2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)_42)（精編版）

1、2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）注意事項(xiàng)： 1.試卷滿分： 150 分.答題時(shí)間： 120 分鐘.2.本試卷總頁(yè)數(shù) 2 頁(yè)；共 22 小題，考試結(jié)束時(shí)請(qǐng)將答題卡與答題紙一并交回 .第卷（選擇題 共 60 分）一.選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分，在每四個(gè)小題的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.1. 下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐與圓臺(tái)的定義，判斷選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體的形狀，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解： b 中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)相同底面的圓錐，不合題意；c 中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面

2、的圓柱與圓錐，不合題意； d 中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱，不合題意； a 中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐，合題意.故選： a.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基本定義，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題 .2. 下列命題中：，；，；正確命題的個(gè)數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 c【解析】【分析】利用不等式的加法法則判斷；可以舉反例判斷；利用不等式性質(zhì)判斷；可以利用作差法判斷.【詳解】，由不等式的加法得，所以該命題正確；，是錯(cuò)誤的，如：，滿足已知， 但是不滿足，所以該命題錯(cuò)誤；，所以，所以該命題正確；所以，所以該命題正確 .故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查不等式真

3、假命題的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 不等式的解集為（）a.b.或c.或d.【答案】 b【解析】【分析】直接解出即可 .【詳解】由可得，所以或故選： b【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次不等式的解法，較簡(jiǎn)單.4. 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是一個(gè)()a. 棱臺(tái)b. 棱錐c. 棱柱d. 都不對(duì)【答案】 a【解析】由三視圖可知此幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)5. 在中，則 等于()a. 30°或150°b. 60°c. 60°或120°d. 30°【答案】 c【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得結(jié)果.【詳

4、解】根據(jù)正弦定理，可得，解得，故可得為 60°或120°； 又，則，顯然兩個(gè)結(jié)果都滿足題意.故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的直接使用，屬基礎(chǔ)題.6. 直角坐標(biāo)系內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)坐標(biāo)滿足不等式， 則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域 (用陰影表示 )是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】結(jié)合所給的不等式首先確定其所表示的區(qū)域，然后結(jié)合選項(xiàng)確定正確選項(xiàng)即可 .【詳解】由題意可知，表示直線上方區(qū)域，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有 a 選項(xiàng)符合題意 .故選 a.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式所表示的平面區(qū)域的確定，屬于基礎(chǔ)題.7. 無(wú)窮數(shù)列 1,3,6,10 ，的通項(xiàng)公式為（）a.b.c

5、.d.【答案】 c【解析】試題分析：由累加法得 :,分別相加得,故選 c.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式 .8. 2008是等差數(shù)列的 4，6，8，中的（）a. 第 1000 項(xiàng)b. 第 1001項(xiàng)c. 第 1002項(xiàng)d. 第1003項(xiàng)【答案】 d【解析】【分析】由等差數(shù)列的前3 項(xiàng)可得通項(xiàng)公式，然后列方程求解即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前3 項(xiàng)分別為 4，6，8， 所以，所以，由，故選： d.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.9. 在等差數(shù)列 an 中，已知 a1+a2+a3+a4+a520，那么 a3（）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】 a【解

6、析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，代入可得選項(xiàng) .【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，所以.故選： a.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),關(guān)鍵在于觀察數(shù)列的項(xiàng)的腳標(biāo)的特殊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10. 數(shù)列，若，則（ ）a.b.c. 48d. 94【答案】 b【解析】試題分析：,又,數(shù)列是以 為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列 ,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得,故選 b.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.11. 已知 x，y 滿足，則的最大值是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 d【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入

7、目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出表示的可行域，如圖，將變形為， 平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小， 此時(shí) 最大值為， 故選： d.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題 .求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛 線）；（ 2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（ 3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12. 在等比數(shù)列中，若前 10 項(xiàng)的和，若前 20 項(xiàng)的和，則前 30 項(xiàng)的和（）a. 60b. 70c. 80d. 90【答案】

8、 b【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，成等比數(shù)列，即，代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,成等比數(shù)列，故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.第卷（非選擇題 共 90 分）二.填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分.13. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第 個(gè)圖案中有白色地面磚塊.【答案】 4n+2【解析】解：觀察、分析圖案，得到規(guī)律，第1 個(gè)、第 2 個(gè)，第 3 個(gè)個(gè)圖案有白色地板磚分別是6，10， 14個(gè)，組成一個(gè)公差是 4，首項(xiàng)為 6 的等差數(shù)列因此第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚有6

9、+（n-1 ）× 4=6+4n- 4=4n+2 故答案為 4n+2 14. 當(dāng)時(shí)，的最小值為 .【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值 .【詳解】，由基本不等式得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 .因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .15. 若的面積為，則內(nèi)角 c 等于 .【答案】【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果 .【詳解】由余弦定理可得因?yàn)榈拿娣e為，所以，可得，因?yàn)楣蚀鸢笧椋?，所?，【點(diǎn)睛】應(yīng)用余弦定理，一定要熟記兩種形式：（1）；（ 2），同

10、時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題 時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用 .16. 定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于 x 的不等式： 有解，則 a 的取值范圍是 .【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中定義的運(yùn)算，化簡(jiǎn)原不等式為一元二次不等式，利用判別式大于零可得結(jié)果 .【詳解】因?yàn)椋?所以化為， 即，要使有解， 只需解得或，故答案為：.【點(diǎn)睛】遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)， 弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決 .三.解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

11、程或演算步驟 .17. 已知不等式的解集為（1） 求和的值；（2） 求不等式的解集.【答案】 (1)，；(2)【解析】【詳解】試題分析： (1) 由不等式的解集為，可知和是一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理列出方程組，即可求解和 的值； (2) 由（ 1）知所求不等式即為，確定方程的兩根，即可求解不等式的解集.試題解析：（ 1）由不等式的解集為， 可知 2 和 1 是一元二次方程的兩根，所以，即，（2）由（ 1）知所求不等式即為方程式的兩根分別是 1 和， 所以所求不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式問(wèn)題.18. 設(shè)an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2 ，a3=a2+4 （）求an 的通項(xiàng)公式；（

12、）設(shè)bn 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn 的前 n 項(xiàng)和 sn【答案】（）an=2× 21n=2n （）2n1 2n+1 2+n2=2n+1+n22【解析】試題分析：（）由an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用 a1=2 ，a3=a2+4可求得 q，即可求得 an 的通項(xiàng)公式（）由bn 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列 可求得 bn=1+（n1）× 2=2n1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列 an+bn 的前 n 項(xiàng)和 sn解：（）設(shè)an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)其公比為q，q0 a3=a2+4，a1=2 2

13、15; q2="2 × q+解4"得 q=2 或 q=1q0 q="2"an的通項(xiàng)公式為an=2× 2n1=2n（） bn是首項(xiàng)為1，公差為 2 的等差數(shù)列 bn=1+（n1）× 2=2n1數(shù)列an+bn 的前 n 項(xiàng)和 sn=+=2n+1 2+n2=2n+1+n22點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用在用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q 是否為 1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題19. 設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列 .（1） 求的通項(xiàng)公式（2） 求數(shù)列的前 項(xiàng)和【答案】（ 1

14、）（2）【解析】【分析】(1) 首先可以根據(jù)成等比數(shù)列以及列出算式并通過(guò)計(jì)算得出公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果；(2) 本題可結(jié)合 (1)中結(jié)論以及等差數(shù)列的前和公式即可得出結(jié)果【詳解】 (1)因?yàn)椋页傻缺壤?所以，解得.所以.(2)因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前和公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等差數(shù)列的前 和公式為，考查計(jì)算能力，是中檔題20. 已知 a，b，c 分別為三個(gè)內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊，且.（1） 求角的大??；（2） 若，且的面積為，求 a 的值.【答案】 ( )； ( )【解析】【分析】（）由題意結(jié)合正弦定理邊化角，整理

15、計(jì)算可得， 則.（）由三角形面積公式可得：，結(jié)合余弦定理計(jì)算可得，則.【詳解】（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍21. 已 知 數(shù) 列 的 前 項(xiàng) 和 為 ， .（1） 求的通項(xiàng)公式（2） 若，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1） 先計(jì)算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個(gè)表達(dá)式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2） 用錯(cuò)位相

16、減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和【詳解】（ 1）由得：，因?yàn)?，解得由知，兩式相減得因?yàn)椋裕?即 因此是首項(xiàng)為 ，公比為等比數(shù)列所以（2）由（ 1）知，所以數(shù)列前 項(xiàng)和為：則-得【點(diǎn)睛】本題考查已知前項(xiàng)和和關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公 式，考查用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而22. 如圖， cm ，cn 為某公園景觀湖胖的兩條木棧道， mcn=12°0 ，現(xiàn)擬在兩條木棧道的a，b 處設(shè)置觀景臺(tái)，記bc=a ，ac=b ，ab=c （單位：百米）（1） 若 a，b，c 成等差數(shù)列，且公差為4，求 b 的值；（2） 已知 ab=12 ，記

17、abc=，試用 表示觀景路線 a-c-b的長(zhǎng)，并求觀景路線a-c-b長(zhǎng)的最大值【答案】（ 1）10；（ 2）8.【解析】【分析】（1） 利用 a、b、c 成等差數(shù)列 ,且公差為 4,可得,利用余弦定理即可求 b 的值；（2） 利用正弦定理 ,求出 ac、bc, 可得到觀景路線a-c-b為是關(guān)于的函數(shù),求出最大值即可【詳解】解：（ 1） a、b、c 成等差數(shù)列 ,且公差為 4, , mcn=12°0 ，,即°, b=10（2）由題意 ,在中,則,觀景路線a-c-b的長(zhǎng),且, =30°,觀時(shí)景路線 a-c-b長(zhǎng)的最大值為 8【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求三角形的邊,考

18、查正弦定理的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題,考查運(yùn)算能力2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）注意事項(xiàng)： 1.試卷滿分： 150 分.答題時(shí)間： 120 分鐘.2.本試卷總頁(yè)數(shù) 2 頁(yè)；共 22 小題，考試結(jié)束時(shí)請(qǐng)將答題卡與答題紙一并交回.第卷（選擇題 共 60 分）一.選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每四個(gè)小題的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的 .1. 下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐與圓臺(tái)的定義，判斷選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體的形狀，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解： b 中圖形旋轉(zhuǎn)得到

19、兩個(gè)相同底面的圓錐，不合題意；c 中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐，不合題意； d 中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱，不合題意； a 中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐，合題意. 故選： a.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基本定義，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 下列命題中：，；，；正確命題的個(gè)數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 c【解析】【分析】利用不等式的加法法則判斷；可以舉反例判斷；利用不等式性質(zhì)判斷；可以利用作差法判斷.【詳解】，由不等式的加法得，所以該命題正確；，是錯(cuò)誤的，如：，滿足已知，但是不滿足，所以該命題錯(cuò)誤；，所以，所以該命題正確；所以，所以該命題正確 .故

20、選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查不等式真假命題的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 不等式的解集為（）a.b.或c.或d.【答案】 b【解析】【分析】直接解出即可 .【詳解】由可得，所以或故選： b【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次不等式的解法，較簡(jiǎn)單.4. 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是一個(gè)()a. 棱臺(tái)b. 棱錐c. 棱柱d. 都不對(duì)【答案】 a【解析】由三視圖可知此幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)5. 在中，則等于() a. 30°或150°b. 60°c. 60°或120°d. 30°【答案】

21、c【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)正弦定理，可得，解得，故可得為 60°或120°； 又，則，顯然兩個(gè)結(jié)果都滿足題意.故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的直接使用，屬基礎(chǔ)題.6. 直角坐標(biāo)系內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)坐標(biāo)滿足不等式，則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域(用陰影表示)是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】結(jié)合所給的不等式首先確定其所表示的區(qū)域，然后結(jié)合選項(xiàng)確定正確選項(xiàng)即可.【詳解】由題意可知，表示直線上方區(qū)域，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有a 選項(xiàng)符合題意.故選 a.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式所表示的平面區(qū)域的確定，屬于基礎(chǔ)題. 7. 無(wú)窮數(shù)列 1

22、,3,6,10 ，的通項(xiàng)公式為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：由累加法得 :,分別相加得,故選 c.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式 .8. 2008 是等差數(shù)列的 4， 6， 8，中的（）a. 第 1000 項(xiàng)b. 第 1001 項(xiàng)c. 第 1002 項(xiàng)d. 第 1003 項(xiàng)【答案】 d【解析】【分析】由等差數(shù)列的前 3 項(xiàng)可得通項(xiàng)公式，然后列方程求解即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前3 項(xiàng)分別為 4， 6， 8， 所以，所以，由，故選： d.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題. 9. 在等差數(shù)列 an 中，已知 a1+a2+a3+a4+a52

23、0 ，那么 a3 （）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，代入可得選項(xiàng) .【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，所以.故選： a.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),關(guān)鍵在于觀察數(shù)列的項(xiàng)的腳標(biāo)的特殊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10. 數(shù)列，若，則（ ）a.b.c. 48d. 94【答案】 b【解析】試題分析：,又,數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得,故選 b.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.11. 已知 x，y 滿足，則的最大值是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 d【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，

24、數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出表示的可行域，如圖，將變形為， 平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 直線在軸上的截距最小，此時(shí)最大值為， 故選： d.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12. 在等比數(shù)列中，若前 10 項(xiàng)的和，若前 20 項(xiàng)的和，則前 30 項(xiàng)

25、的和（）a. 60b. 70c. 80d. 90【答案】 b【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，成等比數(shù)列，即， 代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,成等比數(shù)列，故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.第卷（非選擇題 共 90 分）二.填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分.13. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚塊.【答案】 4n+2【解析】解：觀察、分析圖案，得到規(guī)律，第1 個(gè)、第 2 個(gè)，第 3 個(gè)個(gè)圖案有白色地板磚分別是6，10， 14個(gè)，組成一個(gè)公差是 4 ，

26、首項(xiàng)為 6 的等差數(shù)列因此第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚有6+（ n-1 ）× 4=6+4n-4=4n+2 故答案為 4n+2 14. 當(dāng)時(shí)，的最小值為 .【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，由基本不等式得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 .因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 若的面積為，則內(nèi)角 c 等于 .【答案】【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果 .【詳解】由余弦定理可得因?yàn)榈拿娣e為，所以，可得，因?yàn)椋裕?故答案為：.【點(diǎn)睛

27、】應(yīng)用余弦定理，一定要熟記兩種形式：（1）；（ 2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16. 定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于 x 的不等式：有解，則 a 的取值范圍是 .【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中定義的運(yùn)算，化簡(jiǎn)原不等式為一元二次不等式，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以化為?即，要使有解，只需解得或，故答案為：.【點(diǎn)睛】遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決 .三.解答題：本大題共6 個(gè)小題，

28、共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知不等式的解集為（1） 求和的值；（2） 求不等式的解集.【答案】 (1)，；(2)【解析】【詳解】試題分析： (1)由不等式的解集為，可知和 是一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理列出方程組，即可求解和的值； (2) 由（ 1）知所求不等式即為，確定方程的兩根，即可求解不等式的解集.試題解析：（ 1）由不等式的解集為， 可知 2 和 1 是一元二次方程的兩根，所以，即，（2）由（ 1）知所求不等式即為方程式的兩根分別是1 和， 所以所求不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式問(wèn)題.18. 設(shè)an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2 ， a3=

29、a2+4 （）求an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 an+bn 的前 n 項(xiàng)和 sn【答案】（）an=2×12=n2n （）2n1 2n+1 2+n2=2n+1+n2 2【解析】試題分析：（）由an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2 ，a3=a2+4可求得 q，即可求得 an 的通項(xiàng)公式（）由bn 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列 可求得 bn=1+ （n1）× 2=2n1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列 an+bn 的前 n 項(xiàng)和 sn解：（）設(shè)an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)其公比為q，

30、q0 a3=a2+4，a1=2 2× q2="2 × q+解4"得 q=2 或 q= 1q0 q="2"an 的通項(xiàng)公式為an=2× 2n1=2n（） bn 是首項(xiàng)為1，公差為 2 的等差數(shù)列 bn=1+（n1）× 2=2n1數(shù)列an+bn 的前 n 項(xiàng)和 sn=+=2n+1 2+n2=2n+1+n2 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用在用等比數(shù)列的 前 n 項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q 是否為 1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題19. 設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列 .（1） 求的通項(xiàng)公式（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1) 首先可以根據(jù)成等比數(shù)列以及列出算式并通過(guò)計(jì)算得出公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果；(2) 本題可結(jié)合 (1) 中結(jié)論以及等差數(shù)列的前和公式即可得出結(jié)果【詳解】 (1) 因?yàn)?，且成等比例?所以，解得.所以.(2)因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前和公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等差數(shù)列的前和公式為，考查計(jì)算能力