2022年2022年同底數(shù)冪的乘法教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載同底數(shù)冪的乘法【課題】 蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)同底數(shù)冪的乘法【教材分析】 同底數(shù)冪的乘法為在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后,為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)于冪的運(yùn)算性質(zhì),這又為冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì), 學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法,其它兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便簡(jiǎn)單了；因此, 同底數(shù)冪的乘法法就既為有理數(shù)冪的乘法的推廣,又為整式乘法的重要基礎(chǔ),在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的位置和作用；【教學(xué)目標(biāo)】1能說(shuō)出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),并會(huì)用符號(hào)表示.2會(huì)正確地運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算、并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù).3經(jīng)受探究同底

2、數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程、從中感受從詳細(xì)到抽象.從特殊到一般的摸索方法 、進(jìn)展數(shù)感和歸納的才能.【教學(xué)重點(diǎn)】1. 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法就的推導(dǎo)過(guò)程；2. 會(huì)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法就進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算；【教學(xué)難點(diǎn)】在導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法就的過(guò)程中,培育同學(xué)的歸納才能和化歸思想；【教學(xué)方法】講練結(jié)合.探究溝通【教具】投影儀【教學(xué)實(shí)錄】一.情境創(chuàng)設(shè)老師：在 an 這個(gè)表達(dá)式中, a 為什么？ n 為什么？當(dāng)an 作為運(yùn)算結(jié)果時(shí),又讀作什么？同學(xué)： a 為底數(shù), n 為指數(shù), an 又讀作 a 的 n 次冪；老師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閱讀.觀看p46 章前圖.文,你有什么想法？（同學(xué)閱讀.觀看.摸索著）老師：上

3、圖為“太陽(yáng)光照耀到地面球表面”圖,下面數(shù)據(jù)的含義：光的速度約為3×108m/s,太陽(yáng)光照耀到地面表面所需時(shí)間約為5×102s,那么3 ×108×5 ×102 表示什么？同學(xué)：表示太陽(yáng)到地球表面的距離；老師：下圖表示銀河系示意圖,現(xiàn)代天文學(xué)家認(rèn)為銀河系為一個(gè)由1000 多億顆大大小小的恒星和大量氣體及塵埃組成的龐大盤(pán)狀系統(tǒng),中間厚.四周薄,就象一塊“鐵餅”,“鐵餅”的直徑達(dá)10 光年, 1 光年為光在空氣中1 年傳播的距離,那么請(qǐng)你算算:1光年約為多少千米？,銀河系的直到約多少千米？（同學(xué)自己先列式運(yùn)算或相互爭(zhēng)論,然后回答,如有回答不全的,其他同

4、學(xué)或老師補(bǔ)充）老師：由上可以看出,數(shù)的世界布滿著奇妙,冪的運(yùn)算便利了“大”數(shù)的處理, 本章將學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法.除法以及冪的乘方.積的乘方.二.探究活動(dòng)（一）自主建構(gòu)老師：（投影儀依次出p48 做一做） 用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載中,仔細(xì)觀看,積極摸索,相互爭(zhēng)論,看看能發(fā)覺(jué)什么？1運(yùn)算以下各式：10× 104；104×105 ；103 ×105；（同學(xué)開(kāi)頭做題,相互爭(zhēng)論.爭(zhēng)論、老師巡察.指點(diǎn),待同學(xué)充分爭(zhēng)論有所發(fā)覺(jué)的,提問(wèn)有何發(fā)覺(jué)）同學(xué) 1：依據(jù)乘方的意義,可以得到：4510×10

5、=10 ；104×105 =109;103×105 =108;老師：剛才1 同學(xué)說(shuō)出了依據(jù)乘方的意義運(yùn)算上面各題所得結(jié)果,運(yùn)算為否精確？同學(xué)：運(yùn)算精確；老師：通過(guò)剛才的運(yùn)算和爭(zhēng)論,發(fā)覺(jué)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？同學(xué) 2：不管底數(shù)為什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就為指數(shù)相加；老師：請(qǐng)你舉例說(shuō)明；同學(xué) 2 到前邊黑板上板書(shū)：103×10510×10×10 × 10× 10×10×10× 1010× 10×10×10× 10×10× 10×

6、10108底數(shù)不變,指數(shù)3 5 8老師：其他同類問(wèn)題為否也為這樣的規(guī)律呢？我們把冪的指數(shù)一般化后請(qǐng)看: 2怎樣運(yùn)算10m.10n（m.n 為正整數(shù)）驏1 m驏1 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3當(dāng) m,n 為正整數(shù)時(shí)2m.2n 等于什么？瓏鼢呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)：都有這樣的規(guī)律；老師：請(qǐng)以第3 小題為例再加以說(shuō)明；同學(xué) 3 到前面黑板上板書(shū)：瓏桫2鼢桫2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2m×2n2× 2×2×2×2×2× 2× 2×

7、5; 2m 個(gè) 2n 個(gè) 2 2×2×× 22m+n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m+n 個(gè) 2底數(shù) 2 不變,指數(shù)mn；老師：大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)覺(jué)的規(guī)律有無(wú)異議？同學(xué)：沒(méi)有；（老師：那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式：am×anm,n）都為正整數(shù),運(yùn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)運(yùn)算呢？（同學(xué)舉手,積極板演）同學(xué) 4 到黑板板演：am×ana× a×a×a×a× a×a×a×× am 個(gè) an 個(gè)

8、a a×a×× aam+nm+n 個(gè) a老師：既然規(guī)律都為相同的,能否將中間過(guò)程省略,將運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢？同學(xué)：能；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載老師：將中間過(guò)程省略,就得到am.anam+n（m,n 都為正整數(shù)）在這為m,n都為正整數(shù),底數(shù)a 為什么數(shù)呢？同學(xué) 1：a 為任何數(shù)都可以同學(xué) 2：a 必需為有理數(shù)；同學(xué) 3：a 不能為 0；老師：既然大家對(duì)底數(shù)a 為什么樣的看法不統(tǒng)一, 下面大家代入一些數(shù)試驗(yàn)一下,然后相互溝通,爭(zhēng)論一下； （同學(xué)紛紛代入數(shù)值試驗(yàn).爭(zhēng)論,課堂氣氛熱鬧）待同學(xué)爭(zhēng)論后：老師：請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表看法；同學(xué) 1

9、：底數(shù)可以為任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都為有理數(shù),所以a 為任意有理數(shù)；同學(xué) 2：底數(shù) a 可以為字母；同學(xué) 3：底數(shù) a 可以為代數(shù)式；老師：剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)為都很好,底數(shù)a 的確可以為任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都為有理數(shù),另外底數(shù)a 仍可以為代數(shù)式；老師：請(qǐng)大家摸索,剛才我們一起爭(zhēng)論的這種乘法運(yùn)算應(yīng)當(dāng)叫什么乘法呢？同學(xué)：同底數(shù)冪的乘法；（二）歸納法就老師：剛才大家通過(guò)運(yùn)算, 相互爭(zhēng)論得到的為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法, 現(xiàn)在請(qǐng)大家摸索一下, 如何用你的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這個(gè)運(yùn)算的方法呢？ （同學(xué)積極摸索,老師板書(shū)課題后提問(wèn)）同學(xué) 1：底數(shù)不轉(zhuǎn)變,指數(shù)加起來(lái)；同學(xué) 2：把底數(shù)照寫(xiě),指數(shù)相加；同學(xué) 3：底數(shù)不變,

10、指數(shù)相加；老師：（邊表達(dá)邊板書(shū)）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納得很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；三.應(yīng)用法就例 1下面運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問(wèn)來(lái)判定以下的運(yùn)算為否正確,假如有錯(cuò)誤, 請(qǐng)指出產(chǎn)生錯(cuò)誤的緣由；（投影出示判定題）（1） a2+a2 a4（ 2） a2.a3 a6（ 3）a2.a3 a5（4） xm+xm2xm5 x m.xm2xm（6）3m+2m 5m老師逐個(gè)提問(wèn)同學(xué)解答；（接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題（投影出示例題）例 2運(yùn)算（1）-812× -85（ 2） x.x7（3）- a 3.a6（4）a3m.a2m-1m 為正整數(shù) 兩名同學(xué)到前面,其他同學(xué)練習(xí),老師巡察指點(diǎn),待全體

11、同學(xué)做完,對(duì)比板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)鑰匙中的留意問(wèn)題；老師：現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問(wèn)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：（投影出示）例 3一顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度為7.9 ×103m/s,求這顆衛(wèi)星運(yùn)行1h 的路程；甲同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待同學(xué)做完后發(fā)覺(jué)板演同學(xué)有錯(cuò)誤；老師：大家一起來(lái)看甲同學(xué)的板演,發(fā)覺(jué)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言；同學(xué)乙：最終結(jié)果28.44×107（米）為錯(cuò)的,不符合科學(xué)記數(shù)法的要求； 老師：請(qǐng)你給他改正；同學(xué)乙到前面改正2.844×107（米）老師：科學(xué)記數(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求？同學(xué)丙：把一個(gè)較大的數(shù)寫(xiě)成a× 10n（ n 為正整數(shù)）,其中 1 a

12、10；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.延長(zhǎng)拓展學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師： 1觀看下面式子之間有什么聯(lián)系（投影出示）：105× 102x5 .x2-a 5.-a22xy 5.2xy 2m-n 5.m-n 2老師逐個(gè)提問(wèn)同學(xué)解答； （由從前對(duì)a 的爭(zhēng)論同學(xué)不難回答）2填寫(xiě)以下空格（投影出示） ： x5.x =x 3 .x7 =x .x6 =x .x an+1.a =a 2n+1= a .a a2n.a =an+2.a = a 2n+2 =a .an+1老師逐個(gè)提問(wèn)同學(xué)解答；老師：現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想：am.an.ap 等于什么？

13、（ m,n,p 為正整數(shù)）（全體同學(xué)舉手,要求發(fā)言）同學(xué)?。?am.an.ap am+n+譜老師：現(xiàn)在我們大家來(lái)相互考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法 的運(yùn)算題,運(yùn)算量不要太大, 假如同桌出的題你全對(duì), 而你出的題同學(xué)錯(cuò), 你就獲勝；（同學(xué)之間相互出題,氣氛熱鬧,成效較好）待同學(xué)完成后,老師引導(dǎo)同學(xué)分析出錯(cuò)緣由,強(qiáng)調(diào)留意問(wèn)題；五.回憶小結(jié)老師：好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回憶一下本節(jié)課我們爭(zhēng)論的內(nèi)容,有什么收成和體會(huì),大家一起來(lái)談一談；同學(xué) 1：我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪法的乘法,我會(huì)做同底數(shù)法的運(yùn)算題；同學(xué) 2：我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同學(xué) 3：我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘

14、法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；同學(xué) 4：大家一起爭(zhēng)論.講座.溝通.學(xué)習(xí)很歡樂(lè)；老師：大家談得都特別好！六.布置作業(yè)【教后反思】同學(xué)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人,老師為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者.引導(dǎo)者與合作者；本節(jié)課的教學(xué)教者以學(xué)問(wèn)為載體,以展現(xiàn)思維過(guò)程為主線,留意進(jìn)展同學(xué)的個(gè)性品質(zhì),培育同學(xué)探究.合作精神,使“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都獲得必 須的數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落到實(shí)處；本節(jié)課特殊留意“學(xué)問(wèn)過(guò)程”和“數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)；“過(guò)程”為豐富 多彩的,往往表達(dá)數(shù)學(xué)的思想方法和價(jià)值,在同底數(shù)冪乘法公式的探求過(guò)程中, 同學(xué)表現(xiàn)出觀看角度的差異：有的同學(xué)只為側(cè)重觀看某個(gè)單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個(gè)式

15、子聯(lián)系地看；有些同學(xué)就既觀看入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀看力；老師要善于抓住這個(gè)契機(jī),適當(dāng)對(duì)同學(xué)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)； 結(jié)論為重要的,但結(jié)論的獲得離不開(kāi)過(guò)程； 因此在爭(zhēng)論有理數(shù)乘法時(shí), 第一從實(shí)際生活中提出問(wèn)題,引導(dǎo)同學(xué)借助生活體會(huì)和已有學(xué)問(wèn),解答有關(guān)“冪的運(yùn)算”的問(wèn)題,接著老師引導(dǎo)同學(xué)將問(wèn)題逐步一般化,探究同底數(shù)冪的乘法法就,讓同學(xué)建構(gòu)起自己的“同底數(shù)冪的乘法”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；這樣不僅讓同學(xué)學(xué)了學(xué)問(wèn),也讓同學(xué)長(zhǎng)了聰明,同學(xué)良好的思維品質(zhì)也得以培育與提高；本節(jié)課教者在教學(xué)過(guò)程中的主要作用就為“引導(dǎo)”.“疏通”.“點(diǎn)撥”.“激發(fā)”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載在同學(xué)將問(wèn)題不斷深化,并引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)規(guī)律；在同學(xué)小結(jié)歸納.思維受阻