機器狗運動分析

1、1 六連桿機器狗機構運動學方程的建立機器狗機構是由一系列關節(jié)連接起來的連桿機構所組成，為機械手的每一連桿建立一個坐標 系，并用齊次變換來描述這些坐標系間的相對位置和姿態(tài)通常把描述一個連桿和下一個連桿間相對關系的齊次變換叫做a 矩陣a矩陣就是一個描述連桿坐標系間相對平移和旋轉 的齊次變換如果a 表示第一個連桿對于基系的位置和姿態(tài) ，a 2表示第二個連桿相對于第一個連桿的位置和姿態(tài) ，那么第二個連桿在基系中的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給 出 ： t2= a1a2同理，若a表示第三個連桿相對于第二個連桿的位置和姿態(tài)，則有 ：t3= a1*a2* a3對于六連桿機器人，有下列矩陣 ：t6= al*a

2、2*a*3*a4*a5*a6 一個六連桿機械手可具有六自由度，每個連桿含有一個自由度，并能在其運動范 圍內任意定位與定向其中，3個自由度用于規(guī)定位置，而另外3個自由度用來 規(guī)定姿態(tài)。表示機械手末端相對于絕對坐標系的位置和姿態(tài)。11 位置和方向的表示方法六連桿機器人的位姿矩陣用笛卡兒坐標系的位姿矩陣來表示是最簡單和最實用 的 圖 1 表示機器人的一個夾手把所描述的坐標系的原點置于夾手指尖的中心，此原點由矢量表示。描述夾手方向的3個單位矢量的指向如下向矢量處于夾手進人物體的方向上 ，并稱之為接近矢量 a ；y向矢量的方向從一個指尖指向另一個指尖 ，處于規(guī)定夾手方向上，稱 為方向矢量 0；最后一個向

3、矢量叫做法線矢 量n，它與矢量。和a一起構成一個右手矢量集合，并由矢量的交乘所規(guī)定：n= o×a 因此，變換具有下列元素 ：2 六連桿機器人的正運動學方程六連桿機器人在實際工作中大部分是從零位運動到工作位置 ，對于極特殊的情況機器人是從非零位運動到工作位置 ，對于這種特殊初始位置的機器人的正運 動學方程的求解只需要將其初始位置時相鄰桿件之間的a角度值代人式 ( 3 ) 中即可 21 零位時的各桿坐標系零位時的各桿坐標系見 圖 3 22 d e n a v i t h a r t e n b e r g 參 數 表六連桿機器人連桿與關節(jié)參數見表 123 運動學方程演 算應用d.h法可得

4、六連桿機器人的a變換如下 ：其中，cn = cos an , sn=sin an,n= 1,2 ,3,4,5,6 機器人 的 a變換 的積表示 如下( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )其中：3 六連桿機器人運動學方程的逆解逆解是已知滿足某作業(yè)要求時，末端執(zhí)行器的空間位置和姿態(tài)以及各桿的結構參數，求關節(jié)變量，稱作機器人運動學逆問題這個問題，是機器人應用中極為重要的問題，是對機器人進行位置控制的關鍵因為只有使各關節(jié)按逆解中所 得關節(jié)變量值進行移動或轉動 ，才能使末端執(zhí)行器達到作業(yè)所要求的位置和姿態(tài) 31 a 矩陣的逆矩陣公式由式( 3 )按逆矩陣求法可得 a 的逆矩陣公式32 六連桿機器人運動

5、學方程的逆解 公式當式( 2 )給出的已知時，由t6 =al a2 a3 a4 a5 a6 兩邊左乘 a1得 ： 其中，+號對應向左旋轉，-號對應向右旋轉。4 結論1、從推導出的逆解可以看出，六連桿機器人的逆解是不唯一的(稱多解 )機器人操作臂運動學反解的數目取決于關節(jié)數目和連桿參數(對于旋轉關節(jié)操作臂指的是ai和di)和關節(jié)變量的取值范圍.一般來說，非零的連桿參數愈多，到達某一目標的方式也愈多，即運動學反解數目愈多對于六連桿機器人,表2列出了反解的最大數目與連桿長度ai0的數目之間的關系，可見，非零的連桿長度(a0)的數目越多，六連桿機器人的運動學反解的數目也越多 ，最多可達16本文推導的六連桿機器人的運動反解共有 16 組解，但是，由于結構的限制，例如各關節(jié)變量不能全部在 360.范圍內運動，有些解不能實現在六連桿機器人存在多種解的情況下，應該選擇其中最滿意的一組解，以滿足機器人工作的要求，這就要求根據六連桿機器人的正解和反解對實際工作中的機器人的軌跡規(guī)劃進行優(yōu)化分析 2、本文采用符號法推導出的六連桿機器人的正解和逆解具有通用性，對于任意的六 連桿機器人都是適用的，在針對具體的六連桿機器人的運動學求解過程中，只需將具體的桿長