2010年高考數(shù)學(xué)(理)試題及答案(山東卷)

1、 中國(guó)權(quán)威高考信息資源門戶 絕密啟用并使用完畢前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3第ii卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再

2、寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：。其中s是錐體的底面積，是錐體的高。如果事伯a(chǎn)、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）；如果事件a、b獨(dú)立，那么第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知全集u=r，集合，則（a）（b）（c）（d）（2）已知，其中為虛數(shù)單位，則（a）-1（b）1（c）2（d）3（3）在空間，下列命題正確的是（a）平行直線的平行投影重合（b）平行于同一直線

3、的兩個(gè)平面平行（c）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（d）垂直于同一平面的兩條直線平行（4）設(shè)為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則（a）3（b）1（c）-1（d）-3（5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（a）0.477（b）0.628（c）0.954（d）0.977（6）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（a）（b）（c）（d）2（7）由曲線圍成的封閉圖形面積為（a）（b）（c）（d）（8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（a）36種（b）42

4、種（c）48種（d）54種（9）設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（10）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值分別為（a）3，-11（b）-3，-11（c）11，-3（d）11，3（11）函數(shù)的圖象大致是（a）（b）（c）（d）（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的。令 下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（a）若與共線，則（b）（c）對(duì)任意的（d）第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 。（14）若對(duì)任意恒成立，則的

5、取值范圍是 。（15）在中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為，若，則角a的大小為 。（16）已知圓c過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓c所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線垂直的直線的方程為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn) （）求的值； （）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：的前項(xiàng)和為 （）求及； （）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和（19）（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐pabcde中，平面abcde，ab/cd，ac/ed，ae/bc，

6、三角形pab是等腰三角形。 （）求證：平面pcd 平面pac； （）求直線pb與平面pcd所成角的大?。?（）求四棱錐pacde的體積。（20）（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有a、b、c、d四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題a、b、c、d分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問(wèn)題a、b、c、d順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題a、b、

7、c、d回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響. （）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； （）用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e.（21）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)p為該雙曲線上異于項(xiàng)點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為a、b和c、d. （）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：； （）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（22）（本小題滿分14分）已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； （）設(shè)時(shí)

8、，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案評(píng)分說(shuō)明：1本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。（1）c （2）b

9、 （3）d （4）d （5）c （6）d（7）a （8）b （9）c （10）a （11）a （12）b二、填空題：本題考 查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。（13） （14） （15） （16）三、解答題（17）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力，滿分12分。解：（）因?yàn)樗杂趾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)所以即又所以 （）由（）知，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，可知因?yàn)樗砸虼斯仕陨系淖畲笾岛妥钚≈捣謩e為和（18）本小題主要考查等差數(shù)列的基本知識(shí)，考查邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算能力。解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為

10、，公差為，由于，所以，解得由于所以 （）因?yàn)樗砸虼斯仕詳?shù)列的前項(xiàng)和（19）本小題主要考查空間中的基本關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計(jì)算，考查識(shí)圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分。 （）證明：在中，因?yàn)?#176;，bc=4，所以因此故所以又平面abcde，ab/cd，所以又pa，ac平面pac，且paac=a，所以cd平面pac，又平面pcd，所以平面pcd平面pac。 （）解法一：因?yàn)槭堑妊切?，所以因此又ab/cd，所以點(diǎn)b到平面pcd的距離等于點(diǎn)a到平面pcd的距離。由于cd平面pac，在中，所以pc=4故pc邊上的高為2，此即為點(diǎn)a到平面p

11、cd的距離，所以b到平面pcd的距離為設(shè)直線pb與平面pcd所成的角為，則，又所以解法二：由（）知ab，ac，ap兩兩相互垂直，分別以ab，ac，ap為軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于是等腰三角形，所以又，因此因?yàn)閍c/de，所以四邊形acde是直角梯形，因?yàn)樗砸虼斯仕砸虼嗽O(shè)是平面pcd的一個(gè)法向量，則解得取又設(shè)表示向量與平面pcd的法向量所成的角，則所以因此直線pb與平面pcd所成的角為 （）因?yàn)閍c/ed，所以四邊形acde是直角梯形因?yàn)?，所以因此故所以又平面abcde，所以（21）本小題主要考查橢圓、雙曲線的基本概念和基本性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)第、定值和存

12、在性問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想和探求問(wèn)題的能力。解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知所以又，因此故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)則因?yàn)辄c(diǎn)p在雙曲線上，所以因此即 （）由于pf1的方程為，將其代入橢圓方程得由違達(dá)定理得所以同理可得則又所以故因此，存在，使恒成立。（22）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)變換思想，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決新情境、新問(wèn)題的能力。解：（）因?yàn)樗粤睿?）當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞 （2）當(dāng)即，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在