《二次根式》培優(yōu)試題及答案

1、二次根式提高測試（一）判斷題：（每小題1分，共5分）12（）【提示】|2|2【答案】×22的倒數(shù)是2（）【提示】（2）【答案】×3（）【提示】|x1|，x1（x1）兩式相等，必須x1但等式左邊x可取任何數(shù)【答案】×4、是同類二次根式（）【提示】、化成最簡二次根式后再判斷【答案】5，都不是最簡二次根式（）是最簡二次根式【答案】×（二）填空題：（每小題2分，共20分）6當(dāng)x_時，式子有意義【提示】何時有意義？x0分式何時有意義？分母不等于零【答案】x0且x97化簡÷_【答案】2a【點(diǎn)評】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用8a的有理化因式是_【提

2、示】（a）（_）a2a【答案】a9當(dāng)1x4時，|x4|_【提示】x22x1（）2，x1當(dāng)1x4時，x4，x1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？x4是負(fù)數(shù)，x1是正數(shù)【答案】310方程（x1）x1的解是_【提示】把方程整理成axb的形式后，a、b分別是多少？，【答案】x3211已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡_【提示】|cd|cd【答案】cd【點(diǎn)評】ab（ab0），abc2d2（）（）12比較大小：_【提示】2，4【答案】【點(diǎn)評】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較與的大小13化簡：(75)2000·(75)2001_【提示】(75)2001(75)2000·（_）75（75）

3、3;（75）？1【答案】75【點(diǎn)評】注意在化簡過程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式14若0，則(x1)2(y3)2_【答案】40【點(diǎn)評】0，0當(dāng)0時，x10，y3015x，y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2_【提示】34，_8_4，5由于8介于4與5之間，則其整數(shù)部分x？小數(shù)部分y？x4，y4【答案】5【點(diǎn)評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進(jìn)行估算在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16已知x，則（）（a）x0（b）x3（c）x3（d）3x0【答案】d【點(diǎn)評】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（a）、（

4、c）不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個算術(shù)平方根的意義17若xy0，則（）（a）2x（b）2y（c）2x（d）2y【提示】xy0，xy0，xy0|xy|yx|xy|xy【答案】c【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)|a|18若0x1，則等于（）（a）（b）（c）2x（d）2x【提示】(x)24(x)2，(x)24(x)2又0x1，x0，x0【答案】d【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)（a）不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時沒有注意當(dāng)0x1時，x019化簡a0得（）（a）（b）（c）（d）【提示】·|a|a【答案】c20當(dāng)a0，b0時，a2b可變形為（）（a）（b）（c）（d）【提示】a0，b0，a0

5、，b0并且a，b，【答案】c【點(diǎn)評】本題考查逆向運(yùn)用公式a（a0）和完全平方公式注意（a）、（b）不正確是因?yàn)閍0，b0時，、都沒有意義（四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分）219x25y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2【答案】（3xy）（3xy）224x44x21【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】(x1)2(x1)2（五）計算題：（每小題6分，共24分）23（）（）；【提示】將看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式()252326224；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式【解】原式43125（a2）÷a2b2；【

6、提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式【解】原式（a2）·26（）÷（）（ab）【提示】本題應(yīng)先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分【解】原式÷÷·【點(diǎn)評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣（六）求值：（每小題7分，共14分）27已知x，y，求的值【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值【解】x52，y52xy10，xy4，xy52(2)21【點(diǎn)評】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“xy”、“xy”、“xy”從而使求值的過程更簡捷28當(dāng)x1時，求的值【提示】注意：x2a2，x2a2x（x），x2xx（x）【解】原式=當(dāng)x1時，原式1【點(diǎn)評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便即原式七、解答題：（每小題8分，共16分）29計算（21）（）【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算【解】原式（21）（）（21）（）（）（）（）（21）（）9（21）【點(diǎn)評】本題第二個括號內(nèi)有99個不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項相消這種方法也叫做裂項相消法30若x，y為實(shí)數(shù)，且