成都市2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題(4)(含答案)

1、成都市2015中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題（4）數(shù) 學(xué)注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。完卷時(shí)間：120分鐘；不得使用計(jì)算器。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1.-3的絕對(duì)值是【 】   A.-3   B.   C.   D.32下列水平放置的四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不相同的是【 】ABCD3、方程=0的解為【 】A2B2C±2 D4、如圖，ABC中，ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在

2、AC邊上的點(diǎn)E處若A=22°，則BDC等于【 】A44°B60° C67° D77°5.下列運(yùn)算中，正確的是【 】A3a2a2=2 B（a2）3=a5 Ca3a6=a9 D（2a2）2=2a46、某中學(xué)在蘆山地震捐款活動(dòng)中，共捐款二十一萬(wàn)三千元。這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A元 B元 C元 D元7、如圖，在ABC中，CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=【 】A30°B35°C40°D50°8、某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家

3、庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數(shù)23672 則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】A180，160 B160，180 C160，160 D180，1809. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為下列結(jié)論中，正確的是【 】A B C D10,已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作O的切線，切點(diǎn)為C，APC的平分線交AC于點(diǎn)D，則CDP等于【 】 A、30°B、60°C、45°D、50°二填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11. 不等式x+2>6的解集為_(kāi).12、如圖，

4、OAB中，OA=OB=4，A=30°，AB與O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)（結(jié)果保留）13、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數(shù)為 .14、如圖，半徑為5的P與軸交于點(diǎn)M（0，4），N（0，10），函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P，則 三解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算：+（3）220150×|4|+ （2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解16（本小題滿分6分）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3

5、倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度17（本小題滿分8分）新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過(guò)馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見(jiàn)，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為FAE15° 和FAD=30° .司機(jī)距車頭的水平距離為0.8 米，試問(wèn)該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)?(E、D、C、B 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上.

6、) (參考數(shù)據(jù)：tan15°=2-，sin15°=cos15°=，1.732，1.414） 18（本小題滿分8分）小明對(duì)自己所在班級(jí)的50名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）求m的值；（2）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在810小時(shí)的概率19.（本小題滿分10分）已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，2），（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得y1y2

7、成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求ABC的面積20.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)E在ABC內(nèi)，ABCEBD，ACBEDB60°，AEB150°， BEC90° （1）當(dāng)60°時(shí)（如圖1）， 判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由； 求證：BDAE； （2）當(dāng)90°時(shí)（如圖2），求的值CABDE圖1ABCDE圖2B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0若kx0k+1，則整數(shù)k的值是 22、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

8、邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為23、已知直線y=x+（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012= 24甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張25、如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為B

9、O的中點(diǎn)，則線段BE的長(zhǎng)度為 二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分.）26.（本小題滿分8分）某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元（銷售利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直

10、接寫出答案） 27.（本小題滿分10分）如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與O交于點(diǎn)C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和線段PE的長(zhǎng)28.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上

11、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)模擬試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1. D 2. D 3. A 4.C 5. C 6. C 7.A 8.A 9.D 10.C二填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11、 x>4 12、4 13、130°， 14、28三解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15（本小題滿分12分，每題6分）（1）解：原式=2+91×4+6=114+6=13（2

12、）解：原式=÷+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當(dāng)x=時(shí)，原式= 16解：（1）根據(jù)題意得：400×1.3=520（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：=3，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時(shí)），答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí) 17解：FAE=15°，F(xiàn)AD=30°，EAD=15°，AFBE，AED=FAE=15°，ADB=FAD=30°，設(shè)AB=

13、x，則在RtAEB中，EB=，ED=4，ED+BD=EB，BD=4，在RtADB中，BD=，4=，即（）x=4，解得x=2，BD=2，BD=CD+BC=CD+0.8，CD=20.82×1.7320.82.72，故符合標(biāo)準(zhǔn)答：該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)18（本小題滿分8分）分析：（1）根據(jù)班級(jí)總?cè)藬?shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出m的值即可；（2）根據(jù)在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，利用樹形圖求出概率即可解答：解：（1）m=5062532=14；（2）記68小時(shí)的3名學(xué)生為，810小時(shí)的兩名學(xué)生為，P（至少1人時(shí)間在810小時(shí)）=19. 解答：解：（1）函數(shù)y1=的圖象過(guò)點(diǎn)A（

14、1，4），即4=，k=4，即y1=，又點(diǎn)B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函數(shù)y2=ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，即 ，解之得y2=2x+2綜上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，x2 或0x1（3）由圖形及題意可得：AC=8，BD=3，ABC的面積SABC=AC×BD=×8×3=1220. （1）判斷：ABC是等邊三角形 證明：ABC是等邊三角形同理EBD也是等邊三角形ABDCE圖連接DC，則AB=BC，BE=BD，ABE CBD AE=CD， 在RtEDC中 ，圖CEABD（2）連接DC，ABC EB

15、D 又ABE CBD ，設(shè)BD=x 在RtEBD中 DE=2x，BE=在RtEDC中 CD=，即 B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，）21 1解答：解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=23或23（舍去），一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=23，即k23k+1，則整數(shù)k=1故答案為：122、623、24解：設(shè)甲a次取（4k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張則總共取牌：N=a（4k

16、）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因?yàn)閗為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使（a+b）盡可能的大，由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數(shù)，則由整除的知識(shí)，可得k可為1，2，3，當(dāng)k=1時(shí)，ba=42，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=2時(shí)，ba=21，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=3時(shí)，ba=14，此時(shí)可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當(dāng)b=16，a=2時(shí)

17、，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=3×18+162=108張故答案為：10825、解答：解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=3，點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，OE=BO=×6=3，OE=AO，過(guò)點(diǎn)O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），BE=ABAE=3=故答案為：二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分.）26.（

18、本小題滿分8分）解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷售量為（萬(wàn)升）答：銷售量為4萬(wàn)升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤(rùn)為（萬(wàn)元），所以銷售量為（萬(wàn)升），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 從15日到31日銷售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為（萬(wàn)元）本月銷售該油品的利潤(rùn)為（萬(wàn)元），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得所以線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 （3）線段 解法二：（1）根據(jù)題意，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即當(dāng)時(shí)，答：銷售量為4萬(wàn)升時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元 （2）根據(jù)題意，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即 把代入，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為截止到15

19、日進(jìn)油時(shí)的庫(kù)存量為（萬(wàn)升）當(dāng)銷售量大于5萬(wàn)升時(shí)，即線段所對(duì)應(yīng)的銷售關(guān)系中，每升油的成本價(jià)（元）所以，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為 （3）線段27.（本小題滿分10分）解：（1）連接OB，PB是O的切線，PBO=90°。OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB。又PO=PO，PAOPBO（SAS）。PAO=PBO=90°。直線PA為O的切線。（2）EF2=4ODOP。證明如下：PAO=PDA=90°，OAD+AOD=90°，OPA+AOP=90°。OAD=OPA。OADOPA，即OA2=ODOP。又EF=2OA，EF2=4ODOP。（3）O

20、A=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位線定理）。設(shè)AD=x，tanF=，F(xiàn)D=2x，OA=OF=2x3。在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解得，x1=4，x2=0（不合題意，舍去）。AD=4，OA=2x3=5。AC是O直徑，ABC=90°。又AC=2OA=10，BC=6，cosACB=。OA2=ODOP，3（PE+5）=25。PE=。1028458【分析】（1）連接OB，根據(jù)垂徑定理的知識(shí)，得出OA=OB，POA=POB，從而證明PAOPBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論。（2）先證明OADOPA，由相似三角形的性質(zhì)得出OA與OD、OP的關(guān)系，然后將EF=2OA代入關(guān)系式即可。（3）根據(jù)題意可確定OD是ABC的中位線，設(shè)AD=x，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出FD、OA，在RtAOD中，由勾股定理解出x的值，從而能求出cosACB，再由（2