亞伯拉罕沃德：數(shù)彈孔的數(shù)學(xué)大師

1、亞伯拉罕沃德:數(shù)彈孔的數(shù)學(xué)大師2018年高考語文全國卷ii的作文題給了這么一個資料：二戰(zhàn)期間，為了加強(qiáng) 對戰(zhàn)機(jī)防護(hù),英美軍方調(diào)查了作戰(zhàn)后幸存飛機(jī)上的彈痕的分布,決定哪里彈痕多 就加強(qiáng)哪里,然而統(tǒng)計學(xué)家沃德力排眾議,指出更應(yīng)該注意彈痕少的部位”因為 這些部位收到重創(chuàng)的戰(zhàn)機(jī)，很難有機(jī)會返航，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)被忽略了，事實證明” 沃德是正確的。 這個沃德是一位二戰(zhàn)期間隱居在戰(zhàn)場幕后的英雄他不僅用自己的數(shù)學(xué)天才挽救 了無數(shù)空軍飛行員的生命，而且用數(shù)學(xué)理論提升了美國軍隊后勤補(bǔ)給的驗收效率, 為美國贏得戰(zhàn)爭做出了非常重要的貢獻(xiàn)。為避難遠(yuǎn)走美國1902年，亞伯拉罕沃德岀生于奧匈帝國（今羅馬尼亞）的克盧日一納波卡

2、市的個猶太家庭。上學(xué)讀書時，沃德偏愛數(shù)學(xué)，很有天分，考入了斐迪南一世國王 大學(xué)（1948年改稱巴貝什博堯依大學(xué)）數(shù)學(xué)系。大學(xué)畢業(yè)后在數(shù)學(xué)專業(yè)一路深 造z 1931年，沃德拿到了數(shù)學(xué)博士學(xué)位，掌握了多門深奧的數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)了 良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。然而，沃德完成學(xué)業(yè)的日子卻正好趕上了納粹勢力崛起的時期，毗鄰德國的奧地 利，也掀起了迫害猶太人的風(fēng)暴。1938年，納粹德國吞并了奧地利，為了避難, 沃德不得不離開歐洲,前往美國。在美國,沃德這樣的人才是深受歡迎的。美國企業(yè)家新近創(chuàng)立的考爾斯經(jīng)濟(jì)學(xué) 研究委員會很快就向沃德發(fā)岀邀請,招聘他做計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究員。不久” 二戰(zhàn)爆發(fā)了，沃德又被美國政府召入統(tǒng)計

3、學(xué)研究小組。統(tǒng)計學(xué)研究小組是美國政府為打贏二戰(zhàn)而成立的數(shù)學(xué)家智囊團(tuán)，其成員包括 控制論的創(chuàng)始人諾伯特維納、哈佛大學(xué)統(tǒng)計系的創(chuàng)建者弗雷德里克莫斯特勒以 及建立現(xiàn)代貨幣數(shù)量論的米爾頓弗里德曼等等。統(tǒng)計學(xué)研究小組的辦公室設(shè)在哥倫比亞大學(xué)，每天，美國軍方都會在這里丟 給沃德和諾伯特維納們一堆作戰(zhàn)任務(wù)：計算轟炸機(jī)炸彈的彈道,幫助 轟炸機(jī)投彈手鎖定目標(biāo)；根據(jù)德國、日本大型軍艦的照片建模，測算敵艦的航速 和轉(zhuǎn)彎能力；設(shè)計為運(yùn)輸船隊護(hù)航的美國海軍的編隊規(guī)模和航行路線，降低運(yùn)輸 船在大西洋遭遇德國潛艇的概率這些都是戰(zhàn)爭帶給數(shù)學(xué)家們的課題，顯然, 這些課題也只有精通密碼學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、概率論、統(tǒng)計學(xué)和計算科學(xué)的頂尖數(shù)

4、學(xué)家 才能勝任。數(shù)彈孔挽救空軍1943年的_天，沃德正在哥倫比亞大學(xué)畫著各種方程和數(shù)學(xué)矩陣，新的任務(wù)又分派下來了。美軍飛行員在德國天空正遇到強(qiáng)勁的挑戰(zhàn)，戰(zhàn)機(jī)頻頻被擊落。為了 減少損失率z美國空軍決定給戰(zhàn)機(jī)增加防彈裝甲。但裝甲笨重，又會降低戰(zhàn)機(jī)的 機(jī)動性，所以，最好只在戰(zhàn)機(jī)上最需要補(bǔ)強(qiáng)的部位提供裝甲?？哲婇L官們想知道， 到底d那里才是戰(zhàn)機(jī)最需要補(bǔ)強(qiáng)（增加裝甲）的部位。沃德開始搜集數(shù)據(jù)，他觀察了大量被子彈擊中卻幸運(yùn)跛行返航的b29轟炸 機(jī)，那些轟炸機(jī)已經(jīng)干瘡百孔，被美軍飛行員戲稱為瑞士奶酪。通過閱讀大 量的彈孔記錄，沃德發(fā)現(xiàn)，b29龐大的機(jī)身上彈孔最多,其次是機(jī)翼，而發(fā)動機(jī) 和燃油系統(tǒng)處的彈孔數(shù)量

5、還不到機(jī)身彈孔數(shù)量的一半。情況似乎很清楚了 b29機(jī)身受到子彈攻擊的概率更高，而且是安置電子設(shè)備和投彈手的艙室，最需 要補(bǔ)充裝甲空軍長官的第一反應(yīng)也是這樣的。但是，這種觀點是錯誤的， 沃德也知道它為什么錯了。 隨后，沃德向美國國防部提交了調(diào)查報告，認(rèn)為發(fā)動機(jī)和燃油系統(tǒng)才是b29最 需要保護(hù)的核心部位 o他在報告中解釋道，機(jī)身和機(jī)翼大量的彈孔表明”這 里容易被擊中，但也意味著，即使這里承受了大量的火力329還是可以返航的。 在b29的核心部位很少發(fā)現(xiàn)彈孔，并不是因為這里不容易中彈，而是因為 這里只要被打中，b29就會墜落，飛不回來。即，美軍看到的b29的彈孔記錄 只是來自于幸存者，僅僅依靠幸存者

6、所做的判斷是不科學(xué)的，那些被忽視了的非 幸存者才是關(guān)鍵，他們根本就沒有飛回來。這就好比醫(yī)生去醫(yī)治經(jīng)過槍擊而活下 來的人，他們會發(fā)現(xiàn)傷者的手部、腿部中彈的很多，而頭部和心臟中彈的情況少 之又少,正說明了人的頭部和心臟更需要保護(hù)。美國空軍采用了沃德的建議，加強(qiáng)了對于發(fā)動機(jī)和燃油系統(tǒng)的防護(hù)，這在后來被 證明是無比正確的決策,美軍戰(zhàn)機(jī)的損失率大大降低?！靶蜇灧治?節(jié)省軍用物資二戰(zhàn)中，美國軍用物資的消耗量大得驚人。對于習(xí)慣奢侈的美國大兵們來說，汽 油、彈藥、火炮、巧克力、香煙一個都不能少，他們每天都要在戰(zhàn)場上燒掉 數(shù)千萬美金。美國政府雖然財大氣粗，也不得不考慮軍需節(jié)省的事情。但是，美 國軍方十分重視士兵

7、的生命安全，自然不會削減軍隊的后勤補(bǔ)給，他們希望能夠 在軍用物資的驗收環(huán)節(jié)做到一些節(jié)省。于是z 1944年，軍方把這個課題拋給了沃德，讓他想想辦法。沃德明白，軍用物資的驗收一走要保證準(zhǔn)確性，因為軍用物資的質(zhì)量有可能會到影響一場戰(zhàn)役的勝負(fù)。然而,驗收時要提高準(zhǔn)確性,往往會帶來物資的浪費(fèi)。比如，工廠生產(chǎn)了1萬枚炮彈，如果想知道合格率，你可以挨個地把這1萬枚 炮彈全部打完，做一個統(tǒng)計表這樣的做法最準(zhǔn)確，但全部炮彈都被浪費(fèi)了。 所以，正常情況下,軍隊采用的是抽樣檢查。驗收的一方，先定下一個標(biāo)準(zhǔn)，假 設(shè)定為合格率必須大于99%。根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定合適的樣本數(shù)量，比如 500枚樣本或者1000枚樣本，抽取

8、兩組，分別做測試，計算平均合格率。最后， 用樣本的合格率，估算所有炮彈的合格率。但這樣的檢查屬于固定抽樣,做一次 驗收就需要打完1000枚或者2000枚炮彈，花費(fèi)太高。為了減少浪費(fèi)，沃德開 創(chuàng)性地提出了 序貫分析理論。sequential所謂序貫分析,是一種靈活的抽樣方案。驗收的一方，不事先規(guī)定總的抽樣的數(shù) 量,而是先抽少量樣本,根據(jù)其結(jié)果”再決走停止抽樣或繼續(xù)抽樣 抽 多少 o如此進(jìn)行下去，直至決定停止抽樣為止。比如，1萬枚炮彈”要求合格 率必須大于99% ,這意味著100枚炮彈里，最多只能有1枚不合格。那么，驗 收方先抽樣100枚出來，進(jìn)行測試。如果不合格的炮彈的數(shù)量大于1 ,那么這批 炮彈極可能不符合要求，就不用接著測試了；如果不合格的炮彈的數(shù)量少于1 ,可以通過數(shù)學(xué)計算,判斷接下來還要不要繼續(xù)抽樣,需要抽多少。因此，序貫分 析邊抽邊檢、不斷調(diào)整后續(xù)行動。這樣，就能充分利用抽樣檢查的結(jié)果，既能保