2014第十四屆中環(huán)杯四年級決賽試題

1、上海 e 度論壇：http:/ 上海 e 度論壇：http:/ 第十四屆第十四屆“中環(huán)杯中環(huán)杯”四年級決賽四年級決賽 一、填空題（每小題一、填空題（每小題 5 分，共分，共 50 分）分） 1.計(jì)算：計(jì)算：754.715.925=（ ） 。） 。 2.各位數(shù)碼之和（例如各位數(shù)碼之和（例如 231 的數(shù)碼和為的數(shù)碼和為23 1=6）等于）等于 7 的所有質(zhì)數(shù)中，比的所有質(zhì)數(shù)中，比 10 大的最小大的最小質(zhì)數(shù)是（質(zhì)數(shù)是（ ） 。） 。 3.箱子里有紅球箱子里有紅球 13 個、黃球個、黃球 10 個、藍(lán)球個、藍(lán)球 2 個，從中選出（個，從中選出（ ）個球，才能保證至少有）個球，才能保證至少有 5個同

2、色的球。個同色的球。 4.現(xiàn)在又三個自然數(shù)現(xiàn)在又三個自然數(shù), ,a b c，組成一個三位數(shù)，組成一個三位數(shù)abc，這個三位數(shù)可以用來表示，這個三位數(shù)可以用來表示 2014 年中的年中的日期，這樣的表示方法有兩種：日期，這樣的表示方法有兩種： （1）a用來表示月，用來表示月，bc用來表示日期；用來表示日期； （2）ab用來表示月，用來表示月，c用來表示日期；用來表示日期； 比如：比如：202 可以表示可以表示 2 月月 2 日，日，121 既可以表示既可以表示 1 月月 21 日，也可以表示日，也可以表示 12 月月 1 日。則可用日。則可用來表示來表示 2014 年的日期的三位數(shù)有（年的日期的

3、三位數(shù)有（ ）個。）個。 5.如圖，如圖，abcd 是直角梯形，是直角梯形，edhf 是正方形。直角梯形的上底是正方形。直角梯形的上底4ab 厘米，高厘米，高3ad 厘厘米，正方形的邊長米，正方形的邊長3ed 厘米。連接厘米。連接 eh 并延長，交并延長，交 bc 于于 k 點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn) ek 正好垂直正好垂直于于 bc，則，則chk的面積為（的面積為（ ）平方厘米。）平方厘米。 上海 e 度論壇：http:/ 上海 e 度論壇：http:/ 6.如圖， 三棱柱的六個頂點(diǎn)處放了六個大小均互不相同的小球 （圖中用相同大小的點(diǎn)表示了，如圖， 三棱柱的六個頂點(diǎn)處放了六個大小均互不相同的小

4、球 （圖中用相同大小的點(diǎn)表示了，但是它們真實(shí)的大小都不一樣） ，現(xiàn)在用三種顏色對這六個小球進(jìn)行染色，要求相鄰的小球但是它們真實(shí)的大小都不一樣） ，現(xiàn)在用三種顏色對這六個小球進(jìn)行染色，要求相鄰的小球染成不同的顏色（相鄰是指有一條棱相連的兩個小球） ，則不同的染色方法有（染成不同的顏色（相鄰是指有一條棱相連的兩個小球） ，則不同的染色方法有（ ）種。）種。 7.有五個不同的數(shù)：有五個不同的數(shù)：24,27,55,64,x，這五個數(shù)的平均數(shù)是一個質(zhì)數(shù)。如果將它們從小到大，這五個數(shù)的平均數(shù)是一個質(zhì)數(shù)。如果將它們從小到大排成一排，那么中間的那個數(shù)是排成一排，那么中間的那個數(shù)是 3 的倍數(shù)。所有符合要求的的

5、倍數(shù)。所有符合要求的x的和為（的和為（ ） 。） 。 8.圖中的兩個豎式中， 相同的漢字代表相同的數(shù)字， 不同的漢字代表不同的數(shù)字。 那么， “中圖中的兩個豎式中， 相同的漢字代表相同的數(shù)字， 不同的漢字代表不同的數(shù)字。 那么， “中環(huán)杯棒”代表的四位數(shù)的最大值是（環(huán)杯棒”代表的四位數(shù)的最大值是（ ） 。） 。 1 3 3 1 決 賽 賽 決 成 功 功 成 + 2 0 1 4 強(qiáng) 力中 環(huán) 杯 棒 9. 一個甜品店出售三種盒裝巧克力，里面各放有一個甜品店出售三種盒裝巧克力，里面各放有 6、9、20 粒巧克力。甜品店附近有一所粒巧克力。甜品店附近有一所學(xué)校， 里面的學(xué)生很喜歡吃巧克力， 所以他

6、們經(jīng)常去甜品店買巧克力， 甜品店老板承諾：學(xué)校， 里面的學(xué)生很喜歡吃巧克力， 所以他們經(jīng)常去甜品店買巧克力， 甜品店老板承諾：如果一次性來買的學(xué)生人數(shù)能用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話， 學(xué)生必須如果一次性來買的學(xué)生人數(shù)能用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話， 學(xué)生必須自己掏錢買巧克力（比如說一次性進(jìn)來自己掏錢買巧克力（比如說一次性進(jìn)來 38 個學(xué)生，有個學(xué)生，有 38=29+20，所以可以用一盒，所以可以用一盒 20粒裝的巧克力和兩盒粒裝的巧克力和兩盒 9 粒裝的巧克力來表示學(xué)生人數(shù)） ；如果一次性進(jìn)來的學(xué)生人數(shù)不粒裝的巧克力來表示學(xué)生人數(shù)） ；如果一次性進(jìn)來的學(xué)生人數(shù)不能用這三

7、種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話，學(xué)生可以免費(fèi)吃巧克力（比如說一次能用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話，學(xué)生可以免費(fèi)吃巧克力（比如說一次性進(jìn)來性進(jìn)來 4 個學(xué)生，顯然不能表示） 。那么，最多一次性去甜品店個學(xué)生，顯然不能表示） 。那么，最多一次性去甜品店_個學(xué)生，能享受免個學(xué)生，能享受免費(fèi)的巧克力費(fèi)的巧克力 10. 圖中的方格是由圖中的方格是由 20 個個 1x1 的小正方形組成的， 其中三根長度為的小正方形組成的， 其中三根長度為 1 的粗線上標(biāo)有數(shù)字的粗線上標(biāo)有數(shù)字 5，剩下的所有長度為剩下的所有長度為 1 的線段上都標(biāo)有數(shù)字的線段上都標(biāo)有數(shù)字 2。 現(xiàn)在要求沿著方格線從。 現(xiàn)在要

8、求沿著方格線從 a 走到走到 b,只能往右只能往右或者往上走。將走過的所有線段上標(biāo)有的數(shù)字全部乘起來，最后結(jié)果的末尾恰好只有兩或者往上走。將走過的所有線段上標(biāo)有的數(shù)字全部乘起來，最后結(jié)果的末尾恰好只有兩個零的路徑有個零的路徑有_條條 上海 e 度論壇：http:/ 上海 e 度論壇：http:/ 二、二、 填空題（每小題填空題（每小題 5 分，共分，共 50 分，請將答案填寫在題中橫線處）分，請將答案填寫在題中橫線處） 11. 兄妹兩個人同時離家去恒生銀行取錢，哥哥每分鐘走兄妹兩個人同時離家去恒生銀行取錢，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走米，妹妹每分鐘走 60 米。哥米。哥哥到銀行口時發(fā)現(xiàn)

9、忘帶銀行卡了，立即沿原路回家去取，行走的速度不變，走到離銀行哥到銀行口時發(fā)現(xiàn)忘帶銀行卡了，立即沿原路回家去取，行走的速度不變，走到離銀行180 米初與妹妹相遇。米初與妹妹相遇。他們家離銀行有多少米？他們家離銀行有多少米？ 12. 將五張卡片將五張卡片 0、1、2、6、6 （每張卡片都可以旋轉(zhuǎn)（每張卡片都可以旋轉(zhuǎn) 180，其中，其中 0、1、2 旋轉(zhuǎn)后還是旋轉(zhuǎn)后還是其本身，其本身，6 旋轉(zhuǎn)后變?yōu)樾D(zhuǎn)后變?yōu)?9）排成一個五位數(shù)，使得最后組成的五位數(shù)能被）排成一個五位數(shù)，使得最后組成的五位數(shù)能被 198 整除，這整除，這樣的五位數(shù)有多少個？樣的五位數(shù)有多少個？ 13. 如圖，一個機(jī)器人從如圖，一個機(jī)

10、器人從 a 點(diǎn)出發(fā)，沿著與東方成點(diǎn)出發(fā)，沿著與東方成 120的方向的方向 ab 行走，行走行走，行走 3 米到達(dá)米到達(dá) b點(diǎn)，這個過程稱為第一次行走；點(diǎn)，這個過程稱為第一次行走； 到達(dá)到達(dá) b 點(diǎn)猴子，它的行走方向順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)猴子，它的行走方向順時針旋轉(zhuǎn) 60（沿（沿 bc 行走） ，行走的距離行走） ，行走的距離 bc=4（米） ，（米） ，這是它第二次行走；這是它第二次行走； 第三次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)第三次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 5 米（米（cd=5 米）米） 第四次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)第四次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 2 米米 第五次行走，繼續(xù)順時針

11、旋轉(zhuǎn)第五次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 6 米米 第六次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)第六次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 3 米米 第七次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)第七次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 3 米（與第一次相同）米（與第一次相同） 第八次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)第八次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 4 米（與第二次相同）米（與第二次相同） 第九次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)第九次行走，繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn) 60，然后走，然后走 5 米（與第三次相同）米（與第三次相同） 依次類推，第依次類推，第 6k+i 次行走的情況與第次行走的情況與第 i 次行走的情況相同。次行

12、走的情況相同。 （1） 這個機(jī)器人能否在某一次行走后到達(dá)位于這個機(jī)器人能否在某一次行走后到達(dá)位于 a 點(diǎn)冬眠點(diǎn)冬眠 2014 米處的米處的 z 點(diǎn)？如果能，點(diǎn)？如果能，請求出第一次到達(dá)請求出第一次到達(dá) z 點(diǎn)時這個機(jī)器人走過的總路程；如果不能，請證明點(diǎn)時這個機(jī)器人走過的總路程；如果不能，請證明 （2） 如果將其第如果將其第 5 次次的行走距離改為的行走距離改為 5 米，同理，第米，同理，第 11、17次的行走距離都改次的行走距離都改為為 5 米，能否在某一次行走后達(dá)到位于米，能否在某一次行走后達(dá)到位于 a 點(diǎn)東面點(diǎn)東面 2014 米的米的 z 點(diǎn)？如果能，請求點(diǎn)？如果能，請求出第一次到達(dá)出第一

13、次到達(dá) z 點(diǎn)時這個機(jī)器人走過的總路程；如果不能，請證明。點(diǎn)時這個機(jī)器人走過的總路程；如果不能，請證明。 上海 e 度論壇：http:/ 上海 e 度論壇：http:/ 14. 如圖，如圖，6 個完全相同的小正六邊形（六條邊都相等，六個內(nèi)角都是個完全相同的小正六邊形（六條邊都相等，六個內(nèi)角都是 120的六邊形成為的六邊形成為正六邊形） 圍城一圈， 以這正六邊形） 圍城一圈， 以這6個小正六邊形的中心為頂點(diǎn)， 構(gòu)成一個大六正變形個小正六邊形的中心為頂點(diǎn)， 構(gòu)成一個大六正變形abcdef，已知已知 abcdef的面積為的面積為60， 我們要在， 我們要在gh的延長線上找一點(diǎn)的延長線上找一點(diǎn)p， 使得， 使得pmn的面積為的面積為20，請給出找到點(diǎn)請給出找到點(diǎn) p 的方法（比如可以這樣寫：延長的方法（比如可以這樣寫：延長 mf，與，與 gh 的延長線的的延長線的交點(diǎn)就是點(diǎn)交點(diǎn)就是點(diǎn) p）并且給出計(jì)算步驟來說明這個并且給出計(jì)算步驟來說明這個pmn 的面積就是的面積就是 20 15.（1）你能將下面的長方形圖紙分隔成全等的）你能將下面的長方形圖紙分隔成全等的 4 個圖形嗎（如參考圖）？請給出不同于參個圖形嗎（如參考圖）？請給出不同于參考圖的另外三種分隔方法?？紙D的另外三種分隔方法。 （2）畫一個封閉的環(huán)，水平或豎直穿過相鄰的單元格，環(huán)不能