圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案（精編版）

1、精心整理精心整理圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計一、教材分析學(xué)習(xí)了“曲線與方程”之后，作為一般曲線典型例子，安排了本節(jié)的“圓的方程”。圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步運用解析法研究它的方程，它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用王新敞同時，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學(xué)習(xí)了圓的方程，就為后面學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)王新敞也就是說，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已初步了解了圓的有關(guān)知識，本節(jié)將在上章學(xué)習(xí)了曲線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)

2、系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系， 在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能目標(biāo)（1）會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）能運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑。（3）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點， 能根據(jù)所給有關(guān)圓心、 半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。( 二)過程與方法目標(biāo)精心整理精心整理（1）體會數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)方法處理幾何問題能力。（2）能根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(三)情感與態(tài)度目標(biāo)圓是基于初中的知識，同時又是初中的知識的加深，使學(xué)生懂得知識的連續(xù)性；圓

3、在生活中很常見，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，說明理論既來源于實踐，又服務(wù)于實踐，可以適時進行辯證唯物主義思想教育四、重點、難點、疑點及解決辦法1、重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓標(biāo)準(zhǔn)方程特征的理解與掌握。2、難點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。3、解決辦法：充分利用課本提供的2 個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。五、教學(xué)過程首先通過課件展示生活中的圓，那么我們今天從另一個角度來研究圓。(一)復(fù)習(xí)提問在初中，大家學(xué)習(xí)了圓的概念，哪一位同學(xué)來回答？問題 1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(教師在課件上畫圓 )精心整理精心整理問題 2：圖哪個點是定點

4、？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？圓心 c是定點，圓周上的點 m 是動點，它們到圓心距離等于定長|mc|=r ，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小問題 3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點 m 的坐標(biāo)，簡稱建系設(shè)點；（如圖）(2)寫出適合條件 p的點 m 的集合 p=m|p(m)| ，簡稱寫點集；(3)用坐標(biāo)表示條件 p(m)，列出方程 f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程 f(x，y)=0 為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方

5、程，簡稱證明其中步驟 (1)(3)(4)必不可少下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二)建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1建系設(shè)點由學(xué)生在黑板上板演，并問有無不同建立坐標(biāo)系的方法教師指出：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對，原點在圓心這是特殊情況，現(xiàn)在僅就一般情況推導(dǎo)因為c是定點，可設(shè) c(a，b)、半徑 r，且設(shè)圓上任一點 m 坐標(biāo)為(x，y)2寫點集根據(jù)定義，圓就是集合p=m|mc|=r 精心整理精心整理3列方程由兩點間的距離公式得：4化簡方程將上式兩邊平方得： (x-a)2+(y-b)2=r2(1) 方程(1)就是圓心是 c(a，b)、半徑是 r 的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這時，請大家思考

6、下面一個問題問題 4：圓的方程形式有什么特點？當(dāng)圓心在原點時，圓的方程是什么？這是二元二次方程，展開后沒有xy 項，括號內(nèi)變數(shù) x，y 的系數(shù)都是 1點(a，b)、r 分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑當(dāng)圓心在原點即 c(0，0)時，方程為 x2+y2=r2教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r 三個量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件注意，確定 a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決(三)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用學(xué)生練習(xí)一 ：1 說出下列圓的圓心和半徑：(學(xué)生回答 ) (1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)

7、(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2（m0）精心整理精心整理教師指出：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑2、(1)圓心是（ 3，3），半徑是 2 的圓是 _. （2）以（3，4）為圓心，且過點（ 0，0）的圓的方程為（）ax2+y2=25bx2+y2=5c(x+3)2+(y+4)2=25d(x-3)2+(y-4)2=25 教師糾錯，分別給出正確答案：2、(1)(x-3)2+(y3)2=4；（2）d. 指出：要求能夠用圓心坐標(biāo)、 半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例 1 求滿足下列條件各圓的方程：（1）求以 c(1,3) 為圓心，并且和直線0743yx相切的圓

8、的方程（2）圓心在 x 軸上，半徑為 5 且過點（2，3）的圓。解： （1）已知圓心坐標(biāo)c(1,3) ，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程王新敞因為圓 c 和直線0743yx相切，所以半徑r就等于圓心 c到這條直線的距離王新敞根據(jù)點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是（2）設(shè)圓心在 x 軸上半徑為 5 的圓的方程為 (x-a)2+y2=25 點 a（2，3）在圓上 (2a)2+32=25a=-2或 6 所求圓的方程為 (x2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25 這時，教師小結(jié)本題：求圓的方程的方法(1)定義法(2)待定系數(shù)法，確定a，b，r；3x-4y-7=0rmc(1,3)

9、xoy精心整理精心整理學(xué)生練習(xí)二：1、 以 c（3，-5）為圓心，且和直線 3x-7y+2=0 相切的圓的方程_. 教師糾錯，分別給出正確答案：(x3)2+(y+5)2=32。例 2 已知圓的方程222ryx， 求經(jīng)過圓上一點),(00yxm的切線方程王新敞解：如圖，設(shè)切線的斜率為k，半徑 om 的斜率為1k王新敞因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是11kk王新敞001xyk00yxk王新敞( 讓學(xué)生注意斜率不存在時和為0 的情況 ) 經(jīng)過點 m的切線方程是)(0000 xxyxyy，整理得202000yxyyxx王新敞因為點),(00yxm在圓上，所以22020ryx，所求切線方程是200r

10、yyxx法二：勾股定理法三：向量變式一：已知圓的方程為x2+y2=1，求過點 (2,2)的切線方程。變式二：已知圓的方程為 (x-1)2+(y+1)2=1，求過點 (2,2)的切線方程。學(xué)生練習(xí)三：1. 已知圓2522yx王新敞求：（1）過點a（4，-3）的切線方程是 _. mrxoy精心整理精心整理（2）過點b（-5，2）的切線方程王新敞是_ 教 師 糾 錯 ， 分 別 給 出 正 確 答 案 ： (1)4x-3y=25 ； (2)x=-5或21x-20y+145=0 (四)本課小結(jié)1圓的方程的推導(dǎo)步驟；2圓的方程的特點：點 (a，b)、r 分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；3求圓的方程的兩種方法

11、：(1)待定系數(shù)法； (2)定義法4.數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想5.過定點求圓切線方程 . （五）、布置作業(yè)習(xí)題7.61，2，3 （六）、板書設(shè)計7.6 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、 建 立 圓 的 標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓 的 方 程 的推導(dǎo)(x-a)2+(y-b)2=r22、圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方程的特點 : 圓心（ a,b）定位，r 定型二圓 的 標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例 1 例 2 學(xué)生練習(xí)六、教學(xué)反思：精心整理精心整理為了激發(fā)學(xué)生的主體意識，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造，同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”教學(xué)模式進行教學(xué)設(shè)計王新敞所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為若干問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進行探究的課堂教學(xué)模式，

12、教師在教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機的結(jié)合起來。教師的每項教學(xué)措施，都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機會，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生解決問題王新敞其基本教學(xué)模式是：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案（學(xué)生用）課堂練習(xí)1、說出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；圓心 _,半徑_. (2)(2x+4)2+(2y4)2=8；圓心_,半徑_. (3)(x+2)2+y2=m2（m0）圓心 _,半徑_. 2、(1)圓心是（ 3，4），半徑是 2 的圓是 _. （2）以（ 3，4）為圓心，且過點（ 0，0）的圓的方程為（）ax2+y2=

13、25bx2+y2=5c(x+3)2+(y+4)2=25d(x-3)2+(y-4)2=25 復(fù)習(xí)舊知以舊悟新提出問題嘗試探究例題示范探求方法反饋練習(xí)學(xué)會應(yīng)用點評矯正總結(jié)交流精心整理精心整理3以 c（3，-5）為圓心，且和直線3x-7y+2=0 相切的圓的方程_. 4. 已知圓2522yx王新敞求：（1）過點a（4，-3）的切線方程是 _. （2）過點b（-5，2）的切線方程王新敞是_ 考題在線（思考題）1、 （2007湖南理）圓心為(11)，且與直線4xy相切的圓的方程是2、 （2006 杭州期末）求與直線y=x 相切，圓心在直線y=3x 上，且過點（2 2，2 2）的圓。3、 （2007 湖北

14、文）由直線1yx上的一點向圓22(3)1xy引切線，則切線長的最小值為（）a1 b2 2c7d34、已知點),(00yxm在圓222ryx內(nèi)，則200ryyxx與圓222ryx的位置關(guān)系是 _.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂實錄）成都市洛帶中學(xué) ? 劉德軍師：讓我們來看一下生活中常見的一些事物（通過課件展示生活中的圓），這些都是什么圖形？生：圓。精心整理精心整理師：對，遠(yuǎn)在我們生活中很常見，也代表著很美的東西，完美無缺，十全十美，都是指的圓，圓是很美的曲線，那么我們今天從另一個角度來研究圓。(一)復(fù)習(xí)提問師：在初中，大家學(xué)習(xí)了圓的概念，哪一位同學(xué)來回答？生：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓. 師

15、：這是高中的概念。 （教師在課件上畫圓 )改變半徑大小，和圓心的位置，圓發(fā)生了變化，這說明了什么？生：半徑?jīng)Q定大小，圓心決定位置。師： 對： 圖哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？生：圓心 c是定點，圓周上的點 m 是動點，它們到圓心距離等于定長 |mc|=r ，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小。師：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？生:求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點 m 的坐標(biāo)，簡稱建系設(shè)點；（如圖）(2)寫出適合條件 p的點 m 的集合 p=m|p(m)| ，簡稱寫點集；(3)

16、用坐標(biāo)表示條件 p(m)，列出方程 f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程 f(x，y)=0 為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明其中步驟 (1)(3)(4)必不可少精心整理精心整理師：下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（請一位同學(xué)板演）生：因為 c是定點，可設(shè) c(a ，b)、半徑 r，且設(shè)圓上任一點m坐標(biāo)為 (x，y)根據(jù)定義，圓就是集合p=m|mc|=r 由兩點間的距離公式得：將上式兩邊平方得： (x-a)2+(y-b)2=r2(1) 方程(1)就是圓心是 c(a，b)、半徑是 r 的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程師：非常好，有

17、無不同建立坐標(biāo)系的方法生：有，圓心為坐標(biāo)原點。師：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對， 原點在圓心這是特殊情況，我們主要研究一般情況請大家思考下面一個問題圓的方程形式有什么特點？當(dāng)圓心在原點時，圓的方程是什么？生：這是二元二次方程，展開后沒有xy 項，括號內(nèi)變數(shù) x，y的系數(shù)都是 1點(a，b)、r 分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑當(dāng)圓心在原點即 c(0，0)時，方程為 x2+y2=r2師：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要 a，b，r 三個量確定了且 r0，圓的方程就給定了 這就是說要確定圓的方程， 必須具備三個獨立的條件 注意，確定 a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來

18、解決那么下面來做一下練習(xí)。1 說出下列圓的圓心和半徑：(學(xué)生回答 ) 精心整理精心整理(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2（m0）師：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑2、(1)圓心是（ 3，3），半徑是 2 的圓是 _. （2）以（3，4）為圓心，且過點（ 0，0）的圓的方程為（）ax2+y2=25bx2+y2=5c(x+3)2+(y+4)2=25d(x-3)2+(y-4)2=25 生：(1)(x-3)2+(y3)2=4；（2）d. 師： 要求能夠用圓心坐標(biāo)、 半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 那么我們再來看一

19、下這一道題例 1 求滿足下列條件各圓的方程：（3）求以 c(1,3) 為圓心，并且和直線0743yx相切的圓的方程（4）圓心在 x 軸上，半徑為 5 且過點（2，3）的圓。師：如果要求一個圓，你要找些生么？生：圓心和半徑。師：但是（ 2）中能不能直接找到圓心？生：不能。是：那用什么方法呢？生：待定系數(shù)法。師：非常好，下面同學(xué)們自己算一算。生（板演） ：解： （1）已知圓心坐標(biāo) c(1,3) ，故只要求出圓的3x-4y-7=0rmc(1,3)xoy精心整理精心整理半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程王新敞因為圓 c和直線0743yx相切，所以半徑r就等于圓心c 到這條直線的距離王新敞根據(jù)點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是（2）設(shè)圓心在 x 軸上半徑為 5 的圓的方程為 (x-a)2+y2=25 點 a（2，3）在圓上 (2a)2+32=25a=-2或 6 所求圓的方程為 (x2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25 師：求圓的方程的方法(1)定義法(