2022年2022年初二數(shù)學動點問題歸類復習

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學動點問題歸類復習（含例題.練習及答案）所謂“動點型問題”為指題設圖形中存在一個或多個動點、 它們在線段.射線或弧線上運動的一類開放性題目. 解決這類問題的關鍵為動中求靜、 敏捷運用有關數(shù)學學問解決問題.關鍵 : 動中求靜 .數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結合思想轉(zhuǎn)化思想本文將初一至二學習過的有關學問,結合動點問題進行歸類復習,期望對同學們能有所幫忙；一.等腰三角形類：因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例 1：（2021 年上海市虹口區(qū)中考模擬第25 題） 如圖 1,在 rt abc 中, a 90°, ab 6,ac 8,點 d 為邊 bc 的中點, deb

2、c 交邊 ac 于點 e,點 p 為射線 ab 上的一動點,點q 為 邊 ac上的一動點,且pdq 90°（ 1）求 ed.ec 的長；（ 2）如 bp 2,求 cq 的長；（ 3）記線段pq 與線段 de 的交點為f ,如 pdf 為等腰三角形,求bp 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載思路點撥圖 1備用圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1第（ 2）題 bp 2 分兩種情形2解第（ 2）題時,畫精確的示意圖有利于懂得題意,觀看線段之間的和差關系3第（ 3）題探求等腰三角形pdf 時,依據(jù)相像三角形的傳遞性,轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形cdq 解答：（1）在 r

3、t abc 中,ab6, ac 8,所以 bc 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt cde 中, cd 5,所以edcdtanc315255, ec444精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2,過點 d 作 dm ab, dn ac,垂足分別為m .n,那么 dm .dn 為 abc 的兩條中位線,dm 4, dn 3由 pdq 90°, mdn 90°,可得 pdm qdn 因此 pdm qdn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 pmdmqndn4所以 qn33 pm , pm44 qn 3精品學習資料精選

4、學習資料 - - - 歡迎下載圖 2圖 3圖 4如圖 3,當 bp 2, p 在 bm 上時, pm 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時 qn3 pm3 所以cqcnqn4319 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4444如圖 4,當 bp 2, p 在 mb 的延長線上時,pm 51精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時 qn3 pm15所以cqcnqn15314精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載44（ 3）如圖 5,如圖 2,在 rt pdq 中,tanqpd44qddn3pddm4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt

5、 abc 中,tancba3 所以 qpd cca4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 pdq 90°, cde 90°,可得 pdf cdq 因此 pdf cdq 當 pdf 為等腰三角形時,cdq 也為等腰三角形如圖 5,當 cq cd 5 時, qn cq cn 54 1（如圖 3 所示）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時 pm4 qn4所以bpbmpm345 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3333精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖 6,當 qc qd 時,由 coscch ,可得 cq cq5425 25

6、8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 qn cn cq 4257（如圖 2 所示）88精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時 pm4 qn7所以bpbmpm3725 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3666不存在dp df 的情形這為由于dfp dqp dpq （如圖 5,圖 6 所示）圖 5圖 6考點舒展： 如圖 6,當 cdq 為等腰三角形時,依據(jù)等角的余角相等,可以得到bdp 也為等腰三角形, pbpd 在 bdp 中可以直接求解bp25 6二.直角三角形：因動點產(chǎn)生的直角三角形問題精品學習資料精選學

7、習資料 - - - 歡迎下載例 2：（ 2021 年河南省中考第23 題） 如圖 1,直線 ya 的坐標為（ -2, 0）（ 1）試說明 abc 為等腰三角形；4 x4 和 x 軸.y 軸的交點分別為b.c,點3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）動點 m 從 a 動身沿 x 軸向點 b 運動,同時動點n 從點 b 動身沿線段bc 向點 c 運動,運動的速度均為每秒1 個單位長度 當其中一個動點到達終點時,他們都停止運動設 m 運動 t 秒時, mon 的面積為s 求 s與 t 的函數(shù)關系式； 設點 m 在線段 ob 上運動時,為否存在s 4 的情形？如存在,求出對應的t 值

8、；如不存在請說明理由；在運動過程中,當mon 為直角三角形時,求t 的值2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 1思路點撥：1第（ 1）題說明 abc 為等腰三角形,示意了兩個動點m .n 同時動身,同時到達終點2不論 m 在 ao 上仍為在ob 上,用含有t 的式子表示om 邊上的高都為相同的,用含有t 的式子表示om 要分類爭論3將 s 4 代入對應的函數(shù)解析式,解關于t 的方程4分類爭論mon 為直角三角形,不存在onm 90°的可能解答：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）直線 y4 x4 與 x 軸的交點為b（ 3, 0）.與 y 軸的交點c（

9、 0, 4）3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rt boc 中, ob 3,oc 4,所以 bc 5點 a 的坐標為（ -2, 0）,所以ba 5因此 bc ba,所以 abc 為等腰三角形（ 2）如圖2,圖 3,過點 n 作 nh ab,垂足為h 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt bnh 中, bn t, sin4b,所以54nht 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖 2,當 m 在 ao 上時, om 2 t,此時s1omnh1 2t4 t2 t 24 t 定義域為0 t 222555如圖 3,當 m 在 ob 上時, om t 2,此

10、時s1omnh1 t24 t2 t 24 t 定義域為2 t 522555圖 2圖 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把 s 4 代入 s2 t 24 t ,得2 t 24 t4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5555解得 t1211 , t2211 （舍去負值） 因此,當點m 在線段 ob 上運動時,存在s4 的情形,此時t211 如圖 4,當 omn 90°時,在rt bnm 中, bn t, bm5t , cos b3 ,53精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 5t t325解得 t58精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

11、如圖 5,當 omn 90°時, n 與 c 重合, t5 不存在 onm 90°的可能25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,當t或者 t85 時, mon 為直角三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 4圖 5考點舒展： 在此題情形下,假如mon 的邊與 ac 平行,求t 的值如圖6,當 on / ac 時, t3；如圖 7,當 mn /ac 時, t 2.5圖 6圖 7三.平行四邊形問題：因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例 3：（ 2021 年山西省中考第26 題） 在直角梯形oabc 中, cb/oa, coa 90°, cb 3

12、, oa 6, ba 35 分別以oa.oc 邊所在直線為x 軸. y 軸建立如圖1 所示的平面直角坐標系（ 1）求點 b 的坐標；（ 2）已知 d .e 分別為線段oc .ob 上的點, od 5, oe 2eb,直線 de 交 x 軸于點 f求直線 de 的解析式；（ 3）點 m 為（ 2）中直線 de 上的一個動點,在x 軸上方的平面內(nèi)為否存在另一點n,使以 o.d.m .n 為頂點的四邊形為菱形？如存在,懇求出點n 的坐標；如不存在,請說明理由圖 1圖 2思路點撥： 1第（ 1）題和第（ 2）題包蘊了ob 與 df 垂直的結論,為第（3）題爭論菱形供應了運算基礎2爭論菱形要進行兩次（兩

13、級） 分類, 先依據(jù) do 為邊和對角線分類,再進行二級分類,4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載do 與 dm .do 與 dn 為鄰邊解答： 1如圖 2,作 bhx 軸,垂足為h,那么四邊形bcoh 為矩形, oh cb 3在 rt abh 中, ah 3,ba 35 ,所以 bh 6因此點 b 的坐標為 3、6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 由于 oe 2eb,所以 xe2xb2 , ye32yb4 , e2、43精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b5、設直線 de 的解析式為y kx b,代入

14、d 0、5,e2、4 ,得1解得 k,b5 所精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1以直線 de 的解析式為yx5 212kb4.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 由 yx 25 ,知直線de 與 x 軸交于點f 10、0 , of 10, df 55 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖 3,當 do 為菱形的對角線時,mn 與 do 相互垂直平分,點 m 為 df 的中點 此時點 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5的坐標為 5、25,點 n 的坐標為 5、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖 4,當 do .dn

15、 為菱形的鄰邊時,點n 與點 o 關于點 e 對稱,此時點n 的坐標為 4、8如圖 5,當 do .dm 為菱形的鄰邊時,no 5,延長 mn 交 x 軸于 p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 npo dof , 得nppononppo, 即5 解 得 np5,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載doofdf51055po25 此時點n 的坐標為 25、5 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點舒展圖 3圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如第（ 3）題沒有限定點n 在 x 軸上方的平面內(nèi),那么菱形仍有如圖6 的情形圖 5圖 65精品學習

16、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.相像三角形：因動點產(chǎn)生的相像三角形問題例 4：（ 2021 年蘇州中考28 題）如圖,點o 為矩形 abcd 的對稱中心, ab=10 cm,bc=12 cm,點 e.f .g 分別從 a.b.c 三點同時動身, 沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點 e 的運動速度為1cm/ s,點 f 的運動速度為3cm/s,點 g 的運動速度為1.5cm/s,當點 f 到達點 c（即點 f 與點 c 重合）時,三個點隨之停止運動在運動過程中, ebf 關于直線ef 的對稱圖形為 ebf設點 e.f.g 運動的時間為t（單位： s）（ 1）當 t=s 時,四邊形ebf

17、b 為正方形；（ 2）如以點e. b.f 為頂點的三角形與以點f , c, g 為頂點的三角形相像,求t 的值；（ 3）為否存在實數(shù)t,使得點 b與點 o 重合？如存在,求出t 的值；如不存在,請說明理由思路點撥：（1）利用正方形的性質(zhì),得到be=bf ,列一元一次方程求解即可；（ 2） ebf 與 fcg相像,分兩種情形,需要分類爭論,逐一分析運算；（ 3）本問為存在型問題假設存在,就可以分別求出在不同條件下的t 值,它們相互沖突,所以不存在解答：（1）如四邊形ebfb 為正方形,就be=bf ,即： 10 t=3t,解得 t=2.5；（ 2）分兩種情形, 爭論如下： 如 ebf fcg ,

18、就有,即,解得： t=2.8 ； 如ebf gcf ,就有,即,解得： t= 142（不合題意,舍去）或 t= 14+2 當 t=2.8 s 或 t=（ 14+2） s 時,以點e.b.f 為頂點的三角形與以點f , c,g 為頂點的三角形相像（ 3）假設存在實數(shù)t,使得點 b與點 o 重合 如圖, 過點 o 作 om bc 于點 m ,就在 rt ofm 中,）of =bf =3t,fm =bc bf =6 3t,om =5 ,由勾股定理得： om 2+fm 2=of 2,即：52+（6 3t2=（3t）2 解得： t =；過點 o 作 on ab 于點 n,就在 rt oen 中, oe=

19、be=10 t,en=be bn=10 t 5=5 t,on =6,6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載+en由勾股定理得：on 22=oe2,即： 62+（ 5 t）2=（ 10 t ）2 解得： t=3.9 3.9,不存在實精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù) t,使得點b與點 o 重合考點舒展： 此題為運動型綜合題,考查了矩形性質(zhì).軸對稱.相像三角形的判定性質(zhì).勾股定理.解方程等學問點題目并不復雜,但需要認真分析題意,認真作答第（2）問中,需要分類爭論,防止漏解；第（3）問為存在型問題,可以先假設存在,然后通過推導出相互沖突的結論,從而判定不存在 拓展練習：1.如

20、圖 1,梯形 abcd 中, ad bc, b=90 °, ab=14cm、ad=18cm、bc=21cm、點 p 從 a 開頭沿ad 邊以 1cm/ 秒的速度移動, 點 q 從 c 開頭沿 cb 向點 b 以 2 cm/秒的速度移動, 假如 p,q 分別從a , c 同時動身,設移動時間為t 秒；當 t=時,四邊形為平行四邊形；當 t=時,四邊形為等腰梯形.（ 1 題圖）備用圖2.如圖 2,正方形abcd的邊長為4,點m在邊dc上,且 dm=1 , n 為對角線ac 上任意一點,就 dn+mn的最小值為；（ 2 題圖）（ 3 題圖）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.

21、如圖,在rt abc 中,acb90°,b60°, bc2 點 o 為 ac 的中點,過點o 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 l 從與 ac 重合的位置開頭,繞點o 作逆時針旋轉(zhuǎn),交ab 邊于點 d 過點 c 作 ce ab 交直線 l 于點 e ,設直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為（ 1）當度時,四邊形edbc 為等腰梯形,此時ad 的長為；當度時,四邊形edbc 為直角梯形,此時ad 的長為；（ 2）當90°時,判定四邊形edbc 為否為菱形,并說明理由7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.在 abc 中, acb=90°,

22、ac=bc ,直線 mn 經(jīng)過點 c,且 ad mn 于 d, be mn 于 e.mmmdcccendeababab圖 1end精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 當直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時,圖求2證：nadc ceb；圖 3 de=ad be；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 當直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置時,求證：de=ad-be ；3 當直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖3 的位置時,試問de .ad .be 具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系,并加以證明.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.數(shù)學課上, 張老師出

23、示了問題： 如圖 1,四邊形 abcd為正方形, 點 e 為邊 bc的中點且 ef交正方形外角dcg 的平行線cf于點 f,求證： ae=efaef90o ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載經(jīng)過摸索,小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取ab 的中點m,連接me,就am=ec,易證 ame ecf ,所以 aeef 在此基礎上,同學們作了進一步的爭論：（ 1）小穎提出：如圖2,假如把“點e 為邊 bc的中點”改為“點e 為邊 bc上（除 b, c外）的任意一點”,其它條件不變,那么結論“ae=ef”仍舊成立,你認為小穎的觀點正確嗎？假如正確,寫出證明過程；假如不正確,請說明理由；（ 2

24、）小華提出：如圖3,點 e 為 bc的延長線上（除c點外）的任意一點,其他條件不變,結論 “ ae=ef”仍舊成立你認為小華的觀點正確嗎？假如正確,寫出證明過程；假如不正確,請說明理由6.如圖 、 射線 mb 上、mb=9、a為射線 mb 外一點 、ab=5 且 a 到射線 mb 的距離為 3、動點 p 從 m 沿射線 mb 方向以 1 個單位 /秒的速度移動,設p 的運動時間為t.求（ 1）pab 為等腰三角形的t 值；（ 2）pab 為直角三角形的t 值；（ 3） 如 ab=5 且 abm=45°,其他條件不變,直接寫出pab 為直角三角形的t 值；7.如圖 1,在等腰梯形abc

25、d 中, ad bc , e 為 ab 的中點,過點e 作 ef bc 交 cd 于點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f ab4, bc6 , b60 .求：（ 1）求點 e 到 bc 的距離；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）點 p 為線段 ef 上的一個動點, 過 p 作 pmef 交 bc 于點 m ,過 m 作 mn ab 交折線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adc 于點 n ,連結 pn ,設 epx .當點 n 在線段 ad 上時（如圖2）

26、, pmn的外形為否發(fā)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載生轉(zhuǎn)變？如不變,求出pmn的周長； 如轉(zhuǎn)變, 請說明理由； 當點 n 在線段 dc 上時（如圖 3）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為否存在點p ,使pmn為等腰三角形？如存在,懇求出全部滿意要求的x 的值；如不存在,請精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明理由adandad n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載efepbcbmfepfcbcm精品學習

27、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 3ad（第 25 題） adefef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc圖 4（備用）bc圖 5（備用）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.如圖,已知 abc 中,abac10厘米, bc8厘米,點 d 為 ab 的中點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1）假如點p 在線段 bc 上以 3cm/s 的速度由b 點向 c 點運動,同時,點q 在線段 ca 上由 c 點向a 點運動精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如點 q 的運動速度與點p 的運動

28、速度相等,經(jīng)過1 秒后,bpd 與 cqp為否全等,請說明精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載理由；如點q 的運動速度與點p 的運動速度不相等,當點q 的運動速度為多少時,能夠使 bpd 與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cqp 全等？（ 2）如點 q 以中的運動速度從點c 動身,點p 以原先的運動速度從點b 同時動身,都逆時針沿 abc 三邊運動,求經(jīng)過多長時間點p 與點 q 第一次在 abc 的哪條邊上相遇？9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 8 題圖）（9 題圖）9.如下列圖,在菱形abcd 中, a

29、b=4 , bad=120 °, aef 為正三角形,點e.f 分別在菱形的邊 bc cd 上滑動,且e.f 不與 b c d 重合（ 1）證明不論e.f 在 bc cd 上如何滑動,總有be=cf ；（ 2）當點 e.f 在 bccd 上滑動時,分別探討四邊形aecf 和 cef 的面積為否發(fā)生變化？假如不變,求出這個定值；假如變化,求出最大（或最?。┲?0.如圖,在 aob 中, aob=90 °, oa=ob=6 , c 為 ob 上一點,射線cd ob 交 ab 于點 d , oc=2 點 p 從點 a 動身以每秒個單位長度的速度沿ab 方向運動, 點 q 從點 c

30、 動身以每秒2 個單位長度的速度沿cd 方向運動, p.q 兩點同時動身,當點p 到達到點b 時停止運動,點q 也隨 之停止過點p 作 pe oa 于點 e,pf ob 于點 f,得到矩形peof以點 q 為直角頂點向下作等 腰直角三角形qmn ,斜邊 mn ob,且 mn=qc 設運動時間為t （單位：秒） （ 1）求 t=1 時 fc 的長度（ 2）求 mn=pf 時 t 的值（ 3）當 qmn 和矩形 peof 有重疊部分時,求重疊（陰影）部分圖形面積s 與 t 的函數(shù)關系式（ 4）直接寫出 qmn 的邊與矩形peof 的邊有三個公共點時t 的值10精品學習資料精選學習資料 - - -

31、歡迎下載參考答案：1.解：（ 1）要使四邊形pqcd 為平行四邊形,就pd=cq , ad=18cm ,即 18-t=2t ,解得： t=6 ；（ 2）設經(jīng)過 ts,四邊形 pqcd 為等腰梯形 過 q 點作 qead ,過 d 點作 df bc,四邊形 pqcd為等腰梯形,pq=dc 又 ad bc , b=90°, ab=eq=df eqp fdc fc=ep=bc-ad=21-18=3 又 ae=bq=21-2t ,ep=t-ae , ep=ap-ae=t- （ 21-2t ） =3得： t=8經(jīng)過 8s,四邊形pqcd 為等腰梯形2.5；3.解：（1） 30, 1； 60,

32、1.5；（ 2）當 =900 時,四邊形edbc 為菱形 . = acb=90 0, bc/ed . ce/ ab、 四邊形edbc 為平行四邊形在 rtabc 中, acb=90 0, b=60 0、bc=2、 a=300 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 ab=4、ac=23 . ao= 2ac=3.在 rt aod 中, a=30 0, ad =2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bd =2. bd =bc.又四邊形edbc 為平行四邊形,四邊形edbc 為菱形4.解：（ 1） acd= acb=90

33、6; cad+ acd=9°0 cad= bce ac=bc adc ceb bce+ acd=9°0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 adc ceb ce=ad , cd=bede=ce+cd=ad+be(2) adc= ceb= acb=90° acd= cbe又 ac=bc acd cbe ce=ad ,cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 當 mn 旋轉(zhuǎn)到圖3 的位置時, de=be-ad 或 ad=be-de ,be=ad+de等 adc= ceb= acb=90° acd= cbe , 又 ac=bc , acd cb

34、e , ad=ce ,cd=be ,de=cd-ce=be-ad.5.解：（ 1）正確證 明 ： 在 ab 上 取 一 點 m , 使 amec , 連 接 me bmbe bme45°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ame135°q cf為外角平分線,dcf45°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ecf135°ameecf qaebbae90°,aebcef90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載baecef （ 2）正確 ame bcf （ asa）aeef 精品學習資料精選學習資料 -

35、 - - 歡迎下載證明：在ba的延長線上取一點n使ance,連接精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nebnbenpce45° q四 邊形abcd為 正方 形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ad bedaebeanaecef ane ecf（ asa）aeef 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.解： 解：（ 1）作 ae bm 于 e；就 ae=3 , ab=5 , be=（ ab2-ae2）=4mp=t、bp=9-t 如 ap=ab、 9-t=2 ×4 t=1如 pa=pb , bp/1/2ab=ab/bp（ 9-t2=1/2

36、*5*5 t=9- 5/29+ 5/舍2 去）如 ba=bp , |9-t|=5 t=4 .14綜上, t=1.4.9-5/2.14（ 2）如 apb=90° 9-t=4 t=5如 pab=90° bp/ba=ba/be 9-t/5=5/4 t=11/4綜上, t=5.11/4 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.解：（ 1）如圖 1,過點 e 作 egbc 于點 g e 為 ab 的中點,1beab2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rtebg 中, b60 , begbg30 1be1,

37、eg222123精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即點 e 到 bc 的距離為3（ 2）當點 n 在線段 ad 上運動時,pmn的外形不發(fā)生轉(zhuǎn)變ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pmef,egef, pm eg ef bc, epgm , pmeg如圖 2,過點 p 作 phmn 于 h , mn3 同理 ab,efmnab4bcg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 nmcb60, pmh30 ph1 pm3 22圖 1a nd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 mhpm gcos303 就 n

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39、邊三角形,mcmn3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時,xepgmbcbgmc6132精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 mpmn 時,如圖 4,這時mcmnmp3 此時,xepgm61353精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 npnm 時,如圖5, npm pmn30 就 pmn120 ,又mnc60 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pnmmnc180 因此點 p 與 f 重合, pmc 為

40、直角三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 mcpm gtan301此時,xepgm6114精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上所述,當x2 或 4 或53時,pmn為等腰三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.解：解：（ 1） t1秒, bpcq313 厘米,a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab10 厘米,點 d 為 ab 的中點, bd5 厘米dq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

41、又 pcbcbp, bc8厘米, pc835 厘米, pcbd bcp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 abac , bc , bpd cqp 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載vpvq,bpcq,又 bpd cqp,bc,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bppc4, cqbd5 ,bp4vcq t51544精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 p ,點tqq 運動的時間33 秒,3厘米 /秒；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）

42、設經(jīng)過 x 秒后點 p 與點 q 第一次相遇,由題意,得8038015 x43x210x,解得803 秒精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 p 共運動了3厘米 8022824 ,點 p .點 q 在 ab 邊上相遇,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載經(jīng)過803秒點 p 與點 q 第一次在邊ab 上相遇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.解：（ 1）證明：如圖,連接ac,四邊形 abcd 為菱形, bad =120 °, bae+ eac=60 °, fac+ eac=60°, bae=fac； bad =120°, abf =60°； abc 和 acd 為等邊13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形； acf =60°,ac=ab；