shù)零點(diǎn).x答案：B3.下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y=f(x) 1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析：把y= f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后，只有C圖中圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).答案：C4 .若函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(一2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)= 0在(一2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f( 1)f(1)的值()A .大于0B .小于0C .無(wú)法判斷D

33、 .等于零解析：由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)部還是外部.答案：C15. 函數(shù)f(x) = ex x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()入1 1A. (0, 2)B.(2, 1)33C . (1, 2)D . (2，2)解析：f(；)= e 2<0,f(1) = e1>0, / f(；) f(1)<0, f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(；，1)內(nèi).答案：B16. 方程Iog2x= 2x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A . 0B . 1C . 2D.無(wú)窮多個(gè)1 1解析：方程 氏蘭二2x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)只有一個(gè)，可以畫(huà)出f(x) = log2x及g(x) = 2x 1的圖 象，兩曲線僅一個(gè)交點(diǎn)，故應(yīng)選 B.

34、答案：B27. 某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 0.1x 11x+ 3000,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量x等于()A . 55 臺(tái)B. 120 臺(tái)C . 150 臺(tái)D . 180臺(tái)解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái)，利潤(rùn)為S萬(wàn)元，則S= 25x y= 25x (0.1x2 11x+ 3000)=0.1x2+ 36x 3000=0.1(x 180)2 + 240,則當(dāng)x= 180時(shí)，生產(chǎn)者的利潤(rùn)取得最大值.答案：D8. 已知a是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且X1<a<x2，則()A . f(x”f(x2)>0B . f(X1)f(X2)

35、<0C . f(X1)f(X2)A 0D .以上答案都不對(duì)解析：定理的逆定理不成立，故f(X1)f(X2)的值不確定.答案：D9. 某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不 超過(guò)8噸，按每噸2元收取水費(fèi)，每月超過(guò)8噸，超過(guò)部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)20元, 則該職工這個(gè)月實(shí)際用水()A . 10 噸B . 13 噸C . 11 噸D . 9 噸解析：設(shè)該職工該月實(shí)際用水為x噸，易知x>8.則水費(fèi) y= 16 + 2X2(x 8) = 4x 16= 20，x= 9.答案：D10. 某工廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前 3年年產(chǎn)量的增大速度越來(lái)越快，

36、后 3年 年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案：A11. 函數(shù)f(x) = |x2 6x+ 8| k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()A . k= 0B. k>1C. 0< k<1D . k>1，或 k= 0解析：令y1=x2 6x+ 8|，y2= k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思 想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12 .利用計(jì)算器，算出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4xy=21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55

37、62 y=x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一個(gè)根所在區(qū)間為()A . (0.6,1.0)B. (1.4,1.8)C. (1.8,2.2)D. (2.6,3.0)解析：設(shè)f(x) = 2x x2,由表格觀察出x= 1.8時(shí)，2x>x2,即卩f(1.8)>0;在 x= 2.2 時(shí)，2x<x2, 即卩 f(2.2)<0.綜上知f(1.8) f(2.2)<0，所以方程2x= x2的一個(gè)根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi).答案：C第U卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13. 用二分法求方程x3

38、2x 5= 0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)xi = 3，則下一個(gè)有根區(qū)間是.解析：設(shè) f(x) = x3 2x 5,則 f(2)<0, f(3)>0, f(4)>0,有 f(2)f(3)<0,則下一個(gè)有根區(qū)間 是(2,3).答案：(2,3)2 1114. 已知函數(shù) f(x)= ax2 bx+ 1 的零點(diǎn)為一, 3 貝U a =, b =.11b111解析：由韋達(dá)定理得一2 + 3 = b，且2X3=石解得a= 6, b= 1.答案：6115. 以墻為一邊，用籬笆圍成一長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，如圖 1已知籬笆的總長(zhǎng)為定值I，則這塊 場(chǎng)地面積y與場(chǎng)地一邊長(zhǎng)x的關(guān)系為.JC解析

39、：由題意知場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為I- 2x,則 y= x(l 2x),且 I 2x>0,即 0<x<2.答案：y=x(l 2x)(0<xv；)16. 某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每1過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少3,至少應(yīng)過(guò)濾 才能達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知lg2 = 0.3010,Ig3= 0.4771)1解析：設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，則2%(1 3)n< 0.1%2 0 12即(3)n* 2，二 nlg3< 1 Ig2,二 n7.39，8.答案：8三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分)17. (10

40、 分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，它的圖象的對(duì)稱軸為x= 2,且f(x)的兩個(gè) 零點(diǎn)的平方和為10,求f(x)的解析式.2b解：設(shè)二次函數(shù)f(x) = ax2 + bx+ c(aM0).由題意知：c= 3,石=2.設(shè)劉，X2是方程ax2 + bx+ c= 0的兩根，貝U x1+ x2= 10,2 b 2 2c6(X1 + X2) 2x1x2 10, ( a) a 10, 1610,b2 a 1.代入石2 中，得 b 4. f(x) x 4x+ 3.18. (12分)求方程x2+ 2x 5(x>0)的近似解(精確度0.1).解：令 f(x) x2 + 2x 5(x>0)

41、.- f(1) 2, f(2) 3,函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).取(1,2)中點(diǎn) X1 1.5, f(1.5)>0.取(1,1.5)中點(diǎn) x 1.25, f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中點(diǎn) X3 1.375, f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中點(diǎn) X4 1.4375, f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5).v |1.5- 1.4375| 0.0625<0.1,方程 x2 + 2x= 5（x>0）的近似解為 x= 1.5（或 1.4375）.19. （12分）要挖一個(gè)面積為800 m2的矩形魚(yú)池，并在四周修出

42、寬分別為1 m,2 m的小路, 試求魚(yú)池與路的占地總面積的最小值.解：設(shè)所建矩形魚(yú)池的長(zhǎng)為x m,則寬為80-°m,入于是魚(yú)池與路的占地面積為33+ 40.y = (x+ 2)(800+ 4)= 808+ 4x+ 00 808+ 4(x+ 如)=808+ 4(遼xxx20當(dāng)x = 0，即x= 20時(shí)，y取最小值為968 m2. 7x答：魚(yú)池與路的占地最小面積是 968 m2.20. （12 分）某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開(kāi)發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為P和Q（萬(wàn)元）,這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系是p=3, Q=書(shū)弧，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共 投入資金60萬(wàn)元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為

43、x萬(wàn)元，獲得總利潤(rùn)y（萬(wàn)元），寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式及其定義域.解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60 x萬(wàn)元.由題意可得，y= P+ Q=3+13|60 x,由60 x>0得x< 60,二0<x< 60,即函數(shù)的定義域是0,60.21. （12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y= ax2 + bx+ c表示，其中a, b, c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x（百件）61020成本合計(jì)y（千兀）104160370（1）試確定成本函數(shù)y=f（x）；已知每件這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為200元，求利潤(rùn)函數(shù)p= p（x）;據(jù)利潤(rùn)函數(shù)p=

44、 p（x）確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量.（即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為 盈或由盈轉(zhuǎn)虧）36a + 6b + c= 104得 100a+ 10b+ c= 160,400a+ 20b+ c= 370解：（1）將表格中相關(guān)數(shù)據(jù)代入y= ax2 + bx+ c,1 1 2 解得 a = 2, b = 6, c= 50所以 y= f(x)= 2x + 6x+ 50(x>0).1 2(2) p= p(x) = 2x + 14x 50(x> 0).1 2(3) 令 p(x) = 0,即2x2+ 14x 50= 0,解得 x= 14±4 6,即 xi = 4.2, x2 = 23.8,故

45、4.2<x<23.8 時(shí)，p(x)>0; x<4.2 或 x>23.8 時(shí)，p(x)<0,所以當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為420件時(shí)，能扭虧為盈；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為2380件時(shí)由盈變虧.22. (12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入 21世紀(jì)以來(lái)，前8年在 正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng).已知 2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表 所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1) 畫(huà)出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2) 建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之.(3) 2006

46、年(即 x= 7)因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定 2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解：8 -«4 *O 124 J圖2(1) 散點(diǎn)圖如圖2:a+ b=4(2) 設(shè)f(x)= ax+ b.由已知得',3a+ b= 73 5解得 a=2， b = 2，£/ 35二 f(x)= ?x+ 2.檢驗(yàn)：f(2)= 5.5, |5.58 5.5匸0.08<0.1;f(4)= 8.5, |8.44 8.5|= 0.06<0.1.3 5二模型f(x)= 2X+ 2能基本反映產(chǎn)量變化3 5f(7) = 2X 7+ 2二

47、 13,由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為13X 70%= 9.1(萬(wàn)件)，即2006年的年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬(wàn)件.全冊(cè)書(shū)綜合練習(xí)題及解析、選擇題(每小題5分，共60分)1.集合 A= 1,2 , B= 1,2,3 , C = 2,3,4，則(AH B)U C=()A . 1,2,3B . 1,2,4C . 2,3,4D . 1,2,3,4解析：t AH B= 1,2 , / (AH B)U C= 1,2,3,4.答案：D2.如圖1所示,U表示全集，用A, B表示陰影部分正確的是(A . AU BB . (?uA) U (?uB)C . AH BD . (?uA)H (?uB)解析：由集合之間的包

48、含關(guān)系及補(bǔ)集的定義易得陰影部分為(?uA)H (?uB).答案：D1 _ x21 y3.若 f(x) = 1_ 2x, g(1_ 2x)= 廠(xm 0),貝 U g 的值為()A . 1B . 3C . 15D . 30解析：2J1 x11竹、16g(1_2x)二 x2，令2= 1_2x,則 x=4, A g 2 二 1 二 15,故選 C.16答案：C4.設(shè)函數(shù)f(x)=*(x+ 1 f(x<1 ), 1(x1 ),則使得f(-1)+ f(m1)= 1成立的m的值為(A . 10B. 0,2C . 0, 2,10D. 1, 1,11解析：因?yàn)?x<1 時(shí)，f(x) = (x+

49、1)2，所以 f( 1) = 0.當(dāng) m1<1,即 m<2 時(shí)，f(m1) = m2 =1, m=± .當(dāng) m 1 > 1,即卩 m2 時(shí)，f(m1)= 4 m2 = 1,所以 m= 11.答案：D5.若x= 6是不等式loga(x2 2x 15)>loga(x+ 13)的一個(gè)解，則該不等式的解集為()A . ( 4,7)B . (5,7)C . ( 4, 3) U (5,7)D . ( X, 4) U (5,+ )2x2 2x 15>0,解析：將x= 6代入不等式，得Ioga9>loga19,所以a (0,1).貝U x+ 13>0,解x2

50、 2x 15<x+ 13.得 x ( 4, 3)U (5,7).答案：C16 .若函數(shù)f(x)= 2+1，則該函數(shù)在(一x,+x )上是()A .單調(diào)遞減無(wú)最小值B.單調(diào)遞減有最大值C .單調(diào)遞增無(wú)最大值D .單調(diào)遞增有最大值解析：2x+ 1在(,+)上遞增，且2x+ 1>0,1二2* + 1在(,+ x)上遞減且無(wú)最小值.答案：A7.方程(3)x二Igxl的解的個(gè)數(shù)是()解析:圖3在平面坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) y1=（3）x和y3= |log3x|的圖象，如圖3所示，可知方程有兩個(gè) 解.答案：C8.下列各式中，正確的是（）V2-34- 32-3V134- 5135-639C -（2）

51、1>（3）2D. （-2>（-4）35 4-V4 3故A錯(cuò);2解析：函數(shù)y=X3在（一, 0）上是減函數(shù)，而一函數(shù)y=x；在（-,+）上是增函數(shù)，而一4>-5，（-4）2>（-6）3,故B錯(cuò)，同理D 錯(cuò).答案：C9. 生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中， 大約10%的能量能夠流到下一個(gè) 營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在Hi H3H;這個(gè)食物鏈中，若能使H;獲得10 kJ的能量，則需Hi提供的能量為 （）54A . 10 kJB. 10 kJ3D. 103 kJ解析:3C .10； kJ答案：C10. 如圖3（1）所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0< h< H），則該函

52、數(shù)的圖象是如圖3（3） 所示的（）AB (2)圖3H解析：當(dāng)h=H時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11. 函數(shù)f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù)，且在(一1,1)上是減函數(shù)，若f(1 m)+ f( m)<0，則m 的取值范圍是()1A . (0，2)B . ( 1,1)1 1C. ( 1, 2)D. (1,o)u(1, 2)解析：f(1 m)< f( m)， f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)， f(1 m)<f(m)， 1>1 m>m> 1，1 1解得 0<m<2，即 m (0，2)

53、.答案：Alog2(1 x),x< 012. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=*，則f(2009)的值為()fx 1 f(x 2 ),x>0A . 1B . 0C . 1D . 2解析：由題意可得：x>0 時(shí)，f(x) = f(x 1) f(x 2),從而 f(x 1)=f(x 2) f(x 3). 兩式相加得 f(x)二一f(x 3)，f(x 6) = f(x 3) 3二一f(x 3) = f(x)， f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = Iog22= 1.答案：C第U卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20

54、分）13.lOg27l6log34的值是2解析:log27l6_ 3log34_ 2log34 _ log34 _ 32答案：314. 若函數(shù)y_站4kx+ 3的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 :解析：kx2 + 4kx+ 3恒不為零.若k_ 0,符合題意，山0, A<0,也符合題意.所以O(shè)w k<；.I 3答案：k|0<k<4 '15. 已知全集 U _ xX R，集合 A_xX< 1 或 x>3，集合 B_ x|k<x<k+ 1，k R，且（?uA） n B_?，貝U實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析：？uA_ x|1<x<3，又（?uA） n B_?， k+ 1 w 1 或 k>3， kw 0 或 k>3.答案：（，0 U3，+）16. 麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿