01簡諧運動振幅周期和頻率相位

1、第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位1物理學物理學第五版第五版a 定義：定義： 物體或物體的某一部分在一定位置物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復的運動附近來回往復的運動b 實例實例:心臟的跳動，心臟的跳動，鐘擺，樂器，鐘擺，樂器， 地震等地震等1 機械振動機械振動c 周期和非周期振動周期和非周期振動平衡位置平衡位置 一一 簡諧運動簡諧運動第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位2物理學物理學第五版第五版口琴的發(fā)音機理口琴的發(fā)音機理 1 2 3 4 5 6 7 7 6

2、5 4 3 2 1？第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位3物理學物理學第五版第五版 3265琴碼琴碼弓弓提琴弦線的振動提琴弦線的振動第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位4物理學物理學第五版第五版 簡諧振動簡諧振動 最簡單、最基本的振動最簡單、最基本的振動諧振子諧振子 作簡諧振動的物體作簡諧振動的物體簡諧振動簡諧振動復雜振動復雜振動合成合成分解分解2 簡諧振動簡諧振動第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位5物理學物

3、理學第五版第五版kl0 xmoaa 彈簧振子的振動彈簧振子的振動00fx第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位6物理學物理學第五版第五版振動的成因振動的成因b 慣性慣性a 回復力回復力第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位7物理學物理學第五版第五版mk2令令 xxfm3 彈簧振子的運動分析彈簧振子的運動分析xtx222dd得得xa2即即omakxf具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小x成正比成正比,而方而方向相反特征的振動稱為向相反特征的振動稱為簡諧振動簡諧振動a第

4、九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位8物理學物理學第五版第五版f = - k x準彈性力準彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移離系統(tǒng)平衡位置的位移擴展擴展: 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxf物體所受到的合外力物體所受到的合外力第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位9物理學物理學第五版第五版簡諧振動的微分方程簡諧振動的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定)cos(tax解方程解方程設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為:解得解得xt

5、x222dd000 =時，時，v vtxx若某物理量滿足若某物理量滿足*，則其運動方程可用時間，則其運動方程可用時間 t 的正、的正、余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡諧振動。余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡諧振動。簡諧振動的運動簡諧振動的運動方程方程*第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位10物理學物理學第五版第五版ltfp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動正正向向mglmglmsinsin5，時時動力學分析：動力學分析：lgt22ddoam22ddtjmgl2mlj 例例1 單擺單擺第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振

6、幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位11物理學物理學第五版第五版)cos(mtlg2令令0dd222tlgt22ddltfp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動正正向向oam2mlj 第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位12物理學物理學第五版第五版例例2 2 復擺復擺22ddtjmgljmgl2令令)5(*lp（c點為質(zhì)心）點為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動正向轉(zhuǎn)動正向co22ddsintjjmglm222ddt第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位13物理學物理學第五版第五版0dd222t)cos(mt角諧振動角諧振動j

7、mgl*lp（c點為質(zhì)心）點為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動正向轉(zhuǎn)動正向co第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位14物理學物理學第五版第五版 、 簡諧簡諧振振動的動的判據(jù)判據(jù)xtx222dd （2）簡諧振動的動力學描述簡諧振動的動力學描述kxf （1）物體受線性回復力作用物體受線性回復力作用 平衡位置平衡位置0 x)cos(tax （3）簡諧振動的運動學描述簡諧振動的運動學描述xa2 （4）加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正比而方向相反第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位15物理學

8、物理學第五版第五版)cos(dd222tatxa)cos(tax由由得得)sin(ddtatxv簡諧運動方程簡諧運動方程第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位16物理學物理學第五版第五版tx 圖圖tv圖圖ta 圖圖taa2a2axvatttaaooot)cos(tax)2cos(ta)sin(tav)cos(2ta)cos(2taat第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位17物理學物理學第五版第五版 三、三、簡諧簡諧振振動的動的特征特征maxxa)cos(tax)sin(ta

9、v)cos(2taa、振幅、振幅2maxmax,aaav物理意義：表示振動的范圍（強弱）物理意義：表示振動的范圍（強弱）第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位18物理學物理學第五版第五版在在 t = 0 時刻時刻0000sincosavax)sin()cos(00tavtax 對給定振動系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開始振對給定振動系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開始振動的總能量決定，動的總能量決定，與計時零點的選擇無關(guān)。與計時零點的選擇無關(guān)。常數(shù)常數(shù)a的確定的確定22020vxa222vxa第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期

10、和頻率周期和頻率 相位相位19物理學物理學第五版第五版)cos(tax、 周期、頻率周期、頻率kmt2彈簧振子周期彈簧振子周期2t 周期周期)(costta注意注意tx圖圖aa xt2ttoglt2單擺單擺mgljt22復擺復擺第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位20物理學物理學第五版第五版討論: 1、k在串聯(lián)、并聯(lián)后的等效計算？在串聯(lián)、并聯(lián)后的等效計算？ 2、k被剪為長度相同的被剪為長度相同的n段后，其中段后，其中任意任意 一段的一段的ki如何計算？如何計算？第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期

11、和頻率周期和頻率 相位相位21物理學物理學第五版第五版21t 頻率頻率t22 圓頻率圓頻率 周期和頻率僅與振動系統(tǒng)周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身本身的物的物理性質(zhì)有關(guān)，理性質(zhì)有關(guān)，與計時零點的選擇無關(guān)與計時零點的選擇無關(guān)tx圖圖aa xt2tto)cos(tax)(costta第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位22物理學物理學第五版第五版頻率為頻率為hz33.1/1t例如，例如，心臟的跳動心臟的跳動80次次/分分s75. 0)(8060(801秒分）t周期為周期為大象大象 2530 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠

12、380 鯨鯨 8動物的心跳（次動物的心跳（次/分）分） 第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位23物理學物理學第五版第五版 昆蟲翅膀振動的頻率（昆蟲翅膀振動的頻率（hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位24物理學物理學第五版第五版 相位的意義相位的意義: 表征任意時刻（表征任意時刻（t）物體振物體振動狀態(tài)（相貌）動狀態(tài)（相貌）. 物體經(jīng)一周期的振動，物體經(jīng)一周期的振動

13、，相位改變相位改變 .2t、相位、相位)cos(tax相位相位 (位相位相)tt)()(0tt時，初相位初相位第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位25物理學物理學第五版第五版(1)與狀態(tài)參量與狀態(tài)參量)(0tx，v有一一對應(yīng)的關(guān)系有一一對應(yīng)的關(guān)系 )sin();cos(00tavtax例：例：當當30t時：時：方方向向運運動動向向處處以以速速率率質(zhì)質(zhì)點點在在xvax2,2ax av232每變化每變化原來的值（回到原原來的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動的周期性特征。方便地反映出諧振動的周期性特征。整數(shù)

14、倍，整數(shù)倍，x、v重復重復(2)0t第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位26物理學物理學第五版第五版00tanxv 常數(shù)常數(shù) 的確定的確定000vv xxt初始條件初始條件)sin(tav)cos(tax 對給定振動系統(tǒng)，對給定振動系統(tǒng)，初相由初始條件決定初相由初始條件決定. .四、四、第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位27物理學物理學第五版第五版cos0a2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(taxtx圖圖aa xt2tto0sin0av

15、0sin取取2第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位28物理學物理學第五版第五版一彈簧振子作諧振動，振幅為一彈簧振子作諧振動，振幅為m ，周期為，周期為 t ，其運動方程，其運動方程用余弦函數(shù)表示，若用余弦函數(shù)表示，若t=0時，振子在位移為時，振子在位移為a/2 處，且向負處，且向負方向運動，則初位相為方向運動，則初位相為 ？ 例例13第九章第九章 振動振動 9-1 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位29物理學物理學第五版第五版mvmv21) s ( ts /m v o 用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的振動，若其速度用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的