2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（UP）Q=（）A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，52（5分）已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則（）AmlBmnCnlDmn3（5分）函數(shù)y=sinx2的圖象是（）ABCD4（5分）若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）ABCD5（5分）已知a，b0且a1，b1，若logab1，則（）A（a1）（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0D（b1）（ba）06（5分）已知函數(shù)f（x

2、）=x2+bx，則“b0”是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）|x|且f（x）2x，xR（）A若f（a）|b|，則abB若f（a）2b，則abC若f（a）|b|，則abD若f（a）2b，則ab8（5分）如圖，點(diǎn)列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為AnBnBn+1的面積，則（）ASn是等差數(shù)列BS

3、n2是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列Ddn2是等差數(shù)列二、填空題9（6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是 cm2，體積是 cm310（6分）已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ，半徑是 11（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），則A= ，b= 12（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a0，且f（x）f（a）=（xb）（xa）2，xR，則實(shí)數(shù)a= ，b= 13（4分）設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范

4、圍是 14（4分）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90°，沿直線AC將ACD翻折成ACD，直線AC與BD所成角的余弦的最大值是 15（4分）已知平面向量，|=1，|=2，=1，若為平面單位向量，則|+|的最大值是 三、解答題16（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值17（15分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，nN*（）求通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和18（15分）如圖，在三棱臺ABCDEF中，

5、平面BCFE平面ABC，ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（）求證：BF平面ACFD；（）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值19（15分）如圖，設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|1，（）求p的值；（）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M，求M的橫坐標(biāo)的取值范圍20（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+，x0，1，證明：（）f（x）1x+x2（）f（x）2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6

6、，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（UP）Q=（）A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，5【分析】先求出UP，再得出（UP）Q【解答】解：UP=2，4，6，（UP）Q=2，4，61，2，4=1，2，4，6故選：C【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則（）AmlBmnCnlDmn【分析】由已知條件推導(dǎo)出l，再由n，推導(dǎo)出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直線l，直線m，n滿足m，m或m或m與相交，l，n，nl故選：C【點(diǎn)評】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3（5分）函

7、數(shù)y=sinx2的圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷排除即可【解答】解：sin（x）2=sinx2，函數(shù)y=sinx2是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；由y=sinx2=0，則x2=k，k0，則x=±，k0，故函數(shù)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，排除B，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)4（5分）若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）ABCD【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計(jì)算距離【解答】解：作出平面

8、區(qū)域如圖所示：當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過A，B時(shí)，平行線間的距離相等聯(lián)立方程組，解得A（2，1），聯(lián)立方程組，解得B（1，2）兩條平行線分別為y=x1，y=x+1，即xy1=0，xy+1=0平行線間的距離為d=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知a，b0且a1，b1，若logab1，則（）A（a1）（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0D（b1）（ba）0【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合a1或0a1進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a1，則由logab1得logablogaa，即ba1，此時(shí)ba0，b1，即（b1）（ba）0，若0a1，則由lo

9、gab1得logablogaa，即ba1，此時(shí)ba0，b1，即（b1）（ba）0，綜上（b1）（ba）0，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b0”是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】求出f（x）的最小值及極小值點(diǎn)，分別把“b0”和“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”當(dāng)做條件，看能否推出另一結(jié)論即可判斷【解答】解：f（x）的對稱軸為x=，fmin（x）=（1）若b0，則，當(dāng)f（

10、x）=時(shí)，f（f（x）取得最小值f（）=，即f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等“b0”是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的充分條件（2）設(shè)f（x）=t，則f（f（x）=f（t），f（t）在（，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，若f（f（x）=f（t）的最小值與f（x）的最小值相等，則，解得b0或b2“b0”不是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的必要條件故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡易邏輯關(guān)系的推導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題7（5分）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）|x|且f（x）2x，xR（）A若f（a）|b|，則abB若f（a）2b，則abC若f（a）|b

11、|，則abD若f（a）2b，則ab【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可【解答】解：A若f（a）|b|，則由條件f（x）|x|得f（a）|a|，即|a|b|，則ab不一定成立，故A錯(cuò)誤，B若f（a）2b，則由條件知f（x）2x，即f（a）2a，則2af（a）2b，則ab，故B正確，C若f（a）|b|，則由條件f（x）|x|得f（a）|a|，則|a|b|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D若f（a）2b，則由條件f（x）2x，得f（a）2a，則2a2b，不一定成立，即ab不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的判斷和證明，根據(jù)條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定

12、的難度8（5分）如圖，點(diǎn)列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為AnBnBn+1的面積，則（）ASn是等差數(shù)列BSn2是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列Ddn2是等差數(shù)列【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，判斷C，D不正確，設(shè)AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識，hn+h

13、n+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列Sn為等差數(shù)列【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，則dn不一定是等差數(shù)列，dn2不一定是等差數(shù)列，設(shè)AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得=，=，兩式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，則數(shù)列Sn為等差數(shù)列另解：可設(shè)A1B1B2，A2B2B3，AnBnBn+1為直

14、角三角形，且A1B1，A2B2，AnBn為直角邊，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，則數(shù)列Sn為等差數(shù)列故選：A【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題二、填空題9（6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是80cm2，體積是40cm3【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體下部為長方體，上部為正方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為4，高為2

15、，表面積為2×4×4+2×42=64cm2，體積為2×42=32cm3；上部為正方體，其棱長為2，表面積是6×22=24 cm2，體積為23=8cm3；所以幾何體的表面積為64+242×22=80cm2，體積為32+8=40cm3故答案為：80；40【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10（6分）已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是（2，4），半徑是5【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a(bǔ)=1代入原方程，配方求得

16、圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E24F0說明方程不表示圓，則答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，a2=a+20，解得a=1或a=2當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（2，4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為，此時(shí)，方程不表示圓，故答案為：（2，4），5【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題11（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），則A=，b=1【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答

17、案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案為：；1【點(diǎn)評】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵12（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a0，且f（x）f（a）=（xb）（xa）2，xR，則實(shí)數(shù)a=2，b=1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式化簡f（x）f（a），再化簡（xb）（xa）2，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程組，求出a、b的值【解答】解：f（x）=x3+3x2+1，f（x）f（a）=x3+3x2+1（a3+3a2+1）=x3+3x2（a3+3a

18、2）（xb）（xa）2=（xb）（x22ax+a2）=x3（2a+b）x2+（a2+2ab）xa2b，且f（x）f（a）=（xb）（xa）2，解得或（舍去），故答案為：2；1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查化簡能力和方程思想，屬于中檔題13（4分）設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出PF2F1和F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍【解答】解：如圖，由雙曲線x2=1，得a2=1，b2

19、=3，不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2x軸時(shí)，把x=2代入x2=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時(shí)|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1PF2，得，又|PF1|PF2|=2，兩邊平方得：，|PF1|PF2|=6，聯(lián)立解得：，此時(shí)|PF1|+|PF2|=使F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）故答案為：（）【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題14（4分）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90°，沿直線AC將ACD翻折成ACD，直

20、線AC與BD所成角的余弦的最大值是【分析】如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，AB=BC=3，可得BOAC，在RtACD中，AC=作DEAC，垂足為E，DE=CO=，CE=，EO=COCE=過點(diǎn)B作BFAC，作FEBO交BF于點(diǎn)F，則EFAC連接DFFBD為直線AC與BD所成的角則四邊形BOEF為矩形，BF=EO=EF=BO=則FED為二面角DCAB的平面角，設(shè)為利用余弦定理求出DF2的最小值即可得出【解答】解：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，AB=BC=3，BOAC，在RtACD中，=作DEAC，垂足為E，DE=CO=，CE=，EO=COCE=過點(diǎn)B作BFAC，作FEBO交BF于點(diǎn)F，則EFAC連接DFFB

21、D為直線AC與BD所成的角則四邊形BOEF為矩形，BF=EO=EF=BO=則FED為二面角DCAB的平面角，設(shè)為則DF2=+2×cos=5cos，cos=1時(shí)取等號DB的最小值=2直線AC與BD所成角的余弦的最大值=也可以考慮利用向量法求解故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題15（4分）已知平面向量，|=1，|=2，=1，若為平面單位向量，則|+|的最大值是【分析】由題意可知，|+|為在上的投影的絕對值與在上投影的絕對值的和，由此可知，當(dāng)與共線時(shí)，|+|取得最大值，即【解答】解：|+|=，其幾何意義為在上的投影的絕對值與在

22、上投影的絕對值的和，當(dāng)與共線時(shí)，取得最大值=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查學(xué)生正確理解問題的能力，是中檔題三、解答題16（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值【分析】（1）由b+c=2acosB，利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB，而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入化簡可得：sinB=sin（AB），由A，B（0，），可得0AB，即可證明（II）cosB=，可得sinB=cosA

23、=cos2B=2cos2B1，sinA=利用cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB即可得出【解答】（1）證明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB），由A，B（0，），0AB，B=AB，或B=（AB），化為A=2B，或A=（舍去）A=2B（II）解：cosB=，sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=，sinA=cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+×=【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、

24、和差公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17（15分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，nN*（）求通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和【分析】（）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出首項(xiàng)，利用數(shù)列的遞推關(guān)系證明數(shù)列an是公比q=3的等比數(shù)列，即可求通項(xiàng)公式an；（）討論n的取值，利用分組法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列即可求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和【解答】解：（）S2=4，an+1=2Sn+1，nN*a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，當(dāng)n2時(shí)，an+1=2Sn+1，an=2

25、Sn1+1，兩式相減得an+1an=2（SnSn1）=2an，即an+1=3an，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，a2=3，滿足an+1=3an，=3，則數(shù)列an是公比q=3的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=3n1（）ann2=3n1n2，設(shè)bn=|ann2|=|3n1n2|，則b1=|3012|=2，b2=|322|=1，當(dāng)n3時(shí)，3n1n20，則bn=|ann2|=3n1n2，此時(shí)數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和Tn=3+=，則Tn=【點(diǎn)評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組以及利用方程組法證明列an是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵求出過程中使用了轉(zhuǎn)化法和分組法進(jìn)行數(shù)列求和18（15分）

26、如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（）求證：BF平面ACFD；（）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值【分析】（）根據(jù)三棱臺的定義，可知分別延長AD，BE，CF，會(huì)交于一點(diǎn)，并設(shè)該點(diǎn)為K，并且可以由平面BCFE平面ABC及ACB=90°可以得出AC平面BCK，進(jìn)而得出BFAC而根據(jù)條件可以判斷出點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BK，CK的中點(diǎn)，從而得出BCK為等邊三角形，進(jìn)而得出BFCK，從而根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出BF平面ACFD；（）由BF平面ACFD便可得出BDF為直線BD和平面ACFD所成的角，根據(jù)

27、條件可以求出BF=，DF=，從而在RtBDF中可以求出BD的值，從而得出cosBDF的值，即得出直線BD和平面ACFD所成角的余弦值【解答】解：（）證明：延長AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示：平面BCFE平面ABC，且ACBC；AC平面BCK，BF平面BCK；BFAC；又EFBC，BE=EF=FC=1，BC=2；BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)；BFCK，且ACCK=C；BF平面ACFD；（）BF平面ACFD；BDF是直線BD和平面ACFD所成的角；F為CK中點(diǎn)，且DFAC；DF為ACK的中位線，且AC=3；又；在RtBFD中，cos；即直線BD和平面ACFD所成角的余弦值為【點(diǎn)評】考查三角形中位線的性質(zhì)，等邊三角形的中線也是高線，面面垂直的性質(zhì)定理，以及線面垂直的判定定理，線面角的定義及