2022年2022年初三數(shù)學(xué)上冊(cè)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)—全面

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)圓章節(jié)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一.圓的概念集合形式的概念：1 . 圓可以看作為到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2 .圓的外部：可以看作為到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3 .圓的內(nèi)部：可以看作為到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1.圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就為以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓；二.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系a1.點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) c 在圓內(nèi)；drob2.點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)b 在圓上；3.點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)a 在圓外；dc三.直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓相離dr無(wú)交點(diǎn) ； 2.直線與圓相切3.直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；dr有一個(gè)交點(diǎn)；rdd=r

2、rd四.圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)drr ； 外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)drr ；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)rrdrr ；內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)drr ；內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)drr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)dddrrrrrr圖 2圖3圖1五.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的?。煌普?1：（ 1）平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理, 簡(jiǎn)稱 2 推 3 定理：此定理中共5

3、個(gè)結(jié)論中, 只要知道其中2 個(gè)即可推出其它3 個(gè)結(jié)論,即： ab 為直徑 abcd cede 弧 bc弧 bd 弧 ac弧 ad中任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；即：在 o 中, ab cd弧 ac弧 bd六.圓心角定理cdoeocdabb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等；此定理也稱1 推3 定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只要知道其中的1 個(gè)相等,就可以推出其它的3 個(gè)結(jié)論,

4、即：aobdoe ； abde ； ocof ；弧 ba弧 bd七.圓周角定理1.圓周角定理： 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半；fodacbcdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載boboaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)即：aob 和acb 為弧 ab 所對(duì)的圓心角和圓周角aob2acb2.圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧為等弧；即：在 o 中,c .d 弧 ab 都為所對(duì)的圓周角cdc推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角；圓周角為直角所對(duì)的弧為半圓,所對(duì)的弦為bao直徑；即：

5、在o 中, ab 為直徑或c90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c90 ab 為直徑c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 3：如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形；bao即：在abc 中, ocoaob abc 為直角三角形或c90注：此推論實(shí)為初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理；在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等八.圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角；即：在 o 中,四邊形abcd 為內(nèi)接四邊形cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

6、 歡迎下載cbad180bd180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載daecbae九.切線的性質(zhì)與判定定理（ 1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線為切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑,二者缺一不行即： mnoa 且 mn 過(guò)半徑 oa外端oman精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn) mn 為 o 的切線（ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論 1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；推論 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心；以上三個(gè)定理及推論也稱二推肯定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最終一個(gè)

7、；十.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；即： pa . pb 為的兩條切線bo papbpapo 平分bpac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十一. 圓內(nèi)正多邊形的運(yùn)算（ 1）正三角形在 o 中 abc 為 正 三 角 形 , 有 關(guān) 計(jì) 算 在r tb o 中dobda進(jìn) 行 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o d:b d:o b1 :3；:2bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）正四

8、邊形同理,四邊形的有關(guān)運(yùn)算在rtoae 中進(jìn)行,oe : ae : oa1:1:2 ：oaed精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）正六邊形o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理,六邊形的有關(guān)運(yùn)算在rtoab 中進(jìn)行,ab : ob : oa1:3 : 2 .b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a十二.扇形.圓柱和圓錐的相關(guān)運(yùn)算公式aoslb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：lnr；180學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）扇形面積公式：nr21slr3602精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n ： 圓心角r ：扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長(zhǎng)s ：扇形面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓柱：（ 1）圓柱側(cè)面綻開圖da底面圓周長(zhǎng)d1母線長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ss2 s= 2rh2r 2bc1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表側(cè)底c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）圓柱的體積：vr 2h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料