高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)---球的切、接、截面問(wèn)題（精編版）

1、1正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為 2，則該球的表面積為（）ab16c9d4三棱錐 sabc的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為（）abc16d645三棱錐 pabc的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中abc 是正三角形， pa 平面 abc ，pa=2ab=6 ，則該球的體積為（）a16b32c48d646四個(gè)頂點(diǎn)都在球o上的四面體 abcd 所有棱長(zhǎng)都為12，點(diǎn) e、f 分別為棱 ab 、ac的中點(diǎn)，則球o截直線 ef所得弦長(zhǎng)為（）a6b12 c6d67已知三棱柱abc a1b1c1的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上，若ab=3 ，ac=4 ，ab ac ， aa1=1

2、2，則球 o的半徑為（）abcd8將長(zhǎng)寬分別為3 和 4 的長(zhǎng)方形 abcd 沿對(duì)角線 ac折起直二面角，得到四面體abcd ，則四面體 abcd 的外接球的表面積為（）a25b50c5d109已知半徑為5 的球 o被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）abcd10在三棱錐 abcd 中，側(cè)棱 ab 、ac 、ad兩兩垂直， abc 、acd 、adb 的面積分別為、，則該三棱錐外接球的表面積為（）a2b4c6d2411一個(gè)四面體abcd 中，ac=bd=3 ，ad=bc=4 ，ab=cd=5 ，那么這個(gè)四面體的外接球的表面積為（）12

3、已知 rtabc的頂點(diǎn)都在半徑為4 的球 o面上，且 ab=3 ，bc=2 ，abc= ，則棱錐 o abc的體積為（）abcd13在正四棱錐sabcd 中，側(cè)面與底面所成角為，則它的外接球的半徑r與內(nèi)徑球半徑 r 的比值為（）a5 bc10 d14已知球 o的表面積為 20， sc是球 o的直徑， a、b兩點(diǎn)在球面上，且ab=bc=2 ，則三棱錐 saob 的高為（）abcd1 15如圖，平面四邊形abcd 中，ab=ad=cd=1，將其沿對(duì)角線bd折成四面體 a bcd ，使平面 abd 平面 bcd ，若四面體 a bcd 頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）ab3cd216已知正六棱

4、柱的12 個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3 的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積 =底面積高）時(shí)，其高的值為（）abcd17直三棱柱 abc a1b1c1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120 ，則此球的表面積等于_ 18正四面體 abcd 的棱長(zhǎng)為 4，e為棱 bc的中點(diǎn)，過(guò) e作其外接球的截面，則截面面積的最小值為_(kāi) 19設(shè) a、b、c、d是半徑為 2 的球面上的四點(diǎn)，且滿足ab ac ，ad ac ，ab ad ，則 sabc+sabd+sacd的最大值是_ 20已知四棱錐pabcd 的底面是邊長(zhǎng)為a 的正方形，所有側(cè)棱長(zhǎng)相等且等于a，若其外接球的半徑為r，則 等于_

5、 21已知正三棱錐pabc ，點(diǎn) p，a，b，c都在半徑為的球面上，若pa ，pb ，pc兩兩垂直，則球心到截面abc的距離為_(kāi) 22在半徑為 13 的球面上有 a，b，c 三點(diǎn)， ab=6 ，bc=8 ，ca=10 ，則（1）球心到平面abc的距離為_(kāi) ；（2）過(guò) a，b兩點(diǎn)的大圓面與平面abc所成二面角為（銳角）的正切值為_(kāi) 23正三棱錐 pabc的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2 的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 2，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是_ 24與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長(zhǎng)面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長(zhǎng)為1 的正四面體的旁切球的半徑r= _ 截面問(wèn)題一填空題（共8 小題）1過(guò)正三

6、棱錐一側(cè)棱及其半徑為r的外接球的球心o所作截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積是_ 2一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(kāi) （只填寫序號(hào)）3棱長(zhǎng)為 2 的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是_ 4已知正三棱錐sabc內(nèi)接于半徑為6 的球，過(guò)側(cè)棱sa及球心 o的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi) 5如圖，已知球o是棱長(zhǎng)為 1 的正方體 abcd a1b1c1d1的內(nèi)切球，則平面acd1截球 o的截面面積為_(kāi) 6已知正方體abcd a1b1c1d1內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò)dd

7、1和bb1作一個(gè)截面，正確的截面圖是_ 7已知空間中動(dòng)平面， 與半徑為 5 的定球相交所得的截面的面積為4 與9，其截面圓心分別為m ，n，則線段 |mn|的長(zhǎng)度最大值為_(kāi) 8球 o的球面上有三點(diǎn)a，b，c，且 bc=3 ，bac=30 ，過(guò) a，b，c三點(diǎn)作球 o的截面，球心o到截面的距離為4，則該球的體積為_(kāi) 9設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為 r 的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？1正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為 2，則該球的表面積為（）2一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)

8、都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）3一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）4三棱錐 sabc的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為（）abc16d645三棱錐 pabc的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中abc 是正三角形， pa 平面 abc ，pa=2ab=6 ，則該球的體積為（）6四個(gè)頂點(diǎn)都在球o上的四面體 abcd 所有棱長(zhǎng)都為12，點(diǎn) e、f 分別為棱 ab 、ac的中點(diǎn)，則球o截直線 ef所得弦長(zhǎng)為（）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問(wèn)題的難度得到降低，問(wèn)題得到解決，注意正方體的對(duì)角線就是球的直徑

9、，也是比較重要的7已知三棱柱abc a1b1c1的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上，若ab=3 ，ac=4 ，ab ac ， aa1=12，則球 o的半徑為（）8將長(zhǎng)寬分別為3 和 4 的長(zhǎng)方形 abcd 沿對(duì)角線 ac折起直二面角，得到四面體abcd ，則四面體 abcd 的外接球的表面積為（）9已知半徑為5 的球 o被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）10在三棱錐 abcd 中，側(cè)棱 ab 、ac 、ad兩兩垂直， abc 、acd 、adb 的面積分別為、，則該三棱錐外接球的表面積為（）11一個(gè)四面體abcd 中，ac=bd=3 ，

10、ad=bc=4 ，ab=cd=5 ，那么這個(gè)四面體的外接球的表面積為（）a50b25cd考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由四面體 abcd 相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，將其放置于長(zhǎng)方體中，如圖所示由題意得該長(zhǎng)方體的外接球就是四面體abcd 的外接球，因此算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)得到外接球的直徑，利用球的表面積公式加以計(jì)算，可得四面體abcd的外接球的表面積解答：解：將四面體abcd 放置于長(zhǎng)方體中，如圖所示四面體 abcd 的頂點(diǎn)為長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中的四個(gè)，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體abcd 的外接球，ac=bd=3 ， ad=bc=4 ，ab=cd=5 ，長(zhǎng)方體的對(duì)角

11、線長(zhǎng)為=5，可得外接球的直徑2r=5 ，所以 r=因此，外接球的表面積為s=4 r2=25故選： b 點(diǎn)評(píng)：本題給出相對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體，求它的外接球的表面積著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題12已知 rtabc的頂點(diǎn)都在半徑為4 的球 o面上，且 ab=3 ，bc=2 ，abc= ，則棱錐 o abc的體積為（）abcd考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：先求 ac的值，利用 abc外接圓是球 o的截面圓，球心o在平面 abc的射影點(diǎn)為 ac的中點(diǎn) o ，求出 oo ，即可求得棱錐o abc的體積解答：解

12、：ab=3 ， bc=2 ，abc= ，ac=abc外接圓是球 o的截面圓，球心o在平面 abc的射影點(diǎn)為 ac的中點(diǎn)o ，此時(shí) oo =棱錐 o abc的體積為=故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐體積的計(jì)算，考查球的截面圓，屬于基礎(chǔ)題13在正四棱錐sabcd 中，側(cè)面與底面所成角為，則它的外接球的半徑r與內(nèi)徑球半徑 r 的比值為（）a5 bc10 d考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意通過(guò)側(cè)面與底面所成角為，設(shè)出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，求出斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，求出內(nèi)切球的半徑與正四棱錐底面邊長(zhǎng)的關(guān)系；利用外接球的球心與正四棱錐的高在同一條直線，結(jié)合勾股定理求出，外接球的半徑與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，即可

13、得到比值解答：解：由于側(cè)面與底面所成角為，可知底面邊長(zhǎng)與兩個(gè)對(duì)面斜高構(gòu)成正三角形，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則斜高也為a，進(jìn)而可得側(cè)棱長(zhǎng)為，高為四棱錐的內(nèi)切球半徑就是上述正三角形的內(nèi)切圓半徑為，其外接球球心必在頂點(diǎn)與底面中心連線上，半徑為r，球心為 o ，頂點(diǎn)為p，底面中心為o1，底面一個(gè)頂點(diǎn)為b，則 ob=op ，于是就有：（r）2+（）2=r2 解得 r=所以兩者的比為：故選 d 點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力推理能力求出球的半徑與正三棱柱的底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，是本題的關(guān)鍵14已知球 o的表面積為 20， sc是球 o的直徑， a、b兩點(diǎn)在球面上，且ab=bc=2 ，則三棱錐 sa

14、ob 的高為（）abcd1 考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：計(jì)算題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：將三棱錐 saob 的高，轉(zhuǎn)化為c到平面 aob 的距離，利用等體積法，即可求得結(jié)論解答：解：球 o的表面積為 20，球 o的半徑為，sc是球 o的直徑，三棱錐saob 的高等于 c到平面 aob 的距離，設(shè)為h ab=bc=2 ，cosa=sina=abc外接圓半徑為=2 o 到平面 abc的距離為 1 ，h=故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的高，考查三棱錐的體積公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題15如圖，平面四邊形abcd 中，ab=ad=cd=1，將其沿對(duì)角線bd折成四面體

15、a bcd ，使平面 abd 平面 bcd ，若四面體 a bcd 頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）ab3cd2考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積專題：計(jì)算題；壓軸題分析：說(shuō)明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積解答：解：由題意平面四邊形abcd 中，ab=ad=cd=1，將其沿對(duì)角線 bd折成四面體 a bcd ，使平面 abd 平面 bcd ，若四面體 a bcd頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知abac ，所以bc 是外接球的直徑，所以bc=，球的半徑為：；所以球的體積為：=故選 a 點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問(wèn)題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計(jì)算能力，正確

16、球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵16已知正六棱柱的12 個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3 的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積 =底面積高）時(shí)，其高的值為（）abcd考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心o必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出過(guò)正六棱柱的對(duì)角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量解答：解：以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面，如圖設(shè)球心為o ，正六棱柱的上下底面中心分別為o1，o2，則 o是 o1，o2的中點(diǎn)設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為 2h，則 a2+h2=9正六棱柱的體積為，即，

17、則，得極值點(diǎn)，不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)故當(dāng)正六棱柱的體積最大，其高為故選 b 點(diǎn)評(píng)：本題是在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式考生如果對(duì)選修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件可以使用三個(gè)正數(shù)的均值不等式進(jìn)行17直三棱柱 abc a1b1c1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120 ，則此球的表面積等于20考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題分析：通過(guò)已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為o，球心為 o ，在rt obo 中，求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：解：在 abc中 ab=ac=2 ，

18、bac=120 ，可得，由正弦定理，可得 abc外接圓半徑 r=2 ，設(shè)此圓圓心為o，球心為 o ，在 rt obo 中，易得球半徑，故此球的表面積為4r2=20故答案為： 20點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力18正四面體 abcd 的棱長(zhǎng)為 4，e為棱 bc的中點(diǎn)，過(guò) e作其外接球的截面，則截面面積的最小值為4考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：根據(jù)題意，將四面體abcd 放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體 abcd 的外接球因此利用題中數(shù)

19、據(jù)算出外接球半徑r=，過(guò) e點(diǎn)的截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值解答：解：將四面體abcd 放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體abcd 的外接球，正四面體abcd 的棱長(zhǎng)為 4，正方體的棱長(zhǎng)為，可得外接球半徑r滿足，解得 r=e為棱 bc的中點(diǎn)，過(guò) e作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心o的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，此時(shí)球心 o到截面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，可得截面圓的半徑為r=2，得到截面圓的面積最小值為s= r2=4故答案為： 4點(diǎn)評(píng)：本題給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)

20、等知識(shí)，屬于中檔題19設(shè) a、b、c、d是半徑為 2 的球面上的四點(diǎn)，且滿足ab ac ，ad ac ，ab ad ，則 sabc+sabd+sacd的最大值是8 考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體分析：根據(jù)題意，以ab 、ac 、ad為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體，可得長(zhǎng)方體與三棱錐dabc有相同的外接球從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，得ab2+ac2+ad2=16再利用基本不等式求最值即可算出sabc+sabd+sacd的最大值解答：解：ab ac ，ad ac ，ab ad ，以 ab、ac 、ad為長(zhǎng)、寬、高，作長(zhǎng)方體如圖所示可得長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐dabc的外接球球的半徑為2，可得直徑為4 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)

21、為4，得 ab2+ac2+ad2=16 sabc= ab?ac ，sabd= ab?ad ，sacd= ac?ad sabc+sabd+sacd= （ab?ac+ab?ad+ac?ad）ab?ac+ab?ad+ac?adab2+ac2+ad2=16 當(dāng)且僅當(dāng) ab=ac=ad 時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ab=ac=ad 時(shí)，sabc+sabd+sacd的最大值為 8 故答案為： 8 點(diǎn)評(píng)：本題求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題20已知四棱錐pabcd 的底面是邊長(zhǎng)為a 的正方形，所有側(cè)棱長(zhǎng)相等且等于a，若其外接球的半徑為r，則

22、 等于考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫出圖形，求出外接球的半徑即可求出結(jié)果解答：解：底面 abcd 外接圓的半徑是，即 ao=則 po=，四棱錐的外接球的半徑為：，即 r=， =故答案為：點(diǎn)本題考查幾何體的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能評(píng)： 力21已知正三棱錐pabc ，點(diǎn) p，a，b，c都在半徑為的球面上，若pa ，pb ，pc兩兩垂直，則球心到截面abc的距離為考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算解答：解：

23、正三棱錐pabc ，pa ，pb ，pc兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以pa，pb ，pc為三邊的正方體的外接圓o，圓 o的半徑為，正方體的邊長(zhǎng)為2，即 pa=pb=pc=2 球心到截面abc的距離即正方體中心到截面abc的距離設(shè) p到截面 abc的距離為 h，則正三棱錐pabc的體積v= sabch= spabpc= 222=2abc為邊長(zhǎng)為 2的正三角形， sabc=h=正方體中心o到截面 abc的距離為=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問(wèn)題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題22在半徑為 13 的球面上有 a，

24、b，c 三點(diǎn)， ab=6 ，bc=8 ，ca=10 ，則（1）球心到平面abc的距離為12 ；（2）過(guò) a，b兩點(diǎn)的大圓面與平面abc所成二面角為 （銳角）的正切值為3 考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）由題意說(shuō)明 abc是直角三角形，平面abc是小圓，圓心在ac的中點(diǎn)，利用勾股定理直接求出球心到平面abc的距離（2）如圖作出過(guò)a，b兩點(diǎn)的大圓面與平面abc所成二面角，直接求出它的正切值即可解答：解：（1）ab=6 ，bc=8 ，ca=10 ，abc是直角三角形，平面abc是小圓，圓心在 ac的中點(diǎn) d，ao=13 ，ad=5 ，球心到圓心的距離就是球心到平面abc的距離，即：

25、 od=12 （2）過(guò) d作 de垂直 ab于 e，連接 oe則oed就是過(guò) a，b兩點(diǎn)的大圓面與平面 abc所成二面角易得 de=4 所以 tan oed= =3 故答案為：（ 1）12；（ 2）3點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的截面問(wèn)題，二面角的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，能夠正確作出圖形是解好本題個(gè)前提，也是空間想象能力的具體體現(xiàn)23正三棱錐 pabc的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2 的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 2，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是3 考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征專題：計(jì)算題；作圖題；壓軸題分析：畫出正三棱錐的圖形，設(shè)出底面邊長(zhǎng)，利用三角形相似求出ae，求出底面三角形的高，設(shè)

26、出底面邊長(zhǎng)，然后求出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)解答：解：由題意畫出正三棱錐的圖形如圖，三角形 abc的中心為 e，連接 pe ，球的球心 o ，在 pe上，連接 oa ，取 pa的中點(diǎn) f 連接 of ，則 po=2=oa ，pf=，of=1 pfo pae所以，ae=，底面三角形的高為：底面三角形的邊長(zhǎng)為：a a=3 故答案為： 3 點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題24與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長(zhǎng)面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長(zhǎng)為1 的正四面體的旁切球的半徑r= 考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題；新定義分析：先根據(jù)題意作出圖形，如圖所示

27、，圓o是棱長(zhǎng)為 1 的正四面體 abcd 的旁切球的大圓， af是正四面體 abcd 的高， f是底面三角形 bcd 的中心， ag是大圓 o的切線， g為切點(diǎn)，設(shè)大圓的半徑為r ，在三角形 abc中，求出 ae ，在直角三角形aef中，求出 af ，再利用 aog aef ，得出關(guān)于r的方程即可求出答案解答：解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，圓o是棱長(zhǎng)為 1 的正四面體 abcd 的旁切球的大圓， af是正四面體 abcd 的高， f 是底面三角形bcd 的中心， ae是側(cè)面上的中線， ag是大圓 o的切線， g為切點(diǎn)，設(shè)大圓的半徑為r，在三角形 abc中，ae=ed ，在直角三角形aef中，

28、 ef= ed= =，af=，在三角形 aog 和三角形 aef中， oag= eaf ，ago= afe=90 ，aog aef ，即，r=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球內(nèi)接多面體、棱錐的幾何特征、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力屬于基礎(chǔ)題參考答案與試題解析一填空題（共8 小題）1過(guò)正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為r的外接球的球心o所作截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積是考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：底面正三角形在球的大圓上，且圓心是正三角形的中心，從而求出底和高解答：解：由圖可知，底面正三角形在球的大圓上，則正三角形的高為，邊長(zhǎng)

29、為=r 正三棱錐的高為r則側(cè)面三角形的底邊長(zhǎng)為r，高為=；則 s= ?r?r=點(diǎn)評(píng)：考查了學(xué)生的空間想象力，及組合體中面積，體積的求法2一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（只填寫序號(hào)）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖專計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離題：分析：當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，球的截面不相同，應(yīng)分情況考慮解答：解：當(dāng)截面與正方體的一面平行時(shí)，截面圖形如，當(dāng)截面不與正方體的一面平行，截面圖形如故答案為：點(diǎn)評(píng)：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)3棱長(zhǎng)為 2 的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的

30、面積是考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征專題：作圖題；證明題分析：將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖，求三角形面積就是求正四面體中的abd 的面積解答：解：如圖球的截面圖就是正四面體中的abd ，已知正四面體棱長(zhǎng)為2 所以 ad= ，ac=1 所以 cd=截面面積是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題4已知正三棱錐sabc內(nèi)接于半徑為6 的球，過(guò)側(cè)棱sa及球心 o的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中

31、線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求解答：解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑r= 底面中線長(zhǎng)設(shè) bc的中點(diǎn)為 d，連接 so r=6ad=9 ，od=3 ， sd=，bc=，三棱錐的側(cè)面積 =故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，關(guān)鍵是要抓住這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上5（2012?桂林模擬） 如圖，已知球

32、o是棱長(zhǎng)為 1 的正方體 abcd a1b1c1d1的內(nèi)切球，則平面 acd1截球 o的截面面積為考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面acd1是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答：解：根據(jù)題意知，平面acd1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)d為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形acd1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得， acd1內(nèi)切圓的半徑是tan30=，則所求的截面圓的面積是=故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想6已知正方體abcd a1b1c1d1內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò)dd1和bb1作一個(gè)截面，正確的截面圖是（2）考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由正方體 abcd a1b1c1d1內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，知經(jīng)過(guò)dd1和 bb1作一個(gè)截面，得到的截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，里面包含一個(gè)圓，且這個(gè)圓的直徑與長(zhǎng)方形的寬相等，圓心是長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)解答：解：正方體abcd a1b1c1d1內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò) dd1和 bb1作一個(gè)截面，得到的截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，里面包含一個(gè)圓，且這個(gè)圓的直