模糊綜合評價法原理及案例分析

1、2021-10-22昆明理工大學1 地點：昆工質量院地點：昆工質量院 時間：時間：20132013年年1111月中旬月中旬2021-10-22昆明理工大學2匯報提綱匯報提綱 n導論n一、模糊綜合評價法的思想和原理n二、模糊綜合評價法的模型和步驟n三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點n四、模糊綜合評價法的應用案例分析n五、參考文獻n結束2021-10-22昆明理工大學3導論導論n術語術語n什么是評價?n評價是評價主體根據(jù)一定的評價目的和評價標準對評價客體進行認識的活動.n什么是指標？n指標是根據(jù)研究的對象和目的，能夠確定地反映研究對象某一方面情況的特征依據(jù).n什么是指標體系？n指標體系是由多個相互聯(lián)系、

2、相互作用的評價指標，按照一定的層次結構組成的有機整體.n什么是綜合評價？n綜合評價是指通過一定的數(shù)學模型將多個評價指標值“合成”為一個整體性的綜合評價值.2021-10-22昆明理工大學4導論導論n常見的綜合評定方法分為兩類：n（1）綜合評定法：直接評分法(專家打分綜合法)、總分法、加權綜合評定法、AHP+模糊綜合評判、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡評價法、待定系數(shù)法及分類法.n現(xiàn)代綜合評價方法：層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)、數(shù)據(jù)包絡分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡評價法(Artificial Neural Netw

3、ork,ANN)、灰色綜合評價法、模糊綜合評定法n兩種經(jīng)典的綜合評判決策：n總分法：S=Si.加權綜合評定法:E=aiSin（2）兩兩比較法：順序法和優(yōu)序法.n在任何特定的理論中，只有其中包含數(shù)學的部分才是真正的科學.康德2021-10-22昆明理工大學5導論導論n現(xiàn)代綜合評價方法的產(chǎn)生：n20世紀60年代：模糊綜合評判方法n20世紀7080年代：層次分析法、數(shù)據(jù)包絡分析法n20世紀8090年代：人工神經(jīng)網(wǎng)絡綜合評價法、灰色綜合評價法n各種現(xiàn)代綜合評價具體方法的整體思路是統(tǒng)一的.確定評價對象確立指標體系確定指標權重確定評價等級建立數(shù)學模型評價結果分析2021-10-22昆明理工大學6導論導論n

4、模糊數(shù)學概述量確定性不確定性經(jīng)典數(shù)學隨機性模糊性隨機數(shù)學模糊數(shù)學統(tǒng)計數(shù)學將數(shù)學的應用范圍從必然現(xiàn)象領域擴大到偶然現(xiàn)象領域.模糊數(shù)學將數(shù)學的應用范圍從精確現(xiàn)象領域擴大到模糊數(shù)學領域.2021-10-22昆明理工大學7一、模糊綜合評價法的思想和原理一、模糊綜合評價法的思想和原理n輕、重、熱、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、美、丑、稀、稠、銳、鈍、深、淺n模糊（Fuzzy）概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線，外延不清楚n模糊概念導致模糊現(xiàn)象。n在客觀世界中，存在著大量的模糊現(xiàn)象。n模糊數(shù)學就是用數(shù)學方法研究模糊現(xiàn)象。n模糊綜合評價方法是借助模糊數(shù)學的

5、隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。n評價、評判、評語、評定、評議、評估實為同一涵義.2021-10-22昆明理工大學8一、模糊綜合評價法的思想和原理一、模糊綜合評價法的思想和原理n模糊數(shù)學的產(chǎn)生：1965年，美國伯克利加利福尼亞大學電機工程與計算機科學系教授、自動控制專家L.A. Zadeh（扎德扎德） 發(fā)表了文章模糊集(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功滴運用精確的數(shù)學方法描述了模糊概念，從而宣告了模糊數(shù)學的誕生.他所引進的模糊集（邊界不明顯的類）提供了一種分析復雜

6、系統(tǒng)的新方法.因發(fā)展模糊集理論的先驅性工作而獲電氣與電子工程師學會(IEEE)的教育勛章。n如果說關肇直院士（及后來的蒲保明院士和李國平院士）是我國模糊集合論研究的倡導者及推動者，那么汪培莊便是我國模糊集合論研究的先驅者或開拓者之一.劉應明(川大)n模糊綜合評定法：汪培莊汪培莊(北京師范大學數(shù)學系)提出了模糊數(shù)學的一種具體應用方法.L.A. Zadeh(1921)美國工程院院士,生于蘇聯(lián)巴庫,1949年獲哥倫比亞大學電機工程博士.2021-10-22昆明理工大學9一、模糊綜合評價法的思想和原理一、模糊綜合評價法的思想和原理n基本思想：用屬于程度代替屬于或不屬于.刻畫“中介狀態(tài)”.n基本原理：首

7、先確定被評價對象的因素（指標）集合評價（等級）集；再分別確定各個因素的權重及它們的隸屬度矢量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權矢量進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊綜合評價結果.n其特點在于評判逐對象進行，對被評價對象有唯一的評價值，不受被評價對象所處對象集合的影響.n綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，因此，最后要將所有對象的評價結果進行排序.n評判的意思是指按照給定的條件對事物的優(yōu)劣、好壞進行評比、判別.n綜合的意思是指評判條件包含多個因素或多個指標.n綜合評判就是要對受多個因素影響的事物做出全面評價.2021-10-22昆明理工大學10二、模糊綜合評價法的模型和步驟二

8、、模糊綜合評價法的模型和步驟n模糊綜合評判決策的數(shù)學模型n綜合，即多元.n三個要素:（U,V,R）四個步驟:n模型改進： 算子層次因素集評判集單因素評判綜合評判算子：即運算法則，類似加減乘除.對隸屬度的運算：Zadeh算子（取大、取小算子）、有界和、環(huán)和算子、乘積算子、有界積、Einstain(愛因斯坦)算子、Hamacher(哈梅徹)算子、Yager(雅戈爾)算子權重的確定2021-10-22昆明理工大學11二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n1、確定評價對象的因素集 設U=u1,u2,um為刻畫被評價對象的m種評價因素(評價指標).其中:m是評價因素的個數(shù),有具體

9、的指標體系所決定. 為便于權重分配和評議，可以按評價因素的屬性將評價因素分成若干類,把每一類都視為單一評價因素，并稱之為第一級評價因素.第一級評價因素可以設置下屬的第二級評價因素,第二級評價因素又可以設置下屬的第三級評價因素,依此類推. 即U=U1U2Us.(有限不交并) 其中Ui=ui1,ui2,，uim,UiUj=,任意ij,i,j=1,2,，s.我們稱Ui是U的一個劃分(或剖分),Ui稱為類(或塊).2021-10-22昆明理工大學12二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n2、確定評價對象的評語集.n設V=v1,v2，,vn，是評價者對被評價對象可能做出的各種總的

10、評價結果組成的評語等級的集合.n其中：vj代表第j個評價結果，j=1,2,n. n為總的評價結果數(shù).一般劃分為35個等級.n評判集、評價集、決斷集、評語集、等級集實為同一涵義.n每一個評價等級可對應一個模糊子集.n什么是模糊子集？n論域上的模糊集合稱為模糊子集.n經(jīng)典集合的指示函數(shù)擴展為模糊集合的隸屬函數(shù).2021-10-22昆明理工大學13二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n3、確定評價因素的權重向量n設A=(a1,a2,am)為權重(權數(shù))分配模糊矢量，其中ai表示第i個因素的權重,要求0ai,ai=1.nA反映了各因素的重要程度.n在進行模糊綜合評價時，權重對最

11、終的評價結果會產(chǎn)生很大的影響，不同的權重有時會得到完全不同的結論.n現(xiàn)在通常是憑經(jīng)驗給出權重，但帶有主觀性.n什么是權重？n權重是以某種數(shù)量形式對比、權衡被評價事物總體中諸因素相對重要程度的量值.2021-10-22昆明理工大學14二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n確定權重的方法：n專家估計法(專家估測法)、德爾菲（Delphi）法(專家調查法)、特征值法.n加權平均法:當專家人數(shù)不足30人時,可用此法.首先多位專家各自獨立地給出各因素的權重，然后取各因素權重的平均值作為其權重.n頻率分布確定權數(shù)法:當專家人數(shù)不低于30人時,采用此法.找出最值確定分組計算頻率取最大

12、頻率所在分組的組中值為其權重.n模糊協(xié)調決策法:貼近度與擇近原則，近似方法.n模糊關系方程法:矩陣作業(yè)法(中國學者)n層次分析法(AHP):美國運籌學家T.L.Saaty(撒汀)于20世紀70年代提出的一種把定性分析與定量分析相結合的對復雜問題作出決策的有效方法.根據(jù)問題分析，分為三個層次：目標層G、準則層C和方案層P,然后采用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性，即得到?jīng)Q策方案相對于目標層G的重要性的權重，從而獲得比較滿意的決策.明確問題，建立層次結構.構造判斷矩陣.層次單排序及其一致性檢驗.層次總排序及其組合一致性檢驗.2021-10-22昆明理工大學15二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模

13、糊綜合評價法的模型和步驟n4、進行單因素模糊評價，確立模糊關系矩陣R 單獨從一個因素出發(fā)進行評價，以確定評價對象對評價集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價( (one-way evaluation). 在構造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價對象從每個因素ui上進行量化，也就是確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進而得到模糊關系矩陣：mnmmnnrrrrrrrrr212222111211R其中rij表示某個被評價對象從因素ui來看對等級模糊子集vj的隸屬度。一個被評價對象在某個因素ui方面的表現(xiàn)是通過模糊矢量ri 來刻畫的，ri稱為單因素評價矩陣，可以看作是因素集U和評價集V之

14、間的一種模糊關系，即影響因素與評價對象之間的“合理關系”。ri=(ri1,ri2,，rin)歸一化處理：rij=1,目的是消除量綱的影響2021-10-22昆明理工大學16n在確定隸屬關系時，通常是由專家或與評價問題相關的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進行打分，然后統(tǒng)計打分結果，然后可以根據(jù)絕對值減數(shù)法求得 1)(,1)(,1kjkikijjixxcjir二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟其中：c適當選取，要求10ijr2021-10-22昆明理工大學17二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n5、多指標綜合評價（合成模糊綜合評價結果矢量） 利用

15、合適的模糊合成算子將模糊權矢量A與模糊關系矩陣R合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結果矢量B。 模糊綜合評價的模型為：nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB2121222211121121其中：bj表示被評級對象從整體上看對評價等級模糊子集元素vj的隸屬程度。2021-10-22昆明理工大學18二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n常用的模糊合成算子有以下四種：njrarabijimiijimij,2, 1,minmax11，M，Mnjrarabijimiijimij, 2 , 1,max,112021-10-22昆明理工大學19njrabmiijij,

16、2,1,min,1min1二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟njrabmiijij,2,1,1min1M(, )M(, )2021-10-22昆明理工大學20二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟2021-10-22昆明理工大學21二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n6、對模糊綜合評價結果進行分析n模糊綜合評價的結果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個模糊矢量，而不是一個點值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富.對多個評價對象比較并排序，就需要進一步處理，即計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu).

17、將綜合評價結果B轉換為綜合分值，于是可依其大小進行排序，從而挑選出最優(yōu)者.2021-10-22昆明理工大學22二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟 jnjrb1maxbn處理模糊綜合評價矢量模糊綜合評價矢量B=(b1，b2，bn)常用的兩種方法： (1)最大隸屬度原則 若模糊綜合評價結果矢量中 ， 則被評價對象總體上來講隸屬于第r等級.(2)加權平均原則 將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定 量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級，并稱其為各等級的秩秩。2021-10-22昆明理工大學23 然后用B中對應分量將各等級的秩加權求和加權求和，從而得到被評價對

18、象的相對位置，其表達方式如下：njkjbj1n1jkjbA二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當k時，加權平均原則就是為最大隸屬原則。2021-10-22昆明理工大學24二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟n小結n實際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使用會有些很勉強，損失信息很多，甚至得出不合理的評價結果。提出使用加權平均求隸屬等級的方法，對于多個被評事物并可以依據(jù)其等級位置進行排序。1、確定評價對象的因素集2、確定評價對象的評語集3、確定評價因素的權重向量4、進行單

19、因素模糊評價，確立模糊關系矩陣R5、多指標綜合評價（合成模糊綜合評價結果矢量）6、對模糊綜合評價結果進行分析2021-10-22昆明理工大學25三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點n1、模糊綜合評價法的優(yōu)點n模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，能對蘊藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學、合理、貼近實際的量化評價；n評價結果是一個矢量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以比較準確的刻畫被評價對象，又可以進一步加工，得到參考信息。n2、模糊綜合評價法的缺點n計算復雜，對指標權重矢量的確定主觀性較強；n當指標集U較大，即指標集個數(shù)凡較大時，在權矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權系數(shù)往往偏小，

20、權矢量與模糊矩陣R不匹配，結果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進(文獻2)2021-10-22昆明理工大學26四、模糊綜合評價法的應用案例四、模糊綜合評價法的應用案例n1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用n2、在物流中心選址中的應用n3、在企業(yè)技術創(chuàng)新能力評價中的應用n4、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用n5、在人事考核中的應用n6、花卉適宜栽培地的模糊相似優(yōu)先比決策n7、圖書選題的模糊綜合評判n8、綜合評判懸鈴木在天津市種植的適應度n9、C公司企業(yè)核心競爭力模糊評價模型的建立與優(yōu)化n10、模糊關系方程在土壤侵蝕預報中的應用2021-

21、10-22昆明理工大學27四、模糊綜合評價法的應用案例四、模糊綜合評價法的應用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用n步驟： Step1:確定備擇對象集： X=x1,x2,x3=股權融資，債券融資，內部融資 Step2:確定因素集（指標集）： U=u1,u2,u3,u4,u5=融資成本，資金利用率， 融資機制規(guī)范制度，融資主體自由度，清償能力 Step3:確定權重矢量： A=(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.3,0.25,0.2,0.15,0.1) Step4:確定評價集(等級集) V=v1,v2=高,低 Step5:確定評價矩陣：2021-10-22昆明

22、理工大學28四、模糊綜合評價法的應用案例四、模糊綜合評價法的應用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用表 各種融資方式的隸屬度2021-10-22昆明理工大學29四、模糊綜合評價法的應用案例四、模糊綜合評價法的應用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用n各種融資方式的單因素評價矩陣:013.07.07.03.07.03.0101R7.03.06.04.04.06.04.06.03.07.02R011.09.08.02.03.07.02.08.03RStep6:進行模糊綜合評價：將評價因素的權重矢量與各種融資方式的評價矩陣進行模糊合

23、成變換，即模糊綜合評價模型:B=AR.此處，模糊合成算子取為普通矩陣乘積算法.即得：B1=AR1=(0.34,0.66),B2=AR2=(0.57,0.43),B3=AR3=(0.69,0.31).2021-10-22昆明理工大學30四、模糊綜合評價法的應用案例四、模糊綜合評價法的應用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用、在中小企業(yè)融資效率評價中的應用nStep7:解釋模糊綜合評價結果矢量n此處，利用最大隸屬度原則，即取V中與最大值bj對應的元素vj作為評價結果.n易知:在B中，b10.570.34，即內部融資效率債券融資效率股權融資效率.nStep8:結論n中小企業(yè)融資順序應盡量優(yōu)先運用內

24、部留成，再考慮外部資金融資方式.n總之，方法是可行的，過程是科學的，解釋是本質的，判斷是全面的，評價是準確的，結論是可信的，操作是簡便的.2021-10-22昆明理工大學31四、模糊綜合評價法的應用案例四、模糊綜合評價法的應用案例2 2、在物流中心選址中的應用、在物流中心選址中的應用2021-10-22昆明理工大學322021-10-22昆明理工大學33四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案例2 2、在物流中心選址中的應用、在物流中心選址中的應用n以先低層、后高層的順序分層作綜合評判 B51=A51R51=(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943

25、,0.703,0.803) B52=A52R52=(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77) B5=A5R5=(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.881) B4=A4R4=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.759,0.745,0.8,0.822) B1=A1R1=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)nB=AR=(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789) 由此可知，8塊

26、候選地的排序為：D,A,C,B,G,H,F,E. 較高值的地點D作為物流中心.52515BBR4321BBBBR注：，2021-10-22昆明理工大學34四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案例4、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用n1、評價指標體系的建立和權重的確定質量經(jīng)濟效益綜合評價系統(tǒng)產(chǎn)品質量u1(0.5)經(jīng)濟效益u2(0.5)性能u11(0.15)壽命u12(0.15)可靠性u13(0.15)安全性u14(0.15)經(jīng)濟性u15(0.15)用戶滿意度u16(0.25)給生產(chǎn)者帶來的經(jīng)濟效益u21(0.4)給消費者帶來的經(jīng)濟效益u22(0.3)給社

27、會帶來的經(jīng)濟效益u23(0.3)2021-10-22昆明理工大學35四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案例4、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用n2、評價集的確定V=v1,v2,v3,v4,v5=非常滿意，比較滿意，一般，不太滿意，很不滿意3、模糊判斷矩陣的確定2021-10-22昆明理工大學36四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案例4、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用表 某企業(yè)質量經(jīng)濟效益單因素評價的調查結果統(tǒng)計表2021-10-22昆明理工大學37四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案

28、例4、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用、在質量經(jīng)濟效益評價中的應用n4、綜合評價B1=A1R1=(0.045,0.23,0.4875,0.215,0.0225)B2=A2R2=(0.055,0.315,0.46,0.17,0)B=AR=(0.05,0.2725,0.47375,0.1925,0.01125)根據(jù)最大隸屬度原則，說明該企業(yè)的質量經(jīng)濟效益屬于一般水平.21RRB2021-10-22昆明理工大學38四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案例5、在人事考核中的應用、在人事考核中的應用1、一級模糊綜合評判在人事考核中的應用以某單位對員工的年終綜合評定為例.(1)取因素集U=政

29、治表現(xiàn)u1,工作能力u2,工作態(tài)度u3,工作成績u4(2)取評語集V=優(yōu)秀v1,良好v2,一般v3,較差v4,差v5(3)確定各因素的權重:A=(0.25,0.2,0.25,0.3)(4)確定模糊綜合判斷矩陣：u1由群眾評議打分來確定：R1=(0.1,0.5,0.4,0.0)u2,u3由部門領導打分來確定：R2=(0.2,0.5,0.2,0.1,0),R3=(0.2,0.5,0.3,0,0)u4由單位考核組成員打分來確定：R4=(0.2,0.6,0.2,0,0)(5)模糊綜合評判.進行矩陣合成運算.(0.06,0.18,0.1,0.02,0)易知：評判結果為良好2021-10-22昆明理工大學39四、模糊綜合評價方法的應用案例四、模糊綜合評價方法的應用案例5、在人事考核中的應用、在人事考核中的應用2、多層次模糊綜合評判在人事考核中的應用. 以某公