2022年2022年北師版九年級下冊第三章圓知識點及習題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點九年級下冊第三章圓【學問梳理】一.圓的熟悉1. 圓的定義：描述性定義：在一個平面內,線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一周,另一個端點a 隨之旋轉所形成的圓形叫做圓；固定的端點o叫做圓心；線段 oa叫做半徑；以點 o為圓心的圓,記作o,讀作“圓o”集合性定義： 圓為平面內到定點距離等于定長的點的集合；其中定點叫做圓心,定長叫做圓的半徑 , 圓心定圓的位置,半徑定圓的大小,圓心和半徑確定的圓叫做定圓；對圓的定義的懂得：圓為一條封閉曲線,不為圓面； 圓由兩個條件唯獨確定：一為圓心（即定點）,二為半徑（即定長）；2.與圓相關的概念 弦和直徑：弦：連接

2、圓上任意兩點的線段叫做弦；直徑：經過圓心的弦叫做直徑； 弧.半圓.優(yōu)弧.劣弧：?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,用符號“”表示,以cd為端點的弧記為“”,讀作“圓弧cd”或“弧 cd”；半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓；優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)??；劣弧：小于半圓的弧叫做劣??； 為了區(qū)分優(yōu)弧和劣弧,優(yōu)弧用三個字母表示；弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形 ；同心圓：圓心相同,半徑不等的兩個圓叫做同心圓；等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓,半徑相等的兩個圓為等圓； 等弧 ：在同圓或等圓中,能夠相互重合的弧叫做等弧 ； 圓心角 ：頂點在圓心的角叫做圓心角.精品學習資料精選學

3、習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點 弦心距 : 從圓心到弦的距離叫做弦心距.3. 點與圓的位置關系及其數量特點：假如圓的半徑為r ,點到圓心的距離為d,就點在圓上<=> d=r;點在圓內<=> d<r;點在圓外<=> d>r.其中點在圓上的數量特點為重點,它可用來證明如干個點共圓,方法就為證明這幾個點與一個定點.的距離相等；二.圓的對稱性 :1 .圓為軸對稱圖形,直徑所在的直線為它的對稱軸,圓有很多條對稱軸；2 .圓為中心對稱圖形,對稱中心為圓心3 .定理： 在同圓或等圓中、 相等的圓心角所對的弧相等.所對的弦相等.所對的弦心距相等；

4、推論 :在同圓或等圓中、 假如兩個圓心角.兩條弧.兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等、 那么它們所對應的其余各組量都分別相等.2. 垂徑定理 ： 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧；推論：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧；說明：依據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說,假如具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊。簧鲜鑫鍌€條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論；三.圓周角和圓心角的關系:1.1 °的弧的概念:把頂點在圓心的周角等分成360份時 、 每一份的角都為1°的圓心角 、 相應的整個圓也被等分成

5、 360 份、 每一份同樣的弧叫1°弧 .2. 圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.這里指的為角度數與弧的度數相等、 而不為角與弧相等. 即不能寫成aob=、這為錯誤的 .3. 圓周角的定義:頂點在圓上 、 并且兩邊都與圓相交的角、 叫做圓周角 .4. 圓周角定理 : 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論 1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之,在同圓或等圓中,相等圓周角所對的弧也相等；推論 2:半圓或直徑所對的圓周角為直角；90°的圓周角所對的弦為直徑；推論 3：圓內接四邊形的對角互補；圓周角的三種情形：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品

6、學問點四.確定圓的條件:1. 懂得確定一個圓必需的具備兩個條件:圓心和半徑 、 圓心打算圓的位置、 半徑打算圓的大小.經過一點可以作很多個圓、 經過兩點也可以作很多個圓、 其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.2. 經過三點作圓要分兩種情形:(1) 經過同始終線上的三點不能作圓.(2) 經過不在同始終線上的三點、 能且僅能作一個圓.定理 :不在同始終線上的三個點確定一個圓.3. 三角形的外接圓.三角形的外心.圓的內接三角形的概念:(1) 三角形的外接圓和圓的內接三角形:經過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓、 這個三角形叫做圓的內接三角形.(2) 三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這

7、個三角形的外心.(3) 三角形的外心的性質: 三角形外心到三頂點的距離相等.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.直線與圓的位置關系1. 直線和圓相交.相切相離設 o的半徑為r ,圓心 o到直線的距離為d； d<r <=>直線 l 和 o相交 . 兩個公共點 d=r <=>直線 l 和 o相切 . 惟一公共點,惟一的公共點做切點. d>r <=>直線 l 和 o相離 . 沒有公共點外接圓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rdd=rrd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點相離相切相交2. 切線的總

8、判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線為圓的切線.3. 切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系、 可得如下結論:假如一條直線具備以下三個條件中的任意兩個、 就可推出第三個.垂直于切線;過切點 ;過圓心 .b切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等o即： pa . pb 為的兩條切線 papbpo 平分bpap4. 三角形的內切圓.內心.圓的外切三角形的概念.a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和三角形各邊都相切的圓叫做三角形

9、的內切圓 、 內切圓的圓心叫做三角形的內心 、這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形內心的性質:1 三角形的內心到三邊的距離相等.2過三角形頂點和內心的射線平分三角形的內角.由此性質引出一條重要的幫助線:連接內心和三角形的頂點、 該線平分三角形的這個內角.六.圓和圓的位置關系.內切圓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 外離.外切.相交.內切.內含 包括同心圓 drr外離（圖1）無交點drr ；外切（圖2）有一個交點drr；相交（圖3）有兩個交點rrdrr ； rr內切（圖4）有一個交點drr； r>r內含（圖5）無交點drr； r>r圖 5drrdddrrrrrr圖

10、1圖 2圖 3圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2. 相切兩圓的性質:假如兩個圓相切、 那么切點肯定在連心線上.3. 相交兩圓的性質:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七.弧長及扇形的面積1. 圓周長公式 :圓周長 c=2r r 表示圓的半徑 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 弧長公式 :弧長 lnrr 表示圓的半徑、 n表示弧所對的圓心角的度數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1803. 扇形定義 :一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4. 弓形定義 :由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點到弦的距

11、離叫做弓形高.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 圓的面積公式：圓的面積sr2 r 表示圓的半徑 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nr21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 扇形的面積公式:扇形的面積表示弧長 弓形的面積公式:s扇形=360rl r 表示圓的半徑 、 n 表示弧所對的圓心角的度數,l2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 當弓形所含的弧為劣弧時、(2) 當弓形所含的弧為優(yōu)弧時、as弓形s弓形s扇形s扇形s三角形aoos三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精

12、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a(3) 當弓形所含的弧為半圓時、八.圓錐的有關概念:s弓形12rs扇形2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 圓錐可以看作為一個直角三角形圍著直角邊所在的直線旋轉一周而形成的圖形、 另一c條直角邊旋轉而成c的面叫做圓錐的底面、 斜邊旋轉而成的面叫做圓錐的側面.2. 圓錐的側面綻開圖與側面積運算:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點圓錐的側面綻開圖為一個扇形、 這個扇形的半徑為圓錐側面的母線長 .弧長 為圓錐底面圓的周長.圓心為圓錐的頂點 .假如設圓錐底面半徑為r、 側面母線長 扇形半徑 為 l、底面圓周長

13、扇形弧長 為 c、 那么它的側面積為:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載側s1 cl212rlrl 2s表s側s底面rlr 2r rl 圓錐的體積：v1 r 2h 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓柱：（ 1）圓柱側面綻開圖ss2 s=2rh2 r 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表側底b1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）圓柱的體積：vr 2ho精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載* 九.與圓有關的幫助線r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 如圓中有弦的條件

14、、 常作 弦心距 、 或過弦的一端作半徑為幫助線.2. 如圓中有直徑的條件、 可作出 直徑上的圓周角.3. 如一個圓有切線的條件、 常作 過切點的半徑 或直徑 為幫助線 .4. 如條件交代了某點為切點時、 連結圓心和切點為最常用的幫助線.* 十.圓內接四邊形carb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如四邊形的四個頂點都在同一個圓上、 這個四邊形叫做圓內接四邊形、 這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內接四邊形的特點:圓內接四邊形的對角互補;圓內接四邊形任意一個外角等于它的內錯角.十一 . 北師版數學未顯現的有關圓的性質定理1. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓

15、心和這一點的連線平分兩條切線的夾角；如圖 6, pa, pb 分別切 o于 a.b_apa=pb, po平分 apbo_p2 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角；_b_圖 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點推論：假如兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等；如圖 7, cd切 o于 c,就, acd= b3和圓有關的比例線段： 相交弦定理：圓內的兩條弦相交,被交點分成的兩條線段長的積相等； 推論：假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線段的比例中項；如圖 8, ap.pb=cp.pd2如圖 9,如 cdab 于 p,ab為 o直徑

16、,就cp=ap.pb 4切割線定理切割線定理, 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長為這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；2推論：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等；如圖 10, pt切 o于 t, pa 為割線,點a. b 為它與 o的交點,就pt =pa.pb pa.pc為 o的兩條割線,就pd.pc=pb.pa 5兩圓連心線的性質假如兩圓相切,那么切點肯定在連心線上,或者說,連心線過切點；假如兩圓相交,那么連心線垂直平分兩圓的公共弦；如圖 11, o1 與 o2 交于 a.b 兩點,就連心線o1o2 ab且 ac=bc； 6兩圓的公切線兩圓的兩條

17、外公切線的長及兩條內公切線的長相等；如圖 12, ab分別切 o1 與 o2 于 a.b,連結 o1a, o2b,過 o2 作 o2co1a 于 c,公切線長為l ,兩圓的圓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載心距為 d,半徑分別為r, r 就外公切線長：ld 2 rr 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖 13, ab 分別切 o1 與 o2 于 a.b, o2c ab, o2c o1c 于 c, o1 半徑為 r, o2 半徑為 r ,就內公精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載切線長： ld 2rr 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

18、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c_pa_ao_o_b圖 8_b_d_a_dp_o_pb_c_cd_b_oa_t_圖 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載o_1_a_c_o_2_b_ar_o_1d_b_co_2_ r_精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載_圖 11_圖 13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 1圓的熟悉1.（ 1 ）以下命題：直徑為弦；半徑確定了,圓就確定了；半圓為弧,弧不肯定為半圓；長度相等的弧為等?。幌覟橹睆?；其中錯誤的說法有 個；cb（ 2）如何在操場上畫一個半

19、徑為5m 的圓？說出你的理由；do（ 3）如圖,在o 中,直徑為 ,弦有 ,a劣弧有 ,優(yōu)弧有 _2.判定：直徑為弦,弦為直徑（）半圓為弧,弧為半圓（）優(yōu)弧肯定大于劣?。ǎ┌霃较嗟鹊膱A為等圓（）3. o 的半徑為5,圓心 o 的坐標為o（ 0,0）,點 a 的坐標為a（ 4,2）就點 a 與 o 的位置關系為 （）a. 點 a 在 o 內b.點 a 在 o 上c.點 a 在 o 外d.點 a 在 o 內或在 o 上4.如圖,一根繩子長4 m ,一端拴著一只羊,另一端拴在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點墻 bc邊 a 處的柱子上,請畫出羊的活動區(qū)域5.如圖,已知在

20、同心圓o 中,大圓的弦ab 交小圓于c.d 兩點求證：aoc bod精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32圓的對稱性（一）垂徑定理 ： 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。痪穼W習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.如 o 的直徑為 10 厘米,弦ab 的弦心距為3 厘米,就弦ab 的長為 2.已知 o 的半徑為8cm, op=5cm ,就在過點p 的全部弦中,最短的弦長為 最長的弦長為 過圓內一點（非圓心）,最長弦 為直徑,最短弦為和這條直徑垂直且過該點的弦精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.已知 o

21、 的半徑為5cm,就垂直平分半徑的弦長為 4.已知圓的兩弦ab.cd 的長分別為18 和 24,且 ab cd,又兩弦之間的距離為3,就圓的半徑長為 （）a.12b.15c.12 或 15d.21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.如圖,直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分）,水面的寬度ab 為800mm ,求水的最大深度cda32圓的對稱性（二）1.在 o 中, 60°的圓心角所對的弦長為5cm,就這個圓的半徑為 o cbd800精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2.如 o 的弦 ab 的長為 8cm , o 到 ab 的距離為

22、 4 3 cm,弦 ab 所對的圓心角為 3.以下結論中正確選項（）a.長度相等的兩條弧相等b.相等的圓心角所對的弧相等c.圓為軸對稱圖形d.平分弦的直徑垂直于弦4.如圖,三點a.b.c 在 o 上（ 1）已知： abc= acb,求證： ab=ac；（ 2）已知： ab=ac,求證： abc=acb圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.33圓周角和圓心角的關系（一）1.如圖,點a.b.c 在 o 上（1）如 aob=70°,就 acb= °；（ 2）如 acb=40°,就 aob= °2.如圖, o 的直徑 ab 和弦 cd 的延長線

23、相交于點p, aoc=64°, bod=16°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 apc的度數為 °3.如圖, o 的直徑 ad=6, bac=30°,就弦bc的長為（）a.3b. 3 3c.6d. 2 3推論 1: 同弧或等弧所對的圓周角相等；反之,在同圓或等圓中,相等圓周角所對的弧也相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）4.在同圓或等圓中,同一弦所對的兩個圓周角（）a.相等b.互補c.互余d.相等或互補33圓周角和圓心角的關系（二）1.如圖, o 的弦ab, c

24、d 相交于點e, ac 所對的圓心角為100°,弧bd 所對的圓心角為50°就 aec= 2.以下命題中,頂點在圓上的角為圓周角；圓周角的度數等于圓心角度數的一半； 90°的圓周角所對的弦為直徑；直徑所對的角為直角；同弧或等弧所對的圓周角相等正確的個數為（）推論 2: 半圓或直徑所對的圓周角為直角；90°的圓周角所a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個對的弦為直徑；34確定圓的條件1. 的三個點確定一個圓2.銳角三角形的外心位于三角形的 ,直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心位于三角形的 3.等腰直角三角形外接圓半徑為3,就這個三角形三邊的長為 4.

25、直角三角形兩條直角邊長為6 和 8,就外接圓面積為 5.以下四個命題中,直徑為弦；經過三點可以作圓；三角形的外心到各頂點的距離都相等；鈍角三角形的外心在三角形的外部. 正確的有（）a. 個b.2 個c.3 個d.4 個6. 如圖,以 o 的半徑 oa 為直徑作 d, o 的弦 ab 與 d相交于點c,已知 ab=20,求 ac 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點35直線和圓的位置關系（一）1.在 rt abc中, c=rt, ab=5cm, bc=3cm,以 a 為圓心, 4cm 為半徑作圓,就：（1）直線bc 與 a的位置關系為 ；（ 2）直線 ac與 a

26、的位置關系為 （ 3）以 c 為圓心,半徑為 的圓與直線ab 相切 2.半徑等于3 的 p 與 x 軸相切,且op 與 x 軸正半軸的夾角為30°,就點p 的坐標為 3.假如直線l 與 o 有公共點,那么直線l 與 o 的位置關系為（）a. 相交b.相切c.相離d.相切或相交精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載35直線和圓的位置關系（二）切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.如圖, o 為 rt abc 的內切圓, d.e.f 分別為切點,acb=90°, boc=115°,就 a= , abc=

27、2.如圖, i 為 rt abc的內切圓, d.e. f 分別為切點,acb=90°, ab=5cm,bc=4cm,就 i 的半徑 ie精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的長為 aeoc經fd過半徑的外b 端并且垂直于這個條半徑的直線為圓的切線.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（第 1 題）3.如圖,直線l1.l2. l3 表示三條相互交叉的大路,現在要建一個貨物中轉站,要求它到三條大路距離相等,就可挑選的地址有（）l1a.一處b.兩處c.三處d.四處l2l3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4.如圖,已知ab 為 o 的直徑,

28、 bc為 o 的切線,切點為b, oc平行于弦ad求證： dc 為 o 的切線36圓和圓的位置關系1. 奧運五環(huán)圖中,紅環(huán)與綠環(huán)的位置關系為 ,紅環(huán)與黑環(huán)的位置關系為 2. 已知兩圓的半徑分別為2, 3,圓心距為d,如兩圓有公共點,就以下結論正確選項（）a.d 1b.d 5c.1d 5d.1 d 53. 半徑分別為1 和 2 的兩個圓外切,那么與這兩個圓都相切,且半徑為3 的圓的個數有（）a.1 個b.3 個c.5 個d.6 個4兩圓相切,圓心距為9 cm,已知其中一圓半徑為5 cm,另一圓半徑為 .5兩個同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為6,就兩圓圍成的環(huán)形面積為 ；6. 如圖, o1 和

29、 o 內切于點a,ab 為 o 的直徑,點o1 在 oa 上,o 的弦 bc 切 o1 于點 d,兩圓的半徑r=4,r=3（1）求 bd 的長（ 2）求 cd 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 7 切線長定理：切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如圖, i 為 abc的內切圓,切點分別為點d.e.f,如 def=52o,就 a 的度為 1 題圖2 題圖3 題圖2如圖,一圓內切于四邊形abcd,且 ab=16, cd=10,就四邊形abcd的周長為 3如圖

30、,已知o 為 abc 的內切圓, bac=50o,就 boc為 度4. 如圖, ae. ad.bc 分別切 o 于點 e. d.f,如 ad=20,求 abc的周長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點5已知：如圖,o 內切于 abc, boc=105°, acb=90°, ab=20cm求 bc.ac的長6已知：如圖,abc 三邊 bc=a, ca=b, ab=c,它的內切圓o 的半徑長為r求 abc 的面積 s3. 8圓內接正多邊形1.（ 1）都在同一個圓上的正多邊形叫做,這個圓叫做該正多邊形的；2 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的

31、,外接圓的半徑叫做正多邊形的,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的,正 n 邊形的中心角為,中心到正多邊形的一邊的 距離叫做正多邊形的；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2.正六邊形的邊心距為2,就該正六邊形的邊長為；3.中心角為30 度的圓內接正n 邊形的 n 為；6.如圖,正五邊形abcde內接于 o,點 f 在劣弧 ab上,求 cfd的大小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ln r2nrs扇形1 rl精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載弧長公式 :弧長180360= 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載39弧長及扇形的面

32、積1.如圖,當半徑為30cm 的轉動輪轉過120 的角時,傳送帶上的物體a 平移的距離為 cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2.水平放置的一個水管的截面半徑為10 厘米,其中有水部分的水面寬10 3 厘米求截面上有水部分的面積3.如圖, ab 為半 o 的直徑, c.d 為半圓的三等分點,半圓的半徑為r（ 1） cd與 ab 平行嗎？為什么？（ 2）求陰影部分的面積4.如圖, o1 和 o2 外切于點c,并且分別與o 內切于a.b,如 o 的半徑為3, o1 和 o2 的半徑都為 1求陰影部分的面

33、積和周界長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載38 圓錐的側面積s1 cl側212 rlrl 2s表s側s底面rlr 2r rl 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.糧倉的頂部為一個底面直徑為4m,母線長為3m 的圓錐,為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈,那么這塊油氈的面積至少為（）2222a. 6mb.6 mc.12md.12 m2.用鐵皮做一個圓錐形的煙囪帽（圖中上部）,它的底面直徑為80cm ,高為 30cm,不計加工余料,求需用鐵皮的面積3.如圖, 在半徑為 40 米的圓形廣場中心點o 的上空安裝了一個照

34、明光源s,s 射向地面的光束呈圓錐形,其軸截面（經過圓錐的軸的截面）asb 的頂角為 60°,求光源離地面的高度so（精確到0.1 米）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4.如圖,這為一個滾珠軸承的平面示意圖,如滾珠軸承的內外半徑分別為 6cm 和 8cm,那么該軸承內最多能放 顆半徑為1cm 的滾珠5.如圖,在正方形紙板上剪下一個扇形和圓,圍成一個圓錐模型,設圍成的圓錐底面半徑為r,母線長為r,就 r 與 r 之間的關系為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. r2rb. 4r9rc.r3rd. r4r精品學習資料精選學習資料 - -

35、- 歡迎下載6.如圖, a. b.c 在直角坐標系中的坐標分別為a（ 1,0）, b（ 3, 0）, c（ 0, 1）求 abc繞 y 軸旋轉一周所得幾何體的表面積7.如圖, p 與扇形 oab 的半徑 oa.ob 分別相切于點c.d,與弧 ab 相切于點e,已知 oa=15cm, aob=60°,求圖中陰影部分的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點8.如圖,一根木棒（ab）的長為2 米,斜靠在與地面（om）垂直的墻壁（on）上,與地面的傾角為60°, 如木棒 a 端沿 no 下滑,b 端沿 om 向右滑行, 于為木棒的中點p 也隨之運動,

36、已知 a 端下滑到 a時,aa=32 求中點 p 隨之運動的路線有多長na·app·obbm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點綜合練習 一.挑選題1在 abc 中, c=90°, ab 3cm, bc2cm、以點 a 為圓心,以2.5cm 為半徑作圓,就點c 和 a 的位置關系為（）；a c 在 a 上 c 在 a 外c c 在 a 內 c 在 a 位置不能確定；2一個點到圓的最大距離為11cm,最小距離為5cm、就圓的半徑為（）；a16cm 或 6cm 3cm 或 8cmc 3cm 8cm3ab 為 o 的弦, aob 80

37、6;就弦 ab 所對的圓周角為（）；a 40° 140°或 40°c20° 20°或 160°4o 為 abc 的內心, boc 為 130°,就 a 的度數為（）；a130° 60°c 70° 80°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點5如圖 1, o 為 abc的內切圓,切點分別為d.e.f,已知 a = 100°, c = 30°,就 dfe的度數為（）；a 55° 60°c 65° 70°6

38、如圖 2,邊長為12 米的正方形池塘的四周為草地,池塘邊a.b.c.d 處各有一棵樹,且ab=bc=cd=3米現用長4 米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大,應將繩子拴在（）；a a 處b b 處c c 處dd 處圖 1圖 27已知兩圓的半徑分別為2 和 4,圓心距為3,那么這兩圓的位置為（）；a內含內切c相交外切8已知半徑為r 和 r 的兩個圓相外切；就它的外公切線長為（）； a r rr2+r2cr+r 2rr 9已知圓錐的底面半徑為3,高為 4,就圓錐的側面積為（）； 10b 12 15 2010假如在一個頂點四周用兩個正方形和n 個正三角形恰好可以進行平

39、面鑲嵌,就n 的值為（）；a3b4c 5d 6 11以下語句中不正確的有（）；相等的圓心角所對的弧相等平分弦的直徑垂直于弦圓為軸對稱圖形,任何一條直徑都為它的對稱軸長度相等的兩條弧為等弧精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點a3 個 2 個c1 個 4 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12先作半徑為3的第一個圓的外切正六邊形,接著作上述外切正六邊形的外接圓,再作上述外接圓的2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載外切正六邊形,就按以上規(guī)律作出的第8 個外切正六邊形的邊長為（）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a 33 72 33

40、 8c 3 72 3 82精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13如圖 3, abc中, c=90°, bc=4, ac=3, o 內切于 abc ,就陰影部分面積為 a12- 12-2c 14-4 6-14如圖 4,在 abc 中, bc 4,以點 a 為圓心. 2 為半徑的 a 與 bc 相切于點 d,交 ab 于 e,交ac于 f,點 p 為 a 上的一點,且epf 40°,就圖中陰影部分的面積為（）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a44 b 4 8 c8 4 d 8 8 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載999915如圖 5,圓

41、內接四邊形abcd的 ba.cd 的延長線交于p,ac.bd 交于 e,就圖中相像三角形有（）；a2 對 3 對c 4 對 5 對圖 3圖 4圖 5二.填空題1兩圓相切,圓心距為9 cm,已知其中一圓半徑為5 cm,另一圓半徑為 .2兩個同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為6,就兩圓圍成的環(huán)形面積為 ；3邊長為 6 的正三角形的外接圓和內切圓的周長分別為 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4同圓的外切正六邊形與內接正六邊形的面積之比為 ；5矩形 abcd中,對角線ac4, acb 30°,以直線ab 為軸旋轉一周得到圓柱的表面積為 ；6.扇形的圓心角度

42、數60°,面積6 ,就扇形的周長為 ；7圓的半徑為4cm,弓形弧的度數為60°,就弓形的面積為 ；8在半徑為5cm 的圓內有兩條平行弦,一條弦長為6cm,另一條弦長為8cm,就兩條平行弦之間的距離為 ；9如圖 6,abc 內接于 o,ab=ac, boc=100°,mn 為過 b 點而垂直于ob 的直線, 就 abm= ,cbn= ；10如圖 7,在矩形abcd中,已知ab=8 cm ,將矩形繞點a 旋轉 90°,到達 a b c d的位置,就在轉過程中,邊 cd 掃過的 陰影部分 面積 s= ；圖 6圖 7三.解答以下各題1如圖, p 為 o 外一點,

43、 pab.pcd分別與 o 相交于 a.b.c.d；1po 平分 bpd； 2ab=cd； 3oecd, of ab； 4oe=of；從中選出兩個作為條件,另兩個作為結論組成一個真命題,并加以證明；bafpoced精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2如圖, o1 的圓心在 o 的圓周上, o 和 o1 交于 a,b,ac切 o 于 a,連結 cb,bd 為 o 的直徑,d 40°求： a o1b. acb和 cad 的度數；3已知：如圖20,在 abc中, bac=120°, ab=ac,bc=43 ,以 a 為圓心, 2 為半徑作 a,試問：直線 bc與 a 的關系如何？并證明你的結論；abc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4如圖, abcd為 o 的內接四邊形,dp ac,交 ba 的延長線于p,求證： ad· dc pa·bc；dcoabp5如圖 abc中 a 90°,以 ab 為直徑的 o 交 bc于 d, e 為 ac邊中點,求證：de 為 o 的切線；6如圖, 已知扇形oacb中