2022年2022年第一章：有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第一章有理數(shù)及其運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納：1相反意義的量向東和向西,零上和零下,收入和支出,上升和下降,買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出；2正數(shù)和負(fù)數(shù)像+ 1 , +12, 1.3, 258 等大于 0 的數(shù)（“+”通常不寫(xiě)）叫正數(shù)；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載像-5, -2.8, -3 等在正數(shù)前面加“” （讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【注】 0 既不為正數(shù)也不為負(fù)數(shù)； 3有理數(shù)（ 1）整數(shù)：正整數(shù).零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；（ 2）有理數(shù)分類(lèi)1按有理數(shù)的

2、定義分類(lèi)2）按正負(fù)分類(lèi)正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；（ 3）數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起,就組成了一個(gè)數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集；全部的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集,類(lèi)似的,有整數(shù)集,正數(shù)集,負(fù)數(shù)集,全部的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集,全部負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集；4數(shù)軸（ 1）規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸；【注】 1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn).正方向.單位長(zhǎng)度缺一不行；2）數(shù)軸能形象地表示數(shù),全部的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都為有理數(shù)（ 2） 在 數(shù) 軸 上

3、 比 較 有 理 數(shù) 的 大 小1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）由正.負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；5相反數(shù)（ 1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù),如5 與 5 互為相反數(shù)；（ 2 ）從數(shù)軸上看,位于原點(diǎn)兩旁,且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；（幾何意義）（ 3） 0 的相反數(shù)為0；也只有0 的相反數(shù)為它的本身；（ 4）相反數(shù)為表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系,不能單獨(dú)存在；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)（ 5）數(shù) a 的相反數(shù)為a；（ 6）多重符號(hào)化簡(jiǎn)多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果為由“”號(hào)的個(gè)數(shù)打

4、算的；假如“ ”號(hào)為奇數(shù)個(gè),就結(jié)果為負(fù)；假如為偶數(shù)個(gè),就結(jié)果為正；可簡(jiǎn)寫(xiě)為“奇負(fù)偶正 ”；6確定值（ 1）在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離,叫做數(shù)a 的確定值；（ 2）一個(gè)正數(shù)的確定值為它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值為它的相反數(shù)；零的確定值為零a、a0a0、 a0a、 a0（ 3）確定值的主要性質(zhì)一個(gè)數(shù)的確定值為一個(gè)非負(fù)數(shù),即a0,因此,在實(shí)數(shù)范疇內(nèi),確定值最小的數(shù)為零4 兩個(gè)相反數(shù)的確定值相等5運(yùn)用確定值比較有理數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而小.（ 6）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟為： 1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的確定值；2）比較這兩個(gè)確定值的大??；3）依據(jù) “兩個(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而小”作出正確的判

5、定7有理數(shù)的加法1 有 理 數(shù) 加 法 法 就1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把確定值相加；2）確定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取確定值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的確定值減去較小的確定值；3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；4）一個(gè)數(shù)與0 相加,仍得這個(gè)數(shù)；（ 2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a bb a加法結(jié)合律：a+b+c=a+b+c8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；a-b=a+-b 9有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（ 1）省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)；例如：把 -8+（ +10 ）+（ -6）+（ -4）寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式為-8+10-

6、6-4 ；讀作“負(fù)8,正 10,負(fù) 6,負(fù) 4 的和”也可讀作“負(fù)8 加 10 減 6 減 4；（ 2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律； 10有理數(shù)的乘法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）有理數(shù)的乘法法就名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把確定值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零；（ 2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算,當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正；幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零；（ 3）乘法運(yùn)算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=abc乘法對(duì)加法的安排律：ab+c=

7、ab+ac 11有理數(shù)的除法（ 1）倒數(shù)：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；【注】 0 沒(méi)有倒數(shù)；（ 2）有理數(shù)除法法就1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；【注】 0 不能做除數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aba1 b0b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）有理數(shù)的除法法就2：兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把確定值相除；零除以任何一個(gè)不等于的數(shù),都得零；12有理數(shù)的乘方（ 1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,叫做乘方；aaaaa nn 個(gè)（ 2）乘方的結(jié)果叫做冪,a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù)；（ 3）有理數(shù)乘方法就：正數(shù)的任何次冪都為正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶

8、次冪為正數(shù),0 的任何非0 次冪都為零；13科學(xué)記數(shù)法（ 1）一般的, 10 的 n 次冪,在1 的后面有n 的 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）一個(gè)大于0 的數(shù)就記成a10 n 的形式； 其中 1a10、n 為正整數(shù)； 像這樣的記數(shù)法叫做精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載科學(xué)記數(shù)法；（ 3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),10 的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)；14有理數(shù)的混合運(yùn)算（ 1）先算乘方,再算乘除,最終算加減；（ 2）同級(jí)運(yùn)算,依據(jù)從左至右的次序進(jìn)行；（ 3）假如有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,然后算大括號(hào)里的；

9、 15近似數(shù)和有效數(shù)字精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）精確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）近似數(shù)：和精確數(shù)特別接近的數(shù)；近似數(shù)和精確數(shù)接近的程度叫做精確度；（ 3）一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位,這時(shí),從左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止,全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；（ 4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位,2）保留幾個(gè)有效數(shù)字；有理數(shù)及其運(yùn)算學(xué)問(wèn)總結(jié)一.重點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納及講解1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念比 0 大的數(shù)叫做正數(shù)； 在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0 既不

10、為正數(shù), 也不為負(fù)數(shù) .為了突出數(shù)的符號(hào),可以在正數(shù)前面加“”號(hào),一般地“”號(hào)往往省略不寫(xiě),但負(fù)數(shù)前面的“”號(hào)不能省略.對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,不能簡(jiǎn)潔地懂得為：帶“”號(hào)的數(shù)為正數(shù),帶“”號(hào)的數(shù)為負(fù)數(shù).2.有理數(shù)的概念及分類(lèi)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)：正數(shù).負(fù)數(shù)和零也統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù). 零和負(fù)整數(shù).分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；正數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)到目前為止,我們學(xué)過(guò)的數(shù)細(xì)分有五類(lèi)：正整數(shù).正分?jǐn)?shù).零.負(fù)整數(shù).負(fù)分?jǐn)?shù),由于有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),所以把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)有時(shí)為了討論的需要,整數(shù)也可以看作為分母為1 的分?jǐn)?shù),但本章中的分?jǐn)?shù)為指不

11、包括分母為1 的分?jǐn)?shù) .通常把正整數(shù)和零統(tǒng)為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù),即為自然數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù).3.數(shù)軸的概念及畫(huà)法規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.數(shù)軸的概念中包含有三層含義：一為說(shuō)數(shù)軸為一條直線(xiàn),可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)；二為說(shuō)數(shù)軸具有原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度三要素,三者缺一不行；三為說(shuō)數(shù)軸原點(diǎn)的選定,正方向的取向.單位長(zhǎng)度大小的確定,為依據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的.畫(huà)數(shù)軸的步驟：（ 1）畫(huà)一條直線(xiàn),一般畫(huà)成水平的直線(xiàn)；（ 2）在直線(xiàn)上選取一點(diǎn)為原點(diǎn),用實(shí)心點(diǎn)表示,在原點(diǎn)下邊標(biāo)上0；（ 3）用箭頭表示正方向,一般規(guī)定向右為正；（ 4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)

12、度,用細(xì)短線(xiàn)畫(huà)出,并在下邊標(biāo)上對(duì)應(yīng)的數(shù).4.相反數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),特殊地,0 的相反數(shù)為0.在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等,這就為相反數(shù)的幾何意義.一般地,數(shù)a 的相反數(shù)為a,這里 a 表示任意一個(gè)數(shù),可以為正數(shù).負(fù)數(shù)或零,仍可以代表任意一個(gè)代數(shù)式, 表示或求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在這個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)就可以了.相反數(shù)為成對(duì)顯現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)為相反數(shù)；不能懂得為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù),

13、只有符合不同的兩個(gè)數(shù)為說(shuō)除了符號(hào)不同以外完全相同.5.確定值的概念在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的確定值,數(shù)a的確定值記作 “|a| ”.正數(shù)的確定值為它本身；負(fù)數(shù)的確定值為它的相反數(shù)；0 的確定值為0,這就為確定值的代數(shù)意義,也可表示為：6.確定值的有關(guān)性質(zhì)（ 1）對(duì)任意有理數(shù)a,都有 |a| 0；（ 2）如 |a|=0 ,就 a=0；（ 3）如 |a|=|b|,就 a=b 或 a= b；（ 4）如 |a|=b （ b>0）,就 a=±b；（ 5）如 |a| |b|=0 ,就 a=0 且 b=0； （ 6）對(duì)任意有理數(shù)a,都有 |a|=| a|.7.有理數(shù)大

14、小的比較法就在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0 ,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而小.8.有理數(shù)加法法就同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把確定值相加.異號(hào)兩數(shù)相加,確定值相等時(shí)和為0 ；確定值不等時(shí),取確定值較大的數(shù)的符號(hào),并把較大的確定值減去較小的確定值.一個(gè)數(shù)同0 相加,仍得這個(gè)數(shù).9.有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律：a b=ba加法結(jié)合律：a b c=a b c10.有理數(shù)減法法就對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法,可以依據(jù)有理數(shù)減法法就將減法轉(zhuǎn)化為加法；減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即：a b=a b.11.代數(shù)和的意義幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和

15、叫做代數(shù)和,代數(shù)和一般用省略加號(hào).括號(hào)的和的形式來(lái)表示,代數(shù)和不僅表示有理數(shù)相加的結(jié)果,而且仍可表示加法運(yùn)算.12.有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)（ 1）把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法；（ 2）寫(xiě)成省略加號(hào).括號(hào)的代數(shù)和；（ 3）利用加法法就及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.13.有理數(shù)乘法法就兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把確定值相乘,任何數(shù)同零相乘都得014.多個(gè)非零因數(shù)相乘,積的符號(hào)規(guī)律n 個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正n 個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為015.有理數(shù)乘

16、法的運(yùn)算律(1) 交換律：兩個(gè)因數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變即a·b b· a；(2) 結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘, 先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變, 即 a· b · c a·b· c ；(3) 安排律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩數(shù)相乘,再把所得的積相加即 a b c ab ac16.倒數(shù)的概念乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù). 即當(dāng) a· b1 時(shí), a 與 b 互為倒數(shù)由于任何一個(gè)有理數(shù)與0 的積為 0,不行能為1,所以 0 沒(méi)有倒數(shù) .倒數(shù)仍可以說(shuō)成為：1 除以一個(gè)數(shù) 除數(shù)不等于0 的

17、商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù),如a0, a 的倒數(shù)為 1 a17.有理數(shù)的除法法就除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把確定值相除,0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)都得 018.利用除法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)除法可以寫(xiě)成幾種不同的形式,例如：66÷ 3 可以寫(xiě)成,仍可寫(xiě)成6 3.3說(shuō)明除法可以表示成分?jǐn)?shù)和比的形式; 反過(guò)來(lái) 、 分?jǐn)?shù)和比可化為除法、 由于除法.分?jǐn)?shù)和比可以互化,所以可以利用除法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).19.乘方的概念求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,即在 a n 中, a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù),an 叫做冪an 的讀法有兩種：(1) 讀作 a 的 n 次冪(2) 讀作 a 的

18、 n 次方20.有理數(shù)的乘方法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)21.科學(xué)記數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把一個(gè)大于10 的數(shù)記成 a做科學(xué)記數(shù)法22.有理數(shù)的混合運(yùn)算10n 的形式,其中a 的整數(shù)位數(shù)只有一位,這種記數(shù)的方法,叫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)的運(yùn)算中,加減為一級(jí)運(yùn)算,乘除為二級(jí)運(yùn)算,乘方（及開(kāi)方乘方的逆運(yùn)算,以后將講到）為三級(jí)運(yùn)算. 對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算,要特殊留意運(yùn)算次序及正確使用符號(hào)法就確定各步運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).有理數(shù)的運(yùn)算次序?yàn)椋合人愠朔?/p>

19、,再算乘除,最終算加減,對(duì)于同級(jí)運(yùn)算,一般從左到右依次進(jìn)行 . 假如有括號(hào),就先算括號(hào)內(nèi)的,且一般先算小括號(hào)內(nèi)的,再算中括號(hào)內(nèi)的,最終算大括號(hào)內(nèi)的 . 假如能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算,可變更上面的運(yùn)算次序,敏捷處理 .二.難點(diǎn)學(xué)問(wèn)剖析1.負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及其意義正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量,如正數(shù)表示某種意義的量,就負(fù)數(shù)就表示其相反意義的量,反之亦然.2.數(shù)集的概念把一些數(shù)放在一起,就組成一個(gè)數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集. 全部的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集,類(lèi)似地,全部整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集,全部正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集,全部負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集,等等.3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律單獨(dú)一個(gè)有理數(shù)前面的“”

20、號(hào)和“” 號(hào), 一般都為性質(zhì)符號(hào),讀作“正” 號(hào)或“負(fù)” 號(hào) .括號(hào)前為“”號(hào)時(shí),去掉括號(hào)和“”號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的數(shù)不變,括號(hào)前為“”號(hào)時(shí),去掉括號(hào)和“”號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的數(shù)就變成它的相反數(shù).在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號(hào),仍舊與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號(hào),就成為原數(shù)的相反數(shù).4.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較與其它數(shù)一樣,可以利用數(shù)軸找準(zhǔn)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較,仍可以利用確定值,求這兩個(gè)數(shù)的確定值,比較兩個(gè)數(shù)確定值的大小,確定值大的反而小.5.有關(guān)確定值的運(yùn)算及化簡(jiǎn)敏捷正確運(yùn)用確定值的代數(shù)意義及有關(guān)性質(zhì).6.積的符號(hào)的確定

21、方法有理數(shù)乘法與算術(shù)中的乘法的區(qū)分在于積的符號(hào). 幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)法就：幾個(gè)不等于0 的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù),積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù),積為正；幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積為 0,依據(jù)積的符號(hào)法就,在有理數(shù)乘法中, 不管有多少個(gè)不為0 的數(shù)相乘, 都應(yīng)當(dāng)?shù)谝灰罁?jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)一次性地先確定積的符 號(hào),這樣做的好處為既簡(jiǎn)練又精確.7.幾個(gè)非0 的有理數(shù)相除,商的符號(hào)的確定幾個(gè)非 0 的有理數(shù)相除,商的符號(hào)由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)打算：當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),商為負(fù)；當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),商為正8

22、.有理數(shù)混合運(yùn)算中應(yīng)留意的問(wèn)題（ 1）要留意運(yùn)算次序；（ 2）要敏捷運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,不要搞錯(cuò)符號(hào),特殊為乘方的符號(hào)；（ 3）要敏捷進(jìn)行小數(shù).分?jǐn)?shù)的互化；（ 4）互為相反數(shù)的和,互為倒數(shù)的積,有因數(shù)為零,特殊運(yùn)算先行結(jié)合.有理數(shù)相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1.大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) .2.小于 0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù) . 在正數(shù)前面加“ - ”的數(shù)叫做負(fù)數(shù) .3.0 既不為正數(shù)也不為負(fù)數(shù),0 為整數(shù)不為分?jǐn)?shù) .4.有理數(shù)的分類(lèi)：按定義分類(lèi)：按正負(fù)分類(lèi)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

23、料 - - - 歡迎下載5.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).能夠?qū)懗?分?jǐn)?shù) 形式的數(shù)都為有理數(shù) .6.規(guī)定了原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度的 直線(xiàn) 叫做數(shù)軸 .7.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向 單位長(zhǎng)度8.任何有理數(shù) 都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示, 但數(shù)軸上的點(diǎn) 不都表示有理數(shù) .9.正數(shù)都在原點(diǎn)的左邊,負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的右邊.10.字母 a 既可以表示正數(shù),也可以表示負(fù)數(shù),仍可以表示0,所以-a 不肯定為負(fù)數(shù).11.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為 相反數(shù) .12.在數(shù)軸上,分別位于原點(diǎn)兩旁,到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),叫做互為相反數(shù) .13.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只有一個(gè).14.數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的確定值 .

24、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15. a0 時(shí),a =a ； a<0 時(shí),a =- a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16.一個(gè)數(shù)的確定值只有一個(gè),并且肯定為非負(fù)數(shù).17.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),確定值相等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)18.確定值等于同一正數(shù)的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù).19.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,確定值大的反而小.20.確定值最小的有理數(shù)為021.乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) .22.0 沒(méi)有倒數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23.假如 aa1 ,那么 a0 ；假如 aa1,那么a<0 .

25、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24.數(shù)軸上表示的有理數(shù),左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).25.兩個(gè)正數(shù)比較大小,確定值大的數(shù)較大.26.0 的相反數(shù)為 0.相關(guān)習(xí)題第一章有理數(shù)及其運(yùn)算測(cè)試題一.填空題（每道題3 分,共 30 分）1. 在數(shù)軸上,如點(diǎn)a 與表示 2 的點(diǎn)相距5 個(gè)單位 、就點(diǎn) a 表示的數(shù)為2.某地某天的最高氣溫為5,最低氣溫為-3,這天的溫差為；3.最小的正整數(shù)為 ,最大的負(fù)整數(shù)為 ,確定值最小的整數(shù)為 4.觀看以下數(shù)：-2,-1, 2, 1, -2, -1,從左邊第一個(gè)數(shù)算起,第99 個(gè)數(shù)為；5.如 |a-2|+|b+3|=0,就 3a+2b=.6.水池中的水位在某天

26、8 個(gè)時(shí)間測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄如下（規(guī)定上升為正,單位： cm）：+3.-6.-1.+5.-4.+2 .-3.-2,那么這天中水池水位最終的變化情形為；7.已知芝加哥比北京時(shí)間晚14 小時(shí),問(wèn)北京時(shí)間9 月 21 日早上 8： 00,芝加哥時(shí)間為9 月日點(diǎn)；8.如 a<0、b<0,就 a-b肯定為（填負(fù)數(shù), 0 或正數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載59.比較大小：62n672n+1, -1000.01, 99a100a（ a<0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.（ 1）+（ 1）= （ n 為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

27、載二.挑選題（每道題3 分,共 30 分）11.如下列圖, a .b 兩點(diǎn)所對(duì)的數(shù)分別為a.b,就 ab 的距離為（）a .a-bb .a+bc.b-ad.-a-bab 12.在 -（ -5）, -5 2, -|-5|, -5 3 中負(fù)數(shù)有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .0 個(gè)b .1 個(gè)c.2 個(gè)d .3 個(gè)13.一個(gè)數(shù)的平方為81,這個(gè)數(shù)為（）a .9b .-9c.+9d .8114.如 b<0,就 a+b、a、a-b 的大小關(guān)系為（）a0b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)a .a+b>a>a-bb.a-b>a

28、>a+bc.a>a-b>a+bd.a-b>a+b>a15.假如一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù),那么這個(gè)數(shù)肯定為（）a .0b .1c.-1d.1 或-116.以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（） a有理數(shù)的確定值為正數(shù) b只有正數(shù)或負(fù)數(shù)才有相反數(shù)c假如兩數(shù)之和為0,就這兩個(gè)數(shù)的確定值相等d假如兩個(gè)數(shù)的確定值相等,就這兩個(gè)數(shù)之和為017.學(xué)校.小明家.書(shū)店依次座落在一條南北走向的大街上,學(xué)校在小明家的正南2 千米,書(shū)店在小明家的正北邊10 千米；規(guī)定向北走為正；小明騎車(chē)從家動(dòng)身,向北走了5 千米,接著又向北走了7 千米,此時(shí)張明的位置在（）（ a）在家（ b） 學(xué)校（ c） 書(shū)店（ d）

29、 不在上述地方 18下面四種說(shuō)法：1 在+5 與+6 之間沒(méi)有正數(shù) ;2 在-1 與 0 之間沒(méi)有負(fù)數(shù)；3在+5 與+6 之間有無(wú)窮多個(gè)正分?jǐn)?shù)；4 在-1 與 0 之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù),其中a 僅 3 正確；b僅 4 正確；c僅 3 , 4正確 ;d僅 1 , 2, 4 正確19. a , b,c 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就a+b+c 為 a. 負(fù)數(shù)b.正數(shù)c.非負(fù)數(shù)d.非正數(shù)20.點(diǎn) m.n 為數(shù)軸上的兩點(diǎn),m.n 分別表示點(diǎn)m.n到原點(diǎn) o的距離 . 假如 nm,那么以下說(shuō)法中正確的有 . 點(diǎn) m表示的數(shù)比點(diǎn)n 表示的數(shù)?。?點(diǎn) m表示的數(shù)比點(diǎn)n 表示的數(shù)大； 點(diǎn) m.n表示的數(shù)確定不相等.a.

30、3 個(gè)b. 2 個(gè)c.1 個(gè)d.0 個(gè)三.運(yùn)算題（每題5 分,共 20 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 4 131411 41222 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3186213精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)423548四.（本大題24 分,每道題8 分）20.有四個(gè)有理數(shù)3, 4, -6, 10,運(yùn)用“二十四點(diǎn)”嬉戲規(guī)章,寫(xiě)出兩種不同的方法的運(yùn)算式,使其結(jié)果等于24；21.某天,小明和小亮利用溫差法測(cè)量紫金山一個(gè)山峰的高度,小明測(cè)得山頂溫度為-1.1、同時(shí), 小亮測(cè)得山腳溫度為1.6,已知該地區(qū)高度每增加100m,氣溫

31、大約降低0.6,問(wèn)這個(gè)山峰的高度大約為多少米？22.把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15,1, 0.81, -3,21 , -3.1、-4 , 171,0, 3.14、 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 有理數(shù)集合 五.（本大題共18 分,每道題9 分）23.小明早晨跑步,他從自家向東跑了2 千米到達(dá)小彬家,連續(xù)向東跑了1.5 千米到達(dá)小紅家,然后向西跑了4.5 千米到達(dá)中心廣場(chǎng),最終回到家；（ 1）以小明家為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?用1 個(gè)單位長(zhǎng)度表示1 千米,你能在數(shù)軸上精品學(xué)習(xí)資料精選

32、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)表示出中心廣場(chǎng),小彬家和小紅家的位置嗎？（ 2）小彬家距中心廣場(chǎng)多遠(yuǎn)？（ 3）小明一共跑了多少千米？六.（本大題共10 分）24.小紅爸爸上星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000 股, 每股 27 元, 下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情形；（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（ 1）通過(guò)上表你認(rèn)為星期三收盤(pán)時(shí),每股為多少？（ 2）本周內(nèi)每股最高為多少？最低為多少元？（ 3）用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示本周內(nèi)每日該股票的漲跌情形相關(guān)練習(xí)二：一. 有理數(shù)加法（ 9） +（ 13）（ 12） +27（ 28）+（ 34）67+（ 92） 27.8+4

33、3.9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)（ 23）+7+ （ 152）+65| 2 +（ 1 ）|（ 2 ） +| 1 |5353精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載38+（ 22） +（ +62） +（ 78）（ 8） +（ 10） +2+（ 1）（2 ） +0+ （ + 1 ） + （ 1 ） +（ 1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3462（ 8） +47+18+（ 27）（ 5） +21+（ 95） +29（ 8.25） +8.25+（ 0.25） +（ 5.75） +（ 7.5）6+（ 7） +（ 9）+272+65+（ -1

34、05 ） +（ 28）（ 23） + | 63|+| 37|+（ 77）19+（ 195） +47（+18 ）+（ 32） + （ 16） +（ +26 ）（ 0.8） +（ 1.2） +（ 0.6） +（ 2.4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21 ） +125 3 + （ 5 2 ）+4 2 +（ 1 ）（ -6.37）+ （ 3 3253534（ 8） +（ 3 1 ） +2+ （） +6.37+2.75精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. 有理數(shù)減法79 7 90 9 25 138.2 6.3 3 1 5 1 12.5 7.5 26 12 12 18 1

35、1 + 3 2422 20 +5 5 12 23 59 3.5| 32| 12 72 51 （ 5 ） 1（ + 3 ）（ 4 ）（ 2 ） 10（ 16488107575） 3（ 3.2） 7（ + 1 ）（ 2 ） 3（ +6.1）（ 4.3）（ 2.1） 5.1（ 2 ） 1 3 1 2 +1.75777343精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3 2 2 3 1 2 1.75 8 3 5 7 4 1 3 2 4 3 + 1 + 2 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34349694632精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

36、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.5+ （1 ）（ 2.75） + 1（ +4.3 ）（ 4） + （ 2.3）（ +4）（ 0.5）（ 3 1 ） 6.75 5 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4242三. 有理數(shù)乘法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9）×2（32 ）×（ 0.26）（ 2）× 31×（ 0.5）13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ×（5） 1 ×（ 13）（ 4）×（ 10）× 0.5×（ 3）（ 3 ）× 43383

37、×（ 1.8）4 ）× 4×（7）（ 3 ）×（ 4 ）×（7 ）（ 8）× 4×（ 1775122（ 0.25）×（）×（ 0.75）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4×（ 96）×（ 0.25）×1（ 4 1 1 +3 ）× 56（ 5 3 7 ）× 36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載487814649精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 36）×（4 5

38、 7 ）（3 ）×（ 8 4 0.4）（ 66）× 121 （1 ）（5 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載961243223113 （25）× 1 25× 1（ 7 + 3 5 7 ）× 721 ×2 3 2 × 8 × 542418469314751625×精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)四. 有理數(shù)除法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18÷（ 3）（ 24）÷ 6（ 57）÷（ 3）（3 ）÷552（

39、 42）÷（ 6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ + 5 ）÷（ 3 ）（ 9 ）÷ 90.25÷（ 1 ） 36÷（ 1 1 ）÷（ 2 ）（ 1）÷（ 4）÷ 4217138337精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3÷（6 ）× 7 0÷ 3 1 × 7 3÷（ 1 1 ）（ 24 6 ）÷（ 6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載794347精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2÷（ 51

40、8）×11 1 ÷（ 3）×（1 ） 7 ×（3 ）÷（ 3 ）（ 3 7 ）÷（ 5 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9 3 +3 ）÷（3 ） 3.5 ×（1 0.5）× 3 ÷1 1 2 ÷（ 1 5 ）× 1 3 ×（ 7）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2844672768精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

41、歡迎下載6 ×（ 1 1 ）÷ 55 ÷（ 2 2 ） 5 × 5 5 ÷ 40.8× 2 +4.8 ×（ 2 ）2.2÷ 3 +0.8 × 95324757123117711五.有理數(shù)混合運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1347 ） ×（ 15× 4）73（ 2.4）2÷（3 ）× 4 ÷（ 5 1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載620512187777精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

42、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 15 1 （ 1 1 ÷ 1 2 3 1 ÷（ 1 1 ）1 ×（ 5）÷（1 ）× 5（ 1 1 + 3 2 ）÷（1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載245285532114742精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 13×2 0.34× 2 + 1 ×（ 13） 5 × 0.348（ 25）÷（ 5）（ 13）×（ 134）× 1 ×（ 1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載37371367（ 4 7 ）（ 5 1 ） +（ 4 1 ） 3 1（ 16 50+3 2 ）÷（ 2）（ 0.5）（ 3 1 ）+6.75 5 18248542精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載178 87.21+432 +53 19 12.79（ 6）× 4+ 32 ÷ 83 2 1 + | 1 1 |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -