中考數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總

1、一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總列方程解應(yīng)用題的基本步驟：（1）審題：透徹理解題意，明確哪些是已知數(shù)，哪些是未知數(shù)，以及它們之間的關(guān)系。（2）設(shè)未知數(shù)：根據(jù)題意，可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)，未知數(shù)必須寫明單位，語言敘述要完整。（3）列代數(shù)式和方程：根據(jù)題中給岀的條件，用含有所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，利用等量關(guān)系，列出方程或方程組，一般列方程的個數(shù)與所設(shè)未知數(shù)的個數(shù)相同。（4）解方程或方程組應(yīng)注意解題技巧，準確地求出方程或方程組的解。（5）檢驗答案：解應(yīng)用題要檢驗有無增根，又要檢驗是否符合題意，最后做岀符合題目要求的答案。一、增長率問題例1:恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份

2、的銷售額下降了20%商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.（只列方程，不求解。）二、商品定價例2：某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出 500kg，銷售單位每漲1元，月銷售量就減少 10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？（只列方程，不求解。）三、儲蓄問題例3王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取岀，并將其中的500元捐給

3、“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存 款時年利率的90%這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）（只列方程，不求解。）四、趣味問題例4 一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬 4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？（只列方程，不求解。）五、古詩問題例5 （只列方程，不求解。）讀詩詞解題：（通過列方程式，算岀周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡

4、，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？六、象棋比賽例6象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選手的得分總數(shù)，分別是 1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實,有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加 .（只列方程，不求解。）七、等積變形例7:將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三 分之二.（精確到0.1m）（1 ）設(shè)計方案1 （如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相

5、等的小路（2）設(shè)計方案2 （如圖3）花園中每個角的扇形都相同 .以上兩種方案是否都能符合條件 ？若能，請計算岀圖2中的小路的寬和圖 3中扇形的半徑；若不能符合條 件，請說明理由.（只列方程，不求解。）S3八、動態(tài)幾何問題例8：如圖4所示，在 ABC中，/ C= 90°，AC= 6cm, BC= 8cm 點P從點A出發(fā)沿邊 AC向點C以1cm/s 的速度移動，點 Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1） 如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCC的面積為8平方厘米？（2） 點p、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCC的面積等于厶ABC的面積的一半.若存在， 求出運動

6、的時間；若不存在，說明理由九、航海問題例9:如圖5所示，我海軍基地位于 A處，在其正南方向200海里處有一重要 目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標 C小島D恰好位于AC的中點, 島上有一補給碼頭；小島 F位于BC上且恰好處于小島 D的正南方向，一艘軍艦從 A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航.一艘補給船同時從 D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航 行，欲將一批物品送往軍艦 .（1）小島D和小島F相距多少海里？.c n 圖5(2)已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？(精確到 0.1海里)十、平分幾何圖形的周長與面積問題例10:如圖7,在

7、等腰梯形 ABCD中，AB= DC= 5, AD= 4, BC= 10.點E?在下底邊BC上，點F在腰AB上.(1 )若EF平分等腰梯形 ABCD勺周長，設(shè)BE長為X，試用含x的代數(shù)式表示 BEF的面積；(2) 是否存在線段 EF將等腰梯形ABCD勺周長和面積同時平分？若存在，求出此時 BE的長；若不存在， 請說明理由；(3) 是否存在線段 EF將等腰梯形 ABCD勺周長和面積同時分成 1 : 2的兩部分？若存在，求此時BE的長； 若不存在，請說明理由.十一、利用圖形探索規(guī)律例11:在如圖中，每個正方形有邊長為1的小正方形組成:（1 ）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n（奇數(shù)）黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n（偶數(shù)）黑色小正方形個數(shù)（2）在邊長為n （n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P，白色小正方形的個數(shù)為F2，問是否存在偶數(shù)n,使P2= 5R ?若存在，請寫出 n的值；若不存在，請說明理由綜上所言，列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程、二元一次方程組解應(yīng)用題的延續(xù)和發(fā)展，列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為方程模型，然后通過解方程獲得對實際問題的解決.列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找岀未知量與已知量之間的聯(lián)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為方程模型，要