長方體和正方體知識點匯總

1、第二講長方體和正方體、長方體和正方體的認識【知識點11要素 立體圖前棱面頂點數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行 的棱長度 相等6相對的面完全相 同8同一個頂點引出的 三條棱分別叫做長、 寬、高特殊長方體12垂直于正 方形面的 棱長度相 等6兩個面是正方 形，其余四個面 是完全相同的長 方形8止力體12所有的棱 長度都相 等6所有面都是止力 形且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有 6各面是正方形，但不會存在 3個、4個、5個面是正方形！練習：（1）判斷并改正：1、長方體的六個面一一定是長方形；（）2、正方體的六個面面積一定相等；（）3、一個長方體（非正方體）最多有四

2、個面面積相等；（）4、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）7、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。（）8、有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。（）9、有三個面是正方形的長方體一定是正方體。（）11、有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（）12、長方體和正方體最多可以看到 3個面。（）14、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）15、長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等。（）16、一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（）（2）填空：1、一個長方體最多有（）個面是正方形，最多有（）條棱

3、長度相等。2、一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側面是（）形。3、 正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個面都是相等的（）形。4、 把長方體放在桌面上，最多可以看到（）個面。最少可以看到（）個面?！局R點2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）4長+寬+高=棱長和+4長方體棱長和=下面周長X 2+高X4長方體棱長和二右面周長X 2+長X 4長方體棱長和=前面周長X 2+寬X4正方體棱長和=棱長M2棱長=棱長和+ 12棱長和的變形:例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？30 cm20cm20cm分析：本題雖然并未直接

4、提出求棱長和，但由于彩帶的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時首先確 定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。前面和后面的彩帶長度二高的長度；左面和右面的彩帶長度 二高的長度；上面和下面的彩帶長度二長的長度。需要彩帶的長度=高><4+長*2+寬><2+打結部分長度20X4+30X2+10=150cm由一個頂點引出的三 厘米。上下兩個面是練習：（1）看圖2-6,并填空 單位：厘米這個長方體長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。條棱的長度和是（）厘米。棱長總和是（）（）形。（2）看圖2-7并填空單位：厘米E2-7這是一個（）體，正方體的棱長是（）厘米，棱長之和是

5、（）厘米，每個面的面積是（）平方厘米。（3）有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（4） 把兩個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。（7） 一個長方體長12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正 方體的棱長是（）。（8） 一個長方體的禮堂如圖，過節(jié)時需要在四周裝上成用的彩燈，每串彩燈長2m, 一共需要多少用彩燈？（9） 一只魚缸，棱長和為 280cml其中，底面周長為 50cm,右面周長為40cm,前面周長為50cm,魚缸的長、寬、高各是多少？【知識點3】確定長方體中每個面的形

6、狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有（）個面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同,（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根據(jù)習慣我們一般認為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習慣確定長和寬即可例如：如圖下列長方體的后面是是（）形狀，長是（寬是（）。）形狀，長是（）寬是（）；下面是）寬是（）；它的右面）形狀，長是（）練習:（1）長方體展開后每個面都是什么形狀？展開后哪倆個面是相對的面？面積相等嗎?上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么?（2） 一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（）厘米，寬

7、是（）厘米，它的面積是（）平方厘米；最小的面長是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。（3） 一個長方體的長、寬、高分別是 8、6、4米，它的前后的面的面積是（），左右的面的面積是（），上下的面的面積是（）?！局R點4】經(jīng)過折疊可以組合成正方體：(13)經(jīng)過折疊可以組合成長方體:練習：)下列三個圖形中，能拼成正方體的是（【知識點5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割4條長和4條寬；（棱長4條寬和4條高；（棱長將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加 增加的最長）將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加 增加的最短）將正方體沿無論沿那

8、個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條棱二、組合4條長和4條寬;4條長和4條高;4條寬和4條高;8條棱；將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少 （棱長減少的最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少 將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少（棱長減少的最少）將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少16條棱,四個組合減少24條棱，五個組合減少32條（公式：8X （N-1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后

9、，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少？ 分析：五個正方體棱長共有12X5=60條；將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：140+28=5cmf所以一個正方體的棱長和為：5X 12=60cm o【知識點6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要 2X2X2=23=8個（也就是 說每條棱上放2個小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即3X3X3=

10、33=27個，依次類推接下來是 4X4X4=43=64個；5X 5X 5=53=125個從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是 由axbxc個小正方體組成的。練習：）個小正方體。1 ）用棱長為 3 厘米的小正方體拼棱長為 9 厘米

11、的大正方體需要（A、 8個 B、 27 個 C、 26個 D、 64 個2） 一個長方體的長寬高分別是18、 12、 9， 如果用棱長為 3 的小正方拼一個這樣的長方體，）塊這樣的小正方體。一共需要（ 3）一個長方體的盒子里面長5 分米，寬 4 分米，深 3 分米，放棱長為 5 厘米的正方體小木塊共可以放（ ）塊。二、長方體和正方體的表面積【知識點 1 】長方體表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2 = （aXb+ax c+bxc） X2= （前面面積+上面面積+右面面積）X 2正方體表面積二棱長x棱長x 6=ax aX6=6a2= 任意一個面的面積x 6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積

12、；上面面積=下面面積兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！練習：1、一個長方體長 6 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是（ ） 平方厘米，前后兩個面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個面的面積各是（ ）平 方厘米，表面積是（ ）平方厘米。2、判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。（ ）如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的 4 倍（ ）3、把一個棱長為6 米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（）itf。4

13、、長方體的長是6 厘米，寬是4 厘米，高是2 厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。5、用字母表示正方體（或長方體）的表面積=（）;用字母表示長方體的體積公式是（ ）。6、下面哪些問題跟長方體表面積有關。（ ）A ：在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B ：做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃？C：求一個長方形足球場需多少平方米的草皮？7、 一個長方體的長是5 分米， 寬和高都是4 分米， 在這個長方體中， 長度為 4 分米的棱有（）條，面積是20 平方分米的面有（ ）個。8、一個長方體的金魚缸，長是8 分米，寬是5 分米

14、，高是6 分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是（ ）。9、一個長方體側面積是360 平方厘米，高是9 厘米，長是寬的 1.5 倍，求它的表面積?！局R點 2】長方體表面求法的變形：8,4,5 ，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為的面積是多少？ 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為 10ml 4ml 1.5m,需要在池內貼上邊長為1dm的瓷磚，大 約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是 20cmi 12cm 5cm,上面有長14cm,寬3cm

15、的抽紙口，做 這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12ml寬8mla3ml這個水池占地面積多少平方米？ 練習：(1) 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，如果商標紙的接頭處是4厘米，這張商標紙的面積是多少平方厘米？(2) 一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張， 可以做這樣的硬紙盒多少個？(不計接口)(3) 一個通風管的橫截面是邊長是 0.5米的正方形，長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風管 50只，需要多少平方米的鐵皮？(4) 一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是

16、8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四 壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4千克，一共要 水泥多少千克？(5)在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做 12 節(jié)這樣的通風管呢？(6)做一個正方體無蓋紙盒，棱長是 21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？(7) 一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至少需要木板多 少平方厘米？(8)長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是 200平方厘米，這 個長方體的表面積是多少平方厘米？3. 一只魚缸，棱長和為280cmi其中，底面周長為50cm,右面周

17、長為40cm,前面周長為50cm 這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？(11) 一個無蓋正方體鐵桶內外進行涂漆, 面.涂漆的是(10) 一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如 圖，從四個 角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的 表面積是多少平方厘米？【知識點3】棱長變化對表面積的影響：2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍;(1)正方體正方體的棱長擴大2倍，其棱長和也擴大正方體的棱長擴大3倍，其棱長和也擴大 正方體的棱長擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。二、長方體長方體的長寬高同時擴大2 倍，其棱長和也擴大2 倍

18、，表面積擴大4 倍，體積擴大8 倍；長方體的長寬高同時擴大3 倍，其棱長和也擴大3 倍，表面積擴大9 倍，體積擴大27 倍；長方體的長寬高同時擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。長方體的長擴大a 倍，寬擴大b 倍，高擴大c 倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴大ax bxc倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大 ax b 倍。長方體的寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大 bxc 倍。長方體的長擴大a倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大ax c倍。練習：（ 1

19、） 大正方體的棱長是小正方體的棱長的 2 倍， 那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（ 2）正方體的棱長縮小5 倍，它的體積就縮?。?）倍（ 3）一個長方體的長、寬、高都擴大4 倍，它的表面積就（ ）。（ 4）正方體的棱長擴大6 倍，表面積擴大（ ）倍。（ 5） 一個正方體的棱長為4 厘米擴大為 2 倍后， 其棱長和為 （） 厘米， 表面積為 （）平方厘米比原來擴大了（ ）。（ 6）一個長方體長擴大2 倍，高擴大4 倍，體積擴大（ ）倍。（ 7）大正方體的表面積是小正方體的4 倍，那么大正方體的棱長是小正方體的（ ） ；大正方體棱長之和是小正方體的（）A.2 倍 B.4 倍 C.6

20、 倍 D.8 倍（ 8） 把一個正方體切成大小相等的 8 個小正方體， 8 個小正方體的表面積之和（） 。A. 等于大正方體的表面積B. 等于大正方體表面積的 2 倍 C. 等于大正方體表面積的 3 倍（ 9）判斷：一個長方體的長擴大2 倍， 寬擴大 3 倍， 高擴大 4 倍， 這個長方體的表面積擴大24 倍。 （）正方體的棱長擴大1.2 倍，它的棱長也擴大1.2 倍，它的表面積就擴大14.4 倍。（ ） 有棱長為 1 厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個正方體時擴大了 4 倍。（）棱長為 16 厘米的正方體，將棱長縮小 2 倍后，其棱長為 4 厘米，其表面積也縮小了 4 倍。（）

21、【知識點 4】5、立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）? 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。? 正方體2無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a不存在增加最多 最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應該選擇第一種包裝方式。練習：(1)把一個棱長為6米

22、的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是()褶。(2)用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米。(3)把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是 40厘米的兩段，表面積比原來增加了()平方厘米。(4)用兩個長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是()平方厘米。(5)棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少( )。(6)一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加()平方分米.(

23、7) 一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個形狀，大小完全一樣的長方體， 表面積最多能增加多少平方厘米？(8)把一根長2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增加 5.76平方分米，原來這 根方木的底面積是多少平方分米？(9) 一根1.8m長的木材，鋸成三個完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米？(10) 一個長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成 6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少？這時表面積之和比原來增加多少？從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正

24、方體， 否則切出的將不是正方體。例如：在一個長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個最大的正方體，該 正方體的棱長和是多少？剩余部分的表面積是多少？立體圖形的組合(組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題)? 長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。? 正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。練習：(1)把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積

25、是()，比原來3個正方體表面積之和減少了()。(2)把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是()，體積是()。(3)用27個體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大正方體的表面積是()(4)把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平方米。這個正方形的表面積是多少平方米？(5) 一個長方體的長8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個這樣的長方體拼成一個大長 方體，表面積最大是多少？體積是多少？(6) 一種長方體積木，長3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個新 的長方體，表面積最小是多少？(7)用3個棱長5分米的正方體粘合成一個長

26、方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多 少平方厘米？(8)有三個大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。(9)用兩個同樣的長、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積 最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？(10)用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？(11)用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比 3個正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？(12)用兩個同樣的長、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面 積最大的長方體，這個大長方

27、體的表面積是多少平方厘米？【知識點5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點位置的小正方體露在外面的面有3個；在棱上(不包含頂點位置)的小正方體露在外面的面有2個；在面上(不包含棱上)的小正方體露在外面得面有1個；用總數(shù)一3個面白2- 2個面白1- 1個面得=沒有露在外面的小正方體的個數(shù)。例如:有兩個面圖上漆的小正方體有幾個?有一個面涂上漆的小正方體有幾個?沒有涂上漆的小正方體有幾個？在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個?圖一中，長方體共有（）個小正方體；其中兩個面露在外面的小正

28、方體共有（）個；沒有露在外面的小正方體共有（）個。圖二中三個圖一次有（）、（）、（）小正方體組成。第二個長方體中有三個面在外面得正方體有 （）個，兩個面在外面的正方體有（）個，一個面在外面的有（）個，沒有露在外面的小正方體（）。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在 頂點位置，則大正方體的 表面積不變，因為原來在頂點位 置小正方體露在外面的面為 3個，挖去后露出來的面也是 3個，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因為原來在棱上的 小正方體露在外面的面有 2個，挖去后會露出 4個面，所以表面積會增大。挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面

29、積也會增加，因為原來在面上的 小正方體只有1個面露在外面，挖去后會露出 5個面，所以表面積會增大。【知識點6】單位換算長度單位：mm cm dm m面積單位：mmi cm2、dn2、m2體積單位： mm cm3、dnm、m 容積單位：ml、l相鄰兩個單位進率為10 相鄰兩個單位進率為100 相鄰兩個單位進率為1000 相鄰兩個單位進率為1000特別的：1ml=cn31l=1dm31 方=1n3不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大 大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。高級單位進率x高級單位的低級單位低級單位的數(shù)+進例如： 手指尖約占了 1 立

30、方厘米的空間，即它的體積約為 1 立方厘米。一個粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土6000 方。1.36 dm 3 =1360 cm3 4.573m 3 =4573 dm3一個燒杯約能裝水500ml3 =5670cm3520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm練習：(1)3.2 立方分米 =()立方厘米500 立方分米 =()立方米40立方米=()立方分米4立方分米5立方厘米=9 立方米 500 立方分米 =( )立方米 =( )立方分米3.6 升=( )毫升 =( )立方厘米1700 平方厘米=)平方分米=()平方米3 升=()毫升2700毫升 =()升2.57 升=(

31、)毫升640毫升 =()升2.8 立方分米=() 立方厘米0.8升 =() 毫升720 立方分米=() 立方米51000 毫升 = () 升32 立方厘米=(升) 立方分米4.25立方米 =() 立方分米=(2.7 立方米 =() 升1.24 立方米 =() 升 =(1200 毫升 =() 立方厘米) 毫升 3.06 升 =( )升( )毫升立方分米30立方分米=(2100毫升=()立方米 0.85 升=()毫升)立方厘米=()立方分米0.3 升=()毫升=()立方厘米(2) 一個水池能裝水400立方米，這是指( )，占地 2 公頃指的是( )。一塊橡皮擦的體積約是8()一本書的封面約是2()

32、運貨集裝箱的體積約是40()一支鋼筆長18()。一臺錄音機的體積約是20()三、長方體和正方體的體積【知識點 1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。當容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積容積。比如說， 一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。 (容器壁忽略不計)體積計算方法：長方體的體積蟲X寬X高正方體的體積=棱長X棱長X棱長長方體和正方體的體積=底面積X高=右面面積X長=前面面積X寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一 定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等

33、，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。練習：5.判斷：體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大.（）正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算.（）表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等.（）長方體的體積就是長方體的容積.（）（2） 一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（）立方分米.（3） 一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.（4） 表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.（5） 一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要（）厘米鐵絲，是求長

34、方體（），在表面貼上塑料板，共 要（）塑料板是求（），在里面能盛（）開水是求（），這個盒子有（）立方米是求（）.（6）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （）厘米，六個面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米.（7） 一個正方體棱長2厘米，體積是（）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大 2倍，它的體積是（）立方厘米。（8） 一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（）是6立方米.（9） 表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（）.正方體體積大長方體體積大相等（10）將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（）.體積相等，表面積不相等體積和表

35、面積都不相等.表面積相等，體積不相等. 1、要制作140個棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長 40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立 方分米？2、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積 是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？3、一個長方體的沙坑裝滿沙子， 這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮， 將其制作成可以容納最多物體的形狀， 其棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體？（ 15）用一根12 分米長的鐵絲圍成一個最

36、大的正方體框架，這個正方體的體積是（ ）立方分米?！局R點 2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。例如：有一個長為 8 分米，高位5 分米，體積為 240 平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為 7.4分米，高位4分米，寬為 6.5分米，是否可以放入該容器？分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬

37、高的大小。通過計算硬紙盒的長=8分米寬=240+ （8X5） =6分米 高=5分米陶瓷的長 =7.4 分米 寬=6.5 分米高=4 分米我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大， 所以即使在體積小于盒子的前提下， 仍然是裝不進去的。練習：1 .有一個長方形玻璃魚缸長為 5分米，寬為 3分米，高為 3分米里面裝有2.5 分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內的水倒入一個棱長為 3.5 分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內的水有多高？2 . 有一個長方體的硬紙盒， 長為 11 分米， 寬為 15 分米， 高為 6 分米， 現(xiàn)將一個長為 12 分米，寬為 10分米，高為 5分米長

38、方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進去？【知識點 3】切割組合對體積的影響 練習：（ 1）一個長方體，如果高增加 3 厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了 96 平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？2）一個長方體，把它的高增加 3 厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來增加了120 平方厘米，求原來的體積是多少？（ 3）一個長方體，把它的高減少5 厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來減少了200 平方厘米，求原來的體積是多少？4）一個長方體正好可以分成三個完全一樣的正方體，如果切割下一個正方體，剩下的表面積比原來少了 80平方厘米，求原來長方體的表面積是多少？把切成的所有正方體把切成的所有正方體把切成的所有正方體（5） 一個棱長為1分米的正方體木塊切割成棱長是1厘米的小正方體