2022年2022年高三一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列知識點精講

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點2021高三一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列學(xué)問點精講精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問精講1.等比數(shù)列的定義：anan 1qq0n2、 且nn *, q 稱為公比 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】以下四個數(shù)列,其中為等比數(shù)列的有：a2（ 1） 1、1、2、4、8、16、32、64 ；（2）數(shù)列 an 中,已知a12、 a32 ； a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）常數(shù)列a、a、a、 ；（4）在數(shù)列中

2、a 中an 1q、 其中*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnnan1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】“公差為 0 的等差數(shù)列為等比數(shù)列”； “公比為的等比數(shù)列肯定為遞減數(shù)列”； “a、b、c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 b2=ac ”； “ a、b、三c數(shù)成等差數(shù)列的充要條件為2b=a+c ”,以上四個命題中,正確的有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】數(shù)列 an 中,sn =4 an1 +1 n2

3、且 a1 =1 ,如 bnan 12an,求證：數(shù)列bn 為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.通項公式：aa qn 1a1 q na b naq0、 ab0,首項：a ；公比： q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n111qn mn manan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣： anam qqqn m1amam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】請寫出通項公式a na q n1的推導(dǎo)過程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、- - 歡迎下載（ 1）在等比數(shù)列 an 中,已知a13、 q2,求 a6（2）在等比數(shù)列 an 中,已知 a320、 a6160,求 an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點3.等比中項：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）假如a、 a、b 成等比數(shù)列,那么a 叫做 a 與 b 的等差中項,即：a2ab 或 aab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：同號的兩個數(shù)才有等比中項,并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）數(shù)列a n為等比數(shù)列2anan 1an 1精品學(xué)習(xí)資料

5、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如mnst m、 n、 s、tn * ,就anamasat ；特殊的,當(dāng)mn2k 時,得anamak精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2注： a1ana2an 1a3an 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】一個數(shù)列的前三項依次為a、2a+2、3a+3,試問為,請說明理由；13 12為否為這個數(shù)列中的一項？假如為,為它的第幾項？假如不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

6、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】（湖北卷文）已知等比數(shù)列an中,各項都為正數(shù),且a1、1a3 、2 a 22成等差數(shù)列,就9aa7a10 . a8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】在等比數(shù)列 an 中, a3a8124、 a4 a7512 ,公比 q 為整數(shù),就a10 = ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.等比數(shù)列的前n 項和 sn 公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) q1 時, snna1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載n（ 2）當(dāng) q1 時, sa1 1qa1an qa1a1qnaa bna ' ba '（a、 b、 a '、 b ' 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1q1q1q1q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n【例 1】設(shè)sn 為等比數(shù)列an的前 n 項和,已知3s3a42、3s2a32 ,就公比 q=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中,首項 a1 3,前三項和為21,就 a3 a4 a5（）（ a ） 33（ b） 72（c） 84（ d） 189精品學(xué)習(xí)

8、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】等比數(shù)列an中,已知 a12、 a416.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求an的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如a3 、 a5 分別為等差數(shù)列bn的第 3 項和第 5 項,試求數(shù)列bn的通項公式及前n 項和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】設(shè)等比數(shù)列 an 中, a1an66 , a2an1128 ,前 n 項

9、和sn 126,求 n 和公比 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 an 為等比數(shù)列,就數(shù)列a1a2an , an 1an 2a2n , a2n 1a2n 2a3 n 成等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an、中, a1a2a35、 a7 a8a910、就a4a5 a6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 an 為等比數(shù)列,就數(shù)列sn

10、 , s2nsn ,s3 ns2 n 、,成等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】在等比數(shù)列 a n 中,sn 為其前 n 項和,如s3013s10 、 s10s30140 ,就s20 的值為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）數(shù)列 an為等比數(shù)列,每隔k kn * 項取出一項a、 a、 a、 a、 仍為等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mm km 2km 3k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】等比數(shù)列中,q 2,

11、 s99=77 ,求 a3a6a99 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng) qa 11 時,a10,就 an 為遞增數(shù)列0,就 an 為遞減數(shù)列 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0qa11時,a10,就 an 為遞減數(shù)列0,就 an 為遞增數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) q當(dāng) q6.留意：1 時,該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；0 時,該數(shù)列為搖擺數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、 - 歡迎下載（ 1）等比數(shù)列的通項公式及前n 和公式中,涉及到5 個元素：a1 . q . n . an 及sn ,其中a1 . q 稱作為基本元素；只精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要已知這5 個元素中的任意3 個,便可求出其余2 個,即知3 求 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）為削減運(yùn)算量, 要留意設(shè)項的技巧, 一般可設(shè)為通項： aa q n1 aa2；如奇數(shù)個數(shù)成等差, 可設(shè)為,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1（公比為 q ,中間項用a 表示）；2 、 a、 aq、 aq qq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例

13、1】高考廣東卷）已知數(shù)列a 為等比數(shù)列,s 為它的前n 項和,如a ·a 2a ,且a 與 2a 的等差中項為5 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s5=（）nn2474精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 35b 33c 31d 29精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】（北京卷文）如數(shù)列 an 滿意： a11、an 12an nn ,就 a5；前 8 項的和 s8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點【例 3】數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn 4n bb 為常數(shù), nn * ,假如這個數(shù)列為等比數(shù)列,就b

14、等于（）a 1b 0c 1d 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中,如 a5a69 ,就log 3 a1log 3 a2log 3 a10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等差.等比數(shù)列綜合練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知an（ 1）求an為等差數(shù)列,且a3的通項公式；6、 a60.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如等比數(shù)列bn滿意 b18、 b2a1a2a3 ,求bn的前 n 項和 tn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

15、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知an為首項為19,公差為 -2 的等差數(shù)列,sn 為an的前 n 項和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求通項an 及sn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)bnan為首項為1,公比為3 的等比數(shù)列,求數(shù)列bn的通項公式及前n 項和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知an（ 1）求an為公差不為零的等差數(shù)列,的通項公式；a11、且a1 、a3、 a9 成等比數(shù)列 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求數(shù)列2an的前