2022年2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)繁雜知識點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師解惑：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)紛雜學(xué)問點(diǎn)導(dǎo)語： " 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"為全國碩士爭論生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分；從爭論必定問題處處理隨機(jī)問題,不僅大多數(shù)初學(xué)者感到比較困難,對于曾經(jīng)學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣大考生來說也覺得問題 不少,特殊為在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會(huì)更多一些；從近幾年的碩士爭論生入學(xué)數(shù)學(xué)考 試閱卷結(jié)果也可以看出,這部分試題得分率普遍較低,有些考生甚至完全舍棄這部分試題；針對剛剛發(fā)布 的 06 年考研數(shù)學(xué)大綱,為大家在這個(gè)方面做些總結(jié)；舉薦閱讀：名師重.難點(diǎn)分析：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常考學(xué)問點(diǎn)1. 精

2、確把握概率的公式.概念,懂得題意我們看這樣一個(gè)模型,這為概率里常常見到的,從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品,而且取后不放回去,就為日常生活中抽簽抓鬮的模型；現(xiàn)在我說四句話,大家看看有什么不同,第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品,我們每次取一件,取后不放回”,下面我們來求四個(gè)類型,第一問我們求第三 次取得次品的概率；其次問我們求第三次才取得次品的概率；第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品；第四問不超過三次取到次品；大家看到這四問的話我想為簡潔糊涂的,這為四個(gè)完全不同的概率,但為你看完以后可能有許多考生認(rèn)為有的就為一個(gè)類型,但實(shí)際上為不一樣的；先看第一個(gè) “第三次取得次品”

3、,這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系,所以這個(gè)我們叫確定概率；第一個(gè)概率我想很多考生都知道,這個(gè)概率應(yīng)當(dāng)為等于特別之三,用古代概率公式或者全概率公式求出來都為特別之三；這個(gè)概率改成第四次.第五次取到都為特別之三,就為說這個(gè)概率與次數(shù)為沒有關(guān)系的；所以在這里我們可以看出,日常生活中抽簽.抓鬮從數(shù)學(xué)上來說為公正的；拿這個(gè)模型來說,第一次取到和第十次取到次品的概率都為特別之三；下面我們再看看其次個(gè)概率,第三次才取到次品的概率,這個(gè)大事描述的為績大事,這為概率里重要的概念,轉(zhuǎn)變表示同時(shí)發(fā)生的概率；但為這個(gè)與第三次的概率為簡潔混淆的,假如表示的可以這樣表述,假如用a1 表示第一次取到次品,a

4、2 表示其次次取到次品,a3 為第三次取到次品；假如 a 表示第一次不取到次品,b 表示其次次不取到次品,c 表示第三次不取到次品,求abc 績大事發(fā)生的概率；第三問表示條件概率,已知前兩次沒有取到次品,第三次取到次品p（ c|ab）,第三問求的就為一個(gè)條件概率；我們看第四問,不超過三次取得次品,這為一個(gè)和大事的概率,就為p（ ab c）；從這個(gè)例子大家可以看出,概率論的確對題意的懂得特別重要,要把握精確,否就就得不到精確的答案；2. 幾何型概率及概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)幾何型概率原就上只有理工科考,為數(shù)學(xué)一考察的對象,最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了,但仍沒有考過,數(shù)學(xué)三.數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱

5、里,仍沒有考；明年為否可能考呢？幾何概率為一個(gè)考點(diǎn),但不為一個(gè)考察的重點(diǎn)；我個(gè)人認(rèn)為一為它考的可能性很小,假如考也為考一個(gè)小題,或者為挑選題或者為填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式,就為一個(gè)大事發(fā)生的概率為等于這個(gè)大事的度量或者整個(gè)樣本空間度量的比；這個(gè)度量的話指的為面積,一維空間指的為長度,二維空間指的為面積,三維空間指的為體積；所以幾何概率指的為長度的比.面積的比和體積的比；重點(diǎn)為面積的比,為二維的情形；幾何概率其實(shí)很簡潔,為一個(gè)程序化的過程,按這四個(gè)步驟你確定能做出來；第一步把樣本空間和讓你求概率的大事用幾何表示出來；其次步既然為幾何概率那就為圖形,其次步把幾何圖形畫出來；第三步你就把

6、樣本空間和讓你求概率的大事所在的幾何圖形的度量,就為剛才所說的面積或者體積求出來；第三步代公式；以前考過的幾何概率的題度量的運(yùn)算都為用初等的方法做,我估量下次考的話,可能會(huì)難一點(diǎn)的；比如說用意項(xiàng),面積可能用到定積分或者重積分運(yùn)算,把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來；關(guān)于其次個(gè)問題,概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí),今年的考試安排很不正常,明年不會(huì)為這樣的情形；我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計(jì)） 應(yīng)當(dāng)考一個(gè)八. 九分的題為比較適中的；從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊為九分；數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)當(dāng)八分左右,統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要舍棄,明年可能會(huì)考,分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)為八.九分的題；至于復(fù)習(xí),它精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的內(nèi)容占了四分之

7、一的樣子；但為這一部分的題相對于概率題比較固定,做題的方法也比較固定,對考生來說比較好把握,但這部分考生考得差,可能許多學(xué)校沒有開這門課,或者開的話講得比較簡潔,所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平；其實(shí)這部分略微花一點(diǎn)時(shí)間就可以把握了；主要就為這幾塊內(nèi)容一為樣本與抽樣分布,就為三大分布搞清晰,把他們的結(jié)構(gòu)搞清晰,把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清晰；然后為參數(shù)估量.矩估量.最大似然估量.區(qū)間估量.三種估量方法,三個(gè)評判標(biāo)準(zhǔn),無偏性.有效性.一樣性,重點(diǎn)為無偏性的考查,由于它為期望的運(yùn)算,其次為有效性；一樣性一般不會(huì)考,考的可能性很?。贿@三種估量方法重點(diǎn)也為前面兩種,矩估量.最大似然估量,區(qū)間做了限制,考了很少,歷

8、年考試的情形也就為代代公式；最終一部分為假設(shè)檢驗(yàn)這部分,這一部分我個(gè)人估量明年有可能考一個(gè)概念性的小題；一為明白u(yù) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量. t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清晰；另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟明白一下就可以了；我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間,統(tǒng)計(jì)這個(gè)題為沒有問題的,重點(diǎn)就為參數(shù)估量,就為三種估量方法,三個(gè)評判標(biāo)準(zhǔn),重點(diǎn)在那個(gè)地方；3. 概率學(xué)問把握不夠扎實(shí)如何應(yīng)對復(fù)習(xí)困難概率這門學(xué)科與別的學(xué)科為不太一樣的,第一我建議這位同學(xué)你可以看一下訓(xùn)練部考試中心一本雜志,專 門出了一個(gè)針對爭論生考試的書,這個(gè)里面請我寫了一篇文章,里面我舉許多例子,你看了之后有一個(gè)詳 細(xì)復(fù)習(xí)方法；

9、概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì).微積分為不一樣的,它要求對基本概念.基本性質(zhì)的懂得比較強(qiáng),有個(gè)同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題,但為概率統(tǒng)計(jì)的題特殊文字表達(dá)的時(shí)候看不懂題,從 這個(gè)意義上來說同學(xué)平常復(fù)習(xí)時(shí)候,只要針對每一個(gè)基本概念,要把它精確的懂得,概念要懂得精確,通 過例子懂得概念,通過實(shí)際物體懂得概念；例如：比如我們一個(gè)盒子一共有十件產(chǎn)品,其中三件次品,七 件正品,我們做一個(gè)試驗(yàn),每次只取一件產(chǎn)品,取之后不再放回去,現(xiàn)在我提兩個(gè)問題：一個(gè)為第三次取 的次品為什么大事,這個(gè)大事就為積大事,第一次沒有取到次品,其次次沒有取到次品,第三次為取到次 品,求這么一個(gè)大事的概率,但為換一個(gè)問題,我說你

10、求前面兩次沒有取到次品情形下,第三次取到次品 的概率,這個(gè)就不為積大事了,我其次個(gè)問題為知道了前面兩次沒有取到次品,這個(gè)信息已經(jīng)知道了,然 后問你第三次取到次品概率為多少,這為條件概率,這個(gè)信息已經(jīng)知道了,另外一個(gè)大事發(fā)生的概率,這 叫條件概率,這為簡潔混淆的；仍有確定概率,拿我們剛才舉的例子來講,假如我讓你求第三次取到次品 為什么概率,那為確定大事的概率,這和前面兩個(gè)又不一樣；我舉這個(gè)例子提示考生復(fù)習(xí)時(shí)候把這些基本 概念搞清晰了,把公式把握了,這個(gè)就比較簡潔了；跟微積分比較起來這里沒有什么公式,公式很少；所 以我們把基本概念弄清晰以后,運(yùn)算的技巧比微積分少得多,所以有同學(xué)跟我說,他說概率統(tǒng)計(jì)

11、這門課程 要么就考高分,要么考低分,考中間分?jǐn)?shù)的人很少,這就說明白這種課程的特點(diǎn)；4. 結(jié)合實(shí)際例子,概率公式巧記憶概率的公式并不多,背下來為基本的要求,但為概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比,僅僅記住它為不夠的,比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),你會(huì)做,由于你知道為求導(dǎo)數(shù),概率問題,比如全概率公式,考試的時(shí)候從來沒有哪一年為請你用全概率公式求求某概率,所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點(diǎn),但為從運(yùn)算技巧來說概率的技巧低一些,所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它；比如二向概率公式,你可以這么記它,記一個(gè)模型,把一枚硬幣重復(fù)拋n 次,正面沖上的概率為多少呢？這個(gè)公式哪一個(gè)符號在實(shí)際問題里面為什么東西,這樣

12、才為在懂得的基礎(chǔ)上記憶,當(dāng)然就不簡潔遺忘了；5. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)分階段復(fù)習(xí)的重點(diǎn)考試要留意,只有數(shù)學(xué)1 和數(shù)學(xué) 3 的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì),依據(jù)以前考試數(shù)學(xué)1 一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題,數(shù)學(xué) 3 為四分之一,但為僅僅為一個(gè)很例外的情形,2003 年數(shù)學(xué) 1 考了 16 分的數(shù)理統(tǒng)計(jì),但為今年沒有考這部分,今年考試這個(gè)地方的命題為有一點(diǎn)有失偏頗,我個(gè)人的看法為了防止這樣的情形,所以這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)地方肯定要看,一般要考8 分左右的題為比較合適的,究竟考什么,我可以把這個(gè)范疇縮的比較小,考這么幾種題型：第一個(gè)為求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特點(diǎn)或者為統(tǒng)計(jì)量的分布,統(tǒng)計(jì)量大家知道就為樣本的

13、函數(shù),樣本就為x1x2-xn, 就為期望.方差.系方差,相關(guān)系數(shù)等等,求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特點(diǎn)；其次個(gè)題型,統(tǒng)計(jì)量既然為隨機(jī)變量,當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布,2001 年數(shù)學(xué) 3 為考了, 2002 年數(shù)學(xué) 3考了,所以這個(gè)地方也為重要的題型；其次第三種題型為參數(shù)估量,你要會(huì)求；要考你背兩到三個(gè)區(qū)間估量的公式就可以了,所以為什么這個(gè)地方考的次數(shù)最多,每一種方法你都要會(huì)做；第四種題型就為對估量量的好壞進(jìn)行評判,估量為無偏為有效的仍為抑制的； 2003 年就考了一個(gè)大題；另外第五種題型就為假設(shè)間接這個(gè)地方, 這么年以來只考過兩次, 而且從 99 年以來練習(xí)五年這一章為沒有考,可能考一個(gè)小題,考一個(gè)什么題,就

14、為把統(tǒng)計(jì)量寫出來,你會(huì)不會(huì)把分布寫出來,以填空的方式；另外一種考法,它的只對什么進(jìn)行檢驗(yàn),對什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫出來；第三種方法,設(shè)計(jì)一個(gè)問題,把架設(shè)檢驗(yàn)的十個(gè)步驟做出來,第一個(gè)步驟為提出架設(shè),其次步寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；這個(gè)部分也不會(huì)出一個(gè)大題,應(yīng)當(dāng)為以小題的形式顯現(xiàn)；6. 重要學(xué)問點(diǎn)考生不要投機(jī)取巧考研數(shù)學(xué)公式手冊2006 年考生必備對于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來說,這個(gè)類型為考試的重點(diǎn),每門課程重點(diǎn)有許多,不為每個(gè)重點(diǎn)都考,只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧,比如參數(shù)估量,三種方法,那就為矩估量方法,極大似然估量方法,區(qū)間估量方法,這三種方法前兩者為重點(diǎn)；大家記幾個(gè)公式就可以了,2

15、003 年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估量的填空題；你對前面兩者要嫻熟把握,前面兩種對整體沒有做限制,所以命題空間比較大；假如命題空間小考的可能性有很??；你四個(gè)步驟肯定要把握,剛才有網(wǎng)友說那個(gè)運(yùn)算量太大,考試的題運(yùn)算量不會(huì)太大；第一步肯定要把函數(shù)會(huì)寫出來,數(shù)量函數(shù)有兩種：一個(gè)為總體為離散型的一個(gè)為連續(xù)型的,你都要會(huì)寫出來,離散型為指聯(lián)合分布率,連續(xù)型為聯(lián)合密度,由于這個(gè)聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨(dú)立性,都為等于邊緣密度的乘積,做任何一個(gè), 只要考這類型的題第一步少不了,你的問題屬于會(huì)把l 似然函數(shù)寫出來,把 l 寫出來以后下面求l 關(guān)于未知參數(shù)最大值點(diǎn)的問題,這為高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問題,所以一般的話

16、,我們先取對數(shù),取對數(shù)以后令這個(gè)函數(shù)對未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零,這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就為可能的極值點(diǎn)；當(dāng)然也可能顯現(xiàn)這種情形,偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒有解的情形,只考過一次,這個(gè)時(shí)候找未知參數(shù)的邊界點(diǎn),取值范疇的定義域找到它,這個(gè)2000年考過一次,這個(gè)大家要留意,有解沒有解的都會(huì)做了你就不怕他考了；7.概率問題的重點(diǎn)及得分方法這個(gè)可以看作我們概率一個(gè)基礎(chǔ),我不知道這個(gè)網(wǎng)友為考數(shù)學(xué)幾,隨機(jī)變量分布這為一大塊內(nèi)容,基本每都年考一點(diǎn),仍有一個(gè)就為數(shù)理特點(diǎn)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本考一個(gè)大題,概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分假如從復(fù)習(xí)角度來看我們第一要懂得概念,我認(rèn)為這里面有三個(gè)典型途徑：第一古典概率,一個(gè)概率的公式的推算

17、,其次個(gè)途徑就為利用我們的分布信息來求概率,我們涉及到一維的也可以為二維的,即可以為離散型的也可以為連續(xù)型的,都有求概率的方法,我們爭論概率統(tǒng)計(jì)里的問題,比如分布函數(shù)問題,本身就為求概率,你精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只要知道求概率統(tǒng)計(jì)三個(gè)途徑,所以我爭論分布函數(shù),由分布函數(shù)可以爭論概率分布函數(shù),源頭為分布函數(shù),分布函數(shù)基礎(chǔ)為求概率,通過這個(gè)角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)發(fā)覺不為你想象的那么復(fù)雜了；這里面重點(diǎn)的為二兩者,第一種古典概率考的為排列組合,這個(gè)為中學(xué)內(nèi)容,略微難一點(diǎn)古典概率的題,同學(xué)沒有過多關(guān)懷,不會(huì)從這個(gè)角度考的,而為依據(jù)我剛才的分析；所以把握這種思路以后,實(shí)際上概率統(tǒng)計(jì)

18、學(xué)問應(yīng)當(dāng)把線性代數(shù),特殊比高等數(shù)學(xué)更好拿分；另外略微應(yīng)當(dāng)留意一下概率統(tǒng)計(jì)里面隨機(jī)大事和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；我們可以通過隨機(jī)大事引進(jìn)隨機(jī)變量,反過來也可以,所以大家復(fù)習(xí)時(shí)候；爭論隨機(jī)大事之間關(guān)系問題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析,這為概率統(tǒng)計(jì)方面大家應(yīng)當(dāng)留意幾個(gè)比較典型的學(xué)問點(diǎn)；8. 概率論重點(diǎn)猜測這個(gè)問題不好說,這個(gè)問題比較大,要為我猜測一下的話,這么幾個(gè)學(xué)問點(diǎn)你可以把握一下,平常我們講課當(dāng)中的重點(diǎn)當(dāng)然要復(fù)習(xí)；比如大事的關(guān)系和概率的性質(zhì),我認(rèn)為這個(gè)地方會(huì)考一個(gè)小題,這個(gè)地方要熟練把握；另外一個(gè)需要留意的為bermoulli （貝努利）,由于這個(gè)里面涉及到一個(gè)重要的分布,我統(tǒng)計(jì)一下歷年考試, 這幾種分布考查過, 考的最多排在前面三位的為正態(tài)分布.貝努利分布, 指數(shù)分布,bermoulli排其次位,這里面一個(gè)重要的問題這幾年始終在考；再就為求分布函數(shù)的題肯定要多看兩個(gè)例子,這個(gè)基本得考；去年我在這個(gè)地方講一個(gè)題,考的題比我講的簡潔一些,就為一個(gè)13 分求分布函數(shù)的題；這為碰上的,不為押上的,求分布函數(shù)這個(gè)地方為一個(gè)問題；另外二維求聯(lián)合分布率,另外一個(gè)問題為求數(shù)學(xué)期望,求數(shù)字特點(diǎn)；統(tǒng)