智行數(shù)學(xué)-圓錐曲線(帶答案,教師專用)（精編版）

1、智行數(shù)學(xué) -圓錐曲線（帶答案，教師專用）一、單選題 (注釋)1、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（）abcd2、f1， f2 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)f1的直線與雙曲線 c的左、右兩支分別交于 a， b兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（）abc2d3、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于 ()abcd4、已知圓 m經(jīng)過(guò)雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，且與直線相切，則圓 m方程為（）abcd5、已知橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且是， 的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是（ ）abcd6、以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn) ,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 4的橢圓方程為abcd7、若 k

2、 可以取任意實(shí)數(shù)，則方程x 2 + k y 2 =" 1" 所表示的曲線不可能是（）a直線b圓c橢圓或雙曲線d拋物線8、方程的兩個(gè)根可分別作為的離心率。a橢圓和雙曲線b兩條拋物線c橢圓和拋物線d兩個(gè)橢圓評(píng)卷人得分二、填空題 (注釋 )10、若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為.11、雙曲線的漸近線方程是_ 13、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為， 則該雙曲線的離心率為.14、橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是17、若點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，滿足，且，則此雙曲線的離心率為.評(píng)卷人得分三、解答題 ()18、拋物

3、線與 直 線 相 切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為拋物線的焦點(diǎn)， 的垂直平分線 與 軸交于點(diǎn) ， 且.（1） ）求 的值;（2） ）求點(diǎn) 的坐標(biāo);（3） ）求直線 的斜率 的取值范圍 .19、已知拋物線 ， 為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓；（1） ）若 是 與 在第一象限的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù) 的值；（2） ）設(shè)直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)， 中點(diǎn)為 ， 中點(diǎn)為 ，若 在以 為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 .20、（本小題滿分 12分）已知定直線 l:x=1 和定點(diǎn) m(t,0)(t r),動(dòng)點(diǎn)p到m 的距離等于點(diǎn) p到直線 l距離的 2倍。（1） ）求動(dòng)點(diǎn) p的軌跡方程，并討論它表

4、示什么曲線；（2） ）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn) p的軌跡為曲線 c，過(guò)點(diǎn)m作傾斜角為 ( >的0)直線交曲線 c于a、b兩點(diǎn)，直線 l與x軸交于點(diǎn) n。若點(diǎn)n恰好落在以線段 ab 為直徑的圓上， 求的值。21、（ 14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)分別為，直線交橢圓于點(diǎn),且.(1)求橢圓的離心率；（ 2）若點(diǎn)是橢圓上弧上動(dòng)點(diǎn)，四邊形面積的最小值為，求橢圓的方程 .22、已知?jiǎng)狱c(diǎn) p與雙曲線 x2 y21的兩個(gè)焦點(diǎn) f1， f2的距離之和為定值，（1） ）求動(dòng)點(diǎn) p的軌跡方程；（2） ）設(shè)m(0， 1)，若斜率為 k(k 0的) 直線l與p點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)a、b，若要

5、使 |ma| |mb|，試求k的取值范圍23、如圖，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)及短軸端點(diǎn)的連線平行于,（1） ）求橢圓的離心率；（2） ）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，求的取值范圍；（3） ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)與橢圓交于另一點(diǎn),若的面積為，求此時(shí)的橢圓方程。（10分）24、設(shè)a是單位圓上任意一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線 與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線。（1） ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2） ）過(guò)原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)

6、，是否存在,使得對(duì)任意的，都有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25、已知點(diǎn)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn) ,點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn) .點(diǎn)在橢圓上 ,且位于軸的上方 ,.（1） ）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2） ）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸上的一點(diǎn) ,到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值26、已知?jiǎng)訄A m與直線y=2相切，且與定圓 c：外切，求動(dòng)圓圓心 m的軌跡方程1.【解析】試卷答案試題分析：由條件得：，即，而，漸近線為，在上，所以，得，所以雙曲線方程為.考點(diǎn)： 1.雙曲線方程的求法； 2.雙曲線的漸近線 . 2.【解析】試題分析：，令，由雙曲線的定義，即，由勾股定理知，求得（負(fù)值舍去），故.考點(diǎn)：雙曲線的定義，性質(zhì). 3.【解

7、析】試題分析：由點(diǎn)到直線的距離公式，圓心（0,0）到直線的距離為，所以，由勾股定理得，弦的長(zhǎng)等于，選b.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系4. 【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于圓m 經(jīng)過(guò)雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，利用雙曲線的對(duì)稱性可知圓心在實(shí)軸的中垂線上，故可知圓心的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)設(shè)為 b，然后根據(jù)圓且與直線相切，則說(shuō)明圓心到直線的距離等于圓的半徑r可知,由此可知圓心的縱坐標(biāo)為- 1，故可知半徑為 2，所以圓的方程為，故選 c. 考點(diǎn)：圓的方程的求解點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圓與雙曲線的位置關(guān)系分析得到圓的直徑，以及圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而得到其方程，屬于基礎(chǔ)題。5. 【解析】試題分析：根據(jù)已知中橢圓的焦點(diǎn)，則可知 c=1，同時(shí)且

8、是，的等差中項(xiàng)，可知 2=+，4c=2a,a=2c=2，結(jié)合a,b,c的關(guān)系式可知，可知,故可知焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓方程為，選c.考點(diǎn)：橢圓的方程以及性質(zhì)運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的定義和等差中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)得到a,c，bd的值，進(jìn)而求解橢圓方程，屬于基礎(chǔ)題。6. 【解析】試題分析：雙曲線中，所以橢圓中焦點(diǎn)為，橢圓方程為考點(diǎn)：雙曲線橢圓的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線中，橢圓中7. 【解析】試題分析：當(dāng) k=1時(shí)， x2+ky2=1表示的曲線是圓，可排除b； 當(dāng)k=-1， x2+ky2=1表示的曲線是雙曲線，故可排除c；當(dāng)k=0， x2+ky2=1表示的曲線是直線，故可排除a；故選d考點(diǎn)：本題主要考查

9、圓錐曲線的共同特征。點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，本題著重考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，運(yùn)用特殊值法驗(yàn)證“ 排除”錯(cuò)誤答案8. 【解析】橢圓的離心率，雙曲線的離心率，方程的兩個(gè)根分別為，故，選擇 a.9.【小題 1】c【小題 2】d【小題 3】c 10.【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，所以拋物線的焦點(diǎn)在 x的正半軸上，且p=2，所以拋物線的方程為?？键c(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)評(píng)：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，所以我們?cè)谇髵佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要注意拋物線焦點(diǎn)所在的位置。11. 【解析】略12. 【解析】略13. 【解析】試題分析：因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=- x，那么根據(jù)焦點(diǎn)在

10、 x軸上，那么說(shuō)明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的 a,c的關(guān)系式為，那么可知離心率e=，故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x，進(jìn)而可知 a和b的關(guān)系，利用 c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得 a和c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得。14. 【解析】試題分析：易知： f（ -1,0）， m>0,，|af|=,周長(zhǎng)g(m)=2|af|+|ab|=,得m= 1.直線過(guò)右焦點(diǎn) f， |ab|=3，|ff|=，2 故的面積=.考點(diǎn)：本題考查了橢圓的性質(zhì)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新

11、課標(biāo)理念 .15.1.0 1×03每立方米水的質(zhì)量為 1.0 ×103千克16. 【解析】略17. 【解析】略18. 【解析】試題分析：（ 1）將拋物線與直線聯(lián)立，消元后得到有兩個(gè)相等實(shí)根，由求得.（2） ）利用，拋物線的準(zhǔn)線且，結(jié)合定義可得.由在的垂直平分線上，得到，可以建立橫坐標(biāo)的方程，通過(guò)解方程得到解題目的 .（3） ）點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，應(yīng)有，設(shè)直線方程后，據(jù)此可建立的不等式，進(jìn)一步確定的取值范圍為.試題解析：（1） ）由得：有兩個(gè)相等實(shí)根1分即得：為所求3分（2） ）拋物線的準(zhǔn)線且， 由定義得，則5分設(shè)，由在的垂直平分線上，從而6分則8分因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，則點(diǎn)

12、的坐標(biāo)為10分（3） ）設(shè)的中點(diǎn)，有11分設(shè)直線方程過(guò)點(diǎn)，得12分又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則13分得：，則又因?yàn)椋瑒t故的取值范圍為14分考點(diǎn)：拋物線的定義，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線與拋物線的位置關(guān)系. 19.【解析】試題分析：（ 1）設(shè)，代入又，（ 2）設(shè)中點(diǎn)，聯(lián)立，得到，設(shè)中點(diǎn)，聯(lián)立，由條件知，又，又，得到恒成立考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能理解橢圓的性質(zhì)，以及結(jié)合聯(lián)立方程組的代數(shù)法思想來(lái)求解垂直時(shí)滿足的條件，結(jié)合函數(shù)的知識(shí)得到范圍。屬于中檔題。20. 【解析】略21. 【解析】略22. 【解析】略23. 【解析】略24. 【解析】本題主要考察求曲線的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置

13、關(guān)系， 要求能正確理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，對(duì)運(yùn)算能力有較高要求。（）如圖 1，設(shè)，則由， 可得，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以.將式代入式即得所求曲線的方程為.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.（）解法 1：如圖2、3，設(shè)，則，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，于是由韋達(dá)定理可得， 即.因?yàn)辄c(diǎn)h在直線qn上，所以.于是，.而等價(jià)于，即，又，得， 故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.解法2：如圖 2、3，設(shè)，則， 因?yàn)?，兩點(diǎn)在橢圓上，所以兩式相減可得.依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合， 故. 于是由式可得.又，三點(diǎn)共線，所以，即.于是由式可得.而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查分類討 論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.本題是一個(gè)橢圓模型，求解標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)注意對(duì)焦點(diǎn)的位置分類討論，不要漏解；對(duì)于探討性問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)， 一般先假設(shè)結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，對(duì)運(yùn)算求解能力和邏輯推理 能力有較高的要求 .25. 【解析】略26. 【解析】試題分析