彎扭組合變形（課堂PPT）

1、研究對象：圓截面桿研究對象：圓截面桿受力特點：桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。受力特點：桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時的強度計算。研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時的強度計算。10-5彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與FPlaS12021/4/25ABLaP(a)一、一、 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 mP(b)BA設(shè)一直徑為設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿的等直圓桿 AB , B 端具有與端具有與 AB 成直角的剛臂。成直角的剛臂。研究研究AB桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）（引起平面彎

2、曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）（引起扭轉(zhuǎn)）將力將力 P 向向 AB 桿右端截面的桿右端截面的形心形心B簡化簡化得得AB桿為彎扭組合變形桿為彎扭組合變形22021/4/25M 圖圖PL T 圖圖Pa橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）（引起平面彎曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）（引起扭轉(zhuǎn)）畫內(nèi)力圖確定危險截面畫內(nèi)力圖確定危險截面PBAm固定端固定端為危險截面為危險截面32021/4/25A截面截面 (e)C3C4(f) 二、二、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在鉛垂直徑的上、下發(fā)生在鉛垂直徑的上、下兩端點兩端點 處（圖處（圖e

3、示）。示）。最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 發(fā)生在截面發(fā)生在截面周邊上的各點處（圖周邊上的各點處（圖 f示）。示）。 C2C1 C2C1 C3C4T42021/4/25 對于許用拉、壓應(yīng)力相等對于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿的塑性材料制成的桿,這這兩點的危險程度是相同的。兩點的危險程度是相同的?？扇∪我稽c可取任一點C1 來研究。來研究。C1(g) C1 點點處于平面應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)力狀態(tài)52021/4/25三、三、強度分析強度分析1、主應(yīng)力計算、主應(yīng)力計算2213 4 21202 第三強度理論第三強度理論,計算相當(dāng)力計算相當(dāng)力2、 相當(dāng)應(yīng)力計算相當(dāng)應(yīng)力計算C1(g) 422313 r6

4、2021/4/25 第四強度理論第四強度理論,計算相當(dāng)應(yīng)力計算相當(dāng)應(yīng)力3、 強強 度計算度計算 rC1(g) 2243r72021/4/25422313 r2243r該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。 是危險點的正應(yīng)力，是危險點的正應(yīng)力， 是危險點的剪應(yīng)力。是危險點的剪應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面。且橫截面不限于圓形截面。C1 可以是由彎曲，拉（壓）或彎曲與拉（壓）組合變形引起?？梢允怯蓮澢?，拉（壓）或彎曲與拉（壓）組合變形引起。 是由扭轉(zhuǎn)變形引起是由扭轉(zhuǎn)變形引起82021/4/25彎、扭組合變形時，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為彎、扭組合變形時，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)

5、式可改寫為對于圓形截面桿有對于圓形截面桿有21623dWWt WtTMWTWMr22223)()(4WTMWTWMtr750322224.)()( 式中式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。為桿的抗彎截面系數(shù)。 M、T分別為危險截面的彎矩和扭矩。分別為危險截面的彎矩和扭矩。92021/4/25 扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形102021/4/25應(yīng)用：彎拉扭組合應(yīng)用：彎拉扭組合危險截面截面危險截面截面A A危危 險險 點點 aNM aWTWTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強度條件（塑性材料）強度條件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 112021/4/25例

6、題例題1：空心圓桿空心圓桿AB和和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)。受力如圖。桿焊接成整體結(jié)構(gòu)。受力如圖。AB桿的外徑桿的外徑D=140mm，內(nèi)，外徑之比，內(nèi)，外徑之比d/D=0.8，材料的，材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三強度理論校核。試用第三強度理論校核AB桿的強度。桿的強度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8m122021/4/25ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：將力向解：將力向B截面截面 形心簡化得形心簡化得P=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 AB為為扭轉(zhuǎn)和平面扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形。彎曲的組合變形。132021/4/

7、25ABPmP=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 +15KN.m-20KN.m畫扭矩圖和彎矩圖畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面固定端截面為危險截面T=15KN.mmKNM.20max 26.1571422223)()(MTWTWMWtr)1 (3243 DW142021/4/25例題例題2 直徑直徑d=40mm的實心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分的實心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分量為量為N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此軸的許。已知此軸的許用應(yīng)力用應(yīng)力 =150MPa。試按第四強度理論校核軸的強度。試按第四強度理論校核軸的強度。xzyN

8、MyMx152021/4/25xzyNMxN產(chǎn)生軸向拉伸產(chǎn)生軸向拉伸My產(chǎn)生產(chǎn)生xz平面彎曲平面彎曲Mx產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)MyAA點為危險點點為危險點162021/4/25xzyNMx由由N引起拉伸正應(yīng)力為引起拉伸正應(yīng)力為由由My引起最大彎曲正應(yīng)力為引起最大彎曲正應(yīng)力為MyA由由Mx引起最大剪應(yīng)力為引起最大剪應(yīng)力為最大正應(yīng)力為最大正應(yīng)力為MPa127.321MPaAN79.61MPaWMyy7 .472MPaWMtx39.8172021/4/25xzyNMxMyAWMtx 21 144.63224MPar由第四強度條件由第四強度條件故軸滿足強度要求故軸滿足強度要求182021/4/25 例題例題

9、 3 某某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑直徑 D= 100mm ，桿長桿長 L=1m ,材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 =160MPa。 試按第三強度理論進(jìn)行強度較核。試按第三強度理論進(jìn)行強度較核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0192021/4/25zyx0（1）外力簡化，判基本變形）外力簡化，判基本變形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN軸向拉伸；軸向拉伸；雙向彎曲；雙向彎曲；扭轉(zhuǎn)；扭轉(zhuǎn)；（2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖 ， 判斷危險截面判斷危險截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危險截面危險截面固定端截面固定端截面

10、202021/4/25軸力軸力 = 100KN（拉）；（拉）；彎矩彎矩 My=5 KN.m ; 扭矩扭矩 =5 KN.m合成彎矩合成彎矩2KNm.11510MMM222z2yzyx=5KNMy=5KNMz（3）危險截面上內(nèi)力）危險截面上內(nèi)力Mz=10 KN.m212021/4/25（5） 強度分析強度分析該桿件強度足夠。該桿件強度足夠。5MPa.251 . 016105WT33t127MPaWMAFzN137MPa422r3（4）危險截面上危險點處應(yīng)力計算）危險截面上危險點處應(yīng)力計算采用哪一組公式計算相采用哪一組公式計算相當(dāng)應(yīng)力？當(dāng)應(yīng)力？dC=172mm,dD=54mm,軸的直徑軸的直徑d=4

11、0mm。傳動機構(gòu)上。傳動機構(gòu)上作用的力作用的力例題例題 4，傳動機構(gòu)如圖所示。齒輪傳動機構(gòu)如圖所示。齒輪C,D的直徑分別為的直徑分別為KNPx516. KNPy4140. KNPz554. KNPy255. KNPz4914. MPa300 試按第四強度理論校核軸的強度。試按第四強度理論校核軸的強度。，。232021/4/25工程實例工程實例PyPxMzPzMoxyz4015084PzPyPxPyPzCDABCABD將力向軸簡化將力向軸簡化PyPy（xy平面彎曲平面彎曲）PxPx（拉伸）（拉伸）MZ = 1.42 (xy平面彎曲）平面彎曲）PzPz(xz平面彎曲平面彎曲 )M0 = 0.391

12、 (扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）252021/4/25xyz4015084PzPyPxPyPzCDPyPzMoAABBDPyPxMzPzMoCABD(xy平面彎曲）平面彎曲）PyPyPZPZ(xz平面彎曲）平面彎曲）M0 = 0.391 (扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）262021/4/25xyzPyPzMoPyPxMzPzMoCABDPyPyMz產(chǎn)生產(chǎn)生 xy 平面內(nèi)的彎曲變形。（平面內(nèi)的彎曲變形。（z為中性軸）為中性軸）產(chǎn)生產(chǎn)生 xz 平面內(nèi)的彎曲變形。（平面內(nèi)的彎曲變形。（y為中性軸為中性軸)PzPzMo產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形Px產(chǎn)生拉伸變形產(chǎn)生拉伸變形272021/4/25PyPyMzABABPzPzABPxPxAB

13、M0M0 xyz1.4360.4411.42Mz0.1821.217My16.5N0.391T282021/4/2544711820436122. MMMAzAyA2941217144102222. MMMBzByBA截面是危險截面截面是危險截面最大彎曲正應(yīng)力為最大彎曲正應(yīng)力為MPaWMAM230 拉伸正應(yīng)力為拉伸正應(yīng)力為MPaANN13 最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為MPaWTt31 maxMPaNM243 max292021/4/25 MPar2493224強度合適。強度合適。302021/4/25練習(xí)題練習(xí)題1：圓柱桿的直徑為：圓柱桿的直徑為2R，彎成，彎成U型，位于水平型，位于水平面

14、內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為s，屈服，屈服安全系數(shù)取。用第三強度理論確定系統(tǒng)的許可載安全系數(shù)取。用第三強度理論確定系統(tǒng)的許可載荷荷P。3L4LP312021/4/25練習(xí)練習(xí)2：AB、CD的直徑均為，在同一平面內(nèi)。的直徑均為，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指出危險面，并寫出強度理論的相受力如圖所示，指出危險面，并寫出強度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。LabPzPyPx322021/4/25練習(xí)練習(xí)3：直角拐的直徑為，桿長為：直角拐的直徑為，桿長為ABBCL10，承受的均布載荷為，承受的均布載荷為2.5KN/m，集中力，集中力PqL，構(gòu)件的許用應(yīng)力為，構(gòu)件的許用應(yīng)力