2018年河南省商丘市第二實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2018年河南省商丘市第二實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是a b c d參考答案：b2. 正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為 2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（）abcd參考答案：d略3. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為 ，且，則a. b. c. d. 參考答案：d 【分析】利用輔助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，得到的值?！驹斀狻恳驗椋种芷?，所以，因

2、為，且為奇函數(shù)，所以，所以，又，解得：?！军c睛】本題考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的周期、奇偶性，再根據(jù)三角函數(shù)值求解時，要注意角的取值范圍。4. 下列四個命題中，真命題的是（a）若，則（b）若，則（c）若，則（d）若，則參考答案：c5. 已知m ，n 是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：其中真命題是 ( ) (a) 和(b) 和(c)和(d)和參考答案：d略6. 對于在 r上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足 (x1)0 ，則必有()af(0) f(2)2f(1)參考答案：c7. 直線 l1：(m2)x(m23m)y40，l2： 2x4(m3)y10，如果 l1l2，

3、則 m的值為 ( ) a 4 b0 c3 d4或 3. 參考答案：d 略8. 設(shè)，則取最小值時的值為（）a. b. c. d.參考答案：c9. 已知數(shù)列 an的通項為 an=log（a+1）（n+2）（ nn*），我們把使乘積a1?a2?a3?an為整數(shù)的 n 叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（0，2015 內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）a1024 b2012 c2026 d 2036參考答案：c【考點】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得，a1?a2an=log23?log34logn+1（n+2）=log2（n+2），若使 log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010 內(nèi)的所

4、有整數(shù)可求，進而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：an=logn+1（n+2）a1?a2an=log23?log34logn+1（n+2）=log2（n+2），若使 log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k在（ 1，2015 內(nèi)的所有整數(shù)分別為：222，232， 2102所求的數(shù)的和為222+232+2102=29=2026故選： c 【點評】本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點，主要考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題10. 不等式 a2+b2a2b210 成立的充要條件是（）a|a| 1 且|b| 1b|a| 1 且|b| 1c （ |a| 1）（|b| 1）0d

5、 （ |a| 1）（|b| 1）0參考答案：c【考點】 2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 a2+b2a2b210?（a21）（b21）0?（|a| 1）（|b| 1）0即可判斷出結(jié)論【解答】解： a2+b2a2b210?a2（1b2）+（b21）0?（b21）（1a2）0?（a21）（b21）0?（|a| 1）（ |b| 1）0故選： c 【點評】本題考查不等式的性質(zhì)與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 參考答案：. 解析：設(shè)平面平面 pcd=, 則 ab.取 ab中點 q,連 qd,

6、則 qd dc.qd 平面 pcd.由 pd 知 qd .qpd 即為面 pab與面 pcd 所成的二面角的平面角 . 在 rtpqd 中, 設(shè) pd=1,則即面pab與面 pcd 所成的銳二面角的大小為.12. 某單位有老年人 18 人，中年人 39 人，青年人 51 人為了調(diào)查他們的身體狀況，運用分層抽樣從該單位抽取一個容量為36 的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為 .參考答案：人 .略13. 已 知 等 比 數(shù) 列是 函 數(shù)的 兩 個 極 值 點 ， 則參考答案：2 14. 已知函數(shù)，則_。參考答案：15. 已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x 軸垂直的直線與橢圓交于 p、q 兩點，橢圓的

7、右準線與x軸交于點 m，若為正三角形，則橢圓的離心率等于 _. 參考答案：【分析】先求出 fq 的長，在直角三角形fmq 中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值. 【詳解】解：由已知得：，因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x 軸垂直的直線與橢圓交于p、q 兩點，橢圓的右準線與x 軸交于點 m，若為正三角形，所以，所以，故答案：. 16. 設(shè)函數(shù)定義在上，導函數(shù)，則的最小值是 .參考答案：1略17. 全稱命題“”的否定是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，

8、且滿足，。當點在軸上移動時，求點的軌跡；過點作直線 與軌跡交于，兩點，使得恰好為弦的中點，求直線的方程。參考答案：解：設(shè)點，由，得，由，得，所以。又點在軸的正半軸上，得. 所以，動點的軌跡是以為頂點，以為焦點的拋物線，除去原點。方法一：設(shè)直線，其中，代入, 整理得設(shè)，則由，解得：所以，直線的方程為，即：方法二：設(shè)，則，兩式相減 得：整理得：因為為弦的中點，所以，代入上式得，即所以，直線的方程為，即：.略19. 已知函數(shù)（）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；（）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率參考答案：解： （）取集合中任一

9、個元素，取集合 1,2,3 中任一個元素，的取值的情況有 (3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9. 設(shè)“ 方程 f(x)=0 有兩個不相等的實根” 為事件 a，當 a 0，b 0 時，方程有兩個不相等實根的充要條件為a2b. 當 a2b時，a，b取值的情況有 (3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即 a 包含的基本事件數(shù)為4，方程有兩個不相等實根的概率6 分（） a從區(qū)間 0,2中任取一個數(shù)， b 從區(qū)間 0,3中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域 (

10、 a，b)|0 a2,0b3 ，這是一個矩形區(qū)域，其面積s=2 3=6. 設(shè) b方程沒有實根 ，則事件b 所構(gòu)成的區(qū)域為m=( a，b)|0 a2,0b3 ，a2b，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率 13 分略20. 某市春節(jié)期間7 家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市abcdefg廣告費支出xi1246111319銷售額 yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y 與 x 的關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y 與 x 的關(guān)系，可得回歸方程： = 0.17x2+5x+20，

11、經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的r2分別約為 0.93 和 0.75 ，請用 r2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測a超市廣告費支出為3 萬元時的銷售額參數(shù)數(shù)據(jù)及公式： =8 ， =42 ， xiyi=2794， xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達式，檢驗，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實際，就用函數(shù)模型解決實際問題，寫出這過程的流程圖參考答案：【考點】 bk ：線性回歸方程；e8：設(shè)計程序框圖解決實際問題【分析】（ 1）由題意求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入 x=3 即可得答案（3）根據(jù)題意作

12、流程，畫圖即可【解答】解：（ 1）由數(shù)據(jù)可得： =8 ， =42 y關(guān)于 x 的線性回歸直線方程為（2）二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的r2分別約為 0.93 和 0.75 ，0.75 0.93 ，二次函數(shù)回歸模型更適合當 x=3 時，預(yù)測 a超市銷售額為33.47 萬元（3）作流程圖：【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. （12分）某中學為解決教師住房問題，計劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓 . 已知土地征用費為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的 2.5 倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層建筑費用相同，費用為445 元/m2，以后

13、每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2，試設(shè)計此公寓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求最小費用。（總費用=建筑費用 +征地費用） .參考答案：解：設(shè)樓高層數(shù)為n，總費用為 y 元，根據(jù)題意，得征地面積為m2, 所以征地費用為2388=a(元) 。樓層建筑費用為 455+455+（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a( 元) （8分）.故 y=a+（15n+400+ ）a=（15n+400）a(2+400)a, 當且僅當 15n=,即 n=20時，等號成立（12 分）.略22. 某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄

14、存款（年底余額），如下表1：年份 x2011 2012 2013 2014 2015 儲蓄存款 y（千億元）5 6 7 8 10 為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表 2：時間代號 t1 2 3 4 5 z【0 1 2 3 5 （）求 z關(guān)于 t 的線性回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測到2020 年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：（）（）預(yù)測到2020 年年底，該地儲蓄存款額可達156 千億元試題分析：（）由表中的數(shù)據(jù)分別計算x，y 的平均數(shù)，利用回歸直線必過樣本中心點即可寫出線性回歸方程；（） t=x 2010，z=y5，代入 z=1.2t1.4 得到： y5=1.2（x 2010）1.4，即 y=1.2x 2408.4，計算 x=2020 時，的值即可試題解析：（），（），代入得到：，即，預(yù)測到