2022年2022年第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)典型例題整理后

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)經(jīng)典例題導(dǎo)講 例 1 設(shè) m a, b, c, n 2、0、2 、 求（ 1）從 m到 n的映射種數(shù)；（ 2）從 m到 n 的映射滿意f a>f b fc、試確定這樣的映射f 的種數(shù) .解：（ 1）由于 m a, b, c , n 2、0、2 ,結(jié)合映射的概念,有一共有 27 個(gè)映射a0a2a2a2（2）符合條件的映射共有4 個(gè) 、b2、b2、b0、b0 、c2c2c2c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 2 已知函數(shù)f x的定義域?yàn)?0 , 1 ,求函數(shù)f x1 的定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

2、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由于函數(shù)f x的定義域?yàn)?0 , 1 ,即 0x1 f x1 滿意0x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x0,f x1 的定義域?yàn)?1, 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 3 已知：xn * 、f xx5 x6 ,求 f3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x2 x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：f xx5 x6,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

3、迎下載f x2x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f 3 f 32f 5 f 52f 7 7-5 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 4 求函數(shù)yf x2x4 x6 , x1、5 的值域 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：配方,得yf xx24 x6x2 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1、5 ,對(duì)稱(chēng)軸為x2 當(dāng) x2 時(shí),函數(shù)取最小值為f 22,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、歡迎下載f xf 511f x 的值域?yàn)?,11 例 5 依據(jù)條件求以下各函數(shù)的解析式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）已知f x 為二次函數(shù),如f 00、f x1f xx1,求f x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）已知f x1x2x ,求f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）如f x 滿意f x2 f 1xax、 求f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）此題知道函數(shù)的類(lèi)型,可采納待定系數(shù)法求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

5、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) f x ax2bxc a0 由于f 00 得f xax2bx ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 由 f x1f xx1 ,2a x1bx12axbxx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 ab xabax2b1x1b1即ax2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ab1121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0ab2因此：f x xx22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab12 此題屬于復(fù)

6、合函數(shù)解析式問(wèn)題,可采納換元法求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)ux1 x0、xu1u1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f uu12u12u1 u1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x x21（ x1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）由于f x 為抽象函數(shù),可以用消參法求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用 1 代 x 可得：11f 2 f xa、xxx1與f x2 f axx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載聯(lián)列可消去f 1 得：f x 2aax .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng) ：求函數(shù)解析式 （ 1）如已知函數(shù)f x的類(lèi)型, 常采納待定系數(shù)法； （ 2）如已知f g x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表達(dá)式,常采納換元法或采納湊合法；（3）如為抽象函數(shù),常采納代換后消參法.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 6已知3x 22 y26 x ,試求22xy的最大值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分 析 ： 要 求x2y 2的 最 大 值 , 由 已 知 條 件 很 快 將x

8、 2y 2變 為 一 元 二 次 函 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x出最大值 .1 x23 29 、 然后求極值點(diǎn)的x 值,聯(lián)系到y(tǒng) 220 ,這一條件,既快又準(zhǔn)地求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解由3x22y26x得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載232yx23x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 20、3 x223x0、0x2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 x2y 2x 23 x23 x21 x23 29 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

9、學(xué)習(xí)必備歡迎下載22129精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2 時(shí), xy有最大值,最大值為234.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng) ：上述解法觀看到了隱藏條件,表達(dá)了思維的深刻性. 大部分同學(xué)的作法如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由3x 22 y26 x 得y 23 x223x、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 2x23 x23 x21 x23 29 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x3時(shí), x 2y

10、2 取最大值,最大值為92精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這種解法由于忽視了y 20 這一條件,致使運(yùn)算結(jié)果顯現(xiàn)錯(cuò)誤. 因此,要留意審題,不僅能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從表面形式上發(fā)覺(jué)特點(diǎn),而且仍能從已知條件中發(fā)覺(jué)其隱藏條件,既要留意主要的已知條件,又要留意次要條件,甚至有些問(wèn)題的觀看要從相應(yīng)的圖像著手,這樣才能正確地解題.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 7 設(shè)f x 為 r 上的函數(shù),且滿意f 01、 并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、 y 都有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xyf xy2 xy1 ,求f x 的表達(dá)式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一 ：由f 01、f xyf xy2 xy1 ,設(shè) xy ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 f 0f xx2 xx1 ,所以f x x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二 ：令 x0,得f 0yf 0yy1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

12、 歡迎下載即 f y1yy1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又將y 用 x 代換到上式中得f x x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)典例題導(dǎo)講 例 1 判定函數(shù)1x§ 2.2 函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 3的單調(diào)性 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 tx ,就該函數(shù)在r上為減函數(shù),又011、y1 t 在 r上為減函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1333x為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

13、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 2 判定函數(shù)f x1x11x 的奇偶性 .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： f x1x11x 有意義時(shí)必需滿意1x x1x01x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即函數(shù)的定義域?yàn)閤 12函數(shù)也不為偶函數(shù)x1,由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以該函數(shù)既不為奇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 3判定f xlog 2 xx1)

14、 的奇偶性 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：方法一：f xlog 2 xx 21log 2 xx21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 log 2x1log x22x1x21 f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 為奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法二：f xf xlog 2 xx21log 2 xx21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 log2 xx21xx 21l

15、og 2 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf x f x 為奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 4 函數(shù) y=54xx2 的單調(diào)增區(qū)間為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： y=54xx 2 的定義域?yàn)?5、1 ,又g x54 xx2 在區(qū)間 5、2 上增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在區(qū)間 2、1 為減函數(shù),所以y=54xx

16、2 的增區(qū)間為 5、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 5已知奇函數(shù)f x 為定義在 3,3 上的減函數(shù), 且滿意不等式f x3+ f x23<0、求 x 的取值范疇 .3x330x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由得、 故 0<x<6 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 2336x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22又 f x 為奇函數(shù),f x 3< f x 3= f 3 x 、 又 f x 在 3, 3 上為減函數(shù),22 x 3>3 x 、 即 x +x 6>0、 解得 x>2

17、 或 x< 3、 綜上得 2<x<6 、 即 a= x|2< x<6 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 6作出以下函數(shù)的圖像1y=|x-2|x 1 ； 2y10|lg x| .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 明顯直接用已知函數(shù)的解析式列表描點(diǎn)有些困難,除去對(duì)其函數(shù)性質(zhì)分析外,我們?nèi)詰?yīng)想到對(duì)已知解析式進(jìn)行等價(jià)變形. 在變換函數(shù)解析式中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化變換和分類(lèi)爭(zhēng)論的思想.解：1 當(dāng) x 2 時(shí),即 x-2 0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) x 2 時(shí),即 x-2 0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

18、資料 - - - 歡迎下載所以 y x1 29241 29 x24 x2 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這為分段函數(shù),每段函數(shù)圖像可依據(jù)二次函數(shù)圖像作出 見(jiàn)圖 2 當(dāng) x 1 時(shí), lgx 0, y=10lgx=x ；當(dāng) 0 x 1 時(shí), lgx 0,所以這為分段函數(shù),每段函數(shù)可依據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出. 見(jiàn)圖 點(diǎn)評(píng)： 作不熟識(shí)的函數(shù)圖像,可以變形成基本函數(shù)再作圖,但要留意變形過(guò)程為否等價(jià),要特殊留意x, y 的變化范疇 . 因此必需熟記基本函數(shù)的圖像. 例如：一次函數(shù).反比例函數(shù).二次函數(shù).指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù),及三角函數(shù).反三角函數(shù)的圖像.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

19、- - - 歡迎下載 例 7 如 fx=ax1 在區(qū)間（ 2,）上為增函數(shù),求a 的取值范疇x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)2xx 、 f x f x ax11ax21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212x12x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax11x 22) ax2 1x12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax1 x2 x1 2ax12 x2x222 ax1x22ax2x12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ax1x12ax2x1x22x22a21x1x2

20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x12x22 x12 x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 f x= axx1 在區(qū)間（ 2,）上為增函數(shù)得21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 f x2 02a10a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 8已知函數(shù)f x 在 1,1 上有定義, f 1 = 1、 當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1 時(shí) f x<0、 且對(duì)任2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載意 x.y 1、1 都有 f x+ f y= f x11

21、上單調(diào)遞減y 、 試證明： 1 f x 為奇函數(shù)； 2 f x 在 1,xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ：證明： 1 由f x+ f y= f x1y、 令x=y=0、 得f 0=0、令y= x、 得 f x+ f xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x= f xx = f 0=0. f x= f x. f x 為奇函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x22 先證 f x 在0 , 1 上單調(diào)遞減 .令 0<x1<x2 <1、 就 f x2 f x1= f x2 f x1= f x2x1 1x1 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

22、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0<x1<x2<1、 x2 x1>0、1 x1x2>0, x21x1 x1 x2>0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 x2 x1 1 x2x1= x2 1 x1+1<0 x2 x1<1 x2x1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0< x21x1 x2 x1<1、 由題意知f x2x11x1 x2<0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 f x2< f x1. f x 在0 , 1 上為減函數(shù),又f x 為

23、奇函數(shù)且f 0=0.f x 在 1, 1 上為減函數(shù) .點(diǎn)評(píng) ：此題學(xué)問(wèn)依靠：奇偶性及單調(diào)性定義及判定.賦值法及轉(zhuǎn)化思想. 對(duì)函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性的判定以及運(yùn)算才能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)典例題導(dǎo)講§ 2.3基本初等函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 1 已知log 18 9a、18b5、 求log36 45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 18b5、 log18 5b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

24、習(xí)資料 - - - 歡迎下載 log45log 18 45log18 5log18 9bababa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36log36log4log918182a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載181818log2a2loga精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載181899精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 2 分析方程f xax 2bxc0 （ a0 ）的兩個(gè)根都大于1 的充要條件 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：充要條件為b12ab 24ac0精品學(xué)習(xí)資

25、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 3 求函數(shù) y36 x126 x5 的單調(diào)區(qū)間 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 6 xt ,就 t6x 為增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y36x126x5 t 212t5 t6241精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) t 6、 即 x 1 時(shí), y 為關(guān)于 t 的增函數(shù), 當(dāng) t 6、 即 x 1 時(shí), y 為關(guān)于 t 的減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料

26、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y36x126 x5 的單調(diào)遞減區(qū)間為、1 ,單調(diào)遞增區(qū)間為1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 4 已知 ylog a 2ax 在0 , 1 上為 x 的減函數(shù),就a 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： ylog a 2ax 為由 ylog au , u2ax 復(fù)合而成,又a 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 u2ax 在 0 , 1 上為 x 的減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知ylog a u 應(yīng)為增函數(shù),

27、a 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 x在 0 , 1 上時(shí)ylog a 2ax 有意義, u2ax 又為減函數(shù),x 1 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u2ax 取最小值為u min2a 0 即可, a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上可知所求的取值范疇為1 a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 5 已知函數(shù)f xlog a 3ax .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當(dāng) x0、2 時(shí)f x 恒有意義,求

28、實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）為否存在這樣的實(shí)數(shù)a 使得函數(shù)f x在區(qū)間 1 ,2 上為減函數(shù),并且最大值為1,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載果存在,試求出a 的值；假如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： （ 1）由假設(shè),3ax 0,對(duì)一切x0、2恒成立, a0、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明顯,函數(shù)gx=3ax 在0 , 2 上為減函數(shù),從而g2 32a 0 得到 a 32精品學(xué)習(xí)

29、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 的取值范疇為（0, 1）（ 1, 3 ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a ,由題設(shè)知f 11 ,即f 1log a 3a 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 3 此時(shí)2f xloga 33 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2 時(shí),f x沒(méi)有意義,故這樣的實(shí)數(shù)不存在.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 x4 xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 6

30、 已知函數(shù)f x=lg2a、其中 a 為常數(shù),如當(dāng)x 、 1 時(shí) 、f x 有a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載意義,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x解： 124 xa2>0、且 a a+1= a1 2+ 3>0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2a124精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1+2+4 · a>0、a> 1xx4 x1 、2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x 、 1時(shí)、y=1 與

31、 y=4x1 都為減函數(shù),2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y=11 113 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4 x2 x在 、 1上為增函數(shù), 4 x2 x max= 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a>3 、故 a 的取值范疇為 4113 、 + .4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 7 如 a1332a 3 ,試求 a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：冪函數(shù)yx13 有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)

32、 a1和 32a 的正.負(fù)情形,有以下關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a10a10a10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32 a0. 32a0. . 32a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a132aa132a解三個(gè)不等式組：得2 a 3 ,無(wú)解,a 132 a 的取值范疇為（,1）（ 2 , 3 ）321精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng) ：冪函數(shù)yx3 有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,在此題中相當(dāng)重要,不少同學(xué)可能在解題中誤認(rèn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 a132a ,從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

33、歡迎下載 例 8已知 a>0 且 a1 、f loga x =(1) 求 fx；(2) 判定 fx的奇偶性與單調(diào)性；ax 1 a 21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23對(duì)于 fx 、當(dāng) x 1 、 1時(shí) 、有 f 1 m +f 1 m < 0 、求 m的集合 m .解： 1 令 t=logaxt r,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xat 、f taa 21a ta t 、f xaa21 a xa x 、 xr.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f xaa xa 21a x f x、 且xr、f x為奇函數(shù).當(dāng)a1時(shí)、a0、a21精品

34、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uxaxa x為增函數(shù) 、當(dāng)0a1時(shí)、 類(lèi)似可判定 f x為增函數(shù) .綜上、 無(wú)論a1或0a1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx在 r 上都為增函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3f 1mf 1m2 0、 f x為奇函數(shù)且在 r上為增函數(shù) 、f 1mf m21.又精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1、111m11m 2111m2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1mm21§ 2.4函數(shù)與方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)典例題導(dǎo)講精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

35、 - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 1 已知函數(shù)f xx2ax3a 如 x2、 2 時(shí), f x 0 恒成立,求 a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)f x 的最小值為ga 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當(dāng)a2 即 a 4 時(shí),2g a f 2 73 a 0,得a7 故此時(shí) a 不存在；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng)a2、 2 即

36、4 a 4 時(shí),2又 4 a 4,故 4 a 2；g a 3 a a240,得 6 a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）a 22即 a 4 時(shí),g a f 2 7 a 0,得 a 7,又 a 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 7 a 4綜上,得 7 a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 2 已知mx2x10 有且只有一根在區(qū)間（0、1 ）內(nèi),求 m 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)f xmx2x1,（ 1）當(dāng) m 0 時(shí)方程的根為1,不滿意條件 .精品學(xué)習(xí)

37、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）當(dāng) m 0 mx2x10 有且只有一根在區(qū)間（0、1 ）內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 f 0 1 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有兩種可能情形f 10 得 m 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或者f 10且0<1 <1得 m 不存在2m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上所得,m 2 例 3 已知一次函數(shù)ykxb 與二次函數(shù)yax 2 圖像如圖,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

38、- - 歡迎下載ykxb 的交點(diǎn)與x 軸. y 軸的交點(diǎn)分別為a（ 2, 0）, b（ 0, 2）；與二次函數(shù)yax 2的交點(diǎn)為p.q,p.q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比為14. （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式. （ 2）解方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2kxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）拋物線方程為yx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）方法一：由（1）得方程解得 x 1 2, x 2 1.ax 2kxb即為x2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

39、 - - - 歡迎下載方法二：方程ax2kxb 的根即為二次函數(shù)yax2 與一次函數(shù)ykxb 的交點(diǎn)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橫坐標(biāo) . 由（ 1）知它們交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為p（ 1, 1 ）, q（ 2, 4 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程ax2kxb 的解為 x 1 2, x 2 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 例 4 為否存在這樣的實(shí)數(shù)k ,使得關(guān)于x 的方程2x +（2k 3） x （ 3k1） 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且兩根都在0 與 2 之間？假如有,試確定k 的取值范疇；假如沒(méi)有,試說(shuō)明理由.精品學(xué)習(xí)資料精選

40、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令f xx22 k3 x3k1 那么由條件得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k3243k104k 250精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 013k0k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 2422 k33k10 即3k1即此不等式無(wú)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載02k3223k722精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即不存在滿意條件的k 值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 例 5 已知二次函數(shù)f xax 2bxc 對(duì)于 x 1. x 2r,且 x 1 x 2 時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x f x ,求證：方程f x 1 fx f x 有不等實(shí)根,且必有一根屬于區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（ x 1, x 2） .解：設(shè) f（ x ）f x 21 f x f x12 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就方程f x 1 f