2022年2022年反比例函數(shù)知識點歸納總結與典型例題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點反比例函數(shù)學問點歸納總結與典型例題（一）反比例函數(shù)的概念：學問要點：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k1.一般地,形如y =x k 為常數(shù) 、 k = 0 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：（ 1）常數(shù)k 稱為比例系數(shù),k 為非零常數(shù)；（ 2）解析式有三種常見的表達形式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ a） y =k （ k 0） ,（ b） xy = k （ k 0） （ c）y=kx -1 （ k 0）x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例題講解：有關反比

2、例函數(shù)的解析式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）以下函數(shù),x y21 .y1 yx11 . y x 21 y 2xx y 21；其中為y 關3x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2于 x 的反比例函數(shù)的有： ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù) ya2 xa2 為反比例函數(shù),就a 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1b 2c 2d 2 或 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如函數(shù)y1xm 1m 為常數(shù) 為反比例函數(shù),就m ,解析式為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）反比

3、例函數(shù)yk k x0）的圖象經(jīng)過（2, 5）和（2 ,n ）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求 1） n 的值；2）判定點b（ 4二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 學問要點：1.外形：圖象為雙曲線；2 ,2 ）為否在這個函數(shù)圖象上,并說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.位置：（ 1）當 k>0 時、雙曲線分別位于第 象限內(nèi)；（ 2）當 k<0 時、 雙曲線分別位于第 象限內(nèi)；3.增減性： （ 1）當 k>0 時、 、y 隨 x 的增大而 ；（ 2）當 k<0 時、 、y 隨 x 的增大而 ；4.變化趨勢：雙曲線無限接近于x.y 軸、但永久

4、不會與坐標軸相交5.對稱性： （ 1）對于雙曲線本身來說,它的兩個分支關于直角坐標系原點 ；（ 2）對于 k 取互為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：y =例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：6和 y =x6 ）來說,它們?yōu)殛P于x 軸, y 軸 ；x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 1）寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象經(jīng)過其次.四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如反比例函數(shù)y 2m1 xm2的圖象在其次.四象限,就m 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a . 1 或 1;b .小于 1 2的任

5、意實數(shù) ; c. 1;.不能確定精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）以下函數(shù)中,當x0 時, y 隨 x 的增大而增大的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y3 x4b y1 x23c y4x1d y2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）已知反比例函數(shù)y2的圖象上有兩點a（xx1 ,y1 ）, b（x2 ,y2 ）,且x1x2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 y1y2 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

6、名師總結優(yōu)秀學問點a 正數(shù)b負數(shù)c非正數(shù)d不能確定精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）如點（x , y ） .（x , y ）和（x , y ）分別在反比例函數(shù)y2的圖象上,且xx0x ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載112233123x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就以下判定中正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y1y2y3b y3y1y2c y2y3y1d y3y2y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（6）在反比例函數(shù)yk1的圖象上有兩點 x , y 和

7、x , y ,如 x0x時, yy,就 k 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x取值范疇為11221212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7）老師給出一個函數(shù)、甲.乙.丙三位同學分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過其次象限;乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限;丙:在每個象限內(nèi) 、y 隨 x 的增大而增大 .請你依據(jù)他們的表達構造滿意上述性質(zhì)的一個函數(shù):.（三）反比例函數(shù)與面積結合題型；學問要點：1.反比例函數(shù)與矩形面積：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 px, y為反比例函數(shù)y求矩形 pmon 的面積 .kk 0圖像上的任意一點如圖1 所示,

8、過p 作 pm x 軸于 m ,作 pn y 軸于 n,xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yp分析： s 矩形 pmon = pmpnyxxynkbq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 y、 xy=k、 s = k .xmoxoax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.反比例函數(shù)與矩形面積： 如 qx,y為反比例函數(shù)y圖 1圖kk 0圖像上的任意一點如圖2 所示,過q 作 qax 軸于 a或作 qb y 軸于x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b,連結

9、 qo,就所得三角形的面積為：s qoa=k（或 sqob =2k） .說明： 以上結論與點在反比例函數(shù)圖像上2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的位置無關 .（ 1）如圖 3,在反比例函數(shù)y6 （x 0）的圖象上任取一點p ,過 p 點分別作 x 軸. y 軸的垂線,垂足分x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載別為 m .n,那么四邊形pmon 的面積為ypnm 0x3yymonoxabx圖 4c圖 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點圖 5圖 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（

10、 2） 反比例函數(shù)yk的圖象如圖4 所示,點m 為該函數(shù)圖象上一點,mn x 軸,垂足為n.假如 s mon =2,x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這個反比例函數(shù)的解析式為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 如圖 5,正比例函數(shù)ykx k0 與反比例函數(shù)y2 的圖象相交于a .c 兩點,過點a 作 ab x 軸于點 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b,連結 bc就 abc的面積等于（）a 1b 2c 4d隨 k 的取值轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）如圖 6,a.b 為函數(shù) y為 s ,就（）2 的圖象上關于原點對

11、稱的任意兩點,bc x 軸, ac y 軸, abc 的面積記x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a s2b s4c 2s4d s4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）如圖7,過 y 軸正半軸上的任意一點p,作 x 軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y4 和y x2 的圖象交于x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 a 和點 b,如點 c 為 x 軸上任意一點,連接ac.bc,就 abc 的面積為（）四一次函數(shù)與反比例函數(shù)1 一次函數(shù)y= 2x+1 和反比例函數(shù)y=的

12、大致圖象為（）abcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 一次函數(shù)ykxkk0 和反比例函數(shù)yk k x0 在同始終角坐標系中的圖象大致為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k2（ 3）一次函數(shù)y1=k 1x+b和反比例函數(shù)y 2=x為（）a . 2 x0 或 x 1b . 2 x 1（ k 1.k 20）的圖象如下列圖,如y1 y2,就 x 的取值范疇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點c.x 2 或 x 1d .x 2 或 0 x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）正比例

13、函數(shù)yx和反比例函數(shù)y22的圖象有個交點xk2（第（ 7）題）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）正比例函數(shù)y=k1xk 1 0 和反比例函數(shù)y=xk 2 0 的一個交點為m、n、就另一個交點為 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6）設函數(shù)y= 2x與 y=x 1 的圖象的交點坐標為（a, b）,就 11 的值為ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 如圖, rt abo 的頂點 a 為雙曲線 y3k 與直線 yxm.在其次象限的交點,ab 垂直 x 軸于 b,且 sx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abo 2,就反比例函數(shù)的解析

14、式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8 如反比例函數(shù)yk與一次函數(shù)y 3xb 都經(jīng)過點 1, 4,就 kb x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9）如圖,已知a （ 4,a）, b （ 2, 4）為一次函數(shù)y kx b 的圖象和反比例函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ym 的圖象的交點x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；（ 2）求 a0b 的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10 如圖 、在平面直角坐標系中,直線 yxk與雙曲線y2k 在第一象限交于點a ,與 x 軸交于點c,ab x x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載軸,垂足為b,且s aob 1求：（ 1）求兩個函數(shù)解析式；（2）求 abc 的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 11）平面直角坐標系中,直線ab 交 x 軸于點 a,交 y軸于點 b