固體物理-第1章 晶體結(jié)構(gòu) 1 晶格的描述 B 晶格描述方法

1、4簡單晶格周期性的描述簡單晶格周期性的描述 布拉伐點陣布拉伐點陣 簡單晶格，任一原子簡單晶格，任一原子A的位矢的位矢332211alalalRl2132aaRl 3213aaaRl llRrr 332211alalalRl7復(fù)式晶格：任一原子復(fù)式晶格：任一原子a a的位矢的位矢 3, 2, 1,332211a aa aa aalalalrRrlar原胞中各種等價原子之間的相對位移原胞中各種等價原子之間的相對位移 金剛石晶格金剛石晶格332211alalal 332211alalal 對角線位移對角線位移4/1B 碳碳1位置位置 碳碳2位置位置體對角線體對角線? 8 晶體可以看作是在布拉維點陣（

2、晶體可以看作是在布拉維點陣（Bravais Lattice）的每一）的每一個格點上放上一組原子（個格點上放上一組原子（Basis 基元）構(gòu)成的基元）構(gòu)成的9簡單晶格簡單晶格 基元是一個原子基元是一個原子復(fù)式晶格復(fù)式晶格 基元是一個以上原子基元是一個以上原子（見后面的例子：面心立方、體心立方）（見后面的例子：面心立方、體心立方）13單胞單胞 (晶胞，結(jié)晶學原胞）晶胞，結(jié)晶學原胞） 為了反映晶格的對稱性，常為了反映晶格的對稱性，常取最小重復(fù)單元的幾倍作為重復(fù)單元取最小重復(fù)單元的幾倍作為重復(fù)單元 代表單胞三個邊的矢量稱為單胞的基矢代表單胞三個邊的矢量稱為單胞的基矢單胞基矢單胞基矢c,b,a一些情況下

3、，單胞就是原胞一些情況下，單胞就是原胞一些情況下，單胞不是原胞一些情況下，單胞不是原胞簡單立方晶格簡單立方晶格 單胞是原胞單胞是原胞面心立方晶格面心立方晶格 單胞不是原胞單胞不是原胞14面心立方晶格面心立方晶格123()2()2()2aajkaakiaaij332141)(aaaaV,aaibajcak3)(acbaV原胞基矢原胞基矢原胞的體積原胞的體積單胞基矢單胞基矢單胞的體積單胞的體積每一個原胞含幾個原子？iaja1a3a2aka15體心立方晶格體心立方晶格原胞基矢？原胞基矢？原胞的體積？原胞的體積？單胞基矢？單胞基矢？單胞的體積？單胞的體積？每一個原胞含幾個原子？2維和1維呢？三角格子維

4、格納維格納 塞茨原胞塞茨原胞(Wigner-Seitz)選取某一個格點為中心，作其與近鄰的所有格點連線的中垂選取某一個格點為中心，作其與近鄰的所有格點連線的中垂面（垂直平分面），這些平面所包圍的空間面（垂直平分面），這些平面所包圍的空間 維格納維格納- -塞茨原胞塞茨原胞如圖所示為一種二維格子如圖所示為一種二維格子的維格納的維格納 塞茨原胞塞茨原胞 簡單立方晶格簡單立方晶格維格納維格納 塞茨原胞為原點和塞茨原胞為原點和6個近鄰格點連線的垂直個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的立方體平分面圍成的立方體面心立方格子面心立方格子維格納維格納 塞茨原胞為原點和塞茨原胞為原點和12個近鄰格點連線的垂直個近鄰

5、格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體平分面圍成的正十二面體菱形十二面體注：這里應(yīng)該是相同的原子注：這里應(yīng)該是相同的原子體心立方格子體心立方格子維格納維格納 塞茨原胞為原點和塞茨原胞為原點和8個近鄰格點連線的垂直個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正八面體，沿立方軸的平分面圍成的正八面體，沿立方軸的6個次近鄰格點連線個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體的六個角，形成的的垂直平分面割去八面體的六個角，形成的14面體面體 八個面是正六邊形，六個面是正四邊形八個面是正六邊形，六個面是正四邊形截角八面體 (English？)的特點的特點 所有格點周圍的情況都是一樣的所有格點周圍的情況都是一樣的 在布拉伐格

6、子中在布拉伐格子中作一簇平行的直線，作一簇平行的直線，這些平行直線可以將這些平行直線可以將所有的格點包括無遺所有的格點包括無遺 晶體的晶列晶體的晶列平行直線平行直線 晶列晶列26 在一個平面里，相鄰晶列之間的距離相等在一個平面里，相鄰晶列之間的距離相等 每一簇晶列定義了一個方向每一簇晶列定義了一個方向 晶向晶向27取某一原子為原點取某一原子為原點O，原胞的三個基矢，原胞的三個基矢321,aaa 沿晶向到沿晶向到最近最近的一個格點的位矢的一個格點的位矢332211alalal321,lll 一組整數(shù)一組整數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù)321lll281233ARaaa1223ARaa晶向指數(shù)晶向指數(shù)311晶

7、向指數(shù)晶向指數(shù)23029簡單立方簡單立方(sc)晶格的晶向指數(shù)晶格的晶向指數(shù)立方邊立方邊OA的晶向的晶向100100,001,010010,001,100立方邊共有立方邊共有6個不同的晶向個不同的晶向30面對角線面對角線OB的晶向的晶向 面對角線晶向面對角線晶向 共有共有12個個 11031體對角線體對角線OC的晶向的晶向111體對角線晶向共有體對角線晶向共有8個個 由于立方晶格的由于立方晶格的對稱性，以上對稱性，以上3組晶向組晶向是等效的，表示為是等效的，表示為等等價類價類10011011132晶面的標志晶面的標志 晶面指數(shù)晶體的晶面晶體的晶面 在布拉伐格子中作一簇平行的平面，這些在布拉伐格

8、子中作一簇平行的平面，這些相互平行、等間距的平面可以將所有的格點包括無遺相互平行、等間距的平面可以將所有的格點包括無遺 這些相互平行的這些相互平行的平平 面稱為晶體的晶面稱為晶體的晶面面33同一個格子，不同的晶面族同一個格子，不同的晶面族3436取某一原子為原點取某一原子為原點O，原胞的三個基矢，原胞的三個基矢123,a aa為坐標系的三個軸（不一定相互正交）為坐標系的三個軸（不一定相互正交） 晶格中一族的晶面不僅平行，并且等距晶格中一族的晶面不僅平行，并且等距 一族晶面必包含一族晶面必包含了了 所有格點而無遺漏所有格點而無遺漏 在三個基矢末端在三個基矢末端的的 格點必落在該族格點必落在該族晶

9、晶 面上面上37設(shè)設(shè)末端上的格點分別落在離原點的距離末端上的格點分別落在離原點的距離321,aaa的晶面上的晶面上dhdhdh321, 最靠近原點的晶面最靠近原點的晶面 在坐標軸上的截距在坐標軸上的截距332211,hahaha 整數(shù)整數(shù)321,hhh 晶面間距晶面間距d38的倒數(shù)是晶面族中最靠近原點的晶面的截距的倒數(shù)是晶面族中最靠近原點的晶面的截距321,hhh 同族中其它晶面的截距是同族中其它晶面的截距是 的整數(shù)倍的整數(shù)倍332211,hahaha)(321hhh晶面指數(shù)晶面指數(shù) 標記這個晶面系標記這個晶面系3941sc晶格的晶面晶格的晶面密勒指數(shù)密勒指數(shù)與晶面法線的晶向指數(shù)完全相同與晶面法線的晶向指數(shù)完全相同 例子例子42)100(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：3個個100表示為表示為)110(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：6個個110表示為表示為)111(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：4個個111表示