2016～2017朝陽初三第一學期期末數(shù)學試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)20162017學年度第一學期期末檢測 九年級數(shù)學試卷（選用） 2017.1(考試時間120分鐘 滿分120分)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1二次函數(shù)的最小值是( )(a) 2 (b) 1 (d) -2 (d ) -32下列事件中，是必然事件的是( )(a) 明天太陽從東方升起； (b) 射擊運動員射擊一次，命中靶心；(c) 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)； (d) 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈.3一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是(

2、 )(a) (b) (c) (d) 4如圖，在abc中，debc，de分別交ab，ac于點d，e，若ad:db=1:2，則ade與abc的面積之比是( )(a) 1:3 (b) 1:4 (c) 1:9 (d) 1:165. 已知點a（1，a）與點b（3，b）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a與b之間的關系是( )(a) ab (b) ab (c) ab (d) a=b6. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（ ）(a) 18cm2 (b) 12cm2 (c) 6cm2 (d) 3cm27. 已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流i(單位:a)與電阻r(單位:)是

3、反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖所示.則用電阻r表示電流i的函數(shù)表達式為（ ）(a) (b) (c) (d) 8如圖，o是abc的外接圓，ad是o的直徑，若o的半徑為5，ac=8.則cosb的值是（ ）(a) (b) (c) (d) 9.九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） (a) 5步 (b) 6步 (c) 8步 (d)10步10. 已知二次函數(shù)y1ax2bxc

4、(a0)和一次函數(shù)y2kxn(k0)的圖象如圖所示，下面有四個推斷:二次函數(shù)y1有最大值二次函數(shù)y1的圖象關于直線對稱當時，二次函數(shù)y1的值大于0過動點p(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別為c，d，當點c位于點d上方時，m的取值范圍是m-3或m-1 其中正確的是（ ） (a)(b)(c)(d)二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 將二次函數(shù)y=x2-2x-5化為y=a(x-h)2+k的形式為y= 12拋物線與x軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為 13. 如圖，若點p在反比例函數(shù)的圖象上，過點p作pmx軸于點m，pny軸于點n，則矩形pmon的面積為 .1

5、4某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為 15. 如圖，abc中，d、e分別是ab、ac邊上一點，連接de請你添加一個條件，使adeabc，則你添加的這一個條件可以是 （寫出一個即可）.16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：acb是abc的一個內(nèi)角.求作：apb

6、=acb.小明的作法如下：如圖，作線段ab的垂直平分線m；作線段bc的垂直平分線n，與直線m交于點o；以點o為圓心，oa為半徑作abc的外接圓；在弧acb上取一點p，連結(jié)ap，bp.所以apb=acb. 老師說：“小明的作法正確.”請回答：（1）點o為abc外接圓圓心（即oa=ob=oc）的依據(jù)是 ；（2）apb=acb的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：.18如圖，abc中，點d在邊ab上，滿足acd =abc，若ac = ，ad = 1，求db的長. 19已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：-2-

7、102-3-4-35（1）求二次函數(shù)的表達式，并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標20. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，abc的三個頂點分別為a(2，6)，b(4，2), c(6，2).（1）以原點o為位似中心，將abc縮小為原來的，得到def. 請在第一象限內(nèi)，畫出def.（2）在（1）的條件下，點a的對應點d的坐標為 ，點b的對應點e的坐標為 .21. 如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點o為圓心的圓的一部分.如果m是o中弦cd的中點，em經(jīng)過圓心o交o于點e，cd=10，em=25.求o的半徑.22 如圖，在rtabc中，c=90°，點d是

8、bc邊的中點，cd=2，tanb=.（1）求ad和ab的長；（2）求sinbad的值.23. 已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點a, 點b(-1，n)是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的交點 （1）求點b的坐標及的值； （2）試在軸上確定點c，使，直接寫出點c的坐標24如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃abcd，墻長28m.設ab長為x m，矩形的面積為y m2.（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當ab長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（3）當花圃的面積為150m2時，ab長為多少米？25如圖，ab是o的直徑，c，d是o上兩點，且=，過點c的直線cfad于

9、點f，交ab的延長線于點e，連接ac.（1）求證：ef是o的切線；（2）連接fo，若sine=,o的半徑為r ，請寫出求線段fo長的思路.26某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= -x2+2+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應數(shù)值如下表：x-3-2-10123y-2m2121-2其中m= ；（2）如下圖，在平面直角坐標系xoy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出:該函數(shù)的一條性質(zhì) ；直線y=kx+b經(jīng)過點（-1，2），若關于x的方程-x2+2+1=kx+

10、b有4個互不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍是 .27在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+n經(jīng)過點a(-4, 2)，分別與x，y軸交于點b，c，拋物線y= x2-2mx+m2-n的頂點為d.(1) 求點b，c的坐標；(2) 直接寫出拋物線頂點d的坐標（用含m的式子表示）；若拋物線y= x2-2mx+m2-n與線段bc有公共點，求m的取值范圍.28在rtabc中，acb=90°，o為ab邊上的一點，且tanb=，點d為ac邊上的動點（不與點a，c重合），將線段od繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90°，交bc于點e.如圖1，若o為ab邊中點， d為ac邊中點，則的值為 ；（2）若o為ab邊中點

11、， d不是ac邊的中點，請根據(jù)題意將圖2補全；小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點d在ac邊上運動的過程中，（1）中 的值不變.小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求的值的幾種想法：想法1：過點o作ofab交bc于點f，要求的值，需證明oefoda .想法2：分別取ac，bc的中點h，g，連接oh，og，要求的值，需證明ogeohd .想法3：連接oc，de，要求的值，需證c，d，o，e四點共圓.請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求的值的過程(一種方法即可)；（3）若（n2且n為正整數(shù)），則的值為 （用含n的式子表示）.圖2圖129在平面直角坐標系xoy中，c的半徑為r（r1），p是圓內(nèi)

12、與圓心c不重合的點，c的“完美點”的定義如下：若直線cp與c交于點a，b，滿足，則稱點p為c的“完美點”，下圖為c及其“完美點”p的示意圖. (1) 當?shù)陌霃綖?時，在點m(,0)，n(0,1)，中， 的“完美點”是 ； 若的“完美點”p在直線上，求po的長及點p的坐標；(2) 的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在c的“完美點”，求圓心c的縱坐標t的取值范圍. 北京市朝陽區(qū)20162017學年度第一學期期末檢測 九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2017.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）12345678910daacbcdbbd二、填空題（本題共18分，每小題3分）11121314(

13、x-1)2-6答案不唯一，m1即可如：3答案不唯一如：0.9101516答案不唯一如：ade=c(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；等量代換(2)同弧所對的圓周角相等三、解答題（本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17. 解： 18.解： ， acdabc 19.解：(1) 由題意，得c = -3. 將點（2， 5），（-1，-4）代入，得解得 . 頂點坐標為（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）. 20.解：(1) 如圖. (2) d（1，3），e（2，1） 21.解：如圖，連接oc，m是弦cd的中點，em過圓心o

14、，emcd cm=md cd=10，cm =5設oc=x，則om=25-x，在rtcom中，根據(jù)勾股定理，得 52+(25-x)2=x2 解得 x=13 o的半徑為13 22. 解： (1) d是bc的中點，cd=2， bd=dc=2，bc=4.在rtacb中， 由 tanb=， . ac=3. ad= ，ab=5 . (2) 過點d作deab于e， c=deb=90°. 又b=b， debacb. .23. 解：(1) 點b(-1，n)在直線上，b（-1，3）點b(-1，3)在反比例函數(shù)的圖象上， (2) 或 24. 解：(1) (2) 由題意，得6x20 由題意，得 . 當x=1

15、0時，y有最大值，y的最大值為200. 當ab長為10m時，花圃面積最大，最大面積為200m2.(3) 令y =150，則 . . 6x20，x=15. 當ab長為15m時，面積為150m2. 25. (1) 證明：如圖，連接oc，oc=oa，1 =2. =，1 =3. 2 =3.ocaf.cfad，cfa=90°.ocf=90°. ocef.oc為o的半徑，ef是o的切線.(2) 解：求解思路如下: 在rtaef和rtoec中，由sine=,可得aef，oec都為含30°的直角三角形;由1 =3，可知acf為含30°的直角三角形;由o的半徑為r，可求o

16、e，ae的長，從而可求cf的長；在rtcof中，由勾股定理可求of的長. 26. 解：(1) m= 1. (2)如圖. （3）答案不唯一.如：函數(shù)圖象關于y軸對稱. 1b2. 27. 解： (1) 把a（-4，2）代入y=x+n中，得 n=1. b（4，0），c（0，1）. (2) d（m，-1）. 將點（0，1）代入中，得 .解得 . 將點（4，0）代入中，得 .解得 . . 28.解：(1) . (2) 如圖. 法1:如圖，過點o作ofab交bc于點f，doe=90°，aod+dof =dof+foe=90°.aod =foe. acb =90°，a+b =o

17、fe +b=90°.a =ofe. oefoda.o為ab邊中點，oa=ob.在rtfob中，tanb=，. . 法2:如圖，分別取ac，bc的中點h，g，連接oh，og，o為ab邊中點，ohbc，oh=，ogac. acb =90°，ohd =oge=90°.hog=90°. doe=90°，hod+dog =dog+goe=90°.hod =goe. ogeohd.tanb=， oh=gb， .法3:如圖，連接oc，de，acb =90°，doe=90°，de的中點到點c，d，o，e的距離相等.c，d，o，e四

18、點共圓. ode =oce. o為ab邊中點，oc=ob. b =oce. ode =b. tanb=，.(3) .29. 解：(1) n，t. 如圖，根據(jù)題意，op+2-(2- op)=2.op=1. 若點p在第一象限內(nèi)，作pqx軸于點q，點p在直線上，op=1，oq=，pq=.p(，). 若點p在第三象限內(nèi)，根據(jù)對稱性可知其坐標為(-，-). 綜上所述，po的長為1，,點p的坐標為(，)或(-，-). (2)對于c的任意一個“完美點”p都有，即.可得cp=1.對于任意的點p，滿足cp=1，都有，即，故此時點p為c的“完美點”.因此，c的“完美點”的集合是以點c為圓心，1為半徑的圓.設直線與y軸交于點d，如圖，當c移動到與y軸