(完整版)六年級下冊圖形與幾何知識點總結(jié)

1、1 六年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題圖形與幾何圖形的認識、測量量的計量一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。二、長度單位： 1 千米=1000米1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10毫米1 米=100 厘米1 米=1000 毫米三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位： 平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100 米的正方形土地，面積是 1 公頃。五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000 米的正方形土地，面積是 1 平方千米。六、面積單位：1 平

2、方千米 =100 公頃1 公頃=10000平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000）1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 升=1000 毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位：1 噸=1000 千克1千克=1000 克十一、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。十二、時間單位：（60）1 世紀(jì)=100年1 年=12 個月 1 年=4 個季1 個季度 =3個月1 個月=3 旬大月=

3、31天 小月=30 天平年二月 =28天閏年二月 =29天1天=24小時2 1 小時=60 分1 分=60 秒十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。十四、常用計量單位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米： mm 噸：t 千克： kg 克： g 升：l 毫升： ml 平面圖形【認識、周長、面積】一、用直尺把兩點連接起來， 就得到一條線段； 把線段的一端無限延長， 可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點

4、，射線和直線都是無限長的。過一點可以畫無數(shù)條直線、過兩點只能畫一條直線。二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（）。三、角的分類：小于90 度的角是銳角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。同一平面內(nèi)的兩條直線有兩種位置關(guān)系：平行和相交（垂直是相交的特殊情況）過直線上（外）一點只能畫一條直線和已知直線垂直。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段

5、的交點叫做三角形的頂點。三角形有三條高。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等腰三角形和任意三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況） 。七、三角形的內(nèi)角和等于180 度，四邊形的內(nèi)角和是360，多邊形的內(nèi)角和 =（邊數(shù) -2）180。八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個三角形中， 最多只有一個直角或最多只有一個鈍角，最少有兩個銳角。3 十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。 常見的特殊四邊形有： 平行四邊形、長方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。 圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的

6、線段叫做圓的直徑。兩個圓，半徑比 =直徑比 =周長比，面積比等于它們平方的比。圓周率 是無限不循環(huán)小數(shù)。圓周率最早是有我國的祖沖之發(fā)現(xiàn)的。同圓或等圓中：所有的半徑相等、所有的直徑相等。周長相等的兩個圓，面積相等周長相等的情況下：圓的面積正方形的面積長方形的面積長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，長方形對邊相等，正方形四邊相等。半徑 2 厘米的圓，周長和面積不相等圓的半徑擴大 2 倍， 周長和直徑都分別擴大2 倍， 面積則擴大 4 倍。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。正方形有 4 條對稱軸 、長方形有 2 條對稱軸

7、 、等邊三角形有 3 條對稱軸、等腰三角形有一條對稱軸、等腰梯形有一條對稱軸、圓有無數(shù)條對稱軸、半圓有1條對稱軸，扇形有1 條對稱軸， 平行四邊形沒有對稱軸。十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。因為：長方形面積 =長寬，所以：平行四邊形面積=底高。即： s=ah。把一個長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變?。ǜ?/p>

8、變小，底不變）?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形4 面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半因為：平行四邊形面積 =底高，所以：三角形面積=底高 2。即：s=ah2。三角形的底 =面積 2高三角形的高 =面積 2底【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。因為：平行四邊形面積=底高，所以：梯形面積=（上底下底）高 2。即：s=（a+b）h2。梯形的高

9、 =面積 2（上底 +下底）梯形的（上底 +下底） =面積 2高【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。因為：長方形面積 =長寬，所以：圓面積 =rr=r2。即： s=r2。十六、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長=（長+寬） 2 長方形面積= 長 寬正方形周長= 邊長 4 正方形面積= 邊長 邊平行四邊形面積= 底 高三角形面積= 底 高 2 圓的面積，我國的劉徽的割圓術(shù)十七、常用數(shù)據(jù)：常用值2=6.283=9.424=12.565=15.7 6=18.84 7=21.988=25.1 2 9=

10、28.26 10=31.4 12=37.68 15=47.1 16=50.2418=56.5220=62.8 25=78.532=100.486.25 =19.6252.25=7.065 立體圖形【認識、表面積、體積】5 一、長方體、正方體都有6 個面， 12 條棱， 8 個頂點。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：等底等高，圓錐的體積是

11、圓柱的13，圓柱的高是圓錐的3 倍。等底等體積：圓錐的高是圓柱高的3 倍。等高等體積：圓錐的底面積是圓柱的3 倍。七、等底等高的圓柱和圓錐：圓錐體積是圓柱的13，圓柱體積是圓錐的3 倍，圓錐體積比圓柱少23，圓柱體積比圓錐多2 倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差 2、柱 3、和 4。九、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。因為：長方形面積 =長寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長高。圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正

12、方形的邊長 =圓柱的底面周長 =圓柱的高。【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的） 進行推導(dǎo)的， 請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。因為：長方體體積 =底面積高，所以：圓柱體積=底面積高。即： v=sh。6 【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。將圓錐裝滿沙子， 倒入圓柱中， 發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿， 將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實驗發(fā)現(xiàn)： 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：v=13sh。十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：長方體棱長總和= （長+寬+高） 4 長方體表面積 =（長寬 +長高+寬高） 2 長方體體積 =長寬高正方體棱長總和 =棱長 12 正方體表面積 =棱長棱長 6 正方體體積 =棱長棱長棱長圓柱體側(cè)面積 =底面周長高圓柱體表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 圓柱體體積 =底面積高圓錐體體積 =底面積高13（二）圖形與變換一、變換圖形位置的方法有對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改