2022年2022年初高中銜接數(shù)學學習必備的知識與技能【共七講含配套練習與答案】

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載初高中連接必備的數(shù)學學問與技能七講含配套練習及答案目錄第一講數(shù)與式的運算1第一講習題答案6其次講因式分解7其次講因式分解答案13第三講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系13第三講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習題答案19第四講不 等 式19第四講不等式答案25第五講二次函數(shù)的最值問題26第五講二次函數(shù)的最值問題答案28第六講簡潔的二元二次方程組29第六講簡潔的二元二次方程組答案33第七講分式方程和無理方程的解法34第七講分式方程和無理方程的解法答案39本站資源匯總優(yōu)秀資源,值得保藏. 錯誤！未定義書簽；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一講數(shù)與式的運算在中學

2、, 我們已學習了實數(shù),知道字母可以表示數(shù)用代數(shù)式也可以表示數(shù),我們把實數(shù)和代數(shù)式簡 稱為數(shù)與式 代數(shù)式中有整式 （多項式. 單項式）.分式.根式 它們具有實數(shù)的屬性,可以進行運算 在多項式的乘法運算中,我們學習了乘法公式（平方差公式與完全平方公式）,并且知道乘法公式可以使 多項式的運算簡便由于在高中學習中仍會遇到更復雜的多項式乘法運算,因此本節(jié)中將拓展乘法公式 的內(nèi)容,補充三個數(shù)和的完全平方公式.立方和.立方差公式在根式的運算中,我們已學過被開方數(shù)為實數(shù)的根式運算,而在高中數(shù)學學習中,常常會接觸到被開方數(shù)為字母的情形,但在中學卻沒有涉及,因此本節(jié)中要補充基于同樣的緣由,仍要補充“繁分式”等有關(guān)

3、內(nèi)容精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.乘法公式【公式 1】 abc 2a2b2c22ab2bc2ca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明 ： abc 2abc 2ab22abcc 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 22abb 22ac2bcc 2 a 2b 2c 22ab2bc2ca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等式成立精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 1】運算：解 ：原式 = x 2 x22 x2 x1 231 23精

4、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x2 22x 2 1 232 x2 2) x2 x 2132132 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4382x22 xx3221x39精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：多項式乘法的結(jié)果一般為按某個字母的降冪或升冪排列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【公式 2】 aba 2abb 2 a3b 3 立方和公式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明 :aba 2abb 2 a 3a 2bab2a 2b

5、ab 2b3a 3b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 :請同學用文字語言表述公式2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 2】運算： aba 2abb2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ：原式 = ab a2abb 2 a3b 3a 3b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載我們得到：【公式 3】 ab a 2abb 2 a3b3 立方差公式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載請同學觀看立方和.立方差公式的區(qū)分與聯(lián)系,公式1.2. 3 均稱為 乘法公式 【 例 3】運算：精

6、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 4m164mm2 1（ 2） m5112nm 22511mn104n 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） a2 a2a 44a 216（ 4） x22xyy 2 x2xyy2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）原式 = 4 3m31364m3131313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）原式 = m5n 2mn1258精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學

7、習資料 - - - 歡迎下載（ 3）原式 = a24a 44a242 a 2 343a 664精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）原式 = xy2 x2xyy2 2 xy x2xyy 2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 3y3 2x62x 3 y3y6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：（ 1）在進行代數(shù)式的乘法.除法運算時,要觀看代數(shù)式的結(jié)構(gòu)為否滿意乘法公式的結(jié)構(gòu)（ 2）為了更好地使用乘法公式,記住1.2.3.4. 20 的平方數(shù)和1.2. 3.4.10 的立方數(shù),為特別有好處的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 4】

8、已知 x23 x10 ,求x31x3的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ：x23x10x0x13 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = x1 x 211 2xx2x1 xx1 23x33 2318精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：此題如先從方程x3x10 中解出 x 的值后,再代入代數(shù)式求值,就運算較煩瑣此題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為依據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系,用整體代換的方法運算,簡化了運算 請留意整體代換法此題的解法,表達了“正難就反”的解題策略,依據(jù)題求利用題知,為明智之舉精品學習資料精選學習資料 - - -

9、歡迎下載【 例 5】已知 abc0 ,求11a11b11c 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bccaab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ：abc0、abc、 bca 、 cab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcacab原式 = abcbcacab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a abbcca 2b 2c 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcacababc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3b3 ab ab 23abcc23abc33abc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精

10、選學習資料 - - - 歡迎下載a 3b3c 33abc,把代入得原式=3abc3 abc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：留意字母的整體代換技巧的應用引申 ：同學可以探求并證明：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3b3二.根式c33abcabca 2b 2c2abbcca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式子a a0 叫做二次根式,其性質(zhì)如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1a 2aa02a2| a |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3ababa0、b04bb aaa0、

11、b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 6】化簡以下各式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1322312221x22x x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 1原式 = |32|31|23311精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 原式 = | x1| x2 | x1x22 x3 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x1 x21 1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：請留意性質(zhì)a2| a |的使用：當化去肯定值符號但字母的范疇未知時,要對字母的取值分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

12、類爭論【 例 7】運算 沒有特別說明,本節(jié)中顯現(xiàn)的字母均為正數(shù)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3123112ab32xx38x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 1原式 =323323633精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2323223精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22(2) 原式 =aba bab abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 原式 = 22 xxx222222 x2xxx2 2x3 2 xxx精品學習資

13、料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ： 1 二次根式的化簡結(jié)果應滿意：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2 二次根式的化簡常見類型有以下兩種：被開方數(shù)為整數(shù)或整式化簡時, 先將它分解因數(shù)或因式,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來；分母中有根式 如323或被開方數(shù)有分母如x這時可2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將其化為a b形式 如x 可化為2x ,轉(zhuǎn)化為“分母中有根式”的情形化簡時,要把分母中的根式2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品

14、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載化為有理式, 實行分子. 分母同乘以一個根式進行化簡如323化為3232323,其中 23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與 23 叫做互為有理化因式【 例 8】運算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) ab11abab 2aa(2)aabaab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 1原式 = 1b 2a 2a2abb2a2ab2b1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa11(2) 原式 =a ab a ab ababab ab 2a精品學習資料精選

15、學習資料 - - - 歡迎下載ab abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：有理數(shù)的的運算法就都適用于加法.乘法的運算律以及多項式的乘法公式.分式二次根式的運算精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 9】設 x23 、 y23 , 求 x3y3 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23232323 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： x23223743、 y743xy14、 xy1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = xyx2xyy 2 xy xy23xy 1414232702精品學習資料精選學習資料 - -

16、 - 歡迎下載說明 ：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：1 先化簡后求值；2 當直接代入運算較復雜時,可依據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點,倒推幾步,再代入條件,有時整體代入可簡化運算量三.分式當分式a 的分子.分母中至少有一個為分式時,a 就叫做繁分式,繁分式的化簡常用以下兩種方bb法： 1 利用除法法就；2 利用分式的基本性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 10】化簡x解法一 ：原式 =x1xx1xxxxxxx1x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x1xxxx2xxx2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx21xxxx1x1x1x1精品學習資料精選學習資料 - -

17、- 歡迎下載解法一 ：原式 =xxxx x1x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1xxx1xxx2xxx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx x1x xxx21x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：解法一的運算方法為從最內(nèi)部的分式入手,實行通分的方式逐步脫掉繁分式,解法二就為利用分式的基本性質(zhì)aam 進行化簡一般依據(jù)題目特點綜合使用兩種方法 bbm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x23x96xx1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 11】化簡2262x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x279xx精品學

18、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x23x96xx116x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x3 x23x9x9x2 23xx3 x3 x32x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 x312 x1x3) x323x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 x3 x32x3 x32x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明 ：1分式的乘除運算一般化為乘法進行,當分子.分母為多項式時,應先因式分解再進行約分化簡； 2分式的運算結(jié)果應為最簡分式或整式練習a組精品學習資料精選學習資料 -

19、- - 歡迎下載1二次根式a2a 成立的條件為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a0b a0c a0d a 為任意實數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2如 x3 ,就96xx2| x6 | 的值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a b cd 3運算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x3 y4z222222a1b21ab a222b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) abaabbab(4) a4ba 44bab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4化簡 以下

20、a 的取值范疇均使根式有意義：3118a2aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4ab3abba411223231精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5化簡：mm212x2 yxy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 9m310m252m2mx2x2 y xy0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載113xxy1如2 ,就b組3 y 的值為 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy3a 52運算：xxyy3b 555cd 3311精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1abcabc (2)123精品學習資料精選學習資料 - -

21、- 歡迎下載3設 x1、 y1,求代數(shù)式3232x2xyy2 xy的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4當3a2ab2b20a0、b0 ,求aba 2b 2的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載baab5設 x . y 為實數(shù),且xy3 ,求 xyyx 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy111222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6已知 ax20、 bx19、 cx21 ,求代數(shù)式abcabbcac 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載202020精品學習資料精選學習資料 -

22、 - - 歡迎下載7設 x51 ,求 x42x22x1的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8綻開 x24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9運算 x1x2 x3 x4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10運算 xyzxyz xyz xyz11化簡或運算：11311842233222225 21352xxxyxxyy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abababbabaab(3) xyy2xxyy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精

23、選學習資料 - - - 歡迎下載(4) ababab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一講習題答案a 組1 c2 a22222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 1x9 y16z6xy8xz24 yz23a5ab3b4 a2b1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33a 2b3ab241 a 3416b 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載42a2 aa2ab 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab25 mm2xy精品學習資料精選學習資料

24、 - - - 歡迎下載b 組1 d2 acb2ac 、322331336精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載43、 2523637 35精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8 x48x324x232x16精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9 x410x335 x250x24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10x4y4z42x2 y22x2 z22 y2 z2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載43xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1

25、13、ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3y其次講因式分解因式分解為代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法為相反方向的變形在分式運算. 解方程及各種恒等變形中起著重要的作用為一種重要的基本技能因式分解的方法較多,除了中學課本涉及到的提取公因式法和公式法平方差公式和完全平方公式外,仍有公式法立方和.立方差公式.十字相乘法和分組分解法等等一.公式法 立方和.立方差公式 在第一講里,我們已經(jīng)學習了乘法公式中的立方和.立方差公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aba2abb2 a3b3立方和公式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

26、- - - 歡迎下載aba2abb2 a3b3立方差公式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于因式分解與整式乘法正好為互為逆變形,所以把整式乘法公式反過來寫,就得到：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3b3aba2abb2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3b3 ab a2abb2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這就為說,兩個數(shù)的立方和差,等于這兩個數(shù)的和差乘以它們的平方和與它們積的差和運用這兩個公式,可以把形式為立方和或立方差的多項式進行因式分解【例 1】用立方和或立方差公式分解以下各多

27、項式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18x320.12527b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載332分析：1中,823 , 2中 0.1250.53 、27 b33b3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3解： 18x2x2x42xx 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20.12527b30.533b30.53b0.520.5 3b3b 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0.53b0.2

28、51.5b9b2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 1在運用立方和差公式分解因式時,常常要逆用冪的運算法就,如8a3 b32ab3 ,這精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載里逆用了法就ab nan bn ； 2在運用立方和 差 公式分解因式時,肯定要看準因式中各項的符號精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 2】分解因式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 3a 3b81b4(2) a 7ab6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品

29、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： 1 中應先提取公因式再進一步分解；2 中提取公因式后,括號內(nèi)顯現(xiàn)a 6b6 ,可看著為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a3 2b3 2 或 a2 3b2 3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 13a3 b81b43ba327b3 3ba3b a23ab9b2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a7ab6aa6b6 aa3b3 a3b3 精品學習資料精選學習資料

30、- - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222a ab a2abb2 aba2abb2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a ab abaabb aabb 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.分組分解法從前面可以看出,能夠直接運用公式法分解的多項式,主要為二項式和三項式而對于四項以上的多項式,如mambnanb 既沒有公式可用,也沒有公因式可以提取因此,可以先將多項式分組處理這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組1分組后能提取公因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 3】把 2ax10ay5b

31、ybx 分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： 把多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組,并使兩組的項按x 的降冪排列, 然后從兩組分別提出公因式2a 與b ,這時另一個因式正好都為x5 y ,這樣可以連續(xù)提取公因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 2ax10ay5bybx2a x5 yb x5 yx5 y2 ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 用分組分解法,肯定要想想分組后能否連續(xù)完成因式分解,由此合理挑選分組的方法此題也可以將一.四項為一組,二.三項為一組,同學不妨一試精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 4】把 a

32、b c2d 2 a2b2 cd 分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： 依據(jù)原先分組方式,無公因式可提,需要把括號打開后重新分組,然后再分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： abc2d 2 a2b2 cdabc2abd 2a2 cdb2 cd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc2a2cd b2 cdabd 2 acbcad bd bcad bcad acbd 說明： 由例 3.例 4 可以看出, 分組時運用了加法結(jié)合律,而為了合理分組,先運用了加法交換律,分組后,為了提公因式,又運用了安排律由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用精品

33、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2分組后能直接運用公式【例 5】把 x2y2axay 分解因式分析： 把第一.二項為一組,這兩項雖然沒有公因式,但可以運用平方差公式分解因式,其中一個因式為 xy ；把第三.四項作為另一組,在提出公因式a 后,另一個因式也為xy .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： x2y2axay xy xya xy xy xya精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 6】把 2x24xy2y28z2 分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

34、歡迎下載分析： 先將系數(shù)2 提出后,得到x22xyy24z2 ,其中前三項作為一組,它為一個完全平方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式,再和第四項形成平方差形式,可連續(xù)分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 2x24xy2 y28z22x22xyy 24z2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 xy 22 z2 2 xy2z xy2 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 從例 5.例 6 可以看出：假如一個多項式的項分組后,各組都能直接運用公式或提取公因式進行分解, 并且各組在分解后

35、,它們之間又能運用公式或有公因式,那么這個多項式就可以分組分解法來分解因式三.十字相乘法1 x2 pq xpq 型的因式分解這類式子在很多問題中常常顯現(xiàn),其特點為：(1) 二次項系數(shù)為1； 2 常數(shù)項為兩個數(shù)之積；3 一次項系數(shù)為常數(shù)項的兩個因數(shù)之和精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 pqxpqx2pxqxpqx xpqxpxp xq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此,x2 pqxpq xp xq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載運用這個公式,可以把某些二次項系數(shù)為1 的二次三項式分解因式【例 7】把以下

36、各式因式分解：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x27 x6(2)x213x36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 1616、167x27 x6x1 x 6 xx 1 6 23649、4913精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x21 3x3 6x4 x 9 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 此例可以看出,常數(shù)項為正數(shù)時,應分解為兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同【例 8】把以下各式因式分解：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x25 x242x22 x15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 1

37、2438、385精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x25x2 4x3 x 8 xx 3 8 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21553、532精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x22 x1 5x5 x 3 xx 5 3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 此例可以看出,常數(shù)項為負數(shù)時,應分解為兩個異號的因數(shù),其中肯定值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)的符號相同【例 9】把以下各式因式分解：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) x2xy6y22x2x 28 x2x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資

38、料 - - - 歡迎下載分析： 1把 x2xy6 y 2 看成 x 的二次三項式, 這常常數(shù)項為6 y2 ,一次項系數(shù)為y ,把6 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分解成 3 y 與2 y 的積,而 3 y2 yy ,正好為一次項系數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 由換元思想,只要把x2x 整體看作一個字母a ,可不必寫出,只當作分解二次三項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 28a12 精品學習資料精

39、選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 1x2xy6 y2x2yx62 x3 y x2y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x2x28x2x12 x2x6 x2x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x3 x2 x2 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2一般二次三項式ax2bxc 型的因式分解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

40、歡迎下載大家知道,a xc a xc a a x2 a ca c xc c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1122121 22 11 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載反過來,就得到：a a x2a ca c xc ca xc a xc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121 22 11 21122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載我們發(fā)覺,二次項系數(shù)a 分解成a1 a2,常數(shù)項 c 分解成c1c2 ,把a1、 a2 、c1 、 c2 寫成 a1a2c1 ,這里按c2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載斜線交叉相乘,再相加,就得到a1c2a2 c1 ,假如它正好等于ax2bxc 的一次項系數(shù)b ,那么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc 就可以分解成a xc a xc ,其中 a 、c 位于上一行,a 、 c 位于下一行精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11221122這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)