《小學(xué)奧數(shù)四年級教案學(xué)案》第09講-和倍問題（學(xué)）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：四年級 課 時 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師： 授課主題第09講-和倍問題授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)會分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題2. 掌握尋找和倍的方法解決問題授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 和倍問題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題它的結(jié)構(gòu)可用下圖來表達： 倍數(shù)（小數(shù)）和 幾倍數(shù)（大數(shù)）數(shù)量關(guān)系式：兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)） 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)） 兩數(shù)和小數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）和倍問題的特點是已知兩個數(shù)

2、的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是： 和÷(倍數(shù)+)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或 和一小數(shù)=大數(shù) 如果要求兩個數(shù)的差，要先求份數(shù)： 份數(shù)×(倍數(shù))=兩數(shù)差.解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。典例分析 例1、小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的倍.爺爺比小華大多少歲？例2、一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？例3、師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比

3、徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？例4、維尼熊和跳跳虎去摘蘋果.維尼熊爬上樹去摘，跳跳虎在地上跳著摘.跳跳虎每摘7個，維尼熊只能摘4個.維尼熊摘了80分鐘，跳跳虎摘了50分鐘就累了，不摘了.他們回來后數(shù)了一下，共摘2010個蘋果，那么其中維尼熊摘的有_個.例5、二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本，如果故事書拿走本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？例6、實驗一小、實驗二小兩校共有學(xué)生2346人，如果實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學(xué)生人數(shù)就相等，你知道兩校實際各有多少人嗎?【解析】已知兩校的人數(shù)和是2346人，而兩校人數(shù)的差沒有直接告訴我

4、們只要求出兩校人數(shù)的差，就能解決問題了 例7、兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？例8、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？例9、大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個有300級臺階的山坡，爸爸每步上3級臺階，兒子每步上2級臺階，從起點處開始，父子倆走完這段路共踏了多少級臺階？例10、一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？例11、學(xué)校買來籃球、足球、排球共個，

5、其中籃球的個數(shù)是足球的倍排球比足球多個問學(xué)校買來的籃球、足球、排球各多少個？例12、小紅家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多只，比白雞少只白雞的只數(shù)是黃雞的倍，白雞、黃雞、黑雞一共有多少只? 例13、有100塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖?例14、甲、乙、丙3數(shù)之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？我們把丙數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：例15、超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩

6、下170顆請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、果園里有梨樹和蘋果樹共棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？2、 實驗小學(xué)三、四年級的同學(xué)們一共制作了件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？3、 學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共個，乒乓球的個數(shù)是羽毛球的倍.買來的乒乓球和羽毛球各多少個？4、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？5、水滸傳中的將中，男將是女將的倍，男將共有 名，女將共有 名。6.光明小學(xué)有學(xué)生76

7、0人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？7、北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的倍少30朵。問兩種花各有多少朵？8、 工程隊修一條公路，原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米，因而提前3天完成了任務(wù)。這條路全長_千米。Ø 課后反擊1、六張卡片上分別標(biāo)上、六個數(shù)，甲取張，乙取張，丙取張，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲、乙各自手中卡片上的數(shù)之和一個人是另個人的倍，則丙手中卡片上的數(shù)是_2、桌子上放著6包糖，分別裝糖3、4、5、7、9、13塊，小華拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的塊數(shù)是小華的2倍，那么剩下的那包中的糖有_塊。3、一筐

8、蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重千克已知蘋果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？4、玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白氣球共個，其中紅氣球的個數(shù)是黃氣球的倍，白氣球比黃氣球少個問三種氣球各生產(chǎn)了多少個？5、果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？6、 某日停電，房間里同時點燃了兩支同樣長的蠟燭這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持小時，另一支可以維持小時，當(dāng)送電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的倍這次停電時間是多少小時？7、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬=2，炮÷車=4，炮-馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少？直擊賽場 1、三只小貓去釣魚，它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到的魚的條數(shù)是白貓釣到的魚的條數(shù)的5倍，花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數(shù)的2倍少9條。黑貓釣上 條魚。（2006年，希望杯，第四屆，四年級，二試，第8題）2、甲、乙、丙三個小朋友共有塊巧克力，如果丙吃掉塊，那么乙和丙的巧克力就一樣多；如果乙給甲塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的倍，丙原有 塊巧克力（2008年，第四屆，IMC，國