2016東城初三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

1、 北京市東城區(qū)20152016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 初三數(shù)學(xué) 2016.6學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.2在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào).3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4在答題卡上選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3 500 000平方公里，將數(shù)3 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 a b c d

2、 2如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)a，o，b，c，d分別表示數(shù)2，0，1，2，3，則表示數(shù)的點(diǎn)p應(yīng)落在線段aao上bob上cbc上dcd上3一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)除顏色外完全相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是a b c d 4. 下列圖案中 ，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是 a b c d5如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是 a b c d6 如圖，在等腰abc中，ab=ac，bdac，abc=72°，則abd等于a18°b36°c54°d64°7某小組5名同學(xué)在一

3、周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人 數(shù)1121a中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75b眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75c中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8d眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.88用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是a4 b3 c2 d 19. 如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段oa和射線ab組成，則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)省a1元b2元c3元d4元10. 某班有20位同學(xué)參加乒乓球、羽毛球比賽，甲說(shuō)：“只

4、參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人.”乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人.”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是a.若甲對(duì)，則乙對(duì) b.若乙對(duì)，則甲對(duì)c.若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò) d.若甲錯(cuò)，則乙對(duì)二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：= 12關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 13. 如圖，點(diǎn)p在abc的邊ac上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得abpacb，這個(gè)條件可以是 14. 九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 15定

5、義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=a（x+y）+xy，其中a為常數(shù)，且1*2=5，則2*3= 16在平面直角坐標(biāo)系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第8步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是 ；當(dāng)走完第2016步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算：.18已知，求代數(shù)式的值

6、19如圖，已知abc=90°，分別以ab和bc為邊向外作等邊abd和等邊bce，連接ae，cd.求證：ae=cd20列方程或方程組解應(yīng)用題： 為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，某超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，決定對(duì)a，b兩種商品進(jìn)行打折出售打折前，買6件a商品和3件b商品需要108元，買3件a商品和4件b商品需要94元.問(wèn)：打折后，若買5件a商品和4件b商品僅需86元，比打折前節(jié)省了多少元錢？21. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，請(qǐng)畫出以a為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形abcd的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的等腰三角形（要求：畫出三個(gè)大小不同，符合題意的等腰三角形，只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊

7、上標(biāo)注數(shù)字3）22如圖，矩形abcd中，m為bc上一點(diǎn)，f是am的中點(diǎn)，efam，垂足為f，交ad于點(diǎn)e （1）求證：bam=aef；（2）若ab=4，ad=6，求de的長(zhǎng). 23.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)c的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的 圖象交于p點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過(guò)程）.24.閱讀下列材料：2013年是北京市正式執(zhí)行新環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的第一年.這一年，北京建立起35個(gè)覆蓋全市的監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，正式對(duì)pm2.5、二氧化硫、二氧化氮等六項(xiàng)污染物開(kāi)展監(jiān)測(cè).2013年全年,本市空氣質(zhì)量一級(jí)優(yōu)的天數(shù)有41天；

8、二級(jí)良天數(shù)135天.本市主要大氣污染物pm2.5年均濃度為89.5微克/立方米，單就pm2.5的濃度而言，全年共有204天達(dá)到一級(jí)優(yōu)或二級(jí)良水平.2014年全年， pm2.5年均濃度為85.9微克/立方米.，pm2.5優(yōu)良天數(shù)總計(jì)204天，其中pm2.5一級(jí)優(yōu)天數(shù)達(dá)到93天，比2013年的71天增加了22天. 2015年全年，本市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)為186天，即空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的好天兒占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大氣污染物pm2.5年均濃度為80.6微克/立方米，單就pm2.5的濃度而言，2015年pm2.5優(yōu)良天數(shù)累計(jì)達(dá)到223天，其中一級(jí)優(yōu)天數(shù)首次突破100達(dá)到105天，二級(jí)良

9、天數(shù)累計(jì)為118天.根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）北京市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)為 天；單就pm2.5的濃度而言，北京市2013年全年達(dá)到二級(jí)良的天數(shù)為 天；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20132015年北京市pm2.5的年均濃度和pm2.5的優(yōu)良天數(shù)表示出來(lái).25. 如圖，在abc中，ba=bc，以ab為直徑的o分別交ac，bc于點(diǎn)d，e，bc的延長(zhǎng)線與o的切線af交于點(diǎn)f（1）求證：abc=2caf；（2）若ac=，求be的長(zhǎng)26. 閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，老師提出一個(gè)這樣的問(wèn)題：如圖1，在rtabc中，acb=90°， ab =1，a=，求sin2（用含

10、sin，cos的式子表示）聰明的小雯同學(xué)是這樣考慮的：如圖2，取ab的中點(diǎn)o，連接oc，過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，則cob= 2，然后利用銳角三角函數(shù)在rtabc中表示出ac，bc，在rtacd中表示出cd，則可以求出sin=圖1 圖2閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：在rtabc中，c =90°，ab =1.(1)如圖3，若bc=，則 sin= ， sin2= ；圖3(2)請(qǐng)你參考閱讀材料中的推導(dǎo)思路，求出tan2的表達(dá)式（用含sin，cos的式子表示） 27.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a（-1,2），b（4,7）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，試判斷二次函數(shù)的頂

11、點(diǎn)是否在直線ab上；（3）若將的圖象位于a，b兩點(diǎn)間的部分（含a，b兩點(diǎn)）記為g，則當(dāng)二次函數(shù)與g有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m滿足的條件.28. 【問(wèn)題】在abc中，ac=bc，acb=90°，點(diǎn)e在直線bc上（b,c除外），分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)e和點(diǎn)b做ae和ab的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)f，研究ae和ef的數(shù)量關(guān)系. 【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究ae，ef的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)時(shí)，只需要取ac邊的中點(diǎn)g（如圖1），通過(guò)推理證明就可以得到ae和ef的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照這種思路直接寫出ae和ef的數(shù)量關(guān)系；圖1【數(shù)學(xué)思考】 那么當(dāng)點(diǎn)e是直線bc上

12、（b，c除外）（其它條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)你從“點(diǎn)e在線段bc上”；“點(diǎn)e在線段bc的延長(zhǎng)線”；“點(diǎn)e在線段bc的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論；圖2【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)e在線段cb的延長(zhǎng)線上時(shí)，若be=nbc（），請(qǐng)直接寫出：的值備用圖29. 定義：y是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，若對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)y的值為三數(shù)，中的最小值，則函數(shù)y叫做這三數(shù)的最小值函數(shù).（1）畫出這個(gè)最小值函數(shù)的圖象，并判斷點(diǎn)（1， 3）是否為這個(gè)最小值函數(shù)圖象上的點(diǎn)；（2）設(shè)這個(gè)最小值函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，點(diǎn)（1, 3），動(dòng)點(diǎn)（，）.直接寫出abm的面積，其面積是 ；若以為

13、圓心的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； 以中的點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓. 在此圓上找一點(diǎn)，使的值最小，直接寫出此最小值. 北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.6一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案abda acccb b二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號(hào)111213141516答案且答案不唯一92%11；三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算：. 解：原式= 4分 =. 5分18. 解： = 3分 設(shè) 4分 原式=-2 . 5分19. 證明

14、：abd和bce為等邊三角形， abd=cbe=60°，ba=bd，bc=be. 2分abd+abc =cbe+abc，即cbd=abe. 3分 cbdeba.（sas） 4分ae=cd. 5分20.解：設(shè)打折前一件商品a的價(jià)格為x元，一件商品b的價(jià)格為y元. 1分依據(jù)題意，得. 3分解得：. 4分所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前節(jié)省了28元. 5分21. 滿足條件的所有圖形如圖所示：5分注意：畫出一個(gè)給2分，二個(gè)給4分，三個(gè)給5分.22.解：（1）矩形abcd，b=bac=90°. efam，afe=b=bad=90°.b

15、am+eaf=aef+eaf=90°.bam=aef. 2分（2）在rtabm中，b=90°，ab=4，cosbam=，am=5.f為am中點(diǎn)，af=.bam=aef，cosbam= cosaef=.sinaef=.在rtaef中，afe=90°，af=，sinaef=，ae=.de=ac-ae=6-=. 5分23.解：（1）四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，bc=2.d（1,2）.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，. 3分（2）. 5分24.解：（1）172；133. 2分（2）pm2.5的年均濃度（單位：微克/立方米）pm2.5的優(yōu)良天數(shù)2013年89.52042014年85.92042015年80.62235分25.（1）證明：連結(jié).是的直徑，.af為o的切線，fab=90°. 2分 解：連接ae.aeb=aec=90°.=bc. . 5分26.解：（1）sin=， sin2=. 2分（2）ac= cos，bc=sin，cd=.dcb=a，在rtbcd中，bd=sin2.od=- sin2.tan2=. 5分27.解：（1）的圖象過(guò)點(diǎn)a（-1,2），b（4,7），. 2分（2）二次函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，.的頂點(diǎn)為（1,2）.a（-1,2），b（4,7）,過(guò)a、b兩點(diǎn)的直線的解析式：.令x=1，則y=4.的頂點(diǎn)不在直線ab上. 4分（3）或.