數(shù)學建模思想在常微分方程教學中的滲透研究與實踐

1、    數(shù)學建模思想在常微分方程教學中的滲透研究與實踐    王彬摘 要：由于傳統(tǒng)的常微分方程的教學方法單一，一些學生表現(xiàn)出較為消極的學習狀態(tài)。因此，為了提高常微分方程的教學質(zhì)量，本文就如何將數(shù)學建模思想融入常微分方程的教學中進行探討，并對常微分方程的教學方法提出了建議。關鍵詞：數(shù)學建模思想；常微分方程；應用；教學常微分方程是很多理工科專業(yè)設置的一門基礎課程。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，利用常微分方程建立數(shù)學模型來解決實際問題越來越成為人類認識世界、改造世界的重要手段。然而，當前的常微分方程課程教學方法比較單一使得學生不能更好地把理論與實際問題聯(lián)系起來。因此，在

2、常微分方程教學中融入數(shù)學建模思想有著非常重要的理論和現(xiàn)實意義。一、常微分方程課程教學中存在的問題常微分方程作為一種重要模型，其用來描述客觀事物中的數(shù)量關系，能夠有效地解決現(xiàn)實生活中所遇到的一些數(shù)學問題，并且常微分方程已經(jīng)被廣泛應用在很多科學領域中。目前，我國大多數(shù)高校的常微分方程教學都還是保持著傳統(tǒng)模式的教學方法，教學中仍以課本上的理論為主，學生處于一種被動學習的狀況，學習的效果不佳。學生們雖然可以根據(jù)書本內(nèi)容結(jié)合老師上課時所教授的解題技巧與方法解決一些常微分方程問題。但對其題目的實際應用卻知之甚少，這就導致學生不善于運用常微分方程來解決實際問題，使得學生無法真正理解常微分方程的實用性。教育部

3、部長陳寶生于2018年6月21日在新時代全國高等學校本科教育工作會議上的講話中提出“要著力推動課堂革命”，改革傳統(tǒng)的教與學形態(tài)，廣泛開展探究式、個性化、參與式教學，等新型教學模式，把沉默單向的課堂變成碰撞思想、啟迪智慧的互動場所，讓學生主動地“坐到前排來、把頭抬起來、提出問題來”。很明顯，傳統(tǒng)陳舊的常微分方程教學模式已不再適應新時代高校學生的學習需求和社會需求，改革創(chuàng)新常微分方程的教學方式已經(jīng)迫在眉睫。而在常微分方程的教學創(chuàng)新改革當中引入數(shù)學建模思想就是一個好的切入點。二、數(shù)學建模思想融入常微分方程教學的必要性數(shù)學建模主要是對復雜現(xiàn)象進行分析，運用數(shù)學語言描述其中的關系和規(guī)律并給出恰當?shù)臄?shù)學關

4、系，再利用數(shù)學方法對實際問題進行求解。數(shù)學建模需要對實際問題進行提煉、歸納、總結(jié)，然后進行演繹推理，其關鍵在于怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學關系，對于實際問題的求解過程是數(shù)學建模的最終目的。數(shù)學建模思想融入常微分方程教學中不僅可以將數(shù)學當中的知識運用到生活實際當中去解決相關數(shù)學問題，還可以大力加強學生的思維能力擴散以及實際應用能力的提升。加強數(shù)學建模思想與常微分方程教學的有機融合，能夠有效提升學生運用常微分方程來解決實際問題。此外，數(shù)學建模作為一種具有創(chuàng)新意義的教學方法，可以積極引導學生掌握常微分方程的學習方法，能夠極大的培養(yǎng)學生實際應用能力。三、如何將數(shù)學建模思想融入到常微分方程教學中（1）以實際

5、問題為背景，在講授方程時滲透數(shù)學建模思想很多類型的常微分方程都具有實際背景，教師應從學生了解的實際問題開始講解，使其更容易理解相關內(nèi)容和理論。例如在講解線性微分方程的內(nèi)容時，可利用學生的社會常識，以人口增長模型為例來組織教學。在教學過程中理論講解與安排活動二者并重，促使學生對建立模型的思維方式的關注。教師應根據(jù)數(shù)學建模思想的特點將其模型構(gòu)建過程分為幾個部分，首先是對相應問題進行分析，其次是微分方程模型的選擇，最后是對建立模型的改進與分析。這種以實際問題為背景，以微分方程為語言，以建模思想為模式的教學方法，不僅調(diào)動和培養(yǎng)了學生數(shù)學建模的意識，還鞏固了學生的理論知識，培養(yǎng)了他們解決實際問題的能力。

6、（2） 采用討論式教學方法傳統(tǒng)常微分方程教學當中的“教與學”模式不利于學生對數(shù)學知識的理解與掌握。所以，在常微分方程教學創(chuàng)新當中應該積極改變教學方式，加強教師與學生之間的交流與溝通。在教學過程中，教師可以利用分組討論等方法來引導學生們自主發(fā)現(xiàn)問題并分析解決問題。當利用常微分方程進行數(shù)學建模時，教師要先帶領學生理解數(shù)學建模的整體過程，讓學生積極參與到建模過程的各個環(huán)節(jié)。教師適時與學生討論，充分激發(fā)學生主動進行思考解決問題。（3）充分利用網(wǎng)絡資源優(yōu)化課堂教學互聯(lián)網(wǎng)時代，教育沒有了時空界限和學校圍墻，引發(fā)了教育教學模式的革命性變化，出現(xiàn)了慕課、微視頻、翻轉(zhuǎn)課堂、pad教學等一系列新的教學模式。在常微

7、分方程教學過程中，教師要用充分利用各種數(shù)字化資源，學習先進教學理念和教學方法，與時俱進優(yōu)化教學內(nèi)容，將學生感興趣的可以利用微分方程來建立模型的時事問題引入到課堂教學中，激發(fā)學生學習興趣。同時，將現(xiàn)代信息技術(shù)深度融入課堂教學，打造智慧學習環(huán)境，提升教學效果，培養(yǎng)學生智能時代核心競爭力。總之，將數(shù)學建模思想融入到常微分方程教學當中是值得深入探討的，這一教學模式不僅可以將常微分方程的內(nèi)涵不斷延伸與分化，還能夠更深入地理解社會生活，從而可以促進社會進步。參考文獻：1王高雄，周之銘等.常微分方程m.北京：高等教育出版社，2006.2李大潛.將數(shù)學建模思想融入到數(shù)學類主干課程j中國大學數(shù)學，2014，12（6）：117-119.