2022年2022年數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學(xué)數(shù)列常見.常考題型總結(jié)題型一數(shù)列通項公式的求法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1前 n 項和法（知sn 求an ） ans1n1snsn 1n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.已知數(shù)列 an 的前 n 項和 sn12nn 2 ,求數(shù)列 |an | 的前 n 項和 tn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如數(shù)列 a n 的前 n 項和s2n ,求該數(shù)列的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如

2、數(shù)列 a n 的前 n 項和 sn33 ,求該數(shù)列的通項公式； 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.設(shè)數(shù)列 a n 的前 n 項和為sn ,數(shù)列 sn 的前 n 項和為tn ,滿意 tn2 snn 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求數(shù)列 a n 的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 形如 an 1anf n 型（累加法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 fn為常數(shù) 、 即：a n 1and 、 此時數(shù)列為等差數(shù)列,就a n = a1n1d .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

3、料 - - - 歡迎下載（ 2）如 fn為 n 的函數(shù)時,用累加法.n 13 n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.已知數(shù)列 an滿意 a11、 a n3a n 1 n2 、 證明 a n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nan1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 已知數(shù)列an的首項為1,且an 1a2nnn * 寫出數(shù)列an的通項公式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 已知數(shù)列 a n 滿意 a13 , a na n 11 nnn12 ,求此數(shù)列的通項公式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

4、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 形如an 1a nf n 型（累乘法）an 1n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) fn為常數(shù),即：q （其中 q 為不為 0 的常數(shù)）,此數(shù)列為等比且an（ 2）當(dāng) fn為 n 的函數(shù)時 、 用累乘法 .na n = a1q.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.在數(shù)列 a n 中 a11、 anan 1n2 ,求數(shù)列的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.在數(shù)列 an 中 a11、 anan 1n

5、2 ,求an 與 sn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.求數(shù)列 a11、 an2n3 an2n11 n2 的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 形如 anpan1型（取倒數(shù)法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.已知數(shù)列ra n 1sa n中, a12 , anan 1 n2 ,求通項公式a n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2an 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.如數(shù)列 an 中, a1

6、1 、 a n 1a n3a n、 求通項公式1an .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如數(shù)列 an 中, a11 , a n 1an2an an1 ,求通項公式a n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5形如an 1cand 、 c0 、 其中 a1a 型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 c=1 時,數(shù)列 a n 為等差數(shù)列 ; （ 2）如 d=0 時,數(shù)列 a n 為等比數(shù)列 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、（ 3）如 c1且d0 時,數(shù)列 a n 為線性遞推數(shù)列,其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造幫助數(shù)列來求.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法如下：設(shè)an 1ac ana 、 利用待定系數(shù)法求出a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例1已知數(shù)列 a n 中, a112、 a n 1a n21、 求通項2an .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.如數(shù)列 an 中, a12 、 a n 12a n1、 求通項公式an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

8、3.如數(shù)列 an 中, a12a1 、 a n 1n31 、 求通項公式an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 形如 a n 1pa nf n 型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 如f nknb 一次函數(shù) k、b為常數(shù),且k0 , 就后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 .在數(shù)列 an 中, a13 , 2an2an 16n3、 求通項a n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.

9、已知數(shù)列a n中, a13 , an 13an4 n2 ,求通項公式an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如f nq n 其中 q 為常數(shù),且n0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 p=1 時,即：a n 1anq n ,累加即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 p1 時,即：a n 1p a nq n ,后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1an 1pan1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩邊同除以q .即：q n 1、qq nq精品學(xué)

10、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an令 b、 就可化為 bpb1. 然后轉(zhuǎn)化為類型5 來解,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn 1nqqq4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例1. 在數(shù)列 an 中, a12,且 an52an 13n 1nn 求通項公式an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知數(shù)列a n中, a11 , 2an2a n 1 1 n2,求通項公式an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知數(shù)列a n中, a11 ,

11、a n 13a n3 2 n ,求通項公式a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型二依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知sn 為等差數(shù)列a n的前 n 項和, a6100 ,就s11；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.設(shè)s . t 分別為等差數(shù)列a. b的前 n 項和, sn7n2 ,就 a5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnnntnn3b5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.設(shè)sn 為等

12、差數(shù)列a5a n的前 n 項和,如a 35 、就 s9（）9s5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.在正項等比數(shù)列an中,a1a52a3 a5a3a725 ,就 a3a5 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.已知sn 為等比數(shù)列a n前 n 項和, sn54 , s2 n60 ,就s3 n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.在等差數(shù)列a n中,如 s41、 s84 ,就a17a18a19a 20 的值為（）精品

13、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.在等比數(shù)列中,已知a9a10a a0 , a19a20b ,就a99a100.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三：證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 證明數(shù)列等差例 1.已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn,且滿意an+2sn·sn 1=0（ n 2）, a1=11.求證： 2sn 為等差數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b ）證明數(shù)列等比例 1.已知數(shù)列a滿意 a1、a3

14、、 a3a2ann * .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n12n 2n 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：數(shù)列an 1an為等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型四：求數(shù)列的前n 項和基本方法： a ）公式法,b ）分組求和法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.求數(shù)列2 n2n3 的前 n 項和sn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11111c ）裂項相消法,數(shù)列的常見拆項有： ；n1n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.求和： s=1+1nnk1knnk1nn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12123123n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例2.求和：1112132431.n1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d ）倒序相加法,x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32f f 例.設(shè)f x1x2,求：12021120