福建省2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案(二)

1、1 福建省 2020 年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（二）（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知集合m x|x22x30， nx|y lg （x2） ，則 m n（）a. 1，+）b. （ 1，+）c. （ 2，3 d. （1， 3）2. 若復(fù)數(shù)（ 2i ） （ a+i ）的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a（）a. 3 b. c. d. 3 3若，則“”是“”的（）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分又不必要條件4已知( )( )4,f xg x函

2、數(shù)( )g x是定義在r上的奇函數(shù) , 若(2017)2017,f則(-2017)f（） 。a-2017b-2021c-2025d20255. 已知過球面上三點(diǎn)a、b、c的截面到球心距離等于球半徑的一半，且ac bc 6，ab 4，則球面面積為（）a. 42 b. 48 c. 54 d. 60 6已知函數(shù),142,12xaxfxaxx是r上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a 1,8b 1,c 4,8d 4,87. 已知為第二象限角 ,3sincos3, 則cos2 ( ) a53b59c59d538. 如圖，給 7 條線段的 5 個端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4 種不

3、同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有（）2 a. 24 b. 48 c. 96 d. 120 9. 定義運(yùn)算：32414321aaaaaaaa，將函數(shù)xxxfcos1sin3)(（0）的圖像向左平移32個單位所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）a.45 b.41 c.47 d.4310. 設(shè) x，y 滿足約束條件2211yxyxyx，若目標(biāo)函數(shù)yaxz3僅在點(diǎn)（ 1,0 ）處取得最小值，則a的取值范圍（）a.（-6 ， -3） b.（-6,3 ） c.（0,3 ） d.（-6,0 11. 已知過點(diǎn)a （ a，0）作曲線c ：yx?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a 的取值范圍是（）a

4、. （， 4）（ 0，+）b. （0，+）c. （， 1）（ 1，+）d. （， 1）12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左焦點(diǎn)為f，點(diǎn) b的坐標(biāo)為 (0 ，b) ，若直線 bf與雙曲線c的兩條漸近線分別交于p，q兩點(diǎn)，且，則雙曲線c的離心率為（）a. b. c. d. 2二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 已知abc的頂點(diǎn)為a(1,2) ，b(3,1)，c(3，4) ，則ab邊的中線所在直線的斜率為14. 如果方程16222ayax表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓 , 則實數(shù) a 的取值范圍 _. 15某幾何體的三視圖如下圖所示，則其表面積為 . 3 16. 在9(

5、3)ax（ar）的展開式中，x的偶數(shù)次的項系數(shù)之和比x的奇數(shù)次的項系數(shù)之和大1，則a的值為三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17. （本題滿分12 分）已知等差數(shù)列na的前n項和為ns，等比數(shù)列nb的前n項和為nt，11a，11b，222ab. （1）若335ab，求nb的通項公式；（2）若321t，求3s.18.( 本小題滿分12 分) 為迎接 2022 年北京冬奧會，推廣滑雪運(yùn)動，某滑雪場開展滑雪促銷活動. 該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1

6、 小時免費(fèi)，超過小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40 元( 不足小時的部分按1 小時計算 ). 有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動，設(shè)甲、乙不超過1 小時離開的概率分別為；1 小時以上且不超過2 小時離開的概率分別為；兩人滑雪時間都不會超過3 小時 . （ 1）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（ 2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19. ( 本小題滿分12 分) 四邊形是菱形 ,是矩形 ,是的中點(diǎn)4 （ 1）證明 :（ 2）求二面角的余弦值 .20. ( 本小題滿分12 分) 已知橢圓，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和，為坐標(biāo)原

7、點(diǎn) . 設(shè)直線的斜率為，證明：問直線 上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 21. 已知函數(shù)，. （）求證：曲線與在處的切線重合；（）若對任意恒成立 . （1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：（其中）. （二）選考題（共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為cos2sinxatyt（t為參數(shù)，0a） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)o5 為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos4 24. （ 1）

8、設(shè)p是曲線c上的一個動瞇，當(dāng)2 3a時，求點(diǎn)p到直線l的距離的最小值；（ 2）若曲線c上所有的點(diǎn)都在直線l的右下方，求實數(shù)a的取值范圍 . 23 選修 45：不等式選講 （10 分）設(shè). （ 1）解不等式；（2）若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍 .參考答案6 一、選擇題1.a 2.d 3.a 4.c 5.c 6.d 7.a 8.c 9.a 10.b 11.a 12.b 二、填空題13.52 14. a3或-6a-215. 3 16. -4三、解答題17.(1) 設(shè)的公差為，的公差為，有已知的解得，所以；(2) 由 (1) 及已知的得解得或. 18.(1) 若兩人所付費(fèi)用相同，則相同的費(fèi)用可能

9、為0 元， 40 元， 80 元，兩人都付0 元的概率為，兩人都付40 元的概率為，兩人都付80 元的概率為，則兩人所付費(fèi)用相同的概率為. (2) 由題意得， 所有可能的取值為0,40,80,120,160. ，的分布列為：0 40 80 120 160 7 . 19. （i ） 證法一 : 設(shè),的中點(diǎn)為，因為是的中點(diǎn)，是平行四邊形證法二：因為是的中點(diǎn)，；（ii ）設(shè)的中點(diǎn)為，是矩形，四邊形是菱形， 以為原點(diǎn)，所在直線為x 軸，所在直線為y軸，所在直線為z 軸 建立空間直角坐標(biāo)系，8 平面的法向量為，平面的法向量為令，設(shè)二面角的大小為則20. 因為橢圓方程為，所以f1（ 1，0） 、f2（1，

10、0）設(shè)p（x0，2x0） ，則，所以（2）記a、b、c、d坐標(biāo)分別為（x1，y1） 、 （x1，y1） 、 （x1，y1） 、 （x1，y1） 設(shè)直線pf1：xm1y1，pf2：xm2y+1 聯(lián)立可得，代入，可得9 同理，聯(lián)立pf2和橢圓方程，可得由及m13m2 2（由（ 1）得）可解得，或，所以直線方程為或，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ 0，2）或21. 證明:( )在處的切線方程為在處的切線方程為所以切線重合. （） （1）令則， 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，在遞減，不成立 . 當(dāng)時，(i)當(dāng)時，時，遞減，在遞減，不恒成立 . (ii）當(dāng)時，在遞增，在遞增，恒成立 . 綜上，. （2）證明：由（ 1）知當(dāng)時，恒成立 . 得令得 個不等式相加得10 下面只要證明即再由不等式令得取得 個不等式累加得成立 . 故原不等式成立. 22. （1）由cos()4 24，得到(cossin )8cosx，siny直線l普通方程為：80 xy設(shè)(23 cos ,2sin )ptt，則點(diǎn)p到直線l的距離：|4sin()8|2 3cos2sin8|322tttd22 |sin()2 |3t當(dāng)sin()13t時，min2 2d點(diǎn)p到直線l的距離的最小值為2 2（2）設(shè)曲線c上任意點(diǎn)( cos ,2sin )p att，由于曲線c上所有的點(diǎn)都在直