2013高考物理大考點巔峰訓練：例題精析-專題13 帶電粒子在磁場中的運動

1、帶電粒子在磁場中的運動BR + 【例1】磁流體發(fā)電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負極板間會產(chǎn)生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓：U=Bdv。當外電路斷開時，這也就是電動勢E。當外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強減小，洛倫茲力將大于電場力，進入的正負離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時特別需要注意的是：正負離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向

2、相反。外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動勢不變（和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。）注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將達到平衡態(tài)。I【例2】 半導體靠自由電子（帶負電）和空穴（相當于帶正電）導電，分為p型和n型兩種。p型中空穴為多數(shù)載流子；n型中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實驗可以判定一塊半導體材料是p型還是n型：將材料放在勻強磁場中，通以圖示方向的電流I，用電壓表判定上下兩個表面的電勢高低，若上極板電勢高，就是p型半導體；若下極板電勢高，就是n型半導體。試分析原因。解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲

3、力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導體中空穴多，上極板的電勢高；n型半導體中自由電子多，上極板電勢低。注意：當電流方向相同時，正、負離子在同一個磁場中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。3.洛倫茲力大小的計算帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當向心力，由此可以推導出該圓周運動的半徑公式和周期公式： - 1 - / 11MNBOv【例3】 如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？

4、射出的時間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時間相差2T/3。答案為射出點相距，時間差為。關鍵是找圓心、找半徑和用對稱。yxoBvvaO/【例4】 一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。解：由射入、射出點的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為；射出點坐標為（0，）。帶電粒子在磁場中的運動是高中物

5、理的一個難點，也是高考的熱點。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。1、帶電粒子在半無界磁場中的運動OBSvP【例5】一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.（2）如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關系是。解析：（1）離子的

6、初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運動.設圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得： ，解得如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO=2r 所以（2）當離子到位置P時，圓心角：因為，所以.r vRvO/O2穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。OAv0B【例6】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子

7、在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖所示。設粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次（），則每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為2/（n+1）.由幾何知識可知，離子運動的半徑為離子運動的周期為，又，所以離子在磁場中運動的時間為.OMNLA【例7】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO方向垂直射入磁場，越出

8、磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間。P解析 ：電子所受重力不計。它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動， 如圖4所示，連結(jié)OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可見O、B、P在同一直線上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=（L+r）tan，而，所以求得R后就可以求出OP了，電子經(jīng)過磁場的時間可用t=來求得。 由得R=MNO,LAOR/2/2BPO/，3穿過矩形磁場區(qū)。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。側(cè)移由R2

9、=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時間由得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！【例8】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場的時間是 。解析：電子在磁場中運動，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為fv，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角30°，OB為半徑。r=d/sin30°=2d，又由r=mv/B

10、e得m=2dBe/v又AB圓心角是30°，穿透時間t=T/12，故t=d/3v。帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動時要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？這時必須滿足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例9】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度v<BqL/4m； B使粒子的

11、速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的半徑大于某值r1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時r的最大值r2，由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，v>5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O

12、點，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2<BqL/4m時粒子能從左邊穿出。綜上可得正確答案是A、B。針對訓練1如圖所示，豎直向下的勻強磁場穿過光滑的絕緣水平面，平面上一個釘子O固定一根細線，細線的另一端系一帶電小球，小球在光滑水平面內(nèi)繞O做勻速圓周運動.在某時刻細線斷開，小球仍然在勻強磁場中做勻速圓周運動，下列說法一定錯誤的是A.速率變小，半徑變小，周期不變 B.速率不變，半徑不變，周期不變C.速率不變，半徑變大，周期變大 D.速率不變，半徑變小，周期變小2如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強磁場.有兩個質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負電的離子（不計重力），

13、以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸均夾角.則正、負離子在磁場中A.運動時間相同B.運動軌道半徑相同C.重新回到x軸時速度大小和方向均相同D.重新回到x軸時距O點的距離相同3電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示.求勻強磁場的磁感應強度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）4已經(jīng)知道，反粒子與正粒子有相同的質(zhì)量，卻帶有等量的異號電荷.物理學家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在.1998年6月，我國科學家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，尋

14、找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù).磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在勻強磁場區(qū)，磁場方向與兩板平行.宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ進入勻強磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡.假設宇宙射線中存在氫核、反氫核、氦核、反氦核四種粒子，它們以相同速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區(qū)，并打在感光底片上的a、b、c、d四點，已知氫核質(zhì)量為m，電荷量為e，PQ與MN間的距離為L，磁場的磁感應強度為B.（1）指出a、b、c、d四點分別是由哪種粒子留下的痕跡?（不要求寫出判斷過程）（2）求出氫核在磁場中運動的軌道半徑； （3）反氫核在MN

15、上留下的痕跡與氫核在MN上留下的痕跡之間的距離是多少?5如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應強度為B.一帶負電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.求：（1）該粒子射出磁場的位置；（2）該粒子在磁場中運動的時間.（粒子所受重力不計）參考答案1A 2.BCD3.解析：電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得：mv2-0=eu電子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：evB=m電子在磁場中的軌跡如圖，由幾何得：=由以上三式得：B=4.解:（1）a、b、c、d四點分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡. （2）對氫核，在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： （3）由圖中幾何關系知：