湖北2019屆高考沖刺模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(一)附答案

1、湖北部分重點中學(xué)2019 年高考沖刺模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1.( 原創(chuàng)，容易 ) 已知全集1=|0 ,a=1,2,4,5xuxncuax則（）a.3 b.0，3，5 c.3，5 d.0，3 答案 d 解析 全集 u=0，1，2， 3，4，則 cua=0，3 考點 分式不等式及集合運算. 2.( 原創(chuàng)，容易 ) 已知 i 為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個命題p1：復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=a+bi，（ a，br）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱；p2：若復(fù)數(shù)z滿足 (1-i)z=1

2、+i ，則z為純虛數(shù)；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿意z1z2r，則z2=1z；p4：若復(fù)數(shù)z滿足z2+1=0，則zi. 其中的真命題為（）a.p1，p4 b.p2，p4 c.p1，p3 d.p2，p3 答案 b 解析 對于p1：z1與 z2關(guān)于虛軸對稱，所以p錯誤；對于p2：由 (1 i)z=1+iz=11iii，則 z 為純虛數(shù)，所以p2正確；對于p3：若 z1=2，z2=3，則 z1z2=6，滿足 z1z2r，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，所以p3不正確；p4正確 . 考點 復(fù)數(shù)與命題真假的綜合. 3.( 原創(chuàng)，容易 ) 已知2:2,:,10p aqxr xaxpq是假命題 , 則 是 的(

3、 )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 答案 a 解析 2:,10qxr xaxq是假命題 , 則非 :xr,使210 xax是真命題，24022,aaapq或則 是 的充分不必要條件. 考點 二次不等式及充分、必要條件. 4.( 原創(chuàng)，容易 ) 在某次學(xué)科知識競賽中（總分100 分），若參賽學(xué)生成績服從 n （80，2）(0) ，若在(70 ，90) 內(nèi)的概率為0.8 ，則落在 90 ， 100 內(nèi)的概率為（）a.0.05 b.0.1 c.0.15 d.0.2 答案 b 解析 由題意可得1(070)(90100)(10.8)0.12pp. 考點 正態(tài)

4、分布 . 5.( 原創(chuàng)， 容易 ) 某幾何體的三視圖是網(wǎng)絡(luò)紙上圖中粗線畫出的部分，已知小正方形的邊長為1，則該幾何體中棱長的最大值為（）a.5 b.10 c.13 d.4 答案 c 解析 由三視圖可得該幾何體是一個四面體，可以將其放入棱長分別為1，2，3 的長方體中， 該四面體的棱長是長方體的各面的對角線，長度分別是5，10，13，則最長的棱長為13. 考點 三視圖還原 . 6.( 原創(chuàng)，容易 ) 要使右邊的程序框圖輸出的s=2cos3992 cos32cos99,則判斷框內(nèi)（空白框內(nèi)）可填入（）a.99n b.100n c.99n d.100n 答案 b 解析 要得到題中的輸出結(jié)果，則1,3

5、,99n均滿足判斷框內(nèi)的條件，101n不滿足判斷框內(nèi)的條件，故空白框內(nèi)可填入100.n 考點 程序框圖 . 7.( 原創(chuàng)，中檔 ) 已知等差數(shù)列na的第 6 項是二項式62()xyx展開式的常數(shù)項，則210aa=（）a.160 b.160 c.320 d.320 答案 d 解析 二項式62()xyx展開式的常數(shù)項是由3 個x和 3 個2x相乘得到的，所以常數(shù)項為3333632()160,cxcx所以6160a，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得21062aaa=320. 考點 二項式定理及等差數(shù)列的性質(zhì). 8.( 原創(chuàng)，中檔 ) 將函數(shù)sin()3yx的圖象按以下次序變換： 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

6、倍， 向右平移3個單位，得到函數(shù)( )yf x的圖象，則函數(shù)( )( )f xyfx在區(qū)間0,2上的對稱中心為（）a.( ,0),(2,0) b.(,0)c.(0,0),(,0) d.(0,0),(,0),(2,0) 答案 d 解析 111( )sin()( )cos().22222f xxfxx故( )12tan()( )22f xxfx，令122x=(1) (),2kxkkz故 k 所有可能的取值為1，0，1， 故所求對稱中心為（ 0，0）， （，0）， （2，0）. 考點 三角函數(shù)的圖象變換及正切函數(shù)的對稱中心. 9.( 原創(chuàng)，中檔 ) 已知點 p是雙曲線c：22124yx的一條漸近線上

7、一點，f1、f2是雙曲線的下焦點和上焦點，且以 f1f2為直徑的圓經(jīng)過點p，則點 p到 y 軸的距離為（）a.14 b.12 c.1 d.2 答案 d 解析 不妨設(shè)點p 在漸近線22yx上，設(shè)00(2,),pyy又12(0,6),(0,6)ff，由以f1f2為直徑的圓經(jīng)過點 p，得120000(2,6) (2, 6)pf pfyyyy=20360y，解得02y，則點 p到 y 軸的距離為02 | 2y. 考點 雙曲線的幾何性質(zhì)10.( 原創(chuàng)，中檔 ) 已知 o是平面上的一定點，a、b、c是平面上不共線的三點，若動點p滿足(),(0,),|sin|sinabacopoaabbacc則點 p的軌跡

8、一定通過 abc的（）a.內(nèi)心 b.外心 c.重心 d.垂心 答案 c 解析 在abc中，由正弦定理得|,|sin|sin,sinsinabacabbacck bccb設(shè)邊上的中點為d，由已知可得2(),(),abacopoaapabacadkkkk即故 p 點的軌跡在三角形的中線上，則p 點軌跡一定通過三角形的重心. 考點 平面向量的加減法的幾何運算及向量共線的應(yīng)用. 11.( 原創(chuàng)，難 ) 設(shè)直線43yx與橢圓22:12516xye交于 a、b兩點，過a、b兩點的圓與e交于另兩點c、d，則直線cd的斜率為（）a.14 b.2 c.14 d.4 答案 d 解析 本題來源于教材選修4-4 中第

9、 38 頁例 4，如圖所示， ab 、cd是中心為點o的橢圓的兩條相交弦，交點為p，兩弦 ab 、cd與橢圓長軸的夾角分別為1，2，且 1=2，則|pa| | |pbpcpd. 考點 直線與圓、橢圓的綜合12.( 改編，難 )若函數(shù)2( )lnlnxf xaxxxx有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a.1(1,)1eee b.11,1eee c. 1(, 1)1eee d. 1, 11eee 答案 a 解析 由題意可得ln,(0,)lnxxaxxxx有 3 個不同解，令ln( ),lnxxg xxxxx22221ln1lnln(1ln)(2ln)(0,),( ),(ln)(ln)x

10、xxxxxgxxxxxxx則當(dāng)(0,)x時 ， 令2lnyxx， 則12112,(0,),0,2xyxyyxx當(dāng)遞減；當(dāng)1(,),0,2xyy遞增，則min11ln1ln 20,(0,)2yx則當(dāng)時，恒有2ln0.( )0,xxg x令得1x或,(0,1),( )0, ( )xexg xg x且時遞減；(1, ),( )0, ( )xeg xg x時遞增；( ,)xe時，( )0,( )g xg x遞減，則( )g x的極小值為(1)1,( )gg x的極大值為1( ),1eg eee結(jié)合函數(shù)圖象可得實數(shù)a的取值范圍是1(1,)1eee. 考點 函數(shù)的零點與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 二、填空題：本大題

11、共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13. ( 原創(chuàng)，容易 ) 設(shè)命題2:,4 ,npnn np則為 . 答案 2,4nnn n. 解析 特稱命題的否定是全稱命題. 考點 全（特）稱命題的否定. 14.( 原創(chuàng)，容易 ) 直線sin30()xyr的傾斜角的取值范圍是 . 答案 3,44 解析 若sin0，則直線的傾斜角為90 ；若sin0，則直線的斜率k1(, 11,),sin設(shè)直線的傾斜角為，則tan(, 11,)，故,)423(,24，綜上可得直線的傾斜角的取值范圍是3,44. 考點 直線的傾斜角與斜率的關(guān)系. 15.( 原創(chuàng)，中檔 ) 設(shè)實數(shù),x y滿足250,20,220,xxy

12、xyxyy則的最小值是 . 答案 18 解析 不等式組對應(yīng)的可行域如圖，令1,(3,1)yuux則 在點處取得最小值，min141,33u在點（ 1， 2）處取得最大值，max123,u故u的取值范圍是34111,3,.32816u則() 考點 求線性約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值. 16.( 改編，難) 已知g 為 abc 的重心，點m， n 分別在邊ab， ac 上，滿足,agxamyan其中31.,4xyamab若則abc和amn 的面積之比為 . 答案 209 解析 連接 ag并延長交bc于 d ，此時 d為 bc的中點，故12(),23adabacagad1(3ab),ac設(shè)3,4anac

13、amab因為所以34agxamy anxaby ac. 所以31343,1,153xxyy又因為解得，則| |4520339| |s abcabacs amnaman. 考點 平面向量的綜合應(yīng)用三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.( 本題滿分12 分) ( 原創(chuàng)，容易 ) 在等差數(shù)列5100,10.naaa中,（）求數(shù)列na的通項公式；（）若數(shù)列101()2nannbb滿足，求數(shù)列nnb的前n項和 sn. 解：（）設(shè)數(shù)列na的公差為d，則1(1) ,naand由5100,10,aa得方程組11140,8910,2adaadd，解得，4 分所

14、以8(1)2210.nann6 分（ ) 由(i) 得，210 1011()() ,244nnnnnnbnb所以8 分1211,444nnns231111,4444nnns ，得121111(1)31114434444444nnnnnnns，所以43499 4nnns12 分 考點 等差數(shù)列基本量運算、數(shù)列求和. 18.( 本題滿分12 分) （原創(chuàng)， 中檔）如圖，在四棱錐p-abcd中，ad 平面 pcd ，pd cd ，底面 abcd 是梯形， ab dc ， ab=ad=pd=1，cd=2ab ，q為棱 pc上一點 . ( ) 若點q是 pc的中點，證明：bq平面 pad ；( ),pq

15、pc試確定的值使得二面角q-bd-p 為 60 . 解析：( ) 證明：取pd的中點 m ，連接 am ，mq，qpc點 是的中點，mqcd ，1.2mqcd1 分又 abcd ，1,2abcdqm則ab，qm ab ，則四邊形abqm 是平行四邊形 .bqam.3 分又am平面 pad ，bq平面 pad ，bq平面 pad. 4 分（）解：由題意可得da ，dc ，dp兩兩垂直，以d為原點， da ，dc ，dp所在直線為, ,x y z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 p(0，1，1) ，c(0，2，0)，a(1，0，0) ，b(1，1，0). 5 分令000000(,),(,1),(

16、0,2, 1).q xyzpqxyzpc則000,(,1)(0,2, 1),pqpcxy z(0,2,1).q 7 分又易證 bc 平面 pbd ，( 1,1,0).pbd是平面的一個法向量n設(shè)平面 qbd 的法向量為( , , ),x y zm,0,0,22(1)0,.0,1xydbxyyzzydq則有即解得mm令21,( 1,1,).1y則m9 分60qbdp二面角為，2|21|cos,|,|2222()1m nm nm n解得36.11 分q在棱 pc上，01,36.12 分 考點 線面平行證明及二面角計算19. （本題滿分12 分）（原創(chuàng)，中檔）中華人民共和國民法總則（以下簡稱民法總則

17、）自2017 年 10 月 1 日起施行。作為民法典的開篇之作，民法總則 與每個人的一生息息相關(guān). 某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對該法律的了解情況，隨機抽取50 人，他們的年齡都在區(qū)間25 ， 85 上，年齡的頻率分布及了解民法總則的人數(shù)如下表：年齡25 ，35) 35 ，45) 45 ，55) 55 ，65) 65 ，75) 75 ，85) 頻數(shù)5 5 10 15 5 10 了解民法總則1 2 8 12 4 5 （） 填寫下面2 2 列聯(lián)表， 并判斷是否有99% 的把握認(rèn)為以45 歲為分界點對了解民法總則 政策有差異；（）若對年齡在45 ，55），65 ，75）的被調(diào)研人中各隨機選取2 人進(jìn)行深

18、入調(diào)研，記選中的4 人中不了解民法總則的人數(shù)為x ，求隨機變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解：（） 2 2列聯(lián)表：2 分2250(3 11729)6.276.635,104032 18k 4 分沒有 99% 的把握認(rèn)為以45 歲為分界點對了解民法總則政策有差異. 5 分（） x的所有可能取值為0，1，2，3，22842210584(0),225c cp xc c211128482422105104(1),225c cc c cp xc c11122824242210535(2),225c c cc cp xc c2124221052(3),225c cp xc c10 分則 x的分布列為x 0 1

19、 2 3 p 84225104225352252225所以 x的數(shù)學(xué)期望是10470640.2252252255ex12 分 考點 統(tǒng)計案例，超幾何分布的分布列與期望. 20. （本題滿分12 分）（改編，難）已知橢圓2222:1(0)xycabab的一個焦點與拋物線23:12exy的焦點相同， a為橢圓c的右頂點，以a為圓心的圓與直線byxa相交于 p，q兩點，且0,3.ap aqopoq（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓a的方程；（）不過原點的直線l與橢圓 c交于 m 、n兩點，已知om ，直線l，on的斜率12, ,kk k成等比數(shù)列，記以om 、on為直徑的圓的面積分別為s1、s2，試探究12

20、ss的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由. 解： ( ) 如圖，設(shè)t 為 pq的中點，連接at ，則 at pq ，10, |,2ap aqapaqatpq即3,| |,opoqotpq又所以|11,|22atbota2 分由已知得3c, 所以224,1,ab橢圓 c的方程為2214xy 4 分222| ,atotoa2222|4 |4, |5,|10,55atatatap228(2).5xy圓a的方程為 6 分( )設(shè)直線l的方程為1122(0),(,),(,),ykxm mmx yn xy由22222,(4)84(1)01,4ykxmxkxkmxmxy得，2121 22284(

21、1),.1414kmmxxx xkk由題設(shè)知，22212121212121212()()(),y ykxm kxmkm xxmkk kkx xx xx x8 分22221228()0,0,14k mkm xxmmk210,4mk10 分則12ss22221212(11)444xxxx22212121233()()2=162162xxxxx x2222223648(1)16 (14)142k mmkk223544(1)1624mm故12ss為定值，該定值為54. 12 分 考點 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，圓的幾何性質(zhì)、圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系 . 21. （本題滿分

22、12 分）（改編，難）已知函數(shù)2( )ln,( )().2af xxx g xxxa ar（）若直線(0)( )( ),xt tyf xyg xa b與曲線和分別交于兩點,且曲線( )yf x在 a 處的切線與( )yg x在 b處的切線相互平行，求a的取值范圍；（ ） 設(shè)( )( )( )h xfxg x在 其 定 義 域 內(nèi) 有 兩 個 不 同 的 極 值 點12,x x且12.0,xx 已知若 不 等 式112exx恒成立，求的取值范圍 . 解：（）依題意，函數(shù)( )f x的定義域為（ 0，），( )ln1 ,( )1.fxxg xax因為曲線( )yf x在a 處 的 切 線 與( )

23、yg x在b 處 的 切 線 相 互 平 行 ， 所 以( )( )(0,)ftg t 在有 解 ， 即 方 程ln0(0,)tat在有解 . 2 分方程ln0(0,)tat在有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)lnyxyax與函數(shù)的圖像在(0,)上有交點，如圖，令過原點且與函數(shù)lnyx的圖像相切的直線的斜率為k，只須0.ak令 切 點 為000000ln1(,ln),|,xxxa xxkykxx則又， 所以000ln1,xxx解得01,xeke于是，所以10.ae5 分（）2( )( )( )ln(0),( )ln.2ah xf xg xxxxxa xh xxax所以因 為12,( )x xh x為在 其 定 義

24、 域 內(nèi) 有 兩 個 不 同 的 極 值 點 ， 所 以12,ln0 x xxax是方程的 兩 個 根 ， 即12112212lnlnln,ln,.xxxaxxaxaxx作差得6 分因為120,0,xx 所以112121lnln1exxxx1212121()axaxa xxaxx121121212212lnln(1)()1lnxxxxxxxxxxxx112122(1)(1)ln.xxxxxx8 分令12xtx，則(0,1)t，由題意知，不等式(1)(1)ln(0,1)tttt在上恒成立 . 令2222(1)(1)1(1)(1)()( )ln,( ).()()tttttttttt t則如果21,(0,1),( )0,tt對一切所以( )(0,1)t 在上單調(diào)遞增，又(1)0,所以( )0t(0,1)在上恒成立，符合題意. 10 分如果221,(0,)t當(dāng)時，2( )0;(,1),tt當(dāng)時2( )0,( )(0,)tt所以在上單調(diào)遞增， 在2(,1)上單調(diào)遞減，又(1)0,( )t所以在(0,1上不能恒小于0，不符合題意，舍去. 綜上所述，若不等式112exx恒成立，只須21.0,1又所以. 12 分 考點 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題. 選做題（請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分）22.