2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（北京卷理1）集合p=xz|0x3，m=xz|x29，則pm=（）a1，2b0，1，2cx|0x3dx|0x32（5分）在等比數(shù)列an中，a1=1，公比q1若am=a1a2a3a4a5，則m=（）a9b10c11d123（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）abcd4（5分）8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）aa88a92ba88c92ca88a72da88c725（5分）極坐標(biāo)方程（1）（）=0（0）表示的圖

2、形是（）a兩個(gè)圓b兩條直線c一個(gè)圓和一條射線d一條直線和一條射線6（5分）若，是非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（）a充分而不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7（5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域d上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）a（1，3b2，3c（1，2d3，+8（5分）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)e、f在棱a1b1上，動(dòng)點(diǎn)p，q分別在棱ad，cd上，若ef=1，a1e=x，dq=y，dp=z（x，y，z大于零），則四面體pefq的體積（）a與x，y，z都有關(guān)b與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)c與y有關(guān)，與x，z

3、無(wú)關(guān)d與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為10（5分）在abc中，若b=1，c=，c=，則a=11（5分）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為12（5分）如圖，o的弦ed，cb的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)a若bdae，ab=4，bc=2，ad=3，則de=；ce=13（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓

4、的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為14（5分）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形pabc沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為三、解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值16（14分）如圖，正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相垂直，ceac，efac，ab=，ce=ef=1（）求證：af平面bde；（）求證：cf平面bde；（）求二面角abed的大小17（13分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考

5、試假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（pq），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123pad（）求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；（）求數(shù)學(xué)期望e18（13分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）x+x2（k0）（）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間19（14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)b與點(diǎn)a（1，1）關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱(chēng)，p是動(dòng)點(diǎn)，且直線ap與bp的斜率之積等于（）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；（）設(shè)直線ap和bp分別與直線x=3交于點(diǎn)m，n，問(wèn)：是否存

6、在點(diǎn)p使得pab與pmn的面積相等？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由20（13分）已知集合sn=x|x=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對(duì)于a=（a1，a2，an，），b=（b1，b2，bn，）sn，定義a與b的差為ab=（|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；a與b之間的距離為（）證明：a，b，csn，有absn，且d（ac，bc）=d（a，b）；（）證明：a，b，csn，d（a，b），d（a，c），d（b，c）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)（）設(shè)psn，p中有m（m2）個(gè)元素，記p中所有兩元素間距離的平均值為證明：2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答

7、案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2010北京）（北京卷理1）集合p=xz|0x3，m=xz|x29，則pm=（）a1，2b0，1，2cx|0x3dx|0x3【分析】由題意集合p=xz|0x3，m=xz|x29，分別解出集合p，m，從而求出pm【解答】解：集合p=xz|0x3，p=0，1，2，m=xz|x29，m=2，1，0，1，2，pm=0，1，2，故選b2（5分）（2010北京）在等比數(shù)列an中，a1=1，公比q1若am=a1a2a3a4a5，則m=（）a9b10c11d12【分析】把a(bǔ)1和q代入am=a1a2a3a4a5，求得am=a1q10，根據(jù)等比

8、數(shù)列通項(xiàng)公式可得m【解答】解：am=a1a2a3a4a5=a1qq2q3q4=a1q10，因此有m=113（5分）（2010北京）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）abcd【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長(zhǎng)方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【解答】解：由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的左側(cè)，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合c選項(xiàng)故選：c4（5分）（2010北京）8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）aa88a92ba88c92ca88a72d

9、a88c72【分析】本題要求兩個(gè)教師不相鄰，用插空法來(lái)解決問(wèn)題，將所有學(xué)生先排列，有a88種排法，再將兩位老師插入9個(gè)空中，共有a92種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：用插空法解決的排列組合問(wèn)題，將所有學(xué)生先排列，有a88種排法，然后將兩位老師插入9個(gè)空中，共有a92種排法，一共有a88a92種排法故選a5（5分）（2010北京）極坐標(biāo)方程（1）（）=0（0）表示的圖形是（）a兩個(gè)圓b兩條直線c一個(gè)圓和一條射線d一條直線和一條射線【分析】由題中條件：“（1）（）=0”得到兩個(gè)因式分別等于零，結(jié)合極坐標(biāo)的意義即可得到【解答】解：方程（1）（）=0=1或=，=1是半徑為1的圓，=是一條射

10、線故選c6（5分）（2010北京）若，是非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（）a充分而不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【分析】先判別必要性是否成立，根據(jù)一次函數(shù)的定義，得到，則成立，再判斷充分性是否成立，由，不能推出函數(shù)為一次函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是常數(shù)，而不是一次函數(shù)【解答】解：，如，則有，如果同時(shí)有，則函數(shù)f（x）恒為0，不是一次函數(shù)，因此不充分，而如果f（x）為一次函數(shù)，則，因此可得，故該條件必要故答案為b7（5分）（2010北京）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域d上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）a（1，3b2，3c（1，2d3，+

11、【分析】先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題【解答】解：作出區(qū)域d的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，由得到點(diǎn)c（2，9），當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)c（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)故選：a8（5分）（2010北京）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)e、f在棱a1b1上，動(dòng)點(diǎn)p，q分別在棱ad，cd上，若ef=1，a1e=x，dq=y，dp=z（x，y，z大于零），則四面體pefq的體積（）a與x，y，z都有關(guān)b與x有關(guān)，與y，z

12、無(wú)關(guān)c與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān)d與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)【分析】四面體pefq的體積，找出三角形efq面積是不變量，p到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)【解答】解：從圖中可以分析出，efq的面積永遠(yuǎn)不變，為面a1b1cd面積的，而當(dāng)p點(diǎn)變化時(shí)，它到面a1b1cd的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化故選d二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）（2010北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式即復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的

13、點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）故答案為：（1，1）10（5分）（2010北京）在abc中，若b=1，c=，c=，則a=1【分析】先根據(jù)b，c，c，由正弦定理可得sinb，進(jìn)而求得b，再根據(jù)正弦定理求得a【解答】解：在abc中由正弦定理得，sinb=，bc，故b=，則a=由正弦定理得a=1故答案為：111（5分）（2010北京）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3【分析

14、】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在140，150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解【解答】解：直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在140，150范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人故答案為：0.03，312（5分）（201

15、0北京）如圖，o的弦ed，cb的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)a若bdae，ab=4，bc=2，ad=3，則de=5；ce=【分析】首先根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)割線定理求得一個(gè)線段ae的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的線段的關(guān)系可求得ce的長(zhǎng)度即可【解答】解：首先由割線定理不難知道abac=adae，于是ae=8，de=5，又bdae，故be為直徑，因此c=90°，由勾股定理可知ce2=ae2ac2=28，故ce=故填：5；13（5分）（2010北京）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（4，0）；漸近線方程為y=x【分析】先根據(jù)橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c

16、值，再由離心率求出a的值，最后根據(jù)b=得到b的值，可得到漸近線的方程【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為（4，0）（4，0），故雙曲線中的c=4，且滿足=2，故a=2，b=，所以雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故答案為：（4，0），（4，0）；y=x14（5分）（2010北京）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形pabc沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為4；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為+1【分析】正方形pabc沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)a為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)b落在x軸上

17、時(shí)，再以頂點(diǎn)b為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類(lèi)似地，正方形pabc可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)【解答】解：從某一個(gè)頂點(diǎn)（比如a）落在x軸上的時(shí)候開(kāi)始計(jì)算，到下一次a點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過(guò)程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，因此該函數(shù)的周期為4下面考察p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察正方形向右滾動(dòng)，p點(diǎn)從x軸上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以b點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到c點(diǎn)落地，其間是以bp為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以c為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以cp為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：故其與x軸所圍成的圖形面積為故答案為：4，+1三、解答題（共6小題，滿

18、分80分）15（13分）（2010北京）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值【分析】（）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可；（）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把sin2x變?yōu)?cos2x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos2x1，得到f（x）是關(guān)于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=；（）f（x）=2（2cos2x1）+（1cos2x）4cosx=3cos2x4cosx1=，因?yàn)閏o

19、sx1，1，所以當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值16（14分）（2010北京）如圖，正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相垂直，ceac，efac，ab=，ce=ef=1（）求證：af平面bde；（）求證：cf平面bde；（）求二面角abed的大小【分析】（）設(shè)ac與bd交于點(diǎn)g，則在平面bde中，可以先證明四邊形agef為平行四邊形egaf，就可證：af平面bde；（）先以c為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系cxyz把對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來(lái)，可以推出=0和=0，就可以得到cf平面bde（）先利用（）找到=（，1），是平面bde的一個(gè)法向量，再利用平面abe的法向量=0和=0，求

20、出平面abe的法向量，就可以求出二面角abed的大小【解答】解：證明：（i）設(shè)ac與bd交于點(diǎn)g，因?yàn)閑fag，且ef=1，ag=ac=1，所以四邊形agef為平行四邊形所以afeg因?yàn)閑g平面bde，af平面bde，所以af平面bde（ii）因?yàn)檎叫蝍bcd和四邊形acef所在的平面互相垂直，ceac，所以ce平面abcd如圖，以c為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系cxyz則c（0，0，0），a（，0），d（，0，0），e（0，0，1），f（，1）所以=（，1），=（0，1），=（，0，1）所以=01+1=0，=1+0+1=0所以cfbe，cfde，所以cf平面bde（iii）由（ii）知，=（，

21、1），是平面bde的一個(gè)法向量，設(shè)平面abe的法向量=（x，y，z），則=0，=0即所以x=0，且z=y令y=1，則z=所以n=（），從而cos（，）=因?yàn)槎娼莂bed為銳角，所以二面角abed為17（13分）（2010北京）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（pq），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123pad（）求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；（）求數(shù)學(xué)期望e【分析】（i）由題意知事件該生至少有一門(mén)課程取得優(yōu)異成績(jī)與事件“=0”是對(duì)立的，要求該生至少有一門(mén)課程

22、取得優(yōu)秀成績(jī)的概率，需要先知道該生沒(méi)有一門(mén)課程優(yōu)秀，根據(jù)對(duì)立事件的概率求出結(jié)果（ii）由題意可知，需要先求出分布列中的概率a和b的值，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到這兩個(gè)值，求出概率之后，問(wèn)題就變?yōu)榍笃谕窘獯稹拷猓菏录表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)異成績(jī)”，i=1，2，3由題意可知（i）由于事件“該生至少有一門(mén)課程取得優(yōu)異成績(jī)”與事件“=0”是對(duì)立的，該生至少有一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1p（=0）=1（ii）由題意可知，p（=0）=，p（=3）=整理得p=a=p（=1）=d=p（=2）=1p（=0）p（=1）p（=3）=e=0×p（=0）+1×p（

23、=1）+2×p（=2）+3×p（=3）=18（13分）（2010北京）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）x+x2（k0）（）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間【分析】（i）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，最后化簡(jiǎn)成一般式即可；（ii）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），討論k=0，0k1，k=1，k1四種情形，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0即可【解答】解：（i）當(dāng)k=2時(shí)，由于所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為即3

24、x2y+2ln23=0（ii）f'（x）=1+kx（x1）當(dāng)k=0時(shí)，因此在區(qū)間（1，0）上，f'（x）0；在區(qū)間（0，+）上，f'（x）0；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）；當(dāng)0k1時(shí)，得；因此，在區(qū)間（1，0）和上，f'（x）0；在區(qū)間上，f'（x）0；即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0）和，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；當(dāng)k=1時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間為（1，+）當(dāng)k1時(shí)，由，得；因此，在區(qū)間和（0，+）上，f'（x）0，在區(qū)間上，f'（x）0；即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間為1

25、9（14分）（2010北京）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)b與點(diǎn)a（1，1）關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱(chēng)，p是動(dòng)點(diǎn)，且直線ap與bp的斜率之積等于（）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；（）設(shè)直線ap和bp分別與直線x=3交于點(diǎn)m，n，問(wèn)：是否存在點(diǎn)p使得pab與pmn的面積相等？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【分析】（）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），先分別求出直線ap與bp的斜率，再利用直線ap與bp的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡(jiǎn)后即為動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；（）對(duì)于存在性問(wèn)題可先假設(shè)存在，由面積公式得：根據(jù)角相等消去三角函數(shù)得比例式，最后得到關(guān)于點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的方程，解之即得【解答】解：（）因?yàn)辄c(diǎn)b與a（1，1）關(guān)

26、于原點(diǎn)o對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)b得坐標(biāo)為（1，1）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y）化簡(jiǎn)得x2+3y2=4（x±1）故動(dòng)點(diǎn)p軌跡方程為x2+3y2=4（x±1）（）解：若存在點(diǎn)p使得pab與pmn的面積相等，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x0，y0）則因?yàn)閟inapb=sinmpn，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因?yàn)閤02+3y02=4，所以故存在點(diǎn)p使得pab與pmn的面積相等，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）20（13分）（2010北京）已知集合sn=x|x=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對(duì)于a=（a1，a2，an，），b=（b1，b2，bn，）sn，定義a與b的差為ab=（

27、|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；a與b之間的距離為（）證明：a，b，csn，有absn，且d（ac，bc）=d（a，b）；（）證明：a，b，csn，d（a，b），d（a，c），d（b，c）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)（）設(shè)psn，p中有m（m2）個(gè)元素，記p中所有兩元素間距離的平均值為證明：【分析】（）因?yàn)槊總€(gè)數(shù)位上都是0或者1，取差的絕對(duì)值仍然是0或者1，符合sn的要求然后是減去c的數(shù)位，不管減去的是0還是1，每一個(gè)a和每一個(gè)b都是同時(shí)減去的，因此不影響他們?cè)鹊牟睿ǎ┫缺容^a和b有幾個(gè)不同（因?yàn)榫嚯x就是不同的有幾個(gè)），然后比較a和c有幾個(gè)不同，這兩者重復(fù)的（就是某一位上a和b不同，a和c不同，那么這一位上b和c就相同）去掉兩次（因?yàn)樵谇皟纱伪容^中各計(jì)算了一次），剩下的就是b和c的不同數(shù)目，很容易得到這樣的關(guān)系式：h=k+l2i，從而三者不可