冪的運算(知識講座)（精編版）

1、第三講：冪的運算，整式的乘法，乘法公式教學(xué)目標(biāo)：掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，并能運用它們熟練地進行運算. 學(xué)會運用平方差公式、完全平方公式進行計算. 了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；知識點板書1. 冪的運算3. 平方差，完全平方的乘法運算教學(xué)過程：【要點梳理】要點一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)( 其中都是正整數(shù) ). 即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 要點詮釋：1同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式. 2三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即都是正整數(shù) . 3逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其

2、中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即都是正整數(shù) . 要點二、冪的乘方法則( 其中都是正整數(shù) ). 即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 要點詮釋：1公式的推廣： (，均為正整數(shù) ) 2逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.要點三、積的乘方法則 (其中是正整數(shù) ). 即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. 要點詮釋：1公式的推廣：(為正整數(shù) ). 2逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便 . 如：要點四、注意事項mnm naaa,mnmnpm npaaaa,m n pm

3、 nmnaaa,mn()mnmnaa,mn() )mnpmnpaa0a,m npnmmnmnaaa()nnnababn()nnnnabcabcnnnna bab10101011221.221底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式. 2同底數(shù)冪的乘法時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時, 指數(shù)才可以相加. 指數(shù)為 1，計算時不要遺漏. 3冪的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加. 4積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式( 特別是系數(shù) ) 都要分別乘方 . 5靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔. 6帶有負號的冪的運算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣. 【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法

4、性質(zhì)1、計算：(1)；(2)【總結(jié)升華】 1同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)可以是多項式，也可以是單項式2在冪的運算中，經(jīng)常用到以下變形：類型二、冪的乘方法則2、計算：1；2；3；43、 2015 春?南長區(qū)期中已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y 的值舉一反三：35(2)(2)(2)bbb23(2 )(2)xyyx()()(),nnnanaan為偶數(shù) ,為奇數(shù)() ()()() ()nnnbanabban為偶數(shù)為奇數(shù)2 3() ab32235()()2yyyy22412()()mmxx3234()()xx【變式】已知，則類型三、積的乘方法則4、計算：12舉一反三：【變式 1】以下等式正確的個數(shù)是

5、( ) a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個【變式 2】 2015 春?泗陽縣校級月考計算：1a4?3a32 4a522 220?215、 2016 秋?濟源校級期中已知x2m=2，求 2x3m2 3xm2的值【要點梳理】【高清課堂乘法公式知識要點】要點一、平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 要點詮釋： 在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式. 抓住公式的幾個變形形式利于理解公式. 但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方. 常見的變式有以下類型：1位置變化：如利

6、用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型322,3mmab36322mmmmaba bb24(2)xy2433 3() aa b3236926x yx y326mmaa36933aa57355 1071035 101001001010.520.52222()()ab ababba,()()abba2系數(shù)變化：如3指數(shù)變化：如4符號變化：如5增項變化：如6增因式變化：如要點二、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和 ( 差) 的平方等于這兩數(shù)的平方和加上減去這兩數(shù)乘積的兩倍. 要點詮釋： 公式特點：左邊是兩數(shù)的和或差的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加或減這兩數(shù)之積的2 倍. 以下是常見的變形：要點

7、三、添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號 . 要點詮釋： 添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確. 要點四、補充公式；. 【典型例題】類型一、平方差公式的應(yīng)用1、計算 (2 1)()( )()()() 1舉一反三：【變式 1】計算： (1)(2)()( )( )( ) (35 )(35 )xyxy3232()()mnmn()()ab ab()()mnp mnp2244()()()()ab ab abab2222abaabb2222)(bababa2222ababab22aba

8、b224ababab2()()()xp xqxpq xpq2233()()ab aabbab33223()33abaa babb2222()222abcabcabacbc221421821162132212(3)(9)(3)xxxabab22ab44ab【變式 2】 2015?內(nèi)江1填空：ab a+b= ；ab a2+ab+b2= ；ab a3+a2b+ab2+b3= 2猜想：ab an1+an2b+abn2+bn1= 其中 n 為正整數(shù)，且n2 3利用 2猜想的結(jié)論計算：2928+27+2322+22、先化簡，再求值已知| m1|+ n+2=0，求 m2n+1 1 m2n的值舉一反三：【變式】解不等式組：類型二、完全平方公式的應(yīng)用3、運用乘法公式計算：1； 2舉一反三：【變式】運用乘法公式計算： (1)； (2)； (3)； (4)4、已知 abc的三邊長、滿足，試判斷 abc的形狀舉一反三：(3)(3)(2)1,(25)( 25)4 (1).xxx xxxxx2(23)ab(23 )(23 )abc abcabcabc211 2xyyx2xyz231 12