《小學(xué)奧數(shù)四年級教案學(xué)案》第14講-速算巧算（教）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：四年級 課 時 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師： 授課主題第14講-速算巧算授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算 建立簡算意識，培養(yǎng)數(shù)感，提高心算和運(yùn)算速度.授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 速算與巧算是計(jì)算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化問題法即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或減整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式。一、加減巧算在進(jìn)行加減運(yùn)算時，為了又快又

2、好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。進(jìn)行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。二、乘除巧算1、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡便。例如：， （去8數(shù)，重點(diǎn)記憶） （三個常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）理論依據(jù)：乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)

3、合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c積不變規(guī)律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)2、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個非零數(shù)，其商不變即：，在連除時，可以交換除數(shù)的位置，商不變即：在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號一起交換位置（即帶著符號搬家）例如：在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形：括號前是“×”時，去括號后

4、，括號內(nèi)的乘、除符號不變即 括號前是“÷”時，去括號后，括號內(nèi)的“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”即添加括號情形：加括號時，括號前是“×”時，原符號不變；括號前是“÷”時，原符號“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”即兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘即上面的三個性質(zhì)都可以推廣到多個數(shù)的情形典例分析 例1、計(jì)算9+99+999+9999【解析】這四個加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計(jì)算這類題目時，常使用減整法，例如將99轉(zhuǎn)化為1001。這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的

5、一種技巧。 9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106例2、計(jì)算489+487+483+485+484+486+488【解析】認(rèn)真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準(zhǔn)數(shù)。 489+487+483+485+484+486+488=490×71375642=343028=3402想一想：如果選480為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？.例3、計(jì)算下面各題。（1）632156232 （2）128+186+7286【解析】在一個沒有括號的算式中，如果只有第一級運(yùn)算，計(jì)算時可以根據(jù)運(yùn)算定律

6、和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù) 的位置。（2）128+186+7286 =128+72+18686 =（128+72）+（18686） =200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 例4、計(jì)算下面各題。（1） 248+（152127） （2） 324（12497） 【解析】在計(jì)算有括號的加減混合運(yùn)算時，有時為了使計(jì)算簡便可以去括號，如果括號前面是“+”號，去括號時，括號內(nèi)的符號不變；如果括號前面是“”號，去括號時，括號內(nèi)的加號就要變成減號，減號就要變成加號。我們可以把上面的計(jì)算方法概括為：括號前面是加號，去掉括號不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號。

7、 （1） 248+（152127） = 324124+97 = 200+97 = 297（2） 324（12497）= 248+152127= 400127= 273例5、計(jì)算下面各題。（1）286+879679 （2）812593+193【解析】在計(jì)算沒有括號的加減法混合運(yùn)算式題時，有時可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用添括號的方法使計(jì)算簡便，與前面去括號的方法類似，我們可以把這種方法概括為：括號前面是加號，添上括號不變號；括號前面是減號，添上括號要變號。（2）812593+193=812（593193）=812400=412（1）286+879679=286+（879679） =286+200 =8

8、68 例6、計(jì)算325÷25【解析】在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計(jì)算題簡便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） = 1300÷100 = 13例7、計(jì)算25×125×4×8【解析】經(jīng)過仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡便。 25×125×4×8 =（25

9、15;4）×（125×8） = 100000 例8、計(jì)算（1）（360+108）÷36 （2）（45075）÷15【解析】兩個數(shù)的和（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡便。（1）（360+108）÷36 （2） （45075）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷1575÷15 =10+3 =305 =13 =25例9、計(jì)算158×61÷79×3【解析】在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒

10、有括號，計(jì)算時可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366例10、計(jì)算下面各題。（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）【解析】這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn)，采用加括號或去括號的方法，使計(jì)算簡便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前是除號，添、去括號要變號。（1）123×96÷16 （2

11、）200÷（25÷4） =123×（96÷16） =200÷25×4 =123×6=738 =8×4 =32P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 Ø 課后反擊1、為了考察大頭兒子的速算能力，小頭爸爸給他出了一道題，并且限時一分鐘，小朋友，你能做到嗎？ 【解析】把分成，用乘法結(jié)合律便可速算原式 2、下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！ 【解析】不能被整除，但可以拆成，這樣，可轉(zhuǎn)化為再加上，這樣就可速算了 原式 3、計(jì)算： 【解析】把64拆成，然后配方原式4、請快速計(jì)算下面各題 (1)

12、【解析】(1)(2)5、計(jì)算：_ 【解析】根據(jù)乘法湊整原則整理為 6、算式值的各位數(shù)字之和為多少？【解析】 ，所以它的各位數(shù)字之和為。7、我們快來做做吧？ (1) (2) (3)【解析】利用公式，可以得出結(jié)果，也可以記住下面的小技巧：一個數(shù)，在該數(shù)后添，再減此數(shù)；一個數(shù)，在該數(shù)后添，再減此數(shù)；一個數(shù)，在該數(shù)后添，再減此數(shù)(1)(2)(3)8、計(jì)算： 【解析】方法一： () 方法二：()()9、你會應(yīng)用計(jì)算性質(zhì)嗎？(1)； (2)(3)(4)【解析】(1)利用“添括號”的性質(zhì)， (2)利用“帶著符號搬家”可以簡便運(yùn)算，(3) 利用“去括號”以及“帶著符號搬家”可以簡便運(yùn)算，(4) 利用“添括號”

13、的性質(zhì)， 10、計(jì)算：【解析】原式Ø 課后反擊1、計(jì)算：125×32×25   【解析】 由數(shù)字“125，25”及符號“連乘”的特征，可以想到“8，4”，結(jié)合上章所學(xué)，因?yàn)樗麄兊某朔e是整千、整百數(shù)。而324×8，所以，可以將一個乘數(shù)“32”拆成需要的幾個因數(shù)。即：125×32×25125×8×4×25 （125×8）×（25×4） 1000×100 100000    2、計(jì)算： 1200

14、7;25÷4 【解析】觀察題目發(fā)現(xiàn)有兩個顯著的特征：一是連除；二是25和4的積是100 所以我們有兩種方法：  可以用25去除以被除數(shù)1200，也可以先用4除以被除數(shù)1200， 即1200÷25÷4 48÷4 12  或  1200÷4÷25300÷2512 3、計(jì)算：  12÷5+13÷5      32÷320÷3 【解析】

15、觀察題目的數(shù)字特征，根據(jù)四則運(yùn)算法則直接計(jì)算較困難，但各題中，除數(shù)數(shù)字都相同，因而： 12÷513÷5（1213）÷55  32÷320÷3（3220）÷34  技巧：兩個商的和（或差），在除數(shù)相同的情況下，可以先算兩個被除數(shù)的和（或差），再除以除數(shù)。 用字母表示：a÷c+b÷c(a+b)÷c           a÷c-b÷c(a-b)

16、÷c     4、計(jì)算： 120×80÷60     【解析】觀察題目的數(shù)字和符號特征，都是第二級運(yùn)算。計(jì)算時，可以先算÷60，再算×40，就像是“帶著符號搬家”因而：  120×80÷60120÷60×802×80160  技巧：四則元算中，若是同級運(yùn)算，可以“帶著符號搬家”（符號在前，數(shù)字在后）。     5、 【解析】原式另，可由疊數(shù)的性質(zhì) 直接得出答案為6、計(jì)算：【解析】原式7、計(jì)算： 【解析】原式8、計(jì)算：【解析】這道題中被除數(shù)以個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，除數(shù)以個因數(shù)