2017年新課標(biāo)全國卷1文科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)（精編版）

1、絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，總分值150 分?？忌⒁猓?答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、是否一致。2答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12 小題，每題5 分，共 60 分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合a=|2x x，b=|32

2、0 xx，則aab=3|2x xbabcab3|2x xdab= r 2為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了nn 塊地的畝產(chǎn)量單位：kg分別為x1， x2， ，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是ax1，x2，xn的平均數(shù)bx1，x2， xn的標(biāo)準(zhǔn)差cx1，x2，xn的最大值dx1，x2，xn的中位數(shù)3以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是ai(1+i)2bi2(1-i) c(1+i)2di(1+i) 4如圖， 正方形 abcd 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是a14b8c

3、12d45已知 f 是雙曲線 c：x2-23y=1 的右焦點(diǎn)， p 是 c 上一點(diǎn)，且pf 與 x 軸垂直，點(diǎn)a 的坐標(biāo)是 (1,3).則apf 的面積為a13b12c23d326如圖，在以下四個(gè)正方體中，a，b 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，q 為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接ab 與平面 mnq 不平行的是7設(shè) x，y 滿足約束條件33,1,0,xyxyy則 z=x+y 的最大值為a0 b1 c 2 d3 8.函數(shù)sin21cosxyx的部分圖像大致為9已知函數(shù)( )lnln(2)f xxx，則a( )f x在 0,2單調(diào)遞增b( )f x在 0,2單調(diào)遞減cy=( )f x的圖像關(guān)

4、于直線x=1 對(duì)稱dy=( )f x的圖像關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱10如圖是為了求出滿足321000nn的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入a a1000 和 n=n+1 ba1000 和 n=n+2 c a 1000 和 n=n+1 da 1000 和 n=n+2 11 abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為a、b、c。已知sinsin(sincos)0bacc，a=2， c=2，則 c= a12b6c4d312設(shè) a、b 是橢圓 c：2213xym長軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 假設(shè) c 上存在點(diǎn) m 滿足 amb=120 ，則 m 的取值范圍是a(0,19,)b(0,39,)c(0,14,)d(

5、0,34,)二、填空題：此題共4 小題，每題5 分，共 20 分。13已知向量a= 1，2， b=m，1.假設(shè)向量a+b 與 a 垂直，則 m=_. 14曲線21yxx在點(diǎn) 1，2處的切線方程為_. 15已知(0)2a，,tan =2，則cos()4=_。16已知三棱錐s-abc 的所有頂點(diǎn)都在球o 的球面上， sc 是球 o 的直徑。假設(shè)平面sca平面 scb，sa=ac，sb=bc，三棱錐 s-abc 的體積為 9，則球 o 的外表積為 _。三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求

6、作答。一必考題：60 分。17 12 分記 sn為等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和，已知s2=2，s3=- 6. 1求na的通項(xiàng)公式；2求 sn，并判斷sn+1，sn，sn+2是否成等差數(shù)列。18 12 分如圖，在四棱錐p-abcd 中， ab/cd，且90bapcdp1證明：平面pab平面 pad；2假設(shè)pa=pd=ab=dc,90apd,且四棱錐p-abcd 的體積為83，求該四棱錐的側(cè)面積 . 19 12 分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸單位：cm下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16 個(gè)零件的尺寸：抽取次序1 2 3 4

7、 5 6 7 8 零件尺寸抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸經(jīng)計(jì)算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixx i， 其中ix為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，1,2,16i1求(, )ix i(1,2,16)i的相關(guān)系數(shù)r，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè)| 0.25r，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小2一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，

8、就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？ 在(3 ,3 )xs xs之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值， 估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差精確到0.01附 ： 樣 本(,)iix y(1,2, )in的 相 關(guān) 系 數(shù)12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.0920 12 分設(shè) a，b 為曲線 c： y=24x上兩點(diǎn)， a 與 b 的橫坐標(biāo)之和為4. 1求直線ab 的斜率；2設(shè) m 為曲線 c 上一點(diǎn)， c 在 m 處的切線與直線ab 平行，且 a

9、mbm，求直線ab 的方程 . 21 12 分已知函數(shù)( )f x=ex(exa)a2x1討論( )f x的單調(diào)性；2假設(shè)( )0f x，求 a 的取值范圍二選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10 分在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為3cos ,sin ,xy 為參數(shù) ，直線 l 的參數(shù)方程為4 ,1,xattyt（ 為參數(shù)）. 1假設(shè) a=-1 ，求 c 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè) c 上的點(diǎn)到l 的距離的最大值為17，求 a. 23 選修 45：不等式選講10 分已知函數(shù)fx= x2+a

10、x+4，g x=x+1 + x 1.1當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式f x g x的解集；2假設(shè)不等式fx gx的解集包含 1，1，求 a的取值范圍 . 2017 年高考新課標(biāo) 1 文數(shù)答案3.c 4.b 6.a 7.d 8.c 9. 14. 1yx15. 3 101016.3617. 12 分 【解析】 1設(shè)na的公比為q.由題設(shè)可得121(1)2(1)6aqaqq， 解得2q，12a. 故na的通項(xiàng)公式為( 2)nna. 2由 1可得11(1)22()1331nnnnaqsq. 由于3212142222()2()2313313nnnnnnnnsss，故1ns，ns，2ns成等差數(shù)列 . 18.

11、12 分 【解析】1由已知90bapcdp，得abap,cdpd. 由于abcd，故abpd，從而ab平面pad. 又ab平面pab，所以平面pab平面pad. 2在平面pad內(nèi)作pead，垂足為e. 由 1知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd. 設(shè)abx，則由已知可得2adx，22pex. 故四棱錐pabcd的體積31133pabcdvab ad pex. 由題設(shè)得31833x，故2x. 從而2papd，2 2adbc，2 2pbpc. 可得四棱錐pabcd的側(cè)面積為21111sin 6062 32222pa pdpa abpd dcbc. 19. 12 分 【解析】1由樣本

12、數(shù)據(jù)得(, )(1,2,16)ix ii的相關(guān)系數(shù)為16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)iiiiixxirxxi. 由于| 0.25r，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 . 2 i由于9.97,0.212xs，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13 個(gè)零件的尺寸在(3 ,3 )xs xs以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. ii 剔除離群值，即第13 個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1(169.979.22)10.0215，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. 162221160.212169.

13、971591.134iix，剔除第 13 個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為221(1591.1349.221510.02 )0.00815，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.0080.09. 20.12 分解：1設(shè) ax1，y1 ，bx2，y2 ，則12xx ，2114xy，2224xy，x1+x2=4，于是直線 ab 的斜率12121214yyxxkxx. 2由24xy，得2xy. 設(shè) mx3，y3 ，由題設(shè)知312x，解得32x，于是 m 2，1. 設(shè)直線 ab 的方程為yxm，故線段ab 的中點(diǎn)為n2,2+m ，|mn|=|m+1|. 將yxm代入24xy得2440 xxm.

14、 當(dāng)16(1)0m，即1m時(shí)，1,2221xm. 從而12|=2 |4 2(1)abxxm. 由題設(shè)知 |2|abmn，即 42(1)2(1)mm，解得7m. 所以直線 ab 的方程為7yx.21.12分 1函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?,)，22( )2(2)()xxxxfxeaeaea ea，假設(shè)0a，則2( )xf xe，在(,)單調(diào)遞增 . 假設(shè)0a，則由( )0fx得lnxa. 當(dāng)(,ln)xa時(shí)，( )0fx；當(dāng)(ln,)xa時(shí)，( )0fx，所以( )f x在(,ln)a單調(diào)遞減，在(ln,)a單調(diào)遞增 . 假設(shè)0a，則由( )0fx得ln()2ax. 當(dāng)(,ln()2ax時(shí) ，(

15、 )0fx； 當(dāng)(ln(),)2ax時(shí) ，( )0fx， 故( )f x在(,ln()2a單調(diào)遞減，在(ln(),)2a單調(diào)遞增 . 2假設(shè)0a，則2( )xf xe，所以( )0f x. 假設(shè)0a，則由1得，當(dāng)lnxa時(shí)，( )f x取得最小值， 最小值為2(ln)lnfaaa.從而當(dāng)且僅當(dāng)2ln0aa，即1a時(shí)，( )0f x. 假 設(shè)0a， 則 由 1 得 ， 當(dāng)ln()2ax時(shí) ，( )f x取 得 最 小 值 ， 最 小 值 為23(ln()ln()242aafa.從而當(dāng)且僅當(dāng)23ln()042aa， 即342ea時(shí)( )0f x. 綜上，a的取值范圍為34 2e ,1. 22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10 分解： 1曲線c的普通方程為2219xy. 當(dāng)1a時(shí)，直線l的普通方程為430 xy. 由2243019xyxy解得30 xy或21252425xy. 從而c與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，21 24(,)25 25. 2直線l的普通方程為440 xya，故c上的點(diǎn)(3cos,sin)到l的距離為|3cos4sin4 |17ad. 當(dāng)4a時(shí)，d的最大值為917a.由題設(shè)得91717a，所以8a；當(dāng)4a時(shí)，d的最大值為117a.由題設(shè)得11717a，所以16a. 綜上，8a或16a.、23.選修 4-5：不等式選講10 分解： 1當(dāng)1a時(shí)，不等式( )( )f