江西省2020年高考理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題及答案

1、1 江西省 2020 年高考理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題及答案（滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 設(shè)集合2|20ax xx，2|log0bxx，則aba. ( 1,2)b. (0,1)c. (,2)d. ( 1,1)2. 設(shè)11izi，z是 z的共軛復(fù)數(shù)，則z za. -1 b. ic. 1 d. 4 3. 已知向量2,1mx，,2nx，命題1:2p x， 命題:q0,使得mn成立，則命題p是命題q的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 非充分非必要條件4.

2、 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為a. 3 b. 12xxc. 5d. 2 5. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(0,1)n，如果(1)0.8413p，則( 10)pa. 0.3413b. 0.6826c. 0.1587d. 0.07946. 已知點(diǎn)2 5,3 10a在雙曲線2221010 xybb上，則該雙曲線的離心率為a. 103b. 102 c. 10 d. 2 102 7. 若函數(shù)( )3sincos(0)f xxx，且( )2,()0,ff的最小值是2，則( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是a. 52,2()66kkkzb. 22,2()33kkkzc. ,()36kkkzd.

3、 5,()1212kkkz8. 周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為 315 尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為855 尺，則芒種日影長(zhǎng)為a. 1 5 尺b. 2 5 尺c. 3 5 尺d. 4 5 尺9. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙 中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺， 竹長(zhǎng)兩尺， 松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等. 如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為 5，2，則輸出的na. 5 b. 4 c. 3 d. 2 10. 已知拋物線214yx的焦點(diǎn)f是

4、橢圓22221(0)yxabab的一個(gè)焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，若fab是正三角形，則橢圓的離心率為a. 31b. 21c. 33 d. 2211. 已知三棱錐sabc所有頂點(diǎn)都在球o的球面上， 且sc平面abc，若1scabac，0120bac，則球o的表面積為3 a52 b5 c4 d5312. 已知為偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，且當(dāng)時(shí)，. 設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a. b. c. d. 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 在銳角三角形abc中，a，b，c分別為角a、b、c所對(duì)的邊， 且32 sinaca，7c，且abc的面積為3 32，ab的

5、值為 _14. 在三棱錐sabc中，90sabsacacb，2ac，13bc，29sb，則異面直線sc與ab所成角的余弦值為_(kāi)15. 52xyxy的展開(kāi)式中33x y的系數(shù)為 _（用數(shù)字填寫(xiě)答案）. 16. 已知橢圓c：2212xy，直線l：1yx與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)a，b且與直線m：43x相切的圓的方程為_(kāi)三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17. ( 本小題滿分12 分) 已知數(shù)列na滿足11a,12212nnaann，數(shù)列nb滿足23n

6、nban. （1）求證數(shù)列nb是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns. 18.( 本小題滿分12 分) 每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25 天左右的梅雨季節(jié)， 如圖是江南某地區(qū)20092018 年 10 年間梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：4 （1）假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò) 350的概率；（2）老李在該地區(qū)承包了20 畝土地種植楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤(rùn)為28 萬(wàn)元 . 而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量（/ 畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的

7、單位利潤(rùn)為（元 /） ，請(qǐng)你幫助老李分析，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)（萬(wàn)元）的期望更大？并說(shuō)明理由. 降雨量畝產(chǎn)量500 700 600 400 19. （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中， ab/cd，ab 1，cd 3，ap 2，dp 2，pad 60，ab 平面 pad ，點(diǎn) m在棱 pc上(1) 求證：平面pab 平面 pcd ；(2)若直線 pa/ 平面 mbd ，求此時(shí)直線 bp 與平面 mbd 所成角的正弦值20. （本小題滿分12 分）已知p為拋物線2:2(0)cypx p上一點(diǎn)，點(diǎn)p到直線30 xy的最小距離為2（1）求拋物線c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)

8、（ 1，0）作兩條互相垂直的直線12ll、，與拋物線c分別交于abde、 、，求四邊5 形adbe的面積s的最小值21. ( 本小題滿分12 分) 已知11( )lnexef xxx. （1）求函數(shù)( )f x 的極值；（2）設(shè)( )ln(1 )xg xxax e，對(duì)于任意10,)x，21,)x，總有122eg xfx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . （二）選考題（共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建

9、立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2sin （ 1）寫(xiě)出曲線c1的極坐標(biāo)方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) p在 c1上，點(diǎn) q在 c2上，且 poq= ，求 poq的面積的最大值23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù). （1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立的的最大值為，且實(shí)數(shù)， 滿足，證明：. 6 參考答案一、選擇題1.a 2.c 3.a 4.a 5.a 6. c 7.b 8.b 9.b 10.c 11.b 12.c 二、填空題13. 5 14. 1717 15. 40 16. 2211639xy三、解答題17. 解： （）當(dāng)1n時(shí)，11a，故16b. 當(dāng)2

10、n時(shí)，1221nnaan，則12322123nnnbanann112212213nnanan，12nnbb，數(shù)列nb是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列 . （）由（）得32nnb，23nnabn3223nn，23 2222 123nnsnn2 1231312nn nn，123246nnsnn. 18. 解: （1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)的概率為所以該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)的概率為（或. ）（2）據(jù)題意，總利潤(rùn)為元，其中. 所以隨機(jī)變量（萬(wàn)元）的分布列如下表：27 35 31.2 22.4 0.2 0.4 0.3 0.1 故總利潤(rùn)（萬(wàn)元）的期

11、望（萬(wàn)元）7 因?yàn)?，所以老李?yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤(rùn)（萬(wàn)元）的期望更大19. 解： （）因?yàn)閍b 平面 pad ，所以 ab dp ，又因?yàn)椋?ap=2 ，pad=60 ，由，可得，所以 pda=30 ，所以 apd=90 ，即dp ap ，因?yàn)?，所?dp 平面 pab ，因?yàn)?，所以平面pab 平面 pcd （）由ab 平面 pad 以點(diǎn) a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad所在的直線為y 軸， ab所在的直線為z 軸，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系. 其中，. 從而，設(shè)，從而得，設(shè)平面 mbd 的法向量為，8 若直線 pa/ 平面 mbd ，滿足，即，得，取，且，直線 bp與平面 mbd 所成角的正弦值等于

12、：. 20 解： （ 1）設(shè)200(,)2ypyp，則點(diǎn)p到直線30 xy的距離200322yypd若0，則min0d不合題意，所以0即06p所以當(dāng)0yp時(shí)，min3222pd，解得2p即拋物線c的方程為24yx；（2）因?yàn)閽佄锞€c的方程為24yx，所以（ 1，0）是焦點(diǎn)設(shè)1l交拋物線c于1122(,),(,)a xyb xy，2l交拋物線c于3344(,),(,)d xye xy由題意1l的斜率k存在且不為0，設(shè)1l的方程為(1)yk x，由22221222(1)4(24)024yk xk xkxkxxyxk則12244abxxpk，同理得23444dexxpk故22221148(4)(44

13、)81622sab dekkkk即2282 81632skk，當(dāng)且僅當(dāng)22881kkk即時(shí)，等號(hào)成立，所以min32s9 21. (1)221111xexeeefxxxx所以fx的極小值為：12fee，極大值為：2fee；(2) 由(1) 可知當(dāng)1,x時(shí)，函數(shù)fx的最大值為2e對(duì)于任意120,1,xx，總有122eg xfx成立，等價(jià)于1g x恒成立，11xgxeax2a時(shí)，因?yàn)?xex，所以1112011xgxeaxaaxx，即g x在0,上單調(diào)遞增，01g xg恒成立，符合題意. 當(dāng)2a時(shí)，設(shè)11xh xeax，222111011xxxehxexx，所以gx在0,上單調(diào)遞增，且020ga，則存在00,x，使得0gx所以g x在00,x上單調(diào)遞減，在0,x上單調(diào)遞增，又001g xg，所以1g x不恒成立，不合題意. 綜合可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是,2. 22. （1）曲線 c1的參數(shù)方程為（ 為參