2022年2022年北師大版七-九年級全冊各章節(jié)數(shù)學知識點總結

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)學問點總結精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.幾何圖形第一章豐富的圖形世界精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內,它們?yōu)榱Ⅲw圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內,它們?yōu)槠矫鎴D形；2.點.線.面.體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方為點,它為幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方為線,分為直線和曲線；面：包圍著體的為面,分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（2）點動成線,線動成

2、面,面動成體；3.生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱.四棱柱（長方體.正方體）.五棱柱. 按名稱分 錐圓錐棱錐4.棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱；側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱；n 棱柱有兩個底面,n 個側面,共（n+2）個面； 3n 條棱, n 條側棱； 2n 個頂點；5.正方體的平面綻開圖：11 種6.截一個正方體：用一個平面去截一個正方體,截出的面可能為三角形,四邊形,五邊形,六邊形；7.三視圖物體的三視圖指主視圖.俯視圖.左視圖；主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖； 左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯

3、視圖；8.多邊形： 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形；從一個 n 邊形的同一個頂點動身,分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個n 邊形分割成（n-2 ）個三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載?。?圓上 a.b 兩點之間的部分叫做??；精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載扇形： 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形；其次章有理數(shù)及其運算1.有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分數(shù)2.相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)為零3.數(shù)軸： 規(guī)定了原點.正

4、方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；解題時要真正把握數(shù)形結合的思想,并能敏捷運用；4.倒數(shù)： 假如 a 與 b 互為倒數(shù),就有ab=1,反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1 和-1 ；零沒有倒數(shù)；5.確定值： 在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的確定值；（ |a| 0）；零的確定值時它本身,也可看成它的相反數(shù),如|a|=a ,就 a 0；如 |a|=-a,就 a 0；6.有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù),確定值大的反而??；7

5、.有理數(shù)的運算：（ 1）五種運算：加.減.乘.除.乘方（ 2）有理數(shù)的運算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號,就先算括號里面的；（ 3）運算律精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載加法交換律加法結合律abbaabcabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法交換律abba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法結合律abca bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法對加法的安排律a bcabac精品學習

6、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.代數(shù)式第三章字母表示數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式；2.同類項全部字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也為同類項；3.合并同類項法就：把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；4.去括號法就（ 1）括號前為“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項的符號都不轉變；（ 2）括號前為“” ,把括號和它前面的“”號去掉后,原括號里各項的符號都要轉變；5.整式的運算：整式的加

7、減法： （ 1）去括號；（2）合并同類項；第四章平面圖形及其位置關系1.線段： 繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段；線段有兩個端點；2.射線： 將線段向一個方向無限延長就形成了射線；射線有一個端點；3.直線： 將線段向兩個方向無限延長就形成了直線；直線沒有端點；4.點.直線.射線和線段的表示 在幾何里,我們常用字母表示圖形；一個點可以用一個大寫字母表示；一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）；一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的

8、端點的兩個大寫字母來表示；5.點和直線的位置關系有兩種：點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點；點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點；6.直線的性質（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線；（2）過一點的直線有許多條；（3）直線為為向兩方面無限延長的,無故點,不行度量,不能比較大?。唬?）直線上有無窮多個點；（5）兩條不同的直線至多有一個公共點；7.線段的性質（1）線段公理：兩點之間的全部連線中,線段最短；（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離；（3）線段的中點到兩端點的距離相等；（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系為一樣的；8.線段的中點：點 m把線段 ab分成相等的

9、兩條相等的線段am與 bm,點 m叫做線段ab 的中點；9.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊；或：角也可以看成為一條射線圍著它的端點旋轉而成的；10.平角和周角： 一條射線圍著它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角；終邊連續(xù)旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角；11.角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角,如1, 2, 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如 , , , 等；用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角,如b, c 等；用三個大寫英文字母表示任一個

10、角,如bad, bae, cae等；留意：用三個大寫英文字母表示角時,肯定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側；12.角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分,每一份就為1 度的角,單位為度,用“°”表示,1 度記作“ 1°”,n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分記作“ 1”；把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒記作“ 1”；1° =60, 1 =60”13.角的性質（1）角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關；（2）角的大小可以度量,可以比較（3）

11、角可以參加運算；14.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線；15.平行線：在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線；平行用符號“”表示,如“ab cd”,讀作“ ab 平行于 cd”；留意：（1）平行線為無限延長的,無論怎樣延長也不相交；（2）當遇到線段.射線平行時,指的為線段.射線所在的直線平行；16.平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條

12、直線的兩直線平行；（2）在同一平面內,垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）平行線的定義；17.垂直：兩條直線相交成直角,就說這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足；直線 ab, cd相互垂直,記作“ab cd”（或“ cd ab” ,讀作“ ab垂直于 cd”（或“ cd垂直于 ab”）；18.垂線的性質：性質 1：平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質 2：直線外一點與直線上各點連接的全部線段中,垂線段最短；簡稱：垂線段最短；19.點到直線的距離：過 a 點作 l 的垂線,垂足為b 點,線段ab的長度叫做點a 到直線 l 的距離；20.同一平面內

13、,兩條直線的位置關系：相交或平行；第五章一元一次方程1.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；2.方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3.等式的性質（ 1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式,所得結果仍為等式；（ 2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0 的數(shù)）,所得結果仍為等式；4.一元一次方程只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做一元一次方程；5.解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（把方程中的某一項轉變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項；）（ 4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1精品學習資料精選學習

14、資料 - - - 歡迎下載1.科學記數(shù)法第六章生活中的數(shù)據(jù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,一個大于10 的數(shù)可以表示成a10n 的形式,其中1a10 , n 為正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載法；2.扇形統(tǒng)計圖及其畫法：扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系,即圓代表總體,圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖；畫法：（ 1）運算不同部分占總體的百分比（在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓

15、心角的度數(shù)與360的比）；（ 2）運算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)；（ 3）在圓中畫出各個扇形,并標上百分比； 3.各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點條形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出每個項目的詳細數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清晰地反映事物的變化情形；扇形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比；第七章可能性1.確定大事和不確定大事1 .確定大事必定大事： 生活中,有些事情我們事先能確定它肯定會發(fā)生,這些事情稱為必定大事；不行能大事：有些事情我們事先能確定它肯定不會發(fā)生,這些事情稱為不行能大事；(2) .不確定大事：有些事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定大事精品學習資料精選學習

16、資料 - - - 歡迎下載(3) .確定大事必定大事精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大事不行能大事不確定大事2.不確定大事發(fā)生的可能性一般地,不確定大事發(fā)生的可能性為有大小的；必定大事發(fā)生的可能性為1不行能大事發(fā)生的可能性為0北師大版數(shù)學 （七年級下冊）學問點總結第一章整式的運算一.單項式.單項式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式 ；單獨的一個數(shù)或一個字母也為單項式；一個單項式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；二.多項式1.多項式.多項式的次數(shù).項幾個單項式的和叫做多項式 ；其中每個單項式叫做這個多項式的項 ；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項 ；多項

17、式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)；三.整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 ；四.整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（ 1）去括號；（ 2）合并同類項；五.冪的運算性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.同底數(shù)冪的乘法：a ma na m n m、 n都為正整數(shù) 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.冪的乘方：（ am）namn m、 n都為正整數(shù) 精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.積的乘方：ab na n b n n都為正整數(shù) 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

18、料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.同底數(shù)冪的除法：a ma nam n m、 n都為正整數(shù) 、 a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.零指數(shù)冪：a01a0;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p2.負整數(shù)指數(shù)冪：a1 a0、 p為正整數(shù) 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pa七.整式的乘除法：1.單項式乘以單項式：法就：單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù).相同字母的冪分別相乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式；2.單項式乘以多

19、項式：法就：單項式與多項式相乘,就為依據(jù)安排律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加；3.多項式乘以多項式：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加；4.單項式除以單項式：單項式相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式；5.多項式除以單項式：多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加；八.整式乘法公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.平方差公式：ab aba 2b 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學

20、習資料 - - - 歡迎下載2.完全平方公式： ab 2a22abb 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab2a 22abb 2其次章平行線與相交線一.余角和補角：1.余角：定義：假如兩個角的和為直角,那么稱這兩個角互為余角；性質：同角或等角的余角相等；2.補角：定義：假如兩個角的和為平角,那么稱這兩個角互為補角；性質：同角或等角的補角相等；二.對頂角：我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角；對頂角的性質：對頂角相等；三.同位角.內錯角.同旁內角：直線 ab ,cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab ,cd 被第三條直線ef 所

21、截）,構成八個角；其中1 與 5 這兩個角 分 別在 ab ,cd 的上方,并且在ef 的同側,像這樣位置相同的一對角叫做同位角 ； 3與 5 這兩個角都在ab , cd 之間,并且在ef 的異側,像這樣位置的兩個角 叫 做內錯角 ； 3 與 6 在直線 ab , cd 之間,并側在ef 的同側,像這樣位置的 兩 個角叫做 同旁內角 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點四.平行線的判定：1.兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么兩直線平行；簡稱：同位角相等,兩直線平行；2.兩條直線被第三條直線所截,假如內錯角相等,那么兩直線平行；簡稱：內錯角相等,兩直線平行；3.

22、兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內角互補,那么兩直線平行；簡稱：同旁內角互補,兩直線平行；補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行；（2）在同一平面內,垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）平行線的定義；五.平行線的性質：（1）兩直線平行,同位角相等；（2）兩直線平行,內錯角相等；（3）兩直線平行,同旁內角互補；六.尺規(guī)作圖：1.作一條線段等于已知線段；2.作一個角等于已知角；第三章生活中的數(shù)據(jù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.科學記數(shù)法：一般地,一個確定值較小的數(shù)可以表示成a10n 的形式,其中1a10 , n 為負整數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - -

23、歡迎下載二.近似數(shù)和有效數(shù)字：1.近似數(shù)：利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時,四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位；2.有效數(shù)字：對于一個近似數(shù),從左邊第一個不為0 的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,全部的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字；三.形象統(tǒng)計圖：第四章概率一.大事發(fā)生的可能性;人們通常用1（或 100%）來表示必定大事發(fā)生的可能性,用0 來表示不行能大事發(fā)生的可能性；二.嬉戲為否公正：嬉戲對雙方公正為指雙方獲勝的可能性相同；三.摸到紅球的概率：1.概率的意義摸到紅球可能顯現(xiàn)的結果數(shù)p（摸到紅球）=全部可能顯現(xiàn)的結果數(shù)2.確定大事和不確定大事的概率：（ 1）必定大事發(fā)生的概率為1 記作

24、p（必定大事）=1（ 2）不行能大事發(fā)生的概率為0, p（不行能大事）=0（ 3）假如 a 為不確定大事,那么 0<pa<13.概率的求法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點一般地,假如在一次試驗中,有n 種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,大事a 包含其中的m 個結果,那么大事a 發(fā)生的概率為p（a ）= mn第五章三角形一.三角形及其有關概念1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角,簡稱三角形的角；2.三角形的表示：

25、三角形用符號“”表示,頂點為a .b .c 的三角形記作“abc ”,讀作“三角形abc ”；3.三角形的三邊關系：（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊；（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊；（3）作用：判定三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時,可確定第三邊的范疇；證明線段不等關系；4.三角形的內角的關系：（1）三角形三個內角和等于180°；（2）直角三角形的兩個銳角互余；5.三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形為固定的,三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)固性；6.三角形的分類：1三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

26、2三角形按角分類：等邊三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都為銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起,我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形；它為兩條直角邊相等的直角三角形；7.三角形的三種重要線段：（ 1）三角形的角平分線：定義：在三角形中,一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線；性質：三角形的三條角平分線交于一點；交點在三角形的內部；（ 2）三角形的中線：定義：在三角形中,連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線；性質：三角形

27、的三條中線交于一點,交點在三角形的內部；（ 3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） ；性質： 三角形的三條高所在的直線交于一點；銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；8.三角形的面積：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形的面積 =1 ×底×高2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點二.全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形；性質：全等圖形的外形和大小都相同；三.

28、全等三角形1.全等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角形全等時,相互重合的頂點叫做對應頂點,相互重合的邊叫做對應邊,相互重合的角叫做對應角；2.全等三角形的表示：全等用符號“”表示,讀作“全等于”；如 abc def ,讀作“三角形abc 全等于三角形def ”；注：記兩個全等三角形時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上；3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等,對應角相等；4.三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“a

29、sa ”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“aas ”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形,判定它們全等時,仍有hl 定理（斜邊.直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊.直角邊”或“hl ”）第六章變量之間的關系1.變量.自變量.因變量：2.函數(shù)的三種表示法：（1）關系式法（2）列表法（3）圖像法第七章生活中的軸對稱一.軸對稱1.軸對稱圖形：假如一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸

30、對稱圖形,這條直線叫做對稱軸；2.軸對稱：對于兩個圖形,假如沿一條直線對折后,它們能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線就為對稱軸；3.性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等,對應角相等；二.角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；三.線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線為這條線段的垂直平分線；性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；四.等腰三角形1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2.等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線.底邊上的中

31、線.底邊上的高重合（也稱“三線合一”）,（3）等腰三角形為軸對稱圖形,等腰三角形頂角的平分線.底邊上的中線.底邊上的高它們所在的直線都為等腰三角形的對稱軸；3.等腰三角形的判定：（ 1）有兩條邊相等的三角形為等腰三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點（ 2）假如一個三角形有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等五.等邊三角形：1.等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；2.等邊三角形的性質：（1）具有等腰三角形的全部性質；（2）等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°；3.等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形為等邊三角形；（2）：三個角都相等的

32、三角形為等邊三角形（3）：有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形；北師大版數(shù)學 （八年級上冊）學問點總結第一章 勾股定理1.勾股定理直角三角形兩直角邊a, b 的平方和等于斜邊c 的平方,即a 2b 2c2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a, b, c 有關系 a 2b2c 2 ,那么這個三角形為直角三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.勾股數(shù) ：滿意 a 2b 2c2 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)；其次章 實數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料

33、精選學習資料 - - - 歡迎下載一.實數(shù)的概念及分類1.實數(shù)的分類正有理數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2.無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；在懂得無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）開方開不盡的數(shù),如7 、3 2 等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）有特定意義的數(shù),如圓周率,或化簡后含有的數(shù),如（ 3）有特定結構的數(shù),如0.1010010001等；（ 4）

34、某些三角函數(shù)值,如sin60o 等二.實數(shù)的倒數(shù).相反數(shù)和確定值1.相反數(shù)+8 等；3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)為零）,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱,假如a 與 b 互為相反數(shù),就有a+b=0, a= b,反之亦成立；2.確定值在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的確定值；（ |a|0）；零的確定值為它本身,也可看成它的相反數(shù),如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；3.倒數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點假如 a 與 b 互為倒

35、數(shù),就有ab=1,反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1 和-1；零沒有倒數(shù)；4.數(shù)軸規(guī)定了原點.正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；解題時要真正把握數(shù)形結合的思想,懂得實數(shù)與數(shù)軸的點為一一對應的,并能敏捷運用；5.估算三.平方根.算數(shù)平方根和立方根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.算術平方根：一般地,假如一個正數(shù)x 的平方等于a, 即 x地, 0 的算術平方根為0；表示方法：記作“a ”,讀作根號a；2=a,那么這個正數(shù)x 就叫做a 的算術平方根；特殊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個,零的算術

36、平方根為零；2.平方根：一般地,假如一個數(shù)x 的平方等于a,即 x 2=a,那么這個數(shù)x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）；表示方法：正數(shù)a 的平方根記做“a ”,讀作“正.負根號a”；性質：一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算,叫做開平方；a0留意a 的雙重非負性：a03.立方根一般地,假如一個數(shù)x 的立方等于a,即 x 3=a 那么這個數(shù)x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；表示方法：記作3 a性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根為零；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：

37、 3a3 a ,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.實數(shù)大小的比較1.實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù),確定值大的反而小；2.實數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）求差比較：設a.b 為實數(shù),ab0ab、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab0ab0ab、ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）求商比較法：設a.b 為兩正實數(shù),a1bab; a1 bab; a1 bab;精品

38、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）確定值比較法：設a. b 為兩負實數(shù),就abab ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）平方法：設a.b 為兩負實數(shù),就a 2b 2ab ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.算術平方根有關運算（二次根式）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點1.含有二次根號“”；被開方數(shù)a 必需為非負數(shù)；2.性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 2a a0精品學習資料精選學習資料 - - -

39、 歡迎下載a a0（ 2）a 2aaa0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）ab（ 4）a baa a bb a0、 b0、b00（aa（bba a bab a0、 b0、b0 ）0 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 .運算結果如含有“a ”形式,必需滿意： （ 1）被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六.實數(shù)的運算（ 1）六種運算：加.減.乘.除.乘方. 開方（ 2） 實數(shù)的運算次序先算乘方和開方,再算乘除,最終算加減,假如有括號,就先算括號里面的；（ 3）運算律精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載加法交

40、換律加法結合律abbaabcabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法交換律abba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法結合律abca bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法對加法的安排律a bcabac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三章 圖形的平移與旋轉一.平移1.定義在平面內,將一個圖形整體沿某方向移動肯定的距離,這樣的圖形運動稱為平移；2.性質平移前后兩個圖形為全等圖形,對應點連線平行且相等,對應線段平行且相等,對應角相等；二.旋轉1.

41、定義在平面內,將一個圖形繞某肯定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉,這個定點稱為旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角；2.性質旋轉前后兩個圖形為全等圖形,對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角；第四章 四邊形性質探究一.四邊形的相關概念1.四邊形在同一平面內,由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點2.四邊形具有不穩(wěn)固性3.四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°；四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°；推論：多邊形的內

42、角和定理：n 邊形的內角和等于n2180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.設多邊形的邊數(shù)為n,就多邊形的對角線共有n 邊形分成（ n-2 ）個三角形；二.平行四邊形1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2.平行四邊形的性質（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形相鄰的角互補,對角相等（3）平行四邊形的對角線相互平分；n n23 條；從 n 邊形的一個頂點動身能引（n-3 ）條對角線,將精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（4）平行四邊形為中心對稱圖形,對稱中心為

43、對角線的交點；常用點：（ 1）如始終線過平行四邊形兩對角線的交點,就這條直線被一組對邊截下的線段的中點為對角線的交點,并且這條直線二等分此平行四邊形的面積；（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；3.平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形（2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形（3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形（4）定理 3：對角線相互平分的四邊形為平行四邊形（5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形4.兩條平行線的距離兩條平行線中,一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離；平行線間的距離到處相等；5

44、.平行四邊形的面積s平行四邊形 =底邊長×高 =ah三.矩形1.矩形的定義有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形；2.矩形的性質（1）矩形的對邊平行且相等（2）矩形的四個角都為直角（3）矩形的對角線相等且相互平分（4）矩形既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形；對稱中心為對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條,為對邊中點連線所在的直線；3.矩形的判定（1）定義：有一個角為直角的平行四邊形為矩形（2）定理 1：有三個角為直角的四邊形為矩形（3）定理 2：對角線相等的平行四邊形為矩形4.矩形的面積s矩形 =長×寬 =ab四.菱形1.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊

45、形叫做菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點2.菱形的性質（1）菱形的四條邊相等,對邊平行（2）菱形的相鄰的角互補,對角相等（3）菱形的對角線相互垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形；對稱中心為對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條,為對角線所在的直線；3.菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形為菱形（3）定理 2：對角線相互垂直的平行四邊形為菱形 4.菱形的面積s菱形 =底邊長×高 =兩條對角線乘積的一半五.正方形（ 310 分）1.正方形的定義有

46、一組鄰邊相等并且有一個角為直角的平行四邊形叫做正方形；2.正方形的性質（1）正方形四條邊都相等,對邊平行（2）正方形的四個角都為直角（3）正方形的兩條對角線相等,并且相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角（4）正方形既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形；對稱中心為對角線的交點；對稱軸有四條,為對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線；3.正方形的判定判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)為定義,途徑有兩種：先證它為矩形,再證它為菱形；先證它為菱形,再證它為矩形；4.正方形的面積設正方形邊長為a,對角線長為b2b 2s正方形 = a2六.梯形（一） 1 .梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形

47、叫做梯形；梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長的底叫做下底；梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰；梯形的兩底的距離叫做梯形的高；2.梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形為梯形；（2）一組對邊平行且不相等的四邊形為梯形；（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；一般地,梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1.等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；2.等腰梯形的性質（1）等腰梯形的兩腰相等,兩底平行；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等,同一腰上的兩個角互補；

48、（3）等腰梯形的對角線相等；（4）等腰梯形為軸對稱圖形,它只有一條對稱軸,即兩底的垂直平分線；3.等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形為等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形為等腰梯形（3）對角線相等的梯形為等腰梯形；（挑選題和填空題可直接用）（四）梯形的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）如圖,s梯形 abcd1 cd2abde精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）梯形中有關圖形的面積：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s abdsbac ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

49、載 s aodsboc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s adcsbcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載七.有關中點四邊形問題的學問點：（ 1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形為平行四邊形；（ 2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形為菱形；（ 3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形為矩形；（ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形為菱形；（ 5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形為菱形；（ 6）順次連接對角線相互垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形為矩形；（ 7）順次連接對角線相互垂直且相等的四

50、邊形四邊中點所得的四邊形為正方形；八.中心對稱圖形1.定義在平面內,一個圖形繞某個點旋轉180°,假如旋轉前后的圖形相互重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心；2.性質（1）關于中心對稱的兩個圖形為全等形；（2）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分；（3）關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行（或在同始終線上）且相等；3.判定假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱；九.四邊形.矩形.菱形.正方形.梯形.等腰梯形.直角梯形的關系圖：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點第五章 位置的確定一.在平面內,確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)；二.平面直角坐標系及有關概念 1.平面直角坐標系在平面內,兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸,組成平面直角坐標系；其中,水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸,取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標軸；它們的公共原點o 稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面,