2022年2022年北師版九年級(jí)下冊(cè)第三章圓知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓【學(xué)問梳理】一.圓的熟悉1. 圓的定義：描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi),線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)a 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)o叫做圓心；線段 oa叫做半徑；以點(diǎn) o為圓心的圓,記作o,讀作“圓o”集合性定義： 圓為平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；其中定點(diǎn)叫做圓心,定長(zhǎng)叫做圓的半徑 , 圓心定圓的位置,半徑定圓的大小,圓心和半徑確定的圓叫做定圓；對(duì)圓的定義的懂得：圓為一條封閉曲線,不為圓面； 圓由兩個(gè)條件唯獨(dú)確定：一為圓心（即定點(diǎn)）,二為半徑（即定長(zhǎng)）；2.與圓相關(guān)的概念 弦和直徑：弦：連接

2、圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑； 弧.半圓.優(yōu)弧.劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧,用符號(hào)“”表示,以cd為端點(diǎn)的弧記為“”,讀作“圓弧cd”或“弧 cd”；半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓；優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)??；劣弧：小于半圓的弧叫做劣?。?為了區(qū)分優(yōu)弧和劣弧,優(yōu)弧用三個(gè)字母表示；弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形 ；同心圓：圓心相同,半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓；等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓,半徑相等的兩個(gè)圓為等圓； 等弧 ：在同圓或等圓中,能夠相互重合的弧叫做等弧 ； 圓心角 ：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn) 弦心距 : 從圓心到弦的距離叫做弦心距.3. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特點(diǎn)：假如圓的半徑為r ,點(diǎn)到圓心的距離為d,就點(diǎn)在圓上<=> d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)<=> d<r;點(diǎn)在圓外<=> d>r.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特點(diǎn)為重點(diǎn),它可用來證明如干個(gè)點(diǎn)共圓,方法就為證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn).的距離相等；二.圓的對(duì)稱性 :1 .圓為軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線為它的對(duì)稱軸,圓有很多條對(duì)稱軸；2 .圓為中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為圓心3 .定理： 在同圓或等圓中、 相等的圓心角所對(duì)的弧相等.所對(duì)的弦相等.所對(duì)的弦心距相等；

4、推論 :在同圓或等圓中、 假如兩個(gè)圓心角.兩條弧.兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等、 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.2. 垂徑定理 ： 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??；推論：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??；說明：依據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說,假如具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧；上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論；三.圓周角和圓心角的關(guān)系:1.1 °的弧的概念:把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí) 、 每一份的角都為1°的圓心角 、 相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成

5、 360 份、 每一份同樣的弧叫1°弧 .2. 圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.這里指的為角度數(shù)與弧的度數(shù)相等、 而不為角與弧相等. 即不能寫成aob=、這為錯(cuò)誤的 .3. 圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上 、 并且兩邊都與圓相交的角、 叫做圓周角 .4. 圓周角定理 : 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論 1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之,在同圓或等圓中,相等圓周角所對(duì)的弧也相等；推論 2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角；90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；推論 3：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓周角的三種情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品

6、學(xué)問點(diǎn)四.確定圓的條件:1. 懂得確定一個(gè)圓必需的具備兩個(gè)條件:圓心和半徑 、 圓心打算圓的位置、 半徑打算圓的大小.經(jīng)過一點(diǎn)可以作很多個(gè)圓、 經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作很多個(gè)圓、 其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.2. 經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情形:(1) 經(jīng)過同始終線上的三點(diǎn)不能作圓.(2) 經(jīng)過不在同始終線上的三點(diǎn)、 能且僅能作一個(gè)圓.定理 :不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3. 三角形的外接圓.三角形的外心.圓的內(nèi)接三角形的概念:(1) 三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓、 這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2) 三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這

7、個(gè)三角形的外心.(3) 三角形的外心的性質(zhì): 三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.直線與圓的位置關(guān)系1. 直線和圓相交.相切相離設(shè) o的半徑為r ,圓心 o到直線的距離為d； d<r <=>直線 l 和 o相交 . 兩個(gè)公共點(diǎn) d=r <=>直線 l 和 o相切 . 惟一公共點(diǎn),惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn). d>r <=>直線 l 和 o相離 . 沒有公共點(diǎn)外接圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rdd=rrd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)相離相切相交2. 切線的總

8、判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線為圓的切線.3. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系、 可得如下結(jié)論:假如一條直線具備以下三個(gè)條件中的任意兩個(gè)、 就可推出第三個(gè).垂直于切線;過切點(diǎn) ;過圓心 .b切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩切線長(zhǎng)相等o即： pa . pb 為的兩條切線 papbpo 平分bpap4. 三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)心.圓的外切三角形的概念.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載和三角形各邊都相切的圓叫做三角形

9、的內(nèi)切圓 、 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 、這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)心的性質(zhì):1 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.2過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的幫助線:連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)、 該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角.六.圓和圓的位置關(guān)系.內(nèi)切圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 外離.外切.相交.內(nèi)切.內(nèi)含 包括同心圓 drr外離（圖1）無交點(diǎn)drr ；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)drr；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)rrdrr ； rr內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)drr； r>r內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)drr； r>r圖 5drrdddrrrrrr圖

10、1圖 2圖 3圖 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2. 相切兩圓的性質(zhì):假如兩個(gè)圓相切、 那么切點(diǎn)肯定在連心線上.3. 相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七.弧長(zhǎng)及扇形的面積1. 圓周長(zhǎng)公式 :圓周長(zhǎng) c=2r r 表示圓的半徑 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 弧長(zhǎng)公式 :弧長(zhǎng) lnrr 表示圓的半徑、 n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1803. 扇形定義 :一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4. 弓形定義 :由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距

11、離叫做弓形高.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 圓的面積公式：圓的面積sr2 r 表示圓的半徑 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nr21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 扇形的面積公式:扇形的面積表示弧長(zhǎng) 弓形的面積公式:s扇形=360rl r 表示圓的半徑 、 n 表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù),l2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 當(dāng)弓形所含的弧為劣弧時(shí)、(2) 當(dāng)弓形所含的弧為優(yōu)弧時(shí)、as弓形s弓形s扇形s扇形s三角形aoos三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

12、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a(3) 當(dāng)弓形所含的弧為半圓時(shí)、八.圓錐的有關(guān)概念:s弓形12rs扇形2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 圓錐可以看作為一個(gè)直角三角形圍著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形、 另一c條直角邊旋轉(zhuǎn)而成c的面叫做圓錐的底面、 斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.2. 圓錐的側(cè)面綻開圖與側(cè)面積運(yùn)算:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)圓錐的側(cè)面綻開圖為一個(gè)扇形、 這個(gè)扇形的半徑為圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng) .弧長(zhǎng) 為圓錐底面圓的周長(zhǎng).圓心為圓錐的頂點(diǎn) .假如設(shè)圓錐底面半徑為r、 側(cè)面母線長(zhǎng) 扇形半徑 為 l、底面圓周長(zhǎng)

13、扇形弧長(zhǎng) 為 c、 那么它的側(cè)面積為:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載側(cè)s1 cl212rlrl 2s表s側(cè)s底面rlr 2r rl 圓錐的體積：v1 r 2h 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓柱：（ 1）圓柱側(cè)面綻開圖ss2 s=2rh2 r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表側(cè)底b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）圓柱的體積：vr 2ho精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 九.與圓有關(guān)的幫助線r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 如圓中有弦的條件

14、、 常作 弦心距 、 或過弦的一端作半徑為幫助線.2. 如圓中有直徑的條件、 可作出 直徑上的圓周角.3. 如一個(gè)圓有切線的條件、 常作 過切點(diǎn)的半徑 或直徑 為幫助線 .4. 如條件交代了某點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)、 連結(jié)圓心和切點(diǎn)為最常用的幫助線.* 十.圓內(nèi)接四邊形carb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上、 這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形、 這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角.十一 . 北師版數(shù)學(xué)未顯現(xiàn)的有關(guān)圓的性質(zhì)定理1. 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓

15、心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角；如圖 6, pa, pb 分別切 o于 a.b_apa=pb, po平分 apbo_p2 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角；_b_圖 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)推論：假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等；如圖 7, cd切 o于 c,就, acd= b3和圓有關(guān)的比例線段： 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等； 推論：假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)；如圖 8, ap.pb=cp.pd2如圖 9,如 cdab 于 p,ab為 o直徑

16、,就cp=ap.pb 4切割線定理切割線定理, 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)為這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；2推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等；如圖 10, pt切 o于 t, pa 為割線,點(diǎn)a. b 為它與 o的交點(diǎn),就pt =pa.pb pa.pc為 o的兩條割線,就pd.pc=pb.pa 5兩圓連心線的性質(zhì)假如兩圓相切,那么切點(diǎn)肯定在連心線上,或者說,連心線過切點(diǎn)；假如兩圓相交,那么連心線垂直平分兩圓的公共弦；如圖 11, o1 與 o2 交于 a.b 兩點(diǎn),就連心線o1o2 ab且 ac=bc； 6兩圓的公切線兩圓的兩條

17、外公切線的長(zhǎng)及兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等；如圖 12, ab分別切 o1 與 o2 于 a.b,連結(jié) o1a, o2b,過 o2 作 o2co1a 于 c,公切線長(zhǎng)為l ,兩圓的圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載心距為 d,半徑分別為r, r 就外公切線長(zhǎng)：ld 2 rr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖 13, ab 分別切 o1 與 o2 于 a.b, o2c ab, o2c o1c 于 c, o1 半徑為 r, o2 半徑為 r ,就內(nèi)公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線長(zhǎng)： ld 2rr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

18、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c_pa_ao_o_b圖 8_b_d_a_dp_o_pb_c_cd_b_oa_t_圖 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o_1_a_c_o_2_b_ar_o_1d_b_co_2_ r_精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_圖 11_圖 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 1圓的熟悉1.（ 1 ）以下命題：直徑為弦；半徑確定了,圓就確定了；半圓為弧,弧不肯定為半圓；長(zhǎng)度相等的弧為等??；弦為直徑；其中錯(cuò)誤的說法有 個(gè)；cb（ 2）如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半

19、徑為5m 的圓？說出你的理由；do（ 3）如圖,在o 中,直徑為 ,弦有 ,a劣弧有 ,優(yōu)弧有 _2.判定：直徑為弦,弦為直徑（）半圓為弧,弧為半圓（）優(yōu)弧肯定大于劣?。ǎ┌霃较嗟鹊膱A為等圓（）3. o 的半徑為5,圓心 o 的坐標(biāo)為o（ 0,0）,點(diǎn) a 的坐標(biāo)為a（ 4,2）就點(diǎn) a 與 o 的位置關(guān)系為 （）a. 點(diǎn) a 在 o 內(nèi)b.點(diǎn) a 在 o 上c.點(diǎn) a 在 o 外d.點(diǎn) a 在 o 內(nèi)或在 o 上4.如圖,一根繩子長(zhǎng)4 m ,一端拴著一只羊,另一端拴在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)墻 bc邊 a 處的柱子上,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域5.如圖,已知在

20、同心圓o 中,大圓的弦ab 交小圓于c.d 兩點(diǎn)求證：aoc bod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32圓的對(duì)稱性（一）垂徑定理 ： 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如 o 的直徑為 10 厘米,弦ab 的弦心距為3 厘米,就弦ab 的長(zhǎng)為 2.已知 o 的半徑為8cm, op=5cm ,就在過點(diǎn)p 的全部弦中,最短的弦長(zhǎng)為 最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 過圓內(nèi)一點(diǎn)（非圓心）,最長(zhǎng)弦 為直徑,最短弦為和這條直徑垂直且過該點(diǎn)的弦精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知 o

21、 的半徑為5cm,就垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 4.已知圓的兩弦ab.cd 的長(zhǎng)分別為18 和 24,且 ab cd,又兩弦之間的距離為3,就圓的半徑長(zhǎng)為 （）a.12b.15c.12 或 15d.21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.如圖,直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分）,水面的寬度ab 為800mm ,求水的最大深度cda32圓的對(duì)稱性（二）1.在 o 中, 60°的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為5cm,就這個(gè)圓的半徑為 o cbd800精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2.如 o 的弦 ab 的長(zhǎng)為 8cm , o 到 ab 的距離為

22、 4 3 cm,弦 ab 所對(duì)的圓心角為 3.以下結(jié)論中正確選項(xiàng)（）a.長(zhǎng)度相等的兩條弧相等b.相等的圓心角所對(duì)的弧相等c.圓為軸對(duì)稱圖形d.平分弦的直徑垂直于弦4.如圖,三點(diǎn)a.b.c 在 o 上（ 1）已知： abc= acb,求證： ab=ac；（ 2）已知： ab=ac,求證： abc=acb圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.33圓周角和圓心角的關(guān)系（一）1.如圖,點(diǎn)a.b.c 在 o 上（1）如 aob=70°,就 acb= °；（ 2）如 acb=40°,就 aob= °2.如圖, o 的直徑 ab 和弦 cd 的延長(zhǎng)線

23、相交于點(diǎn)p, aoc=64°, bod=16°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 apc的度數(shù)為 °3.如圖, o 的直徑 ad=6, bac=30°,就弦bc的長(zhǎng)為（）a.3b. 3 3c.6d. 2 3推論 1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之,在同圓或等圓中,相等圓周角所對(duì)的弧也相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）4.在同圓或等圓中,同一弦所對(duì)的兩個(gè)圓周角（）a.相等b.互補(bǔ)c.互余d.相等或互補(bǔ)33圓周角和圓心角的關(guān)系（二）1.如圖, o 的弦ab, c

24、d 相交于點(diǎn)e, ac 所對(duì)的圓心角為100°,弧bd 所對(duì)的圓心角為50°就 aec= 2.以下命題中,頂點(diǎn)在圓上的角為圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半； 90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；直徑所對(duì)的角為直角；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等正確的個(gè)數(shù)為（）推論 2: 半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角；90°的圓周角所a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)對(duì)的弦為直徑；34確定圓的條件1. 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2.銳角三角形的外心位于三角形的 ,直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心位于三角形的 3.等腰直角三角形外接圓半徑為3,就這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)為 4.

25、直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為6 和 8,就外接圓面積為 5.以下四個(gè)命題中,直徑為弦；經(jīng)過三點(diǎn)可以作圓；三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離都相等；鈍角三角形的外心在三角形的外部. 正確的有（）a. 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)6. 如圖,以 o 的半徑 oa 為直徑作 d, o 的弦 ab 與 d相交于點(diǎn)c,已知 ab=20,求 ac 的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)35直線和圓的位置關(guān)系（一）1.在 rt abc中, c=rt, ab=5cm, bc=3cm,以 a 為圓心, 4cm 為半徑作圓,就：（1）直線bc 與 a的位置關(guān)系為 ；（ 2）直線 ac與 a

26、的位置關(guān)系為 （ 3）以 c 為圓心,半徑為 的圓與直線ab 相切 2.半徑等于3 的 p 與 x 軸相切,且op 與 x 軸正半軸的夾角為30°,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 3.假如直線l 與 o 有公共點(diǎn),那么直線l 與 o 的位置關(guān)系為（）a. 相交b.相切c.相離d.相切或相交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35直線和圓的位置關(guān)系（二）切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如圖, o 為 rt abc 的內(nèi)切圓, d.e.f 分別為切點(diǎn),acb=90°, boc=115°,就 a= , abc=

27、2.如圖, i 為 rt abc的內(nèi)切圓, d.e. f 分別為切點(diǎn),acb=90°, ab=5cm,bc=4cm,就 i 的半徑 ie精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的長(zhǎng)為 aeoc經(jīng)fd過半徑的外b 端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線為圓的切線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（第 1 題）3.如圖,直線l1.l2. l3 表示三條相互交叉的大路,現(xiàn)在要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條大路距離相等,就可挑選的地址有（）l1a.一處b.兩處c.三處d.四處l2l3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4.如圖,已知ab 為 o 的直徑,

28、 bc為 o 的切線,切點(diǎn)為b, oc平行于弦ad求證： dc 為 o 的切線36圓和圓的位置關(guān)系1. 奧運(yùn)五環(huán)圖中,紅環(huán)與綠環(huán)的位置關(guān)系為 ,紅環(huán)與黑環(huán)的位置關(guān)系為 2. 已知兩圓的半徑分別為2, 3,圓心距為d,如兩圓有公共點(diǎn),就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a.d 1b.d 5c.1d 5d.1 d 53. 半徑分別為1 和 2 的兩個(gè)圓外切,那么與這兩個(gè)圓都相切,且半徑為3 的圓的個(gè)數(shù)有（）a.1 個(gè)b.3 個(gè)c.5 個(gè)d.6 個(gè)4兩圓相切,圓心距為9 cm,已知其中一圓半徑為5 cm,另一圓半徑為 .5兩個(gè)同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為6,就兩圓圍成的環(huán)形面積為 ；6. 如圖, o1 和

29、 o 內(nèi)切于點(diǎn)a,ab 為 o 的直徑,點(diǎn)o1 在 oa 上,o 的弦 bc 切 o1 于點(diǎn) d,兩圓的半徑r=4,r=3（1）求 bd 的長(zhǎng)（ 2）求 cd 的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 7 切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩切線長(zhǎng)相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如圖, i 為 abc的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)d.e.f,如 def=52o,就 a 的度為 1 題圖2 題圖3 題圖2如圖,一圓內(nèi)切于四邊形abcd,且 ab=16, cd=10,就四邊形abcd的周長(zhǎng)為 3如圖

30、,已知o 為 abc 的內(nèi)切圓, bac=50o,就 boc為 度4. 如圖, ae. ad.bc 分別切 o 于點(diǎn) e. d.f,如 ad=20,求 abc的周長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5已知：如圖,o 內(nèi)切于 abc, boc=105°, acb=90°, ab=20cm求 bc.ac的長(zhǎng)6已知：如圖,abc 三邊 bc=a, ca=b, ab=c,它的內(nèi)切圓o 的半徑長(zhǎng)為r求 abc 的面積 s3. 8圓內(nèi)接正多邊形1.（ 1）都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做,這個(gè)圓叫做該正多邊形的；2 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的

31、,外接圓的半徑叫做正多邊形的,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的,正 n 邊形的中心角為,中心到正多邊形的一邊的 距離叫做正多邊形的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2.正六邊形的邊心距為2,就該正六邊形的邊長(zhǎng)為；3.中心角為30 度的圓內(nèi)接正n 邊形的 n 為；6.如圖,正五邊形abcde內(nèi)接于 o,點(diǎn) f 在劣弧 ab上,求 cfd的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln r2nrs扇形1 rl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧長(zhǎng)公式 :弧長(zhǎng)180360= 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載39弧長(zhǎng)及扇形的面

32、積1.如圖,當(dāng)半徑為30cm 的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120 的角時(shí),傳送帶上的物體a 平移的距離為 cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2.水平放置的一個(gè)水管的截面半徑為10 厘米,其中有水部分的水面寬10 3 厘米求截面上有水部分的面積3.如圖, ab 為半 o 的直徑, c.d 為半圓的三等分點(diǎn),半圓的半徑為r（ 1） cd與 ab 平行嗎？為什么？（ 2）求陰影部分的面積4.如圖, o1 和 o2 外切于點(diǎn)c,并且分別與o 內(nèi)切于a.b,如 o 的半徑為3, o1 和 o2 的半徑都為 1求陰影部分的面

33、積和周界長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載38 圓錐的側(cè)面積s1 cl側(cè)212 rlrl 2s表s側(cè)s底面rlr 2r rl 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.糧倉的頂部為一個(gè)底面直徑為4m,母線長(zhǎng)為3m 的圓錐,為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈,那么這塊油氈的面積至少為（）2222a. 6mb.6 mc.12md.12 m2.用鐵皮做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（圖中上部）,它的底面直徑為80cm ,高為 30cm,不計(jì)加工余料,求需用鐵皮的面積3.如圖, 在半徑為 40 米的圓形廣場(chǎng)中心點(diǎn)o 的上空安裝了一個(gè)照

34、明光源s,s 射向地面的光束呈圓錐形,其軸截面（經(jīng)過圓錐的軸的截面）asb 的頂角為 60°,求光源離地面的高度so（精確到0.1 米）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4.如圖,這為一個(gè)滾珠軸承的平面示意圖,如滾珠軸承的內(nèi)外半徑分別為 6cm 和 8cm,那么該軸承內(nèi)最多能放 顆半徑為1cm 的滾珠5.如圖,在正方形紙板上剪下一個(gè)扇形和圓,圍成一個(gè)圓錐模型,設(shè)圍成的圓錐底面半徑為r,母線長(zhǎng)為r,就 r 與 r 之間的關(guān)系為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. r2rb. 4r9rc.r3rd. r4r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

35、- 歡迎下載6.如圖, a. b.c 在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a（ 1,0）, b（ 3, 0）, c（ 0, 1）求 abc繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積7.如圖, p 與扇形 oab 的半徑 oa.ob 分別相切于點(diǎn)c.d,與弧 ab 相切于點(diǎn)e,已知 oa=15cm, aob=60°,求圖中陰影部分的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)8.如圖,一根木棒（ab）的長(zhǎng)為2 米,斜靠在與地面（om）垂直的墻壁（on）上,與地面的傾角為60°, 如木棒 a 端沿 no 下滑,b 端沿 om 向右滑行, 于為木棒的中點(diǎn)p 也隨之運(yùn)動(dòng),

36、已知 a 端下滑到 a時(shí),aa=32 求中點(diǎn) p 隨之運(yùn)動(dòng)的路線有多長(zhǎng)na·app·obbm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)綜合練習(xí) 一.挑選題1在 abc 中, c=90°, ab 3cm, bc2cm、以點(diǎn) a 為圓心,以2.5cm 為半徑作圓,就點(diǎn)c 和 a 的位置關(guān)系為（）；a c 在 a 上 c 在 a 外c c 在 a 內(nèi) c 在 a 位置不能確定；2一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm,最小距離為5cm、就圓的半徑為（）；a16cm 或 6cm 3cm 或 8cmc 3cm 8cm3ab 為 o 的弦, aob 80

37、6;就弦 ab 所對(duì)的圓周角為（）；a 40° 140°或 40°c20° 20°或 160°4o 為 abc 的內(nèi)心, boc 為 130°,就 a 的度數(shù)為（）；a130° 60°c 70° 80°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5如圖 1, o 為 abc的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為d.e.f,已知 a = 100°, c = 30°,就 dfe的度數(shù)為（）；a 55° 60°c 65° 70°6

38、如圖 2,邊長(zhǎng)為12 米的正方形池塘的四周為草地,池塘邊a.b.c.d 處各有一棵樹,且ab=bc=cd=3米現(xiàn)用長(zhǎng)4 米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在（）；a a 處b b 處c c 處dd 處圖 1圖 27已知兩圓的半徑分別為2 和 4,圓心距為3,那么這兩圓的位置為（）；a內(nèi)含內(nèi)切c相交外切8已知半徑為r 和 r 的兩個(gè)圓相外切；就它的外公切線長(zhǎng)為（）； a r rr2+r2cr+r 2rr 9已知圓錐的底面半徑為3,高為 4,就圓錐的側(cè)面積為（）； 10b 12 15 2010假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周用兩個(gè)正方形和n 個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平

39、面鑲嵌,就n 的值為（）；a3b4c 5d 6 11以下語句中不正確的有（）；相等的圓心角所對(duì)的弧相等平分弦的直徑垂直于弦圓為軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑都為它的對(duì)稱軸長(zhǎng)度相等的兩條弧為等弧精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)a3 個(gè) 2 個(gè)c1 個(gè) 4 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12先作半徑為3的第一個(gè)圓的外切正六邊形,接著作上述外切正六邊形的外接圓,再作上述外接圓的2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載外切正六邊形,就按以上規(guī)律作出的第8 個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a 33 72 33

40、 8c 3 72 3 82精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13如圖 3, abc中, c=90°, bc=4, ac=3, o 內(nèi)切于 abc ,就陰影部分面積為 a12- 12-2c 14-4 6-14如圖 4,在 abc 中, bc 4,以點(diǎn) a 為圓心. 2 為半徑的 a 與 bc 相切于點(diǎn) d,交 ab 于 e,交ac于 f,點(diǎn) p 為 a 上的一點(diǎn),且epf 40°,就圖中陰影部分的面積為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a44 b 4 8 c8 4 d 8 8 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載999915如圖 5,圓

41、內(nèi)接四邊形abcd的 ba.cd 的延長(zhǎng)線交于p,ac.bd 交于 e,就圖中相像三角形有（）；a2 對(duì) 3 對(duì)c 4 對(duì) 5 對(duì)圖 3圖 4圖 5二.填空題1兩圓相切,圓心距為9 cm,已知其中一圓半徑為5 cm,另一圓半徑為 .2兩個(gè)同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為6,就兩圓圍成的環(huán)形面積為 ；3邊長(zhǎng)為 6 的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為 ；5矩形 abcd中,對(duì)角線ac4, acb 30°,以直線ab 為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積為 ；6.扇形的圓心角度

42、數(shù)60°,面積6 ,就扇形的周長(zhǎng)為 ；7圓的半徑為4cm,弓形弧的度數(shù)為60°,就弓形的面積為 ；8在半徑為5cm 的圓內(nèi)有兩條平行弦,一條弦長(zhǎng)為6cm,另一條弦長(zhǎng)為8cm,就兩條平行弦之間的距離為 ；9如圖 6,abc 內(nèi)接于 o,ab=ac, boc=100°,mn 為過 b 點(diǎn)而垂直于ob 的直線, 就 abm= ,cbn= ；10如圖 7,在矩形abcd中,已知ab=8 cm ,將矩形繞點(diǎn)a 旋轉(zhuǎn) 90°,到達(dá) a b c d的位置,就在轉(zhuǎn)過程中,邊 cd 掃過的 陰影部分 面積 s= ；圖 6圖 7三.解答以下各題1如圖, p 為 o 外一點(diǎn),

43、 pab.pcd分別與 o 相交于 a.b.c.d；1po 平分 bpd； 2ab=cd； 3oecd, of ab； 4oe=of；從中選出兩個(gè)作為條件,另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,并加以證明；bafpoced精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2如圖, o1 的圓心在 o 的圓周上, o 和 o1 交于 a,b,ac切 o 于 a,連結(jié) cb,bd 為 o 的直徑,d 40°求： a o1b. acb和 cad 的度數(shù)；3已知：如圖20,在 abc中, bac=120°, ab=ac,bc=43 ,以 a 為圓心, 2 為半徑作 a,試問：直線 bc與 a 的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論；abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4如圖, abcd為 o 的內(nèi)接四邊形,dp ac,交 ba 的延長(zhǎng)線于p,求證： ad· dc pa·bc；dcoabp5如圖 abc中 a 90°,以 ab 為直徑的 o 交 bc于 d, e 為 ac邊中點(diǎn),求證：de 為 o 的切線；6如圖, 已知扇形oacb中