好奇之心探究之意構(gòu)建之樂(lè)

1、    好奇之心探究之意構(gòu)建之樂(lè)    王琴摘 要多數(shù)學(xué)生對(duì)中考數(shù)學(xué)試題壓軸題感到畏懼.借助學(xué)生好奇之心，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，構(gòu)建快樂(lè)課堂，能幫助學(xué)生解答這類題目，達(dá)到開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的目的.關(guān)鍵詞壓軸題;好奇;探究;構(gòu)建    g633.6            a            1674-6058（2020）20-0006-02中考數(shù)學(xué)壓軸題是覆蓋知識(shí)廣，考查知識(shí)點(diǎn)多，所給條件也比較隱蔽的綜合性較強(qiáng)的題型.

2、解答這類題目，要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力.在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)借助學(xué)生好奇之心，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，構(gòu)建快樂(lè)課堂，幫助學(xué)生解答這類題目，從而達(dá)到開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的目的.一、好奇之心中學(xué)生天性好動(dòng)、好奇，對(duì)什么事都愿意去試一試，這為學(xué)生親自嘗試體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ).我們常?？吹皆S多教師在教學(xué)“指數(shù)運(yùn)算”前，給學(xué)生講關(guān)于“長(zhǎng)工要求地主給稻子（米粒）”的故事，或教學(xué)“黃金分割”時(shí)引入蒙娜麗莎的臉部結(jié)構(gòu)等.這都是利用學(xué)生熟悉的事情來(lái)激發(fā)他們的好奇之心.案例1在復(fù)習(xí)中心對(duì)稱一節(jié)課時(shí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生破解旋轉(zhuǎn)變換難點(diǎn)：找出圖形對(duì)稱中心;圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可與原圖形重合

3、.課前，筆者先分給學(xué)生每人一張矩形紙，然后把事先做好的風(fēng)車拿出來(lái)展示，并對(duì)著它吹氣，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)起來(lái).這一動(dòng)作，引起學(xué)生好奇.于是筆者讓學(xué)生用手頭上的紙折風(fēng)車（學(xué)生很感興趣，很快折成），接著讓學(xué)生思考：風(fēng)車是什么圖形？它的對(duì)稱中心在哪里？請(qǐng)指出風(fēng)車上的對(duì)稱點(diǎn).對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)連線有什么特點(diǎn)？當(dāng)學(xué)生“卡殼”時(shí)，讓學(xué)生把風(fēng)車還原成矩形紙，再結(jié)合圖形觀察，直至得出結(jié)論，再做練習(xí)進(jìn)行鞏固.最后出示：如用一條直線將圖1所示的圖形分成相等的兩部分.部分學(xué)生茫茫無(wú)措、不知從何下手，筆者提醒他們用剛學(xué)的知識(shí)考慮，學(xué)生立刻從中心對(duì)稱圖形出發(fā)著手解決問(wèn)題.很快，學(xué)生就得出一兩種分割法.筆者引導(dǎo)學(xué)生從整體考慮，最終答案見(jiàn)

4、圖2、圖3、圖4.這樣，學(xué)生較好地掌握了“中心對(duì)稱圖形”概念.二、探究之意教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也是最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的.”學(xué)生親自參與探究，能獲得探索性的體驗(yàn)，形成努力求知的傾向，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.案例2如圖5，在abc中，ab=ac，點(diǎn)p為邊bc上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdab，peac，垂足分別為d、e，過(guò)點(diǎn)c作cfab，垂足為f.求證：pd+pe=cf.有的學(xué)生從等腰三角形的高來(lái)探究，有的學(xué)生從四邊形pdfc類似矩形，用矩形性質(zhì)來(lái)探究.學(xué)生解決問(wèn)題后，教師問(wèn)：“如果p點(diǎn)在bc之外，又如何呢？”學(xué)生進(jìn)行知識(shí)

5、正遷移，很快解決問(wèn)題.接下來(lái)，還要進(jìn)行較深入的探索，才能應(yīng)付數(shù)學(xué)壓軸題.如圖7，將矩形abcd沿ef折疊，使點(diǎn)d落在點(diǎn)b上，點(diǎn)c落在點(diǎn)c?處.點(diǎn)p為折痕ef上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pgbe，phbc，垂足分別為g、h.若ad=8，cf=3，求（pg+ph）的值.部分學(xué)生缺乏空間想象而影響做題.其實(shí)，受到前面探究啟發(fā)，可過(guò)e或f點(diǎn)作ekbc，或fwbe，垂足分別為k，w.究竟哪種解題更方便呢？這需要根據(jù)已知條件來(lái)確定.圖8是一個(gè)航模的截面圖，在四邊形abcd中，e為ab上一點(diǎn)，edad，eccb，垂足分別為d， c，且ad·ce=de·bc，ab=8，ad=3，bd=7，m，n分

6、別為ae，be的中點(diǎn).連接dm，cn，求dem與cen的周長(zhǎng)的和.如果這題目單獨(dú)出，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手.一是學(xué)生空間意識(shí)不強(qiáng)，二是圖形緊密，線段多，造成理不清、易混亂的現(xiàn)象.但受到前面影響，可通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)造成前面的直觀圖，延長(zhǎng)ad和bc交于f點(diǎn)，作bhaf，垂足為f， 見(jiàn)圖9.根據(jù)問(wèn)題情境，重組已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，繼續(xù)探究，對(duì)深化知識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維大有好處.三、構(gòu)建之樂(lè)教師打造快樂(lè)課堂，包括新奇的導(dǎo)入、精妙的設(shè)計(jì)、巧妙的銜接等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在嘗試中比較、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)，不斷糾正原有的片面、錯(cuò)誤的觀念，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的正確領(lǐng)悟和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有效貫通，使思維得到再發(fā)展， 讓學(xué)生體驗(yàn)到解題的快感和愉悅.案

7、例3如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)b在拋物線y=ax2+ax-2上.求：（1）點(diǎn)b的坐標(biāo)和拋物線關(guān)系式;（2）若點(diǎn)d是（1）中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接bd、cd，當(dāng)bcd的面積最大時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo);（3）若將三角板abc沿射線bc平移得到abc，當(dāng)c在拋物線上時(shí)，問(wèn)此時(shí)四邊形acca是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明，并判斷點(diǎn)a是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由.本題設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹捌露取保蓽\入深、由易到難地誘發(fā)學(xué)生思考.在第（2）問(wèn)，許多學(xué)生思維受阻，產(chǎn)生困惑：是利用三角形底乘高來(lái)

8、求，還是利用其他方式？教師提示學(xué)生，過(guò)d點(diǎn)作l平行bc，得出l的解析式與拋物線的方程組（見(jiàn)圖11）.但到了整理為一元二次方程，是利用=0，還是>0，得三角形面積最大，學(xué)生又困惑了，此時(shí)教師應(yīng)提示.在第（3）小題，學(xué)生受到前面啟示，求出a?c?的解析式，整理得到一元二次方程，利用=0，求出g點(diǎn)坐標(biāo)，這是關(guān)鍵.但學(xué)生卻沒(méi)代入拋物線驗(yàn)證.教師解釋：這比如一顆導(dǎo)彈按理論計(jì)算可以擊中幾千公里外的目標(biāo)，但實(shí)際上還需要到實(shí)驗(yàn)場(chǎng)上去驗(yàn)證.學(xué)生恍然大悟.再如何證明是個(gè)正方形呢？這個(gè)難度不大，在此就不再贅述了.總之，教師必須重視每堂課的教學(xué)，多借助學(xué)生的好奇心，誘發(fā)學(xué)生探究，構(gòu)建快樂(lè)課堂，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.